A,B两种商品的价格比是5:3，它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6:5.A,B两种商品原价各多少元？_百度知道
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A,B两种商品的价格比是5:3，它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6:5.A,B两种商品原价各多少元？
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420+3/5X=300*3/5=180（这是B商品原来的价格）如果我的答案对您有帮助，学习进步！谢谢;5X=6:5则X/5+2520X=300(这是A商品原来的价格）那么3&#47，请点击右面的“采纳答案”按钮！祝您生活愉快设A种商品为X,则B种商品为3/5X列方程420+X
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苏教版小学数学六年级下册思考题解
六年级下册思考题解一、百分数的应用1.填空：（1）①一个数增加它的25%后，应减少所得数的( 20 )%才能重新得到原数。 ② 一个数减少它的37.5%后，应增加所得数的( 60 )%才能重新得到原数。1 ，乙数比甲数多（ 10 ）%。 11 1 ④ 甲数是乙数的1 ，乙数比甲数少( 25 )%。 3③ 甲数比乙数少⑤ 5.7∶6＝( 19 )∶20＝(2.85)÷3＝(19) ＝( 0.95 )＝( 95 )% ( 20)⑥ 有一杯糖水，糖和水的比是2∶9。再放入4克糖，所得糖水重92克，这时 糖水中水和糖的比是( 18∶5 )。 提示：原来糖水重 水重 92－4＝88(克)，糖重 88×2 ＝16(克)， 9?288－16＝72(克) 72∶(16＋4)＝18∶5。再放入4克糖后水和糖的比是⑦一个圆的周长增加20%，则它的面积就增加( 44 )%。 ⑧用两个相等的半圆拼成一个圆，那么圆周长比两个半圆周长之和少 (38.9)%。 提示：两半圆周长之和比圆周长多两条直径， 2d÷(π d＋2d)＝2÷5.14≈38.9%。 ⑨一个正方形和一个圆的周长相等，这个正方形的面积是圆面积的 ( 78.5 )%。 提示：设半径为1，则正方形和圆的周长都是 正方形面积是圆面积的 1×2×3.14＝6.28(6.28 ? 4) 2 1.57 ? 1.57 157 ? ? ＝78.5%。 1? 1? 3.14 3.14 200⑩在正方形内作一个最大的扇形，扇形面积占正方形面积的( 78.5 )%。 提示：设扇形半径为1 ，(1×1×3.14÷4)÷(1×1)＝0.785÷1＝78.5%。六年级下册思考题解2.判断： （×）① 最小的百分数是1%。 （×）②（2）3 米也就是75%米。 4（√）③ 甲数比乙数少20%，则乙数比甲数多25%。 （×）④ 把10克盐溶解在500克水中，那么盐是盐水的2%。 （×）⑤ 10吨煤用去10%后又增加10%，这时的煤与原有煤相等。 （×）⑥ 某车间今天上班的有100人，请假2人，出勤率是98%。3.选择： ①甲数(不为0)乘以 A 甲 ＝ 乙1 1 的积等于乙数除以 的商，甲数与乙数相比( C )。 2 2B 甲＜ 乙 C 甲 ＞乙 D 无法比较②一批货物，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后的价格比 原价降低了( A )。 A 36% B 38% C 40% D 64%③一个三角形，如果底边增加10%，高缩短10%时，新三角形的面积与原三 角形的面积比较，( B A 增加了1% D 减少了0.5% )。 B 减少了1% E 面积相等 C 增加了0.5% F 无法比较④选择“＜ ”、“ ＞”、“ ＝”号，分别填入各题的括号里。. 2 2 ? ( ＝ )0.2 ( ＞ )314% 0.8 ( ＜ )1.6 9 3 1 ⑤比X多 的数与比X少20%的数的差是 ，求X的正确方程是（ B ）。 5 2 3 1 A X×(1＋ )－X×(1－20%)＝ 5 2 3 3 1 1 B X＋ －X×(1－20%)＝ C X＋ －(X－20%)＝ 5 5 2 2六年级下册思考题解求百分之几（3）4.解法1：1200÷(31－6)×6÷00＝24% 解法2：计划天数与实际天数的比是 计划产量与实际产量的比是 8月份能超额 31∶(31－6)＝31∶25， 25∶31，6÷(31－6)＝24%。5.今年女生有 200×(1＋20%)＝240(人)，今年男生有240－30＝210(人)，当男生减少 (200＋80－210)÷(200＋80)＝25%，女生比男生多30人。 ※6.要使四种爱好的学生数所占百分比最小，就要让只爱好其中三种或三种以 下的人数所占的百分比最多，即300%， 所以至少有 78%＋80%＋84%＋88%－300%＝30%。7.要使四种工作都会做的人数所占百分比最少，就要让只会做其中三种或三 种以下工作的人数所占的百分比最多，即300%，所以至少有 80%＋87%＋92%＋75%－300%＝34%8.每边长都增加10%， 面积为 [长×(1＋10%)]×[宽×(1＋10%)]＝长×宽×(1.1×1.1)＝1.21， 面积增加 1.21－1＝21%。 9.女生占总人数的 1－60%＝40%， 40%×60%＝24%，在文艺组的女生占总人数的 文艺组占总人数的1 1 ，文艺组中有 24%÷ ＝72%是女生。 3 310.解法1：把两校总人数看作“1”。六年级下册思考题解甲校学生人数是两校总人数的 甲校女生人数是两校总人数的（4）40%÷(1＋40%)＝2 ， 73 2 ×30%＝ ， 35 7 2 29 乙校女生人数是两校总人数的 (1－ )×(1－42%)＝ ， 7 70 3 29 ? 两校女生总人数占两校学生总数的 ＝50%。 35 70解法2：把乙校总人数看作“1”。 甲校女生占乙校总人数的 40%×30%＝12%，两校女生总人数占两校学生总数的 [(1－42%)＋12%]÷(1＋40%)＝50%。接上 11.(350－20)÷(1 ＋20%)＝900(人) 612.解法1：如图，如果正好用去总数的40%，就多用去10吨，再多运进10吨 时， 这时的存煤量与原存煤量的比仍是7∶5。 学校原存煤为 (130＋10)÷(7 －1＋40%)＝140÷0.8＝175(吨) 5解法2：设原存煤量为X吨。 X－(40%X－10)＋130＝7 X 5X＝17513.抓不变量(女职工人数不变)。 解法1：把职工总数看作“1”。128×25%＝32(人)，(原有男职工)六年级下册思考题解128－32＝96(人) (原有女职工)， 这个厂现在有职工 96÷(1－（5）2 )＝160(人)。 5解法2：把女工人数看作“1”。 男工人数占总数的2 2 2 ? 。 ，转化为男工人数是女工人数的 5?2 3 5128×25%＝32(人) (原有男职工)2 25 % ? )＝96(人) （女工人数） 5 ? 2 1 ? 25 % 2 这个厂现在有职工 96÷(1－ )＝160(人)。 532÷(14. 解法1：抓不变量(女生人数不变)。把原来男生人数占全班人数的40%， 转化为男生人数是女生的40 % 2 ? ， 1 ? 40 % 3又增加10名男生后，这时男生人数等于女生人数。 女生人数为 10÷(1－2 )＝30(人) 3这个班原有学生30÷(1－40%)＝50(人)。解法2：又增加10名男生后，男生人数等于全班人数的一半，女生占一半， 都等于原来全班人数的1－40%＝60%。 这个班原有学生 10÷(60%－40%)＝50(人)。15. 抓不变量(面粉重量不变)。80 % ＝4 倍；吃掉大米300千克后， 1 ? 80 % 75 % 这时大米重量等于面粉的 ＝3 倍。 1 ? 75 %原来大米重量是面粉的买进面粉 300÷(4－3)＝300(千克)，大米300×4＝1200(千克)。重叠六年级下册思考题解16. 12÷(（6）2 3 ? －1)÷40%＝200(人) 5 4※17.(1)既能做出A题，也能做出B题的是 32＋48－50＝30(人) (2)能把全部题都做出的有 30×60%＝18(人) (3)能做出C，而不能做出A题的有 18÷72%－18＝7(人)比 18.甲现有 14×2 ＝4(千克) 2?5甲原有4÷(1－20%)＝5(千克)19.第二天读了这本书的 这本书共 24÷((1－30%)×13 13 ＝ ， 13 ? 8 3013 －30%)＝180(页)。 30找对应 20. 四年一班比二班人数多 2×2＝4(人)，二班原有 4÷10%＝40(人)一班原有 40＋4＝44(人)。 21.设阴天为1，则晴天为 阴天有 31÷(1＋2.5＋ 1×(1＋150%)＝2.5，雨天为 2.5×(1－1 5 )＝ 。 3 35 )＝6(天)，晴天有 6×2.5＝15(天)。 322.设乙为1，则甲为3 5 5 3 ，丙为 1÷80%＝ 。乙分得 40÷( ? )＝80(元)， 4 4 4 4 3 5 甲分得 80× ＝60(元)， 丙分得 80× ＝100(元) 4 4六年级下册思考题解23.第一所中学的人数是三所中学总人数的 第三所中学的人数是三所中学总人数的（7）30%÷(1＋30%)＝3 ， 133 1 9 ×1 ＝ ， 13 2 26 3 9 11 第二所中学的人数是三所中学总人数的 1－ － ＝ ， 13 26 26 11 9 三所中学共 210÷ ( ? ) ＝2730(人)。 26 261 1 ＋ 原二班的 ＝ 新一班 3 4 1 1 ＋丿 原一班的 ＋ 原二班的 ＝ 新二班 3 4 7 7 原一班的 ＋ 原二班的 ＝ 新一、二班的和 12 12 7 5 ? 故新三班人数占三个班总人数的 1－ ， 12 12 5 三个班总数 30÷ ＝72(人)。新二班有(72－30)÷(1＋1＋10%)＝20(人)， 12 1 1 1 原二班有 (20－72× )÷( － )＝24(人)，原一班有 72－24＝48(人)。 3 4 4原一班的※24.余下 25.解法1： 第二周售出后余下 第一周售出后余下 粮店原有大米 180÷(1－40%)＝300(千克) 300÷(1－25%)＝400(千克)400÷(1－36%)＝625(千克) (1－36%)×25%＝16% (1－36%－16%)×40%＝19.2%解法2：第二周售出总数的 第三周售出总数的 粮店原有大米 26.第二天又修了全路的 这条路长 60÷(180÷(1－36%－16%－19.2%)＝625(千克) (1－25%)×1 3 ， ? 5 201 3 －25%－ )＝600(米)。 2 20六年级下册思考题解27. 余下的是总数的（8）1 5 ÷(1－60%)＝ ， 6 12 5 这筐苹果原来有 140÷(1－ )＝240(个)。 12面积 28.大小两个圆半径之比是 大圆面积是 1991× !0 ∶9，面积之比是 10 ∶9 ＝100 ∶81，2 2100 ＝1100(平方厘米)。 100 ? 8129.