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F1，F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（　　）A．7B．74C．72D．752
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题意可得 a=3，b=7，c=2，故 F1F2=22，AF1+AF2=6，AF2=6-AF1，∵AF22=AF12+F1F22-2AF1oF1F2cos45°=AF12-4AF1+8，∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+8，AF1=72，故三角形AF1F2的面积S=12×72×22×22=72．
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据魔方格专家权威分析，试题“F1，F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
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第三章 行波法(1)
第三章达朗贝尔公式（ §3.1 达朗贝尔公式（P150-152） ） 1．确定下列初值问题的解行波法（1） utt ? a 2u xx = 0, u ( x, 0 ) = 0, ut ( x, 0 ) = 1 解：因为? ( x ) = 0,ψ ( x ) = 1由达朗贝尔公式有： u ( x, t ) = =t （2） utt ? a 2u xx = 0, u ( x, 0 ) = sin x, ut ( x, 0 ) = x 2 解：因为? ( x ? at ) + ? ( x + at )2+1 x + at ψ (α )dα 2a ∫x ? at? ( x ) = sin x,ψ ( x ) = x 2由达朗贝尔公式有： u ( x, t ) =? ( x ? at ) + ? ( x + at )2+1 x + at ψ (α )dα 2a ∫x ? at1 ?6 x 2 at + 2a 2t 3 ? ? 6a ? 1 = sin x cos at + x 2t + a 2t 3 3= sin x cos at +（3） utt ? a 2u xx = 0, u ( x, 0 ) = x3 , ut ( x, 0 ) = x 解：因为? ( x ) = x 3 ,ψ ( x ) = x由达朗贝尔公式有：u ( x, t ) =? ( x ? at ) + ? ( x + at )2+1 x + at ψ (α )dα 2a ∫x ? at 1 x + at ?1 e dα 2a ∫x ? at=cos ( x ? at ) + cos ( x + at ) 2+= cos x cos at + e?1t2．求解无界弦的自由振动，设弦的初始位移为 ? ( x ) ，初始速度为 ? a? ' ( x ) 。解：该问题的数学模型为：? utt = a 2u xx , ?∞ & x & +∞, t & 0 ? ? ' ?u ( x, 0 ) = ? ( x ) , ut ( x, 0 ) = ? a? ( x ) ?由达朗贝尔公式： u ( x, t ) =? ( x ? at ) + ? ( x + at )2+1 x + at ? a? ' (α )dα = ? ( x ? at ) 2a ∫x ? at2．求解弦振动方程的古沙问题? utt = u xx ? ?u ( x, ? x ) = ? ( x ) , ( ?∞ & x & +∞ ) ? u ( x, x ) = ψ ( x ) , ( ?∞ & x & +∞ ) ?解：该方程的通解为：u ( x, t ) = f1 ( x + t ) + f 2 ( x ? t )令： t = ? x（1）? ( x ) = f1 ( 0 ) + f 2 ( 2 x )令： t = xψ ( x ) = f1 ( 2 x ) + f 2 ( 0 )令 y = 2 x ，则有： ? ? y? ? f1 ( y ) = ψ ? 2 ? ? f 2 ( 0 ) ? ? ? ? ? f ( y ) = ? ? y ? ? f ( 0) ? ? 1 ? 2 ?2? ? 所以：? x+t ? ? x?t ? f1 ( x + t ) = ψ ? ? ? f1 ( 0 ) ， f 2 ( x ? t ) = ? ? ? ? f2 ( 0) ? 2 ? ? 2 ? ? x+t ? ? x?t ? u ( x, t ) = ψ ? ? +? ? ? ? ? f1 ( 0 ) + f 2 ( 0 ) ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?又f1 (0) + f 2 (0) =1 ?? ( 0 ) +ψ ( 0 ) ? ? 2?所以古沙问题解为：? x+t ? ? x ? t ? ? ( 0 ) +ψ ( 0 ) u ( x, t ) = ψ ? ? +? ? ?+ 2 ? 2 ? ? 2 ?3．求 解 无 限 长 理 想 传 输 线 上 电 压 和 电 流 的 传 播 情 况 。 