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（本小题共12分）已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2）设有两个极值点，且，求证：；（3）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1），（2）&&（），，且&（）--&（）设&， &即（Ⅲ）试题分析：（1），&，设，当时，，当时，，（2）&&（）解法（一），，且&（）--&（）设&， &即解法（二），，且&（）&&&由的极值点可得（Ⅲ），所以在上为增函数，，所以，得，设&（），由在恒成立，①&若，则所以在递减，此时不符合；②时，，在递减，此时不符合；③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；综合得，即实数的取值范围为点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．
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据魔方格专家权威分析，试题“（本小题共12分）已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
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求学霸们帮忙解答一下，这道题目该怎么做？希望有过程哦。谢谢！
|提问时间： 18:41:45|1人回答
问题描述：
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政治最新问题& 定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三
本题难度：0.50&&题型：综合题
定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC中，CA=CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确的是&&&&A．①正确②错误&&&B．①正确②正确&&&C．①错误②错误&&&D．①错误②正确（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB=30°，①求∠C的度数和OC的长；②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．
来源：学年浙江省宁波市象山县丹城实验中学九年级（上）期中数学试卷 | 【考点】圆的综合题．
对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3．①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；②在①所画图形的基础上求AE的长．
（2013春o句容市校级期中）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”．（1）把图一的等腰直角三角形分成两个三角形，使它们成为“友好三角形”．（2）请在右边方格纸（如图二）中，画两个三角形，使这两个三角形是“友好三角形”．（3）已知：如图，⊙O的半径为2，弦，点C、D是⊙O上的两个动点．①当点C在劣弧AB上时，则有&&&&个点D，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．②当点C在优弧AB上时，记点C到AB的距离为h，试探究点D的个数与h取值情况之间的关系，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．
定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC中，CA=CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确的是&&&&A．①正确②错误&&&B．①正确②正确&&&C．①错误②错误&&&D．①错误②正确（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB=30°，①求∠C的度数和OC的长；②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．
下列语句属于定义的有（　　）①含有未知数的等式称为方程；②等式（a+b）2=a2+2ab+b2称为两数和的平方公式；③如果a，b为实数，那么（a-b）2=a2-2ab+b2；④三角形内角和等于180°．
A、1个B、2个C、3个D、4个
小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（　　）（1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数；（2）一样大的三角形叫全等三角形；（3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；（4）在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
A、1个B、2个C、3个D、4个
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC中，CA=CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确的是A．①正确”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据兄弟三角形的定义分析出①②中构成兄弟三角形的条件得出结论（2）①利用A坐标得△AOB为等腰直角三角形∠OAB=90°由圆周角定理得∠OCB=45°过点B作BE⊥OC于点E∠COB=30°∠OCB=45°利用直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得OEBE的长求的OC②根据兄弟三角形的定义分类讨论得D点的位置利用三角形面积求四边形的面积．
【解答】解：（1）①∵CA=CB∴∠A=∠B∵CD=CD②∴△ACD与△BCD是兄弟三角形故①正确②∵点D是弧BC的中点∴BD=CD∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD与△ACD是兄弟三角形故②正确故选B．（2）①连接OAOB∵AO=AB∴∠AOB=∠ABO∵点A（33）∴∠AOB=∠ABO=45°∴∠OAB=90°∴∠OCB=45°过点B作BE⊥OC于点E∵∠COB=30°∠OCB=45°OB=6∴BE=CE=3则OE=33故OC=33+3②当OD1=BCCO=CO∠COD1=∠OCB=45°则△OCD1与△OBC是兄弟三角形可得BD1=33-3故四边形OD1BC的面积为：12（33-3+33+3）×3=93当OD2=BCCO=CO∠OCD2=∠COB=30°则△OCD2与△OBC是兄弟三角形设OD2与y轴交与点M∵∠OCD2=∠COB=30°∴CD2∥OB∵CD⊥OBCD∥y轴∴四边形OMCD为矩形在Rt△OMD2与Rt△CDB中OM=CDOD2=BC∴Rt△OMD2≌Rt△CDB∴Rt△OMD2与Rt△CDB面积相等∴四边形OD2CB的面积等于矩形OMCD的面积∵OC=33+3∠COB=30°∴CD=12（33+3）OD=32(33+3)∴矩形OMCD的面积：12(33+3)×32(33+3)=93+272故四边形OD2CB的面积为：93+272当CD3=BCCO=CO∠OCD3=∠COB=30°则△OCD3与△OBC是兄弟三角形故四边形OD3CB的面积等于四边形OD2CB的面积为：93+272当CD4=BOCO=CO∠COD4=∠OCB=45°则△OCD4与△OBC是兄弟三角形过D4作OC的垂线垂足为N∵∠COD4=∠OCB=45°由四点共圆∠OCD4=60°∴ND4=6×32=33∴△OCD4面积为：12×(33+3)×33=272+932△OCB面积为：12×6×12×(33+3)=932+92故四边形OD4CB的面积为：272+932+932+92=93+18当CD5=BOCO=CO∠OCD5=∠OCB=45°则△OCD5与△OBC是兄弟三角形故四边形OD5CB的面积等于四边形OD4CB的面积为：93+18故由O、B、C、D四点所围的四边形的面积为：+18．
【考点】圆的综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
1.高频考点：
(1)．垂径定理；
(2)．圆心角、弧、弦的关系；
(3)．圆周角定理及推论；
(4)．切线的判定定理；
(5)．切线的性质定理．2.主要考点：过三点的圆；垂径定理； 圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理及推论；圆的内接四边形性质；切线的判定定理；切线的性质定理；切线长定理；三角形的内心、外心；与圆有关的位置关系；弧长的计算公式；扇形的面积计算公式；圆锥的侧面积计算公式．
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