由所成的长方形与正方形的面积相等可知：1 4 )]＝(边长＋2)×[边长× )] 5 5 4 4 5 一个因数乘以 ，要使积不变，另一个因数就要除以 (即乘以 )。 5 5 4 4 也就是说，一条边长是原来的 ，要想使面积不变，另一条边长应为原来 5 5 5 1 的 ，所以2厘米等于边长的 －1＝ ， 4 4 4 1 得原正方形的边长是 2÷ ＝8(厘米)，面积是 8×8＝64(平方厘米) 4边长×边长＝(边长＋2)×[边长×(1－ 也可以这样想：[边长×(1－20%)]×[边长÷(1－20%)] ＝(边长× 一条边长是原来的4 5 )×(边长× ) 5 44 5 1 ，另一条边长是原来的 ，比原来多 ，正好是2米。 5 4 4 1 1 算式： 2÷[1÷(1－ )－1]＝2÷ ＝8(厘米) 8×8＝64(平方厘米) 5 4※30.长与宽的和是 88÷2＝44(厘米)。 如果都增加25%，则和为 44×(1＋25%)＝55(厘米)，所以长为 (55－44)÷(25%＋ 原来长方形的面积是1 )＝28(厘米)， 宽为 44－28＝16(厘米)， 728×16＝448(平方厘米)。六年级下册思考题解所以矩形的面积是（9）31.上、下两个三角形的面积等于长方形面积的一半。 21÷(50%－15%)＝60(平方厘米)。32.三角形Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ的面积和各占长方形面积的 50%，而第Ⅲ个三角形 的面积是18平方厘米，所以长方形的面积是 18÷(50%－35%)＝120(平方厘米)， 第Ⅳ个三角形的面积是 120×(50%－20%)＝36(平方厘米)。33.解法1：15人加上余下的20%等于总数的一半； 余下的 1－20%＝80% 也等于总数的一半， 80%－20%＝60%等于15人。 25＋15＝40(人)所以余下的 余下 解法2：余下的15÷60%＝25(人)，全班有1－20%＝80%也等于总数的一半，则余下的是总数的5 5 1 ÷80%＝ ，全班有 15÷(1－ )＝40(人) 8 8 234.两队合修，需60%÷1 ＝12(天)，乙队修了 3.5×12＝42(千米)。 2035.乙原计划一天生产[960－(700＋100)]÷50%＝320(个)甲原计划一天生产 700－320＝380(个) 36. （盈亏）已知黑子的个数是白子的80%， 如果每次黑子取12个、白子取12÷80%＝15(个)，则黑白子同时取完； 由于白子每次少取 15－13＝2(个)，所以黑子取尽时，白子还有10个，可知取了10÷2＝5(次)。 原有黑子 12×5＝60(个)，白子 60÷80%＝75(个)。 37.（等式性质）甲筐比乙筐多 10×2＝20(千克)，两筐各取10千克，差不变。六年级下册思考题解甲筐剩下的 甲筐剩下的30% 甲筐剩下的90% － － － 乙筐剩下的 乙筐剩下的 乙筐剩下的 ＝ ＝ ＝（10）1 320千克 5千克 5×3＝15(千克)可知甲筐的 1－90%＝10% 是20－15＝5(千克)，所以甲筐原有 (10×2－5×3)÷(1－90%)＋10＝60(千克)， 乙筐原有 60－20＝40(千克)。38.（鸡兔）购软席票共用(500＋340)÷2＝420(元)， 硬席票共用500－420＝80(元)。 如果用80元去买张数相同的软席票，则需 80×(1＋75%)＝140(元)，所以每张软席票 (420＋140)÷8＝70(元)， 买软席票 420÷70＝6(张)，硬席票 8－6＝2(张)。39.（相遇）一半时间为 540÷(8＋12)＝27(分钟)， 上午九点时生产 540×45%＝243(个) ， 前一半时间生产 8×27＝216(个)，还差 还需 27÷12＝2 243－216＝27(个)，1 (分钟)，到九点时生产243个零件所用时间为 4 1 1 1 3 27＋2 ＝29 (分钟)，9点－29 分＝8点30 分， 4 4 4 4所以李师傅开始工作的时间是8点30分45秒。分配 40.第二天加工总数的1 5 5 ＝ 还多 24× ＝20(个) 3 6 6 1 这批零件有 (20＋20＋24)÷(1－40%－ )＝240(个) 340%×六年级下册思考题解※41. 晚上用去剩下水的10%，（11）即比总数的 (1－20%)×10%＝8% 少 27×10%＝2.7(升)。 早上放入 (27＋1－2.7)÷(1 －20%－8%)＝25.3÷22%＝115(升)。 2对称 42.第二周又吃了82千克后，正好吃了这批面粉的一半，说明第二周没吃前 剩下的比第一周吃了的多 82×2＝164(千克)，第一周吃了的比剩下的40%多16千克， 第一周吃了后剩下 (164＋16)÷(1－40%)＝300(千克)，这批面粉的一半是 300－82＝218(千克)，这批面粉有218×2＝436(千克)。43.解法1：根据“第一天打的比没打的80%少14页”可以把“没打的”看作“1”。 第二天打了30页后，打了的和没打的同样多。 下面介绍两种画图方法。第一种：分三步画。六年级下册思考题解30×2－14＝46(页) 第一天打后还剩 两天共打 第二种：（12）从图中可知，第一天打后没打的 1－80%＝20% 正好等于(30×2－14)÷(1－80%)＝ 46÷20%＝230(页)230－30＝200(页)从图中可知，没打 第一天打后还剩1－80%＝20% 正好等于 30－14＋30＝46(页) 46÷20%＝230(页)，两天共打 230－30＝200(页)解法2：设第一天后没打的为X页。 80%X－14＋30＝X－30 两天共打 20%X＝46 X＝230230－30＝200(页)44.男生占全体学生总数的60%少63人， 则女生比全体学生总数的 1－60%＝40%多63人。学生总数为 六年级女生有(63×2＋26)÷[60%－(1－60%)]＝760(人)。 8÷(35－31)×31＝62(人)， 760×40%＋63－62＝305(人)。其他年级中女生有两种方法解（算术与方程） 45.解法1： (14－6)÷[25%－(1－7 )]＝64(人) 8六年级下册思考题解解法2：设舞蹈小组原有X人，则美术小组有（13）7 X＋6－（1－25%）X＝14 87 X人。 8 7 3 X＋6－ X＝14 8 4X＝6446.解法1：题中已知“苹果占总数的60%还多20千克”。如果苹果只占总数的60%， 而梨仍比总数的1－60%＝40%少20千克， 则梨比苹果少 100－20＝80(千克)； 如果梨占总数的40%，则梨比苹果少 可知总数的60%比40%多60千克。 总数是 苹果有 (100－20×2)÷(60%－40%)＝300(千克)， 300×60%＋20＝200(千克)，梨有 200－100＝100(千克)。 80－20＝60(千克)，解法2：设总数为X千克，则苹果有（60%X＋20）千克。 60%X＋20－[（1－60%）X－20]＝100 X＝300300×60%＋20＝200（千克） （苹果） 200－100＝100(千克) （梨）。 47. 解法1：已知黄瓜的重量是白菜的3 ，又运来黄瓜360千克后，等于白菜重量 8 3 的1－25%＝75%。所以原来白菜有 360÷(1－25%－ )＝960(千克) 8 3 解法2：设白菜为X千克，则黄瓜为 X千克。 8 3 （1－25%）X＝ X ＋360 X＝960 8 1 1 后，还剩 600×(1－ )＝400(本) 3 3125÷(1－75%)＝500(本)48.解法1：从甲书架借出从乙书架借出75%后还剩 (400－150)÷2＝125(本) 乙书架原有书解法2：设乙书架原有X本。 （1－75%）X×2＋150＝600×（1－1 ） 3X＝500六年级下册思考题解49.解法1：乙仓原来存粮 84÷(（14）3 ＋45%－1)＝420(吨) 4 3 或84÷[45%－(1－ )]＝420(吨) 4如图：解法2；设乙存X吨，则甲存 （1－45%）X＝3 X吨。 4X＝4203 X－84 450.解法1：如果男生增加16人，女生人数不变时，总人数增加16人。 男生多增加的 25－16＝9(人)，正是女生人数的5%。 所以原有女生 9÷5%＝180(人)，现有男生 325－180＋25＝170(人)。 解法2：设原有女生X人，则原有男生为（325－X）人。 325－X＋25＋(1－5%)X＝325＋16 现有男生 325－180＋25＝170(人)。 51.解法1：甲、乙两数都增加10%时，和为 现在的和是 多了 乙数为 10×(1＋10%)＝11， X＝18010×(1＋12.6%)＝11.26， 15%－10%＝5%，11.26－11＝0.26，正好等于乙数的 0.26÷5%＝5.2，甲数为10－5.2＝4.8。解法2：设原来甲数为X，则乙数为10－X. (1＋10%)X＋(1＋15%)×(10－X)＝10×12.6% X＝4.8 乙数为 10－4.8＝5.252.解法1：如果甲、乙两个车间都比昨天增加20%，六年级下册思考题解则共织布 520×(1＋20%)＝624(千米)； 这比680千米少了（15）680－624＝56(千米)，这56千米正好等于昨天甲车 56÷28%＝200(千米)。间的 48%－20%＝28%，所以甲车间昨天织布 今天甲车间织布 乙车间织布200×(1＋48%)＝296(千米)，680－296＝384(千米)。解法2：设昨天甲织X米，则乙织（520－X）米。 （1＋48%）X＋（520－X）×（1＋20%）＝680 X＝200今天甲织 200×(1＋48%)＝296(千米)，乙织 680－296＝384(千米)。 ※※53. 解法1：今天如果都减少10%，则男比女多 700×(1－10%)＝630(人)[男×(1－10%)－女×(1－10%)＝(男－女)×90%＝700×90%＝630(人)] ＝1365(人)后，相当于昨天女代表的 所以昨天参加会议的女代表有 参加会议的共有 1＋5%＋90%＝195%，%＝700(人)，700＋700＋700＝2100(人)。解法2：设昨天有女代表X人，则男代表有(X＋700)人。 (X＋700)×(1－10%)＋(1＋5%)X＝1995 参加会议的共有 X＝700700＋700＋700＝2100(人)。54.解法1：用“五”表示五年级植树棵数，“六”表示六年级植树棵数。 则五 ＋ 六 ＝ 210棵 那么 五×10% ＋ 六×10% ＝ 21(棵)根据已知条件，如果六年级的10%加上3棵就等于五年级的20%， 即 21＋3＝24(棵)等于五年级的10%＋20%＝30%，所以五年级植树棵数为 (21＋3)÷(10%＋20%)＝24÷0.3＝80(棵) 六年级植树棵数为 210－80＝130(棵)解法2：同理，由五×20% ＋ 六×20% ＝ 42(棵) 如果五年级的20%减去3棵就等于六年级的10%， 即 42－3＝39(棵)等于六年级的10%＋20%＝30%，六年级下册思考题解五年级植树棵数为 210－130＝80(棵)（16）所以六年级植树棵数为(42－3)÷(10%＋20%)＝39÷0.3＝130(棵)解法3：设五年级植树X棵，则六年级植树(210－X)棵。用方程解很容易。 