设 初 始 电 压 分 布 为A cos kx ，初始电流分布为C A cos kx 。 L解： 无限长理想传输线电流方程为I tt = a 2 I xx ， I ( x, t ) =C k A cos kx ， I t ( x, 0 ) = A sin kx L L因为： ? ( x ) =C k A cos kx ，ψ ( x ) = A sin kx L L由达朗贝尔公式有电流分布： I ( x, t ) =? ( x ? at ) + ? ( x + at )2+1 x + at ψ (α )dα 2a ∫x ? at=C A cos k ( x ? at ) L其中： a 2 =1 LC同理：无线长理想传输线电压电流方程为： Vtt = a 2Vxx ， V ( x, 0 ) = A cos kx ， Vt ( x, 0 ) = 其解为：kA sin x LCV ( x, t ) = A cos k ( x ? at )2 ? ? 5．细圆椎杆的纵振动方程为： utt = a 2 ? u xx + u x ? ，试求其通解。 x ? ?（提示：令 v ( x, t ) = xu ( x, t ) ） 解：令 v ( x, t ) = xu ( x, t ) ，则 u ( x, t ) = 代入原微分方程化简整理为vtt = a 2 vxx 1 v ( x, t ) x则有通解为v ( x, t ) = f1 ( x + at ) + f 2 ( x ? at )故原方程的通解： 1 u ( x, t ) = ? f1 ( x + at ) + f 2 ( x ? at ) ? ? x? 6．试求出方程2 2 ? ?? x ? ?u ? 1 ? x ? ? 2u 1? ? = 2 ?1 ? ? ?? ? ?x ?? h ? ?x ? a ? h ? ?t 2 ? ?通解为： u ( x, t ) = [ f1 ( x + t ) + f 2 ( x ? t )] / ( h ? x ) ，其中： h 为已知常数。若? u ( x, 0 ) = ? ( x ) , ?∞ & x & +∞ ? ，求其特解。 ? ?ut ( x, 0 ) = ψ ( x ) , ?∞ & x & +∞ ?解：原方程变形为：1 ? x? 2 ? x? ?1 ? ? u xx ? 2 ?1 ? ? utt ? u x = 0 a ? h? h ? h?（1 ）令u ( x, t ) = w ( x ) v ( x, t )于是： u x = wx v + wvx ， u xx = wxx v + 2 wx vx + wvxx ， ut = wvt ， utt = wvtt 代入（1）式得：? ? ? x? 2a 2 ? 2a 2 ? ? x? ? x? ? x? 1 ? ? wvtt = a 2 ?1 ? ? wvxx + ? 2a 2 ?1 ? ? wx ? w? vx + ? a 2 ?1 ? ? wxx ? wx ? v ? h ? h ? h? ? h? ? h? ? ? ? h? ?（2 ）2a 2 ? x? 在（2）中令： 2a ?1 ? ? wx ? w=0 h ? h?2则：wx 1 dw dx 1 = ，即 = ，求得一特解 w ( x ) = ，从而求解 w h?x w h?x h?xwx =1(h ? x)2， wxx =2(h ? x)3代入（2）有：vtt ? a 2 vxx = 0（3 ）（3）的通解为：v ( x, t ) = f1 ( x + t ) + f 2 ( x ? t )故原方程的通解为： u ( x, t ) = [ f1 ( x + t ) + f 2 ( x ? t ) 将初始条件代入（4）有：? f1 ( x ) + f 2 ( x ) = ( h ? x ) ? ( x ) ? ? 1 x ? f1 ( x ) ? f 2 ( x ) = a ∫x0 ( h ? ξ )ψ (ξ ) d ξ + c ?] / (h ? x)（4 ）得：f1 ( x ) = f2 ( x ) =( h ? x )? ( x ) +21 x C ∫x0 ( h ? ξ ) ? (ξ ) dξ + 2 2a( h ? x )? ( x ) ?21 x C ∫x0 ( h ? ξ ) ? (ξ ) dξ ? 2 2a所以原方程的特解为： u ( x, t ) =x + at h ? ξ 1 ? ? ψ (ξ ) d ξ ? ( h ? x ? at ) ? ( x + at ) + ( h ? x + at ) ? ( x ? at ) + ∫x ?at ? 2 (h ? x) ? a ?7．求解列偏微分方程 （1） u xx ? 2u xy ? 3u yy = 0 解： 该偏微分方程的特征方程为? dy ? ? dy ? ? ? + 2? ? ? 3 = 0 ? dx ? ? dx ?? dy ?? dy ? 即： ? + 3 ?? ? 1? = 0 ? dx ?? dx ?2所以有特征曲线族为： ? y + 3 x = c1 , y + x = c2 令： ? y + 3 x = ξ , y + x = η ，左边两代换有：? 2u =0 ?ξ?