【图文】导线切割磁感线时的电动势(刘玉兵)_百度文库
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导线切割磁感线时的电动势(刘玉兵)
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你可能喜欢“转动”中的E=BLv
“转动”中的E=BLv
“转动”中的E=BLv
同学们都知道，公式是由电磁感应定律推导而来，适用于求导体在匀强磁场中垂直切割磁感线时产生的感应电动势。应用此公式时B、l、v必须互相垂直，或者取它们在相互垂直方向上的分量。但如果是导体棒在磁场中转动而不是平动时，这个公式还能用吗？下面我们就来探讨一下这个问题。
一、导体在匀强磁场中绕某点匀速转动
例1 如图1所示，长度为l的金属杆ab，a端为固定转轴，在磁感应强度为B的匀强磁场中，在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度ω做匀速转动。试求金属棒产生的感应电动势大小。
解析：虽然金属棒上各点的速度大小不一样，但棒上各点的速度大小与半径成正比，则棒上各点速度的平均值为。
所以所求电动势为。
点评：导体上的各点切割速度不相同，但可用各点速度的平均值代入求感应电动势。
二、线圈在匀强磁场中转动
例2 用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框每边长8.0cm，每边的电阻值为0.01Ω。把线框放在磁感应强度为B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴以的角速度旋转，旋转方向如图2所示。已知轴在线框平面内，并且垂直于B，Od=3Oa，。当线框平面转到和B平行的瞬时（如图2所示）：
（1）每个边产生的感应电动势大小各为多少？
（2）线框内感应电流的大小是多少？感应电流的方向如何？
解析：（1）ad和cb边不切割磁感线，不产生感应电动势，故。
ab和cd边切割磁感线，切割速度虽然在变化，但ab边上各点速度相同，cd边上各点速度相同，可分别应用公式求电动势，如下：
（2）由闭合电路欧姆定律得，且电流方向为adcba。
点评：线圈在匀强磁场中转动的速度大小虽在发生变化，但只要某条边上各点的切割速度相同，那么对这条边仍可应用计算此边产生的感应电动势。
三、线圈在非匀强磁场中转动，某些边切割磁感线时，只要导体所在处的磁感应强度相同，仍可用此公式计算感应电动势。
例3 一具有固定转轴的矩形导线框abcd，处在直线电流的磁场中，转轴与直导线平行，相距；线框的ab和cd两边与转轴平行，长度均为；bc和da两边与转轴垂直，长度均为；转轴通过这两条边的中点，如图3所示，直导导线中的电流向上。当导线框垂直于直导线与转轴构成的平面时，ab边和cd边所在处的磁感应强度的大小都是已知值。若导线框以恒定的角速度ω绕固定轴转动，当求导线框转到上述位置时线框中的感应电动势。（图中ad和bc垂直于转轴和直导线确定的平面）
解析：题设中的磁场虽为非匀强磁场，但导线所在处的磁感应强度相同，求瞬时电动势，公式仍可采用。
当导线框转到上述位置时，俯视图如图4所示。这时，ab、cd两处磁场在垂直于速度方向上的分量（图中虚线方向）相等，均为。
ab边产生的电动势为
两边产生的电动势大小相等，故线框中的感应电动势为。
点评：线圈在非匀强磁场中转动时，如果某些边切割磁感线，只要导体所在处的磁感应强度相同，仍可用此公式计算感应电动势。
小结：从以上几个例子中可以看出，公式不仅可以用来求导体平动的感应电动势，也可以用来求导体转动时的感应电动势。只要满足B、、v互相垂直，且导体所在处各点的磁感应强度相同就可以。当前位置：
＞＞＞如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L．在该..