20%X－10%(210－X)＝3 六年级植树棵数为 X＝80210－80＝130(棵)55. 判断。 ( × )(1)半成就是50%。 ( × )(2)十成五和十五成一样大。 ( × )(3)商品打四折出售，表示现价比原价降低了40%。 ( × )(4)十成五就是150%。 ( × )(5)甲数的1 1 与乙数的5%相比，甲数的 大。 2 2( × )(6)两个数的比值一定比它们的积小。56. 选择。 (1)一种商品提价25%后，又打八折出售，现价( A、高于 B、低于 C、等于 D )。 C )原价。(2)一种电视机现价2000元，比原来便宜了500元，打了( A、二五折 B、七五折 C、二折 D、八折57. 妈妈每月工资 4800÷(1＋20%)＝4000(元)， 一年后可得本金和利息共 ()×12×2 ×(1＋3.25%)＝43612.8(元)。 54620×20%＝924(千克)。58. 二成是20%，去年比前年多收六年级下册思考题解59. 这张存折原来存钱（17）12375÷(1＋4.75%×5)＝10000(元)60. 张林家投保的家庭财产金额是72÷0.3%＝24000(元)61. 解法1：七五折＝75%， 定价的 1－5%＝95% 与定价的75% 相差 可知这种商品的定价是 购入价是 解法2：设定价为X元。 (1－5%)X－5250＝75%X＋1750 X＝35000 以下同解法1。 ＝7000(元)7000÷(95%－75%)＝35000(元)，35000×95%－(元)。62. 解法1：现有人数增加到原有人数的150%，每人分4块还少2块，相当于原 有人数每人分 4×150%＝6(块) 还少2块。所以共有(10＋2)÷(6－5)＝12(人)，共有 5×12＋10＝70(块)糖。 解法2：设原有X人。 5X＋10＝4×(150%X)－2 X＝12 以下同解法1。63. 解法1：买3支圆珠笔的钱等于 每支钢笔 13.6÷(5＋买 60%×3＝9 (支)钢笔的钱， 59 )＝2(元)，每支圆珠笔 2×60%＝1.2(元)。 5X＝2 以下同解法1。解法2：设钢笔单价为X元，则圆珠笔单价为(60%X)元。 5X＋60%X×3＝13.664. 解法1：男运动员的50%也就是(总数×50%＋8)人的50%， 即(总数×50%×50%＋8×50%)人，女运动员比(总数×25%＋4)少3人， 女运动员比总数的25%多 1人， 所以总数是 (8＋1)÷(1－50%－25%)＝36(人)，六年级下册思考题解解法2：设总数为X人。 X－(50%X＋8)＝(50%X＋8)×50%－3（18）男运动员有 36×50%＋8＝26(人)，女运动员有 36－26＝10(人)。X＝36以下同解法1。65. 解法1：走36千米的不平路时，速度只相当于原来的75%，这段时间用原速 可行36÷75%＝48(千米)，多行 48－36＝12(千米)，多用1 小时， 51 ＝60(千米)， 5 1 甲、乙两地的距离是 60×5 ＝330(千米)。 2所以原速是 12÷ 解法2： 走36千米的不平路时，速度只相当于原来的75%， 所用时间是原来的 可知原来走这段路需 原来的速度是 36÷ 1÷75%＝1 4 ，因此晚到 小时， 5 3 1 3 4 ÷( －1)＝ (小时)， 5 5 33 ＝60(千米)， 以下同解法1。 548 36 1 ? ? x x 5 48 ? 36 1 ? x 5解法3：设原速每小时X千米，则走不平路时的速度每小时(75%X)千米。36 36 1 ? ? 75 % x x 5 1 X＝12÷ X＝60 5以下同解法1。六年级下册思考题解※ 利润和折扣（利润＝售出价－进货价， 1.① 150×（1＋50%）＝225（元） ② 270÷（360－270）＝3＝300% ③ 2400÷（500×40）＝12% 利润率＝（19）利润 ×100%） 进货价或 0＝12%④ 80－80÷（1＋25%）＝16（元）2.①设定价为“1”，进价是 利润率是 （1－80%÷（1＋20%）＝2 ， 32 2 ）÷ ＝50% 3 3②设进货价为“1”，则售出价是1＋20%，降低后的进货价为1－20%。 商品利润的百分比是（1＋20%）÷（1－20%）－1＝50% 或 （20%＋20%）÷（1－20%）＝50%3. 其中一台的成本价是 1800÷(1＋20%)＝1500(元)， 盈利 1500×20%＝300(元) 另一台的成本价是 1800÷(1－20%)＝2250(元)， 450－300＝150(元)。亏损 2250×20%＝450(元)，结果是亏损4. 每双的售价是8.7÷(1－2 )＝14.5(元)。 55. 两次降价出售相差 正好相当于定价的430＋250＝680(元)， 25%－5%＝20%，定价为 680÷20%＝3400(元)，成本价为 3400×(1－5%)－430＝2800(元)。六年级下册思考题解6. 出售价格是成本价的 (1+20%)×90%＝108% 这种电视机的成本价是（20）256÷(108%－1)＝3200(元)。7. 出售价格是成本价的 这种商品的成本价是(1+20%)×80%＝96% 36÷(1－96%)＝900(元)。8. 如果比原定价少卖500－150＝350(元)，正好不赔也不赚(等于买入价)，所以350元相当于买入价的10%， 买入价为 350÷10%＝3500(元)，实际售价为 ＝3350(元)。9. 减价后每个获利 45－35＝10(元)，打八五折每个获利 10×12÷8＝15(元)， 每个原定价为 (45－15)÷(1－85%)＝200(元)。 10、共少获利 9000×(1－94%)＝540(元)，这20台每台少得 540÷20＝27(元)， 180÷(1＋20%)＝150(元)，原定价为 27÷(1－85%)＝180(元)，进价为 每台利润 180－150＝30(元)，共有 11. 解法1： 转化条件：0(台)。4 4 ，也可以看作每本以 14× ＝11.2(元)卖出， 5 5 卖完时不仅收回了全部成本，还获利150元，这样每本获利卖出这批像册的 11.2－10.9＝0.3(元)， 可知这批像册一共有 150÷(14× 14×4 －10.9)＝500(本)。 5X＝500解法2：设这批像册一共有X本。4 X－10.9X＝150 512、解：设按定价卖出X件。（定价为“1”） 1×X＋80%×(76－X)＝1×76×85% X＝19六年级下册思考题解※ 浓度问题（21）盐水浓度是指盐占盐水的百分比，糖水浓度是指糖占糖水的百分比，酒 精浓度是指纯酒精占酒精溶液的百分比，药水浓度是指药占药水的百分比等。 其中盐、糖、纯酒精、药等叫做溶质即被溶解的物质；溶解溶质的液体， 如水、 汽油等叫做溶剂； 溶质和溶剂混合成的液体， 如盐水、糖水、药水等叫做溶 液。常用数量关系有： 溶质＋溶剂＝溶液溶质 ×100%＝浓度 溶液溶液×浓度＝溶质溶质 ＝溶液 浓度1.25 ×100%＝20% 100 ? 252．在浓度为25%的100克盐水中, ①若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？ ②若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?100 ? 25 % ×100%＝20% 100 ? 25 100 ? 25 % ? 25 ×100%＝40% 100 ? 25③若加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?100 ? 25 % ? 100 ? 10 % ×100%＝17.5% 100 ? 1003．①题中的盐水浓度发生了变化，怎么样才能使10%的盐水变成8%呢？只要 在盐水中加入水，但要明确：不管浓度发生怎样的变化，溶质是不变的， 这是解题的关键。 浓度为10%的300克盐水中含盐：300×10%＝30（克） 30克盐可以配置浓度为8%的盐水：30÷8%＝375（克） 应加水： 375－300＝75（克）②解1：溶剂没变，有 20×（1－15%）＝17（千克）六年级下册思考题解溶液为 需加盐 21.25－20＝1.25（千克）（22）17÷（1－20%）＝21.25（千克）解2：设加盐χ 千克，由题意：20 ? 15 % ? x =20％ 20 ? x解得：χ =1.25答：需加盐1.25千克。4.方法一，加盐： 解法1：溶剂没变。 溶液为 需加盐 40×（1－16%）÷（1－20%）＝40×0.84÷0.8＝42（克） 42－40＝2（克）解法2：设加盐χ 克，有：40 ? 16 % ? x = 20% 40 ? x解得：χ =2答：可加盐2克。方法二，蒸发水分： 解法1：溶质不变。 40×16%÷20%＝32（克） 解法2：设蒸发的水为y克，有：40 ? 16% = 20% 40 ? y应蒸发掉的水： 40－32＝8（克）解得：y=8答：可蒸发掉水分8克。5．①500 ? 70% ? 300 ? 50% ＝67.5% 500 ? 300②解法1：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出 600×（30%－25%）＝30（克） 这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600 克不变的情况下， 用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。 这样， 每“换掉”100克， 就会减少糖 100× （30%－15%） ＝15 （克） 所六年级下册思考题解100×（30÷15）＝200（克）（23）以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液30%X ? (600 ? X ) ? 15% ＝25% 600600－200＝400（克）解法2：设需要30%的溶液X克，15%的溶液（600－X）克。 X＝400需要15%的溶液600－400＝200（克）6． 本题表面上看不是浓度问题。 但若将水果看成 “溶液” ， 其中的水看成 “溶质” ， 果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”，则这个问题就化成了浓度问题。该问 题中，“溶剂”的重量(即果的重量)不变，于是可得到下面的解法。 变化前“溶剂”的重量为： 100×（1－90%）＝10（千克） 变化后“溶液”的重量为： 10÷（1－80%）＝50（千克） 答：现在这批水果的总重量为50千克。7. ①溶剂没变。 溶液为 需加盐 100×（1－10%）÷（1－20%）＝112.5（克） 112.5－100＝12.5（克）②溶质不变。 100×10%÷20%＝50（克） 应蒸发水： 100－50＝50（克）8. 溶质不变。40千克浓度为20%的盐水中含盐 变为浓度为8%的盐水有40×20%＝8（千克）8÷8%＝100（千克），加水 100－40＝60（千克）9、溶剂不变。 溶液为 40×（1－6%）÷（1－20%）＝47（克）,需加糖 47－40＝7（克）六年级下册思考题解（24）10.