η于是有： u (ξ ,η ) = f1 (ξ ) + f 2 (η ) 所以原方程的通解为：u ( x, y ) = f1 ( 3 x ? y ) + f 2 ( x + y )其中： f1 和 f 2 为任意函数。 （2） u xx ? u xy = 0? dy ? dy 解：原方程的特征方程为 ? ? + =0 ? dx ? dx2亦即dy ? dy ? ? + 1? = 0 ，得特征曲线族为： dx ? dx ? y = c1 和 y + x = c2令 ξ = y ，η = y + x 作坐标变换有：? 2u =0 ?ξ?η得通解为： u (ξ ,η ) = f1 (ξ ) + f 2 (η ) 即： u ( x, y ) = f1 ( y ) + f 2 ( x + y ) 其中： f1 和 f 2 为任意函数。 8：求解下列初值问题?u xx + 2u xy ? 3u yy = 0 ? ? u ( x, 0 ) = sin x ? u ( x, 0 ) = x y ?解：该方程的特征方程为：dy ? dy ? ? ? ?2 ?3= 0 dx ? dx ?? dy ?? dy ? 即： ? ? 3 ?? + 1? = 0 ? dx ?? dx ?2得特征曲线族为：y ? 3 x = c1 及 y + x = c2令： ξ = y ? 3 x ， η = y + x 作坐标变换原方程变形为? 2u =0 ?ξ?η得通解为：u ( x, y ) = f1 ( y ? 3x ) + f 2 ( x + y )将初始条件代入上式得：f1 ( ?3x ) + f 2 ( x ) = sin x? f1 ( ?3 x ) + 3 f 2 ( x ) = 3 2 x +c 2得：1 3 c f 2 ( x ) = sin x + x 2 + 4 8 4 3 3 c f1 ( ?3 x ) = sin x ? x 2 ? 4 8 4 所以： 3 ? x? 1 2 c f1 ( x ) = sin ? ? ? ? x ? 4 ? 3 ? 24 4所以原方程的解为：3 ? y ? 3x ? 1 y2 u ( x, y ) = sin ? ? + sin ( x + y ) + + xy ? 4 ? 3 ? 4 39．用行波法证明：? utt = a 2u xx ? ? u ( ct , t ) = ? ( t ) ?u ( ct , t ) = ψ ( t ) ? x的解为：u=a + c ? at + x ? a ? c ? at ? x ? a 2 ? c 2 ?? ?? ?+ ?+ 2a ? a + c ? 2a ? a ? c ? 2a∫at + x / a + cat ? x / a + cψ (ξ )dξ其中 c ≠ ± a解：该微分方程的通解为：u ( x, t ) = f ( x + at ) + g ( x ? at )将定解条件代入 在（1）中令 x = ct ，则f ?( c + a ) t ? + g ?( c ? a ) t ? = ? ( t ) ? ? ? ?（1）（2）（1） 两边对 x 求导有u x ( x, t ) = f ' ( x + at ) + g ' ( x ? at )在（3）中令 x = ct 得f ' ?( c + a ) t ? + g ' ?( c ? a ) t ? = ψ ( t ) ? ? ? ?（3）两边积分得：(c ? a ) f ?( c + a ) t ? + ( c + a ) g ? ( c ? a ) t ? = ( c 2 ? a 2 ) ∫ ψ ( α ) d α + C ? ? ? ? t0t（4 ）联立（2）和（4）有 得f (t ) =c + a ? t ? c2 ? a 2 ?? ?? 2a ? c + a ? 2a∫t c+at0ψ (α )dα ?C 2a C 2ac ? a ? t ? c2 ? a2 g (t ) = ? ?? ?+ 2a ? c ? a ? 2a故∫t c ?at0ψ (α )dα +u=a + c ? at + x ? a ? c ? at ? x ? a 2 ? c 2 ?? ?? ?+ ?+ 2a ? a + c ? 2a ? a ? c ? 2a∫at + x / a + cat ? x / a + cψ (ξ )dξ其中 c ≠ ± a
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f1=f1+f2 f2=f1+f2是什么意思？
8, 13, 21, 34...从 第3个数目开始，每个数目都是前 面两个数目之和。也就是说f1兔子对数分别 是：1, 1, 2。两者相加后的和赋值给第三个数f1,此时的f1是新的一个数了, 3, 5,f2相当于数列中的
第一个，第二个数
采纳率：48%
这是赋值，意思就是后边的两个之和是前边的
亲，是问为什么要这样表达
直接f1=f1+f2为什么不可以
亲，这是一个格式，后边的是你的案例。数学就是这么麻烦。
你是不是傻？
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第三章 行波法 (2)
&&数学物理方法
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