如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L．在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B．一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是（　　）A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
bc边的位置坐标x在L-2L过程，线框bc边有效切线长度为l=x-L，感应电动势为E=Blv=B（x-L）v，感应电流i=ER=B(x-L)vR，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．x在2L-3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，穿过线框的磁通量增大，总的磁感线方向向里，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框ad边有效切线长度为l=L，感应电动势为E=Blv=BLv，感应电流i=-BLvR．x在3L-4L过程，线框ad边有效切线长度为l=L-（x-3L）=2L-x，感应电动势为E=Blv=B（2L-x）v，感应电流i=B(2L-x)R，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．根据数学知识知道D正确．故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L．在该..”主要考查你对&&导体切割磁感线时的感应电动势&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导体切割磁感线时的感应电动势
导体切割磁感线产生的电动势：
&电磁感应中电路问题的解法：
电磁感应规律与闭合电路欧姆定律相结合的问题，主要涉及电路的分析与计算。解此类问题的基本思路是： (1)找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源。 (2)由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极。 ①在外电路，电流从正极流向负极；在内电路，电流从负极流向正极。 ②存在双感应电动势的问题中，要求出总的电动势。 (3)正确分析电路的结构，画出等效电路图。 ①内电路：“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻。 ②外电路：除“电源”以外的电路即外电路。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解。
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与“如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L．在该..”考查相似的试题有：
145800296668300947104941300145167005一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴旋转.切割磁感线的两边并通过导体圆环外接电阻R.如图3-2-16所示位置开始以角速度ω匀速转动.则通过R的电流 图3-2-16A.大小和方向都不断变化 B.方向不变.大小不断变化C.变化的规律i＝Imsinωt D.变化的规律i＝Imcosωt 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴旋转，切割磁感线的两边并通过导体圆环外接电阻R，如图3-2-16所示位置开始以角速度ω匀速转动，则通过R的电流(&&& ) 图3-2-16A.大小和方向都不断变化&&&&&&&&&&& &B.方向不变，大小不断变化C.变化的规律i＝Imsinωt&&&&&&&&&&& D.变化的规律i＝Imcosωt
D& 解析：本题是交变电流发电机的模型，线圈在匀强磁场匀速转动时即产生正弦交变电流，和电阻R构成闭合回路，电流的大小方向均发生变化，故选项A正确，B错误.由于线圈开始时位于垂直于中性面的平面，所以i＝Imcosωt，故选项C错误，D正确.
科目：高中物理
来源：2014届辽宁省丹东市高二下学期期初摸底测试物理卷（解析版）
题型：选择题
如图甲中所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（&&&&&）A．t1时刻线圈中感应电动势最大；B．t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直；C．t3时刻线圈平面与中性面重合；D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同.&
科目：高中物理
一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴旋转，切割磁感线的两边并通过导体圆环外接电阻R，如图<st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="18" Month="1" Year="-18所示位置开始以角速度ω匀速转动，则通过R的电流（　　）? 图<st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="18" Month="1" Year="-18A.大小和方向都不断变化?B.方向不变，大小不断变化?C.变化的规律i＝Imsinωt?D.变化的规律i＝Imcosωt?
科目：高中物理
如图3-2-14所示，有一矩形线圈abcd在匀强磁场中分别绕轴O1O1′和中轴O2O2′以同样的角速度匀速转动，那么此线圈在以O1O1′和O2O2′分别为轴旋转到线圈平面与磁感线平行时，可产生的感应电流之比为（　　） 图3-2-14A.1∶2　　B.2∶1&&&&& C.1∶4　　D.1∶1
科目：高中物理
（2013山东青岛二中测试）一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是　 （　 ）　　 A．线圈转动的角速度为rad/s　　 B．电动势的有效值14.1V　　 C．t = 1.0×10?2s时，线圈平面和磁场方向的夹角30°　　 D．t = 1.5×10?2s时，穿过线圈平面的磁通量最大
【答案】ABC【解析】角速度rad/s，A项正确；电动势的有效值V，B项正确；电动势的瞬时值（V），将t = 1.0×10?2s代入该式，解得，这是线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角30°，C项正确；t = 1.5×10?2s时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D项错。
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如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、oˊ分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obcoˊ绕ooˊ 逆时针90o到图乙所示位置。在这一过程中，导线中某个横截面通过的电荷量是&& (&&& )&A．B．C．D．0
解析试题分析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个回路的磁通量；对线框的右半边（obco′）旋转90°后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量．．根据公式可得：．A正确考点：法拉第电磁感应定律；磁通量．求导线中通过的电荷量时，一定要选用法拉第电磁感应定律求电动势的平均值，同时本题要注意旋转后的右侧磁通量的正负，理解旋转后磁通量为零．}