由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此， 只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算： 甲容器 原有 盐水500盐 500×12%＝60 第一次把甲中 一半倒入乙中后 盐水500÷2＝250 盐60÷2＝30 盐水500＋250＝750 盐30 乙容器 水500第二次把乙中 一半倒入甲中后盐水250＋375＝625 盐30＋15＝45盐水750÷2＝375 盐30÷2＝15第三次使甲乙中 盐水同样多盐水500 盐 45－9＝36盐水500 盐 15＋9＝24[625－500＝125, 45÷(625÷125)＝9] 由以上推算可知，乙容器中最后盐水的百分比浓度为 24÷500＝4.8%选做题（一） 11. 由于混合后甲、乙两个容器中糖水浓度相同，因此，可以把混合后甲、乙两 容器中相同浓度的糖水倒入同一个容器中，而浓度不会改变，由此，则甲容 器现在糖水浓度为：600 ? 20 % ? 400 ? 10 % ×100%=16％ 600 ? 400答：甲容器现在糖水浓度为16％。12.含盐8%的盐水40千克有盐 可配成含盐20%的盐水40×8%＝3.2（千克），3.2÷20%＝16（千克），要配成含盐20%的盐水100千克，还需加盐 （100－16）×20%＝16.8（千克）， 加水 100－40－16.8＝43.2（千克）六年级下册思考题解13、含盐5%的盐水200克里有盐 含盐6%的盐水700克里需盐 200×5%＝10（克）（25）700×6%＝42（克），42－10＝32（克）还需加 32÷8%＝400(克)含盐量为8%的盐水和700－200－400＝100(克)水。14、解：设再加入X千克浓度为5%的硫酸溶液。100 ? 50 % ? 5%X ＝25% 100 ? XX＝12515、解：设原来倒出浓度为80%的酒精X升。(24 ? X ) ? 80 % ＝50% 24X＝916．设小瓶有X克，则大瓶有2X克。（也可设实际数值。） (2X×20%＋35%X)÷(2X＋X)＝0.75X÷3X＝25%17、解：设第一块取X克，则第二块取（240－X）克。90 %X ? (240 - X) ? 80% ＝82.5% 240X＝60第二块取240－60＝180（克）18、解：设这种溶液原来的浓度为X。40 X ＝X－10% 40 ? 200X＝20%19. 混合后的溶质有80×5%＋20×8%＝5.6(克)，浓度为 5.6÷(80＋20)＝5.6%， 现在的盐水浓度为 (100×5.6%－10×5.6%)÷(80＋20－10＋10)＝5.04%。20. 倒出2.5升后的浓度是 再倒出5升后时的浓度是(10－2.5)÷10＝75%， (10－5)×75%÷10＝37.5%。六年级下册思考题解选做题（二）（26）21. 解法1：设原溶液为“1”，溶质不变(分子不变)， 原浓度是现浓度的 15%÷10%＝1.5倍， 现溶液就是原溶液的1.5倍，故原有溶液 20÷(1.5－1)＝40(千克)。 解法2：盐量不变，水原来是盐的 原有盐水为100 ? 15 100 ? 10 倍，现在是盐的 倍。 15 10 100 ? 10 100 ? 15 20÷( )÷15%＝40(千克)。 10 1522. 解法1：设原含水煤有100 吨。 原来煤重 100×(1－14.5%)＝85.5(吨)， 85.5÷(1－10%)＝95(吨) ， 95÷100＝95%。现在含水煤重现在这堆煤的重量是原来的解法2： 设原含水煤为“1”。 原来煤重 1－14.5%＝85.5%， 现在这堆含水煤的重量是原来的 85.5%÷(1－10%)＝95% 。※23. 解法1：设原棋子总数为“1”，白子数量不变。 白子占原棋子总数的百分比是占现在棋子总数百分比的7 7 ，现棋子总数就是原棋子总数的 ， 8 8 1 7 共有棋子 ÷(1－ )＝4(堆)。 2 8 100 ? 28 解法2： 白子数量不变，黑子原来是白子的 倍， 28 100 ? 32 现在是白子的 倍。 32 100 ? 28 100 ? 32 1 原有棋子总数为 ÷( － )÷28%＝4(堆)。 28 32 228%÷32%＝ 解法3：设共有X堆。根据白子数量不变得： 28%X＝32%(X－1 ) 2X＝4六年级下册思考题解原浓度是现浓度的 3%÷2%＝1.5倍，（27）24. 解法1：设原溶液为“1”，溶质不变(盐不变)，现溶液就是原溶液的1.5倍，故加的水为 再加同样多的水后浓度降到1.5－1＝0.5(份)3%÷(1.5＋0.5)＝1.5%。解法2：盐水浓度降到3%时，盐有3份，盐水有100份。 设又加同样多的水为X份。3 2 ＝ 100 ? x 100X＝503 ＝1.5%. 100 ? 50 ? 50故再加入同样多的水后，盐水浓度降到30 24 ＝ 100 ? x 10025. 解：设又加同样多的水为X份。X＝2530 ＝20%. 100 ? 25 ? 25故再加入同样多的水后，盐水浓度降到26. 解：设加的水为X。根据溶质数量不变得： 如果再稀释到24%，还需要加的水是Y。 还需要加的水是上次加水的36 30 ＝ 100 ? x 100X＝20 X＝2530 24 ＝ 100 ? y 10025÷20＝1.25倍。27. 将乙杯溶液倒入甲杯(倒满)搅匀后，1 1 ×50%＝ ， 2 4 再将甲杯溶液倒满乙杯，乙杯中的酒精是溶液的这时甲杯溶液中的酒精是溶液的1 1 1 3 ×50%＋ × ＝ 。 2 2 4 828.加入三杯水或三杯纯酒精后的溶液总量不变，这个总量为 3÷(50%－12.5%)＝8(杯)。 原来溶器中有 8×12.5%＝1(杯)纯酒精，8－3＝5(杯)酒精溶液，六年级下册思考题解浓度是 1÷5＝20%。（28）29. 解法1:：浓度为20%变为15%时，盐没变。设原溶液为“1”，1 原浓度是加水后浓度的 20%÷15%＝1 倍， 3 1 加水后盐水就是原盐水的1 倍， 3 1 故原有盐水 30÷(1 －1)＝90(千克)。 3原有盐 90×20%＝18(千克)，水有 90－18＝72(千克)， 加盐后有盐水 (72＋30)÷(1－25%)＝136(千克)， 可知加盐 136－90－30＝16(千克)。 解法2：把浓度变为15%的盐水去掉30千克，则与原盐水总量相等， 但相差 30×15%＝4.5(千克)盐，正好使浓度从20%变为15%， 可知原盐水总总量为 4.5÷(20%－15%)＝90(千克)， 以下同解法1。30. 解法1：根据配制前和配制后的溶质相等列方程。 设原来杯中有水X克。 10＋200×5%＝(X＋10＋200)×2.5% 解法2：配成的糖水溶液有 原来杯中有水 X＝590(10＋200×5%)÷2.5%＝800(克)，800－200－10＝590(克)。六年级下册思考题解二、圆柱和圆锥1、填空。（29）(1)一个圆柱体的高不变，底面半径扩大2倍，侧面积要扩大( 2 )倍。 ※(2)①一个圆柱体的侧面积是 a 平方厘米，半径是2厘米，它的体积是 ( a )立方厘米。1 1 侧面积×半径＝ a×2＝a(立方厘米) 2 2 ②一个圆柱体的侧面积是 S 平方米，半径是R米，它的体积是提示：圆柱体的体积＝1 SR )立方米。 2 (3)一圆柱和一圆锥 的底面相等，它们的高的比是5∶6，它们体积的比是( ( 5∶2 )。(4)一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，圆锥的体积是圆柱体积的2 ，圆锥的高是6分米，圆柱的高是( 3 )分米。 3 (5)一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分比圆锥体积大20立方厘米，圆柱的体积是( 30 )立方厘米。 (6)一个圆锥体，它的底面半径和高都与一个体积是33立方厘米的正方体 棱长相等。圆锥的体积是( 34.543)立方厘米。提示：r＝h＝正方体的棱长， r ＝33立方厘米，圆锥的体积是2 3 1 1 1 × ? r h＝ ×3.14×r ＝ ×3.14×33＝34.54(立方厘米) 3 3 32 )分米。 3 (8)一圆柱形容器和一圆锥 形容器等底等高，将圆柱形容器装满水后倒入(7)圆锥的高是5分米，与它等底等体积的圆柱的高是( 1 空圆锥形容器内，倒满后圆柱形容器中剩下的水深为6厘米，那么圆锥 形容器的高是( 9 )厘米。(9)一个棱长4厘米的正方体容器，装满水后倒入一个底面积为32平方厘米六年级下册思考题解（30）的圆锥形容器里刚好倒满，这个圆锥形容器的高是( 6 )厘米。 (10)一根圆木，沿直径锯开，切面长2米，宽4分米。这根圆木原来的体积 是( 0.2512 )立方米。(11)把一个直圆柱沿着它上底面的直径从上而下劈成两半，截面正好是正 方形，这个圆柱的底面周长与高的比是( 提示：h＝d 底面周长与高的比是 π ∶1 )或(157∶50)。π d∶d＝ π ∶1(12)把一个高4厘米的圆锥沿着底面直径平均分成两部分后表面积增加了 24平方厘米，圆锥的体积是( 37.68 )立方厘米。提示：增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，为 24÷2×2÷4＝6(厘米)， 体积为1 6 2 ×3.14×( ) ×4＝37.68(立方厘米)。 3 2(13)把一个底面直径为4厘米，长1米的圆柱，沿它的横截面切成4段，表面 积增加( 75.36 )平方厘米。 2×(4－1)＝6(个)面。提示： 切成4段增加(14)把3米长的圆木切成同样的小圆木若干段，切了三次，表面积比原来增 加了30平方分米，每一小段圆木的体积是( 37.5 )立方分米。提示：切了三次，增加6个面，每个面的面积是 30÷6＝5(平方分米)。 3米＝30分米，三次切成4段，每段长 每一小段圆木的体积是 30÷4＝7.5(分米)，5×7.5＝37.5(平方分米)(15)把三个底面半径为 r，高为h的圆柱体，拼成一个大圆柱体，这个圆柱 体的表面积是( 2π r ＋6π rh2)。(16)把三个底面相等，高为5分米的圆柱拼成一个大圆柱，它的表面积减少 了18.84平方分米。原来一个圆柱的体积是( 23.55 )立方分米。提示：减少了2×(3－1)＝4(个)底面。18.84÷4×5＝23.55(平方分米) (17)把三个完全一样的直圆柱体，拼成大直圆柱体，这个大直圆柱体的表六年级下册思考题解（31）面积比原来每个小直圆柱体的表面积多188.4平方厘米，已知小直圆柱 的高是5厘米，那么原来每个小圆柱体的表面积是( 150.72 )平方厘米。 提示：多了两个小直圆柱的侧面积。小直圆柱的侧面积为 188.4÷2＝94.2(平方厘米)，底面周长为94.2÷5＝18.84(厘米)， 底面半径为 18.84÷3.14÷2＝3(厘米)，(18)一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高2厘米，这个圆柱的侧面积是 ( 25.12 )平方厘米。提示：半径的平方为 12.56÷3.14＝4，4＝2×2，所以半径是2厘米。 (19)一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，已知它的底面圆的面积是5平方 厘米，这个圆柱体的表面积是（ 72.8 提示：侧面积为 表面积为 ）平方厘米。2 22π R?2π R＝4π (π R )，已知π R ＝5平方厘米， 5×2＋4×3.14×5＝72.8(平方厘米)。(20)把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体，如果圆柱的侧面积是314平 方厘米，那么正方体的表面积是（ 600 ）平方厘米。提示： 正方体的棱长与圆柱体的高、底面直径都相等。2 2 圆柱的侧面积＝3.14×d ＝314平方厘米，d ＝100平方厘米，正方体的表面积为100×6＝600(平方厘米)。2、判断。 (√)(1)长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来计算。 (×)(2)两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积一定相等。 (√)(3)如果长方体和圆柱体等底等高，那么它们体积相等。 (×)(4)圆柱的侧面积一定比底面积大。 (√)(5)如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高约是直径的 3.14倍。 (×)(6)圆柱体的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，体积不变。六年级下册思考题解（32）(√)(7)一个圆锥的高缩小4倍，底面半径扩大2倍，体积不变。1 (×)(8)圆柱的高不变，底面半径缩小到原来的 ，表面积就缩小9倍。 3 1 (×)(9)如果圆锥体积是圆柱的 ，那么它们一定等底等高。 3(×)(10)圆锥体体积比它等底等高的圆柱体体积少2倍。2 。 3 (√)(12)有甲、乙两个圆柱形罐头筒，且高相等，甲筒底面半径正好等(×)(11)如果圆锥与圆柱等底等高，那么圆柱体积比圆锥大1 。 2 (×)(13)有A、B两个底面都是正方形的长方体，且高相等，A的底面边于乙筒底面直径。乙筒侧面积一定是甲筒侧面积的 长是B底面边长的2倍，那么A的表面积一定是B表面积的2倍。 (×)(14)把一个圆柱体切成三个圆柱体，增加的表面积是底面积的6倍。 (√)(15)圆柱的体积等于侧面积 ×半径 23、选择 (1)把圆柱体的侧面展开，可得到一个( A或B )，把圆锥体的侧面展开， 可得到一个( A 长方形 D )。 B 正方形 C 圆 D 扇形 E 三角形(2)下面的问题是求什么？把问题前的序号填在相应的括号里。 A、做油桶需多少铁皮 C、圆形水池的占地面积 E、无盖水桶所需铁皮面积 ①求表面积。 ②求1个底面与侧面积的和。 ③求侧面积。( ④求底面积。( B、D、F C ) )。 ( E ) B、油漆柱子的面积 D、做通风管所需铁皮面积 F、压路机滚筒滚一周压路的面积 ( A )六年级下册思考题解径相等，圆柱体积是圆锥体积的( A 2倍 B C )。（33）(3)一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而圆柱的底面半径与圆锥的底面半1 C 6倍 2 (4)一个长方体和一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么长方体的表面积( A )圆柱体的表面积。 A 大于 B 小于 C 等于(5)已知圆柱体的侧面积是9.8596平方厘米，高是3.14厘米。.圆柱体的侧 面展开图是( B )。 A 长方形 B 正方形 C 平行四边形(6)如果一个圆柱的高和底面积都等于一个圆锥高和底面积的一半，那么这 个圆柱的体积是圆锥体积的( A B )。3 3 1 C D 8 4 4 (7)一圆柱和一圆锥体积相等。已知圆锥底面半径是圆柱的2倍，圆柱的高 1 1 倍 3B 是圆锥高的( A D B )。1 22 3C3 4D1 1 倍 3 1 3※(8)一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的1 倍，圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是( A 13 B )立方分米。1 2B4.5C181 提示：依题意，底面半径圆锥为1，圆柱为1 。 3 1 2 ? 1 ? ?h 圆锥体积 3 1 16 3 ? ? ? ? ， 1 1 圆柱体积 3 9 16 1 ? 1 ? ?h 3 3 3 圆锥的体积是 24× ＝4.5(立方分米)。 16※(9)圆柱和圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱2倍，圆柱的底面积是圆锥底2 3 提示： 依题意，圆柱高为1，圆锥高为2。面积的( B )。 A 6倍 BC 1.5倍六年级下册思考题解（34）1 圆柱底面积×1＝ ×圆锥底面积×2， 3 2 2 圆柱底面积∶圆锥底面积＝ ∶1＝ 。 3 3(10)把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆 木的体积原来( B )立方分米。 A 8 B 80 C 160(11)把一个圆柱形木块削去108立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥体 积是( A )立方厘米。 A 54 B 108 C 216(12)圆锥的底面周长是18.84厘米，体积是47.1立方厘米，高是(C) 厘米。 A 15 B 3 C 5(13)用一张长3分米、宽2分米的长方形纸，围成一个体积最大的圆柱体的 侧面，求这个圆柱体的体积，列式是( A32 ×2 4 ? 3.14A)。2 D 2 ×3.14×3B22 ×3 4 ? 3.142 C 3 ×3.14×2提示：当3分米为底面周长时，半径是 体积是3 ， 2?32 32 3 3 × ×π ×2＝ ×2＝ ， 4 ? 3.14 2 ? 3.14 2? 2?当2分米为底面周长时，半径是 体积是2 ， 2?22 2 2 3 × ×π ×3＝ ×3＝ ，可知选A最大。 4 ? 3.14 2? 2? 3.14(14)一个圆柱体的底面半径是r，它的侧面展开是正方形，这个圆柱的侧 面积是( A 2π r2C)。 B 2(π r)2C2 2 4π rD2 2 2π r(15)把一个长、宽、高分别是6厘米、6厘米、5厘米的长方体削成一个底 面积最大的圆锥体，圆锥体的体积是( A 188.4 B 157 C )立方厘米。 C 47.1六年级下册思考题解每个长方形的长为直径、宽为高，面积为 48÷4＝12(平方厘米)； 如图2切成三块，增加了四个底面面积， 可知底面积为2（35）4、①如图1切成四块，增加了4个大长方形的面积，(1)(2)50.24÷4＝12.56(平方厘米)，r ＝12.56÷3.14＝4，r＝2(厘米)。 圆柱的高是 体积减少 12÷(2×2)＝3(厘米)， 削成一个最大的圆锥体，1 3.14×2×2×3×(1－ )＝25.12(立方厘米)。 3②两段表面积之和等于4个底面加上原来圆钢侧面积之和。 圆钢侧面积是 圆钢的长为 圆钢的体积为 ×(20 2 ) ×4＝6280(平方厘米) 26280÷(3.14×20)＝100(厘米) 3.14×(20 2 ) ×100＝31400(立方厘米) 22 25、两个圆柱A、B，底面积的比是2 ∶3 ＝4∶9， 要使它们的体积之比是 2∶5，它们的高的比应是2 5 ∶ ＝9∶10。 4 96、圆柱形的汽油桶底面半径是 25.12÷3.14÷2＝4(分米)，1.4米＝14分米。 需要铁皮 3.14×4 ×2＋2×3.14×4×14＝452.16(平方分米)。27、图中两个圆是铁桶的两个底面，长方形(阴 影部分)是圆柱形铁桶的侧面，这个长方形 的长是圆柱底面圆的周长，等于直径的π 倍，所以原长方形铁皮的长等于直径的7题图16.56分米六年级下册思考题解(π ＋1)倍，从而可求出 半径为 4÷2＝2(分米)， 底面直径为（36）16.56÷(1＋3.14)＝4(分米)，这个铁桶的容积是3.14×2 ×(4×2)＝100.48(立方分米)。28、圆锥的高是3.14 ? (4 ? 2) 2 ? 10 ＝7.5(厘米)。 1 2 ? 3.14 ? 4 39、等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆柱体的高是圆锥体的2倍时， 圆柱体积是圆锥体积的 零件体积为 3×2＝6 倍。9.42×(1＋6)＝65.94(立方分米)， 7.8×65.94＝514.332(千克)。零件的总重量是10、水桶底面半径是 铅锤的高是12.56÷3.14÷2＝2(厘米)，3.14 ? 2 2 ? 0.2 ? 3 ＝2.4(厘米)。 3.14 ? 1211、解法1：设正方体棱长为d。3 d 2 ) ×d＝628 正方体体积为 d ＝800(立方厘米) 2 解法2：圆柱体与正方体的体积比是3.14×(? ? ( )2 ? d＝d 2 d3? 4正方体体积为628÷? ＝800(立方厘米) 412、底面周长为 12.56÷1＝12.56(分米)，半径为 12.56÷3.14÷2＝2(分米)， 做现在的油桶需铁皮 3.14×2 ×2＋12.56×(5＋1)＝100.48(平方分米)。2六年级下册思考题解这个桶原来的体积是 14、底面半径为 它的容积是2（37）13、底面周长为 94.2÷3＝31.4(厘米)，直径为 31.4÷3.14＝10(厘米)， 3.14×(10÷2) ×(10＋3)＝1020.5(立方厘米)。62.8÷3.14÷2＝10(厘米) 3.14×10 ×62.8＝19719.2(立方厘米)。215、计算零件的表面积时，可以把正中间圆孔的底面补在正方体的表面上，所 以零件的表面积等于正方体的表面积加上两个圆孔的侧面积。 零件的表面积 零件的体积为 6×40 ＋4×3.14×10×2＝9851.2(平方厘米)， 40 －3.14×(4÷2) ×10×2＝63748.8(立方厘米)。3 2 216、(1)这两个体的高相等，底面周长相等，且底面周长和高相等，侧面积相等； (2)这两个体的底面积不同，表面积不同，体积不同。 发现： ①不管围成底面是圆或正方形、长方形、三角形等的立体图形，它们的高、 底面周长、侧面积都相等，且底面周长等于高； ②围成的立体底面形状不同，底面积、表面积和体积也不同； ③围成的立体的表面积和体积与底面形状有关，底面积越大，表面积和体 积也越大； ④ 周长相等的圆和长方形，圆的面积最大，所以底面围成圆时体积最大； ⑤ 周长相等的长方形和正方形， 正方形的面积最大， 所以底面为四边形时， 围成正方形时体积最大，； ⑥ 周长相等的长方形，长、宽相差越小面积越大，这时体积也越大，所以 围成的长方体的体积也因长、宽不同而变化。 ⑦ 本题要求围成体积最大的长方体，故底面应是正方形，且圆与正方形的 面积之比为 200∶157，体积之比也是 200∶157。六年级下册思考题解是（38）17、增加了两个长为圆柱的高、宽为底面半径的长方形的面积，每个面的面积 24÷2＝12(平方分米)，圆柱体的高为212÷2＝6(分米)，原来圆柱的表面积是 3.14×2 ×2＋2×3.14×2×6＝100.48(平方分米)。18、把一个圆柱体等分切割再拼成一个近 似的长方体后(如图)， 表面积增加 了两个长为圆柱体的高、宽为半径的长 方形的面积，每个面的面积是 12÷2＝6(平方分米)，即 rh＝6(平方分米) 这个圆柱体 的侧面积是 2π rh＝2×3.14×6＝37.68(平方分米)。※19、一个圆柱体，把它等分切割后再拼成 一个近似的长方体后(如图)，这个 长方体的侧面积是41.4平方厘米，高 是5厘米，则长方体底面周长是 41.4÷5＝8.28(厘米)，这个周长包括圆柱底面周长和两条半径， 所以半径为 8.28÷(6.28＋2)＝1(厘米)， 2×3.14×1×5＝31.4(平方厘米)。 41.4－5×1×2＝31.4(平方厘米)。原来圆柱的侧面积是 或20、解法1：3.14×3 ×100÷(2×3.14×3)＝23.14 ? 3 2 ? 100 ＝150(立方厘米)， 2 ? 3.14 ? 3解法2(简便)：圆柱体积＝侧面积 100 ×半径， ×3＝150(立方厘米)。 2 221、①圆柱体侧面积等于底面积，等于3.14×5 ＝78.5(平方厘米)，2六年级下册思考题解高为 78.5÷(2×3.14×5)＝2.5(厘米)， 它的体积是（39）78.5×2.5＝196.25(立方厘米)。h ＝5÷2＝2.5另解：由 ?r 2 ＝2 ?rh 可知， r ＝2 hV＝3.14×5×5×2.5＝196.25(立方厘米)。 ②底面积 3.14×1 ＝3.14(平方分米)， 侧面积 3.14×6＝18.84(平方分米)， 高 18.84÷(2×3.14×1)＝3(分米)，容积 3.14×3＝9.42(立方分米)。222、圆锥体铅锤的体积 水面下降2 1 ×3.14×(6÷2) ×20＝188.4(立方厘米)， 3188.4÷[3.14×(20÷2) ]＝0.6(厘米)。223、铁块体积：π (10÷2) ×2＝50π (立方厘米)， 乙杯中水位上升：50π ÷[π (20÷2) ]＝0.5(厘米)。2224、水溢出的体积等于B体积的一半(16÷8＝2)， 这些水的体积为 圆柱B的体积是 50÷8×(8－6)＝12.5(立方厘米)， 12.5×2＝25(立方厘米)。25、①解法1：圆钢的底面积5×5×3.14＝78.5(平方厘米)圆钢全长为 8÷4×9＝18(厘米)， 体积为 78.5×18＝1413(立方厘米)。 3.14×5 ×8＝628(立方厘米)2解法2：露出部分的体积露出部分体积等于高为4厘米圆柱形储水桶的体积， 所以圆柱形储水桶的底面积是 628÷4＝157(平方厘米)，六年级下册思考题解圆钢的体积是（40）157×9＝1413(立方厘米)。②(1)把铁块横放在水中，铁块能全部浸入水中，则水面上升部分的体积等 于铁块的体积。水上升部分的底面是一个圆，即玻璃瓶的底面，因此2 水面上升高度为 8×8×15÷(3.14×10 )＝960÷314≈3.1(厘米)(2)解法1：水面上升部分的体积等于铁块 竖放入水中部分（高8 厘米的 部分）的体积。假如可以切割填补的话，即是把8×8×8的水2 取出，填补到上面底为 10 ×3.14－8×8＝250 (平方厘米) 2 的空心圆柱体中。8×8×8÷(10 ×3.14－8×8)≈2.0(厘米)或列方程解如下： 设水面上升高度为X厘米。2 (3.14×10 －8×8)×X ＝8×8×8解得X≈2.0解法2：水的体积不变，把铁块竖放入水中后，水的底面积变了，减 少了 8×8＝64(平方厘米)，所以空心圆柱的体积（水的 体积） ， 空心圆柱底面面积总水深＝空心圆柱底面积即铁块占去一部分后水面的底面积（如图）。 （类同由钢管体积与截面面积求长）， 总水深为2 2 10 ×3.14×8÷(3.14×10 －8×8)≈10.0 (厘米) 水面上升的高度为 10.0－8＝2(厘米) 解法3：总水深＝实心圆柱体积 ， 实心圆柱底面积（圆）实心圆柱体积即水的体积与铁块竖放入水中部分体积的和， 也等于圆面积乘以总水深。六年级下册思考题解设总水深为X厘米。2 2（41）10 ×3.14×8＋8×8×X＝10 ×3.14×X 水面上升的高度为 10.0－8＝2 (厘米)X≈10.026、半分钟能抽水3.14×(0.6÷2) ×2.5×30＝21.195(吨)。227、两容器深相等，容积和底面积成正比例。A容器底面积 3.14 ? 6 ? 6 9 ? ? B容器底面积 3.14 ? 8 ? 8 16即A、B容积之比也是9 ， 16把装满A里的水倒入B里，水深应为容器深的 所以容器深为 1÷(9 ， 162 9 ? )＝9.6(厘米)。 3 1628.②解法1：水深＝水的总体积 两容器底面积之和72 ? 24 1728 ＝ ＝14.4(厘米)， 72 ? 24 120两个容器内水的相同高度为 往圆柱体内倒水 解法2：水的体积是72×(24－14.4)＝691.2(立方厘米)。72×24＝1728(立方厘米)， 72÷48＝1.5 倍，长方体的底面积是圆柱体底面积的要使两个容器内水的高度相等，长方体内的水也应是圆柱体内水 的1.5倍。 往圆柱体内倒水 1728÷(1.5＋1)＝691.2(立方厘米)。 72∶48＝3∶2，解法3：长方体和圆柱体底面面积之比是要使两个容器内水的高度相等，长方体与圆柱体内水的体积的比 也应是 3∶2 。六年级下册思考题解往圆柱体内倒水 72×24× 解法4：设倒入X立方厘米的水。72 ? 24 ? x x ? 72 48（42）2 ＝691.2(立方厘米) 3? 2X＝691.229、截面为最大正方形时的面积20×20÷2＝200(平方厘米)方木体积 200×200＝40000(立方厘米) 锯去 3.14×(20 2 ) ×200－4(立方厘米) 230、把右图的长方形ABCD以CD为轴，旋转 1圈，得出来的是底面半径为10厘米、高为 5厘米的圆柱体。它的表面积是 3.14×10 ×2＋2×3.14×10×5 ＝628＋314＝942(平方厘米)。231、从上往下俯看，物体上、下两个面的面积正好等于最下面大圆柱体的上、 下底面的面积；侧面面积等于大、中、小圆柱侧面积之和。所以 物体的表面积恰好等于最下面大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。 π ×1.5 ×2＋2×π ×1.5×1＋2×π ×1×1＋2×π ×0.5×1 ＝π ×(4.5＋3＋2＋1) ＝10.5 π ＝10.5×3＝31.5(平方米)。232、V锥 1 1 ? ? 2 V柱 3 ? (8 ? 4) ? (8 ? 4) 2433、(B)圆柱体的体积是如图所示圆柱体体积的2倍。六年级下册思考题解（43）(A是第一个体积的4倍；C与第一个体积相等；D是第一个体积的16倍)34、两个完全一样的如图物体可以拼成一个 底面直径为2 厘米，长为 6＋8＝14(厘米)的圆柱体， 所以如图物体的体积是 3.14×(2÷2) ×14÷2＝21.98(立方厘米)。235、把装有水的瓶子的瓶口塞严，倒过来看水面的刻度(如是400)，再把瓶 倒过来放正，看水的刻度(如是250)，则可知整个瓶的容积为这两个刻 度的和(400＋250＝650)。六年级下册思考题解三、比例1、填空。 (1)甲数与乙数的比值是 2（44）1 ，甲数与乙数的比是（ 9 ）:（ 4 ） 4(2)π 是圆的（ 周长 ）与（ (3)3:4.5 的比值是（直径 ）的比的比值。2 ），化成最简单的整数比是（ 2 : 3 ）。 3 (4)甲数与乙数的比是 4:5，乙数比甲数多（ 25 ）％。(5)甲数和乙数的比是 5:3，甲数和乙数的和是 24，则甲数是（ 15 ）。(6)今年我市小学六年级举行学科素质竞赛，获奖人数为 180 名，一、二、三等 奖的人数比是 1:2:3.获二等奖的有（ 60 ）人。 (7)三个数的平均数是 50， 这三个数的比是 3:5:7， 它们分别是 （ 30 ） ， （ 50 ） ， （ 70 ）。 (8)大圆的直径是4厘米，小圆的半径是1厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比 是（ 4 : 1 ）。 (9)一种盐水是由盐和水按1∶25 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的 （1 26），水的重量占盐水的（3 的两个比：（ 3 425 26）。 ）和（ 6 ）∶（ 8 ），再(10)写出比值是）∶（ 4把它们组成比例是（ 3 : 4＝6 : 8 ）。（答案不唯一） (11)如果 6a＝5b,那么 a:b＝( 5 ):( 6 ), a:5＝( b ):( 6 )。 (12)a是b的1.75倍，a∶b＝（ 7 ）：（ 4 ）（答案不唯一）(13)从24的所有因数中选四个数，组成一个比例( 1∶2＝3∶6 )。（答案不唯一） (14)1 1 、8、 再配上（ 40 ），就可以组成比例。（答案不唯一） 10 23 (15)如果甲、 乙两数为一个比例的外项， 两个内项正好互为倒数， 已知甲数是 3 ， 4 4 那么乙数是（ ）。 15(16)如果a∶0.5＝8∶0.2，那么a＝（ 20 ）；六年级下册思考题解如果a×b＝c÷（45）1 ，则( a )∶( c )＝( d )∶( b )。（答案不唯一） d (17) 1800÷25＝(1800×4)÷(25×4)是根据( 商不变的性质 )。(18) 2.400＝2.4是根据( (19)12 2 ? 是根据( 18 3小数的基本性质)。分数的基本性质)。 )。 比例的基本性质 1∶b )。 )。(20) 24∶15＝8∶5是根据(比的基本性质1 1 1 1 (21) 由 ∶ ＝3∶X，得出 X＝ ×3，是根据( 2 2 3 3(22) 已知a∶b＝c，b∶a＝(1∶c)，c∶a＝((23) 在比例中，两个外项都是质数，它们的积是38，已知一个内项是 比例可写成( 2∶2 ，这个 52 ＝95∶19 )；如果外项是两个不同的质数，它们的和 5 1 1 是38，已知一个内项是 ，这个比例又可写成( 7∶ ＝434∶31 )。 2 2 2 提示：设另一个内项为X。2∶ ＝X∶19 X＝95； 5 1 设另一个内项为X。7∶ ＝X∶31 X＝434。 2(24) 5∶3＝15∶9，如果内项 3 增加 3，外项 5 应该增加( 5 )。 (25)甲5分钟做4个零件，乙8分钟做5个零件，乙与甲工作效率的最简整数比 是( 25∶32 )。(26)甲、乙、丙三人进行200米赛跑（假设他们的速度保持不变）。甲到终点时， 乙还差20米，丙离终点还有38米，那么乙到达终点时，丙还差（ 20 ）米。1 1 (27)甲数的 和乙数的 相等，甲数和乙数的比是（ 3∶2 ）。如果甲数比乙数 6 4多 15，甲数与乙数分别是（ 45 ）和（ 30 ）。 (28)在一幅 1:6000000 地图上，量得两个城市之间的距离是 5 厘米，两城市之间 的实际距离是（ 30 ）千米。 (29)在一幅比例尺为 的地图上，1厘米表示实际距离 1∶5000000 ）。（ 50 ）千米。把这个线段比例尺用数值比例尺表示为（六年级下册思考题解（46）如果南通到南京实际距离大约是400千米，画在该图上应画（ 8 ）厘米。 (30)一个精密元件长0.2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图的比例尺是(20∶1)。 (31)把实际距离扩大 200 倍后画在图纸上，这张图纸的比例尺是（ 200∶1 ）。 (32)把实际距离缩小 50 倍后画在图纸上，这张图纸的比例尺是（ 1∶50 ）。 (33)在比例尺是 1:2000000 的地图上，图上距离 1 厘米表示实际距离（20）千米。 (34)在比例尺 1:8 的图纸上量得零件长 14cm，零件的实际长度是（ 112 ）厘米。2、判断题。 （ × ）(1)比例尺是一种工具，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小。 （ × ）(2)在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。 （ × ）(3)把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。 （ × ）(4)一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大了3倍。 （ × ）(5)图上面积 ＝比例尺 实际面积（ √）(6)应用比例的意义和基本性质，都能判断两个比是否能组成比例。 （ × ）(7)如果5X＝6Y，那么X∶Y＝5∶6 （ √ ）(8)在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。 （ √ ）(9)因为比的后项不能为0，所以比例的各项都不能为0。 （ √ ）(10)一幅地图上，图上面积与实际面积的比是1∶400，则这幅地图的 比例尺是1∶20。 （ × ）(11)因为2∶3＝2÷3，所以2∶3∶4＝2÷3÷4。 （ × ）(12)5千克∶6千克＝5 千克。 6（ × ) (13)比例尺的前项只能是1。 3、选择题。 (1)一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ B ）。六年级下册思考题解A 缩小4倍 B.扩大4倍 C.不变 (2)在盐水中，盐占盐水的 A、1:8 (3)线段比例尺 A、 B、1:9（47）1 ，盐和水的比是（ B ）。 10C、1:10 D、1:11 改用分数形式表示是 （ B ） 。1 1 1 1 B、 C、 D、
(4)在一幅地图上，量得 A、B 两城市距离是 7 厘米，而 A、B 两城市之间的实际距离是 350 千米，这幅地图的比例尺是（ D A、1:500 B、1:50000 C、1:500000）D、1:5000000(5)一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ D ）cm2。 A、32 B、72 C、80 D、128(6)小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是(C )。 A、2∶7 B、6∶21 C、4∶49 D、无法确定(7)一件工作，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。甲乙效率的最简比 是（ B ） A、6:9 B、3:2 C、2:3 D、9:6(8)一个三角形三个内角度数的比是 6:2:1，这个三角形是（ C ）。 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定(9)甲与乙的工作效率比是 6:5，两人合做一批零件共计 880 个，乙比甲少做 （ C ）。 A、480 个 B、400 个 C、80 个 D、40 个(10)在比例里， 一个内项扩大5倍， 要使比例照样成立， 下列说法错误的是 （A） 。 A、另一个内项也扩大5倍 B、其中一个外项扩大5倍C、另一个内项缩小5倍。D、其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小5倍 (11)与 1 1 ∶ 能组成比例的是（ C ）。 4 6 1 1 ∶ 6 4 B、 1 1 ∶ 3 2 C、 1 1 ∶ 2 3 D、2∶3A、六年级下册思考题解(12)如果X=（48）3 3 3 Y，那么 X:Y=（ C ） A、1: B、 :1 C、3:4 D、4:3 4 4 4 1 3 (13)把 4.5、 7.5 、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ D ）。 2 10A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.254、解法1：甲、乙两数和不变。 现份数和为原份数和为18＋7＝25；2＋3＝5，由25÷5＝5可知，当两数的份数比为2 ? 5 10 ＝ 时，份数和为 10＋15＝25。 3 ? 5 15 甲数为 3.2÷(18－10)×18＝7.2，乙数为 7.2×7 ＝2.8。 183.2÷(18 2 ? )＝10， 18 ? 7 2 ? 3解法2：甲、乙两数和不变。和为 甲数为 10×18 ＝7.2， 乙数为 10－7.2＝2.8。 18 ? 7 解法3：设原来每份为X，则甲数为18X，则乙数为7X。18 x ? 3.2 2 ? 7 x ? 3 .2 3X＝0.4 乙数为 0.4×7＝2.8。甲数为0.4×18＝7.2 ，5、解法1：两数同时加上或减去相同的数，差不变。 甲数与乙数原来份数的差 3－2＝1，增加后的份数差是11 －9＝2。要使原来的份数差为2， 则原来乙数是甲数的 甲数是2? 2 4 ＝ 。 3? 2 612×10÷(11－6)×6＝12，乙数是2 ＝8。 3解法2：设原来每份为X，则甲数为3X，则乙数为2X。2 x ? 10 9 ? 3 x ? 10 11X＝4 乙数为 4×2＝8。甲数为4×3＝12 ，六年级下册思考题解解法3：甲、乙两数差不变。即 原来甲数∶后来甲数＝ 原来甲数是（49）原甲数×(1－2 9 )＝后甲数×(1－ ) 3 111 2 6 ∶ ＝ ， 11 3 11 11 10÷( －1)＝12，乙数为 612×2 ＝8。 36、解法1：分子、分母同时加上或减去相同的数，差不变。 分子、分母的差，原分数为 4和3的最小公倍数是12，当 7－3＝4，新分数为 7－4＝3，9 3? 3 4 ? 4 16 ＝ ， ＝ 时， 7 ? 3 21 7 ? 4 28 两分数分子、分母的差都为 21－9＝12(或28－16＝12 )。所以约分前的分子是 分母是 90÷70÷(16－9)×9＝90，3 90 ＝210。原分数是 。 7 210 解法2：设原来每份为X，则分子为3X，分母为7X。3 x ? 70 4 ＝ 7 x ? 70 7X＝30原分数是3 ? 30 90 ＝ 。 7 ? 30 21021－8＝13，7、解法1：分子、分母的差原分数为87－61＝26， 新分数为新分数约分前分子、分母的差也为26 ，8? 2 16 ＝ ， 21? 2 42 分子、分母同时减去的数是 87－42＝45 或 61－16＝45 。新分数约去的数应为 26÷13＝2，新分数约分前是 解法2：设分子、分母同时减去X。8 61 ? x ＝ 87 ? x 21X＝455 1 1 5 3 8、甲数× ＝乙数× ，则甲∶乙＝ ∶ ＝ ，两数最小是3和10， 6 4 4 6 10两数之和的最小值是 3＋10＝13。六年级下册思考题解10 a＋b＝5(a＋b) a∶b＝ 4∶5（50）9、解：设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b。 10a＋b＝5a＋5b， a＝4 b＝5 5a＝4b这个两位数是45。10、甲数×1 1 1 1 ＝乙数× ，甲∶乙＝ ∶ ＝2∶1。 5 5 10 1011、（1）1500×1 ＝3（千克） 500 1 （3）8÷ ＝4008（克） 500 ? 1（2）8×500＝4000（千克）12、①水重不变。原盐水重10 ＝30(克) 1 ? 10 ②混合前后盐的重量不变。甲×20%＋乙×80%＝(甲＋乙)×45%，35－2＝33(克)，水重 33× 甲× 25%＝乙×35%， 甲∶乙＝35%∶25%＝7∶5甲乙两种盐水混合数量的比是7∶5。13、68－5＝63（千克） （27＋5）∶36＝8∶963×3 ＝27（千克） 3? 463－27＝36（千克）14、4000000厘米＝40千米40×4.5＝180（千米） 180÷2－50＝40（千米）15、38米＝3800厘米，＝7.6（厘米）16、能。先在这张地图上量出南通到南京的图上距离，根据南通到南京的实际 距离是400千米求出这幅地图的比例尺；再量出南通到北京的图上距离，由 求出的比例尺计算出南通到北京的实际距离。六年级下册思考题解17、8÷ 在另一幅地图上，甲、乙两地相距3.2厘米。（51）1 1 ＝1600000(厘米)，1600000× ＝3.2(厘米)。 00018、24÷(1 2 ) ＝(平方厘米)＝2400平方米 100019、五年级人数×2 4 ＝四年级人数× ， 3 51 4 2 ∶ ＝1 。 5 5 3比值是 五年级人数∶四年级人数＝20、长的×(1－3 3 )＝短的×(1－ )， 8 8?2 5 1 5 长的∶短的＝ ∶ ＝ ， 短的比长的短 8 4 25?2 3 ＝ 。 5 521、解：设男孩有X人，女孩有Y人。1 1 3 X＋ Y＝(X＋Y)× 3 4 10 1 3 3 1 X－ X＝ Y－ Y 3 10 10 4 1 1 X∶Y＝ ∶ ＝3∶2 20 3022、解法1：（比例解）1 1 3 3 X＋ Y＝ X＋ Y 3 4 10 10 1 1 X＝ Y 30 20男孩是学生总数的3 3 ＝ 。 3? 2 5第一组数比平均数总共多的等于第二组数总共比平均数少的。 (12.8－12.02)×第一组数的个数＝(12.02－10.2)×第二组数的个数 第一组数的个数∶第二组数的个数＝(12.02－10.2)∶(12.8－12.02) ＝1.82∶0.78＝2 解法2：（方程解）1 3六年级下册思考题解设第一组有X个数，第二组有Y个数。 12.8X＋10.2Y＝12.02(X＋Y)（52）x 1 7 ＝ ＝2 。 y 3 323、解法1：男生比平均分总共少的等于女生比平均分总共多的。 (78－75.5)×男生人数＝(81－78)×女生人数 男生人数∶女生人数＝3∶2.5＝6∶5。 解法2：设男生有X人，女生有Y人。 75.5X＋81Y＝78(X＋Y)x 6 ＝ y 524、解法1：师傅比平均百分比多的等于徒弟比平均百分比少的。 师傅 人数×(90%－82%)＝徒弟人数×(82%－80%) 师傅人数∶徒弟人数＝2%∶8%＝1∶4。 解法2：设师傅有X人，学徒有Y人。 90%X＋80%Y＝82%(X＋Y) ※25、解：设共有X个男孩。x 1 ＝ y 42人 男孩人数 平 均 数 (18题图)25x ×(X＋2)＝600 2X(X＋2)＝600÷ X(X＋2)＝48 48＝6×8 所以共有 6个男孩。25 225※26、喜欢足球的男生占全班人数的 即1 4 1 ，也等于喜欢足球同学的 1－ ＝ 。 5 5 4 1 4 全班人数× ＝喜欢足球同学× ， 4 5六年级下册思考题解喜欢足球的同学∶全班人数＝ 全班人数有 21÷(（53）1 4 5 ∶ ＝ ， 4 5 161 1 5 － × )＝48(人)， 2 16 5 1 喜欢足球的男生有 48× ＝12(人) 42 3 27、大圆× ＝小圆× ， 5 4大圆面积∶小圆面积＝3 2 15 ∶ ＝ 。 4 5 828、解：设平行四边形的两邻边长分别为 a、b。得 6a＝10b a∶b＝10∶6＝5∶3这个平行四边形的面积是5 ＝12(厘米)， 5?3 12×6＝72(平方厘米)。底为 38.4÷2×29、AB×CE＝BC×AD，AB∶BC＝AD ∶CE＝8∶7， AB＝21× 面积是8 ＝11.2(厘米)，三角形ABC的 8?7 11.2×7÷2＝39.2(平方厘米)30、FC＝10×(1－2 10 )＝ (厘米)， 3 3 ED＝8÷2＝4(厘米)由三角形EPD与三角形PFC的面积相等可得， FC×PC＝ED×DP，即 PC＝5.5×10 10 ×PC＝4×DP， PC∶DP＝4∶ ＝6∶5。 3 36 ＝3(厘米)， DP＝5.5－3＝2.5(厘米)。 6?5 梯形面积是 (8＋10)×5.5÷2＝49.5(平方厘米)，三角形ABP的面积是 49.5－8×2.5÷2－10×3÷2＝24.5(平方厘米)。31、 由男、 女生人数相等可得甲×4 2 3 3 ＋乙× ＝甲× ＋乙× ， 4?3 2?3 4?3 2?3六年级下册思考题解（54）1 1 7 4 甲× ＝乙× ，甲∶乙＝7∶5。甲组男生有 48× × ＝16(人)。 5 7 7?5 4?32 2 ? ， 2?5 7 1 2 260÷(1－ ? )＝560(棵)。 4 732、三班植的是三个班植树总数的 三个班共植树1 1 2 1 33、[甲×(1－ )]∶[乙×(1－ )]＝8∶5，、甲× ×5＝乙× ×8， 3 2 3 2 10 甲＝4 乙，甲∶乙＝6∶5 3 6 甲袋原有 220× ＝120(千克)，乙原有 220－120＝100(千克)。 6?5※34、①解法1：两油库各增加30吨油后差不变。 原来甲、乙两库存油量之比为6 6 ? 2 12 ＝ ＝ ，差12－2＝10(份)； 1 1? 2 2 [原来相差 6－1＝5(份)，现在相差 3－1＝2(份)，取5与2的最小公倍数10 较好计算] 现在甲、乙两库存油量份数差仍为10份时， 甲、乙两库存油量之比为 甲库原存油 乙库原存油3 3 ? 5 15 ＝ ＝ ， 1 1? 5 5 30÷(15－12)×12＝120(吨)，120÷6＝20(吨)。解法2：两油库各增加30吨油后差不变。即 原乙×(6－1)＝现乙×(3－1)，原乙∶现乙＝2∶5。 乙油库原存油 甲油库原存油 30÷(5－2)×2＝20(吨)， 20×6＝120(吨)。解法3：设乙油库原存油X吨。 3(X＋30)＝6X＋30 X＝20 以下同解法1。②解法1： 两油库各运走10 吨 油后差不变。六年级下册思考题解原来甲、乙两库存油量之比为（55）6 6 ? 7 42 ＝ ＝ ，差42－7＝35(份)； 1 1? 7 7 [原来相差 6－1＝5(份)，现在相差 8－1＝7(份)，取5与7的最小公倍数35 较好计算] 现在甲、乙两库存油量份数差仍为35份时， 甲、乙两库存油量之比为 甲库原存油 乙库原存油8 8 ? 5 40 ＝ ＝ ， 1 1? 5 5 10÷(42－40)×42＝210(吨)，210÷6＝35(吨)。解法2：两油库各运走10 吨 油后差不变。即 原乙×(6－1)＝现乙×(8－1)，原乙∶现乙＝7∶5。 乙油库原存油 甲油库原存油 10÷(7－5)×7＝35(吨)， 35×6＝210(吨)。解法3：设乙油库原存油X吨。 8(X－10)＝6X－10 X＝35 以下同解法1。35、解法1：同时注相同的水，差不变，为 现在乙池有水36－8＝28(吨)，28÷(3－1)＝14(吨)，(14－8)÷2＝3(小时)后甲池水是乙池的 3 倍。 解法2：设X小时后甲池水是乙池的 3 倍。 36＋2X＝(8＋2X)×3 X＝336、解法1：奶糖块数不变。即原有块数×45%＝现有块数×25%，原有块数∶现有块数＝25%∶45%＝5∶9。 这堆糖中有奶糖 解法2： 奶糖块数不变。 16÷(1 ? 25% 1 ? 45% 11 ? )＝16÷(3－ )＝9(块)。 25% 45% 916÷(9－5)×5×45%＝9(块)。六年级下册思考题解或 16÷( 解法3：设原有糖有X块。 45%X＝25%(X＋16) 这堆糖中有奶糖（56）100 100 225 ? )＝16× ＝9(块)。 25 45 400X＝20 20×45%＝9(块)。1 1 1 1 37、甲数× ＝乙数× ，甲∶乙＝ ∶ ＝7∶9＝28∶36； 9 9 7 7 1 1 1 1 甲数× ＝丙数× ，甲∶丙＝ ∶ ＝4∶3＝28∶21， 3 3 4 4 28 甲∶乙∶丙＝28∶36∶21。 甲数是 85× ＝28， 28 ? 36 ? 21 36 乙数是 28× ＝36， 丙数是 85－28－36＝21。 282 5 5 2 5 45 38、A× ＝B× ，A∶B＝ ∶ ＝ ＝ ， 3 6 6 3 4 36 3 3 2 2 9 36 B× ＝C× ，B∶C＝ ∶ ＝ ＝ ， A、B、C 三数中A最大。 5 5 3 10 40 33 2 39、①六年级人数× ＝五年级人数× ， 8 5 2 3 2 8 16 六年级人数∶五年级人数＝ ∶ ＝ × ＝ ， 5 8 5 3 15 15 五年级参加数学竞赛的学生有 310× ＝150(人)。 15 ? 16 4 1 ②参加长跑人数× ＝没参加长跑人数× ， 5 6 1 4 5 参加长跑人数∶没参加长跑人数＝ ∶ ＝ 6 5 24 5 这个学校参加长跑的有 580× ＝100(人)。 5 ? 2440、甲书架书×(1－4 3 )＝乙书架书×(1－ )， 5 4六年级下册思考题解甲书架书∶乙书架书＝ 甲书架原有270×（57）1 1 5 ∶ ＝ 。 4 5 45 ＝150(本)，乙书架原有 270－150＝120(本)。 5?41 1 41、当小明铅笔支数× ＝小刚铅笔支数× 时， 3 2 1 1 3 小明铅笔支数∶小刚铅笔支数＝ ∶ ＝ ， 2 3 2 3 小明有 10× ＝6(支)铅笔，原来小明有 6＋1＝7(支)， 3? 2小刚原来有 10－7＝3(支)。1 2 2 1 6 42、①男工人数× ＝女工人数× ，男工人数∶女工人数＝ ∶ ＝ 。 3 7 7 3 7全厂共有 100÷(7－6)×(6＋7)＝1300(人)。 ②从两桶中各倒出1.2千克后差不变。 剩下的油，甲桶× 甲桶中原有油 乙桶中原有油5 5 1 1 7 ＝乙桶× ，甲桶∶乙桶＝ ∶ ＝ 。 21 3 3 21 54.8÷(7－5)×7＋1.2＝18(千克)， 18－4.8＝13.2(千克)。3 2 2 3 16 43、①甲数× ＝乙数× ，甲数∶乙数＝ ∶ ＝ 8 5 5 8 15 1 3 2 1 －15× )×16＝64，乙数是 64× ÷ ＝60。 5 8 5 4 2 2 ②甲生产零件个数× ＝乙生产零件个数× ， 5 3 2 2 5 甲生产零件个数∶乙生产零件个数＝ ∶ ＝ 。 3 5 3 3 3 3 甲生产个数是 18÷(3× －5× )×5＝18÷ ×5＝840(个) 4 7 28 2 2 乙生产 840× ? ＝504(个)。 5 3甲数是 4÷(16×六年级下册思考题解（58）3 2 2 3 10 44、小明钱× ＝小强钱× ，小明钱∶小强钱＝ ∶ ＝ 。 5 3 3 5 9减去等量差不变，即都买了玩具汽车后的差等于原来两人钱数的差。 小明剩下3 10÷(10－9)×10×(1－ )＝40(元)钱。 545、① 40分钟＝1 2 ＝4 ， 3 3 1 原速×5＋提速×3＝原速×3＋提速×4 ， 3 1 1 2 则原速×(5－3)＝提速×(4 －3)， 原速∶提速＝1 ∶2＝ 。 3 3 3 3 提速后的速度比原速增加了 －1＝50%。 如下图： 25＋3－3－2 小时。 3② 2分24秒＝22 2 3 分。 10＋2－6－2 =3 5 5 53 5步行速度×10＋跑步速度×2＝步行速度×6＋跑步速度×33 步行速度×(10－6)＝跑步速度×(3 －2)， 5 3 2 步行速度∶跑步速度＝1 ∶4＝ 。 5 5他跑步的速度是步行速度的 5÷2＝2.5倍。 ③ 甲工效×10＋乙工效×25＝甲工效×30＋乙工效×7 甲工效×(30－10)＝乙工效×(25－7)， 甲工效∶乙工效＝18∶20＝9∶10。 甲10天做的乙只需9天。 由乙单独完成全工程，需要9＋25＝34(天)。 ※④ 甲速×2＋(甲速＋乙速)×2.5＝乙速×2＋(甲速＋乙速)×3 甲速×4.5＋乙速×2.5＝乙速×5＋甲速×3 甲速×1.5＝乙速×2.5， 甲速∶乙速＝2.5∶1.5＝5∶3六年级下册思考题解甲的速度为每小时 乙为每小时（59）3 36÷(2＋2.5＋2.5× )＝6(千米)， 53 6× ＝3.6(千米)。 5※46、每包白糖重×(11－2)＋每包红糖重×2 ＝每包红糖重×(16－2)＋每包白糖重×2， 每包白糖重×7＝每包红糖重×12，每包白糖重∶每包红糖重＝12∶7， 每包白糖重 每包红糖重7 )＝2.4(千克)， 12 (48.8－2.4×11)÷16＝1.4(千克)。48.8÷(11＋16×1 1 1 1 47、①甲×(1－ )＋乙× ＝乙×(1－ )＋甲× 5 5 4 4 1 3 5 4 3 1 1 甲－ 甲＝ 乙－ 乙， 甲∶乙＝ ∶ ＝ 。 5 5 4 4 2 5 6②甲参加人数＋甲班没有参加人数＝乙班参加人数＋乙班没有参加人数， ↓ 乙未参加人数× ↓ (利用代换找答案)3 4 ＋甲班未参加人数＝甲未参加人数× ＋乙班未参加人数 5 7 2 3 甲班未参加人数× ＝乙班未参加人数× 5 7 3 2 15 甲班没有参加的人数∶乙班没有参加的人数＝ ∶ ＝ 。 7 5 14 1 1 乙＝乙＋ 甲， 3 4※48、两桶油的总数不变。2 3 甲＝ 乙， 3 4 3 2 9 8 1 甲∶乙＝ ∶ ＝ 。甲油桶盛油 (105＋93)÷(1＋ ? )＝162(千克)， 4 3 8 9 4 8 乙油桶盛油 162× ＝144(千克)。 9甲＋1 49、①一、二班男生占全年级人数的 ，占全年级男生的 31－2 5 ＝ ， 7 7六年级下册思考题解（60）1 5 即 全年级人数× ＝全年级男生人数× ， 3 7 5 1 15 全年级人数∶全年级男生人数＝ ∶ ＝ ， 7 3 7 7 8 所以女生占全年级人数的 1－ ＝ 。 15 15 1 1 3 ②第一、二两堆的黑子占三堆总数的 ，即全部棋子× ＝全部黑子× ， 3 3 5 3 1 9 5 4 全部棋子∶全部黑子＝ ∶ ＝ ，白子占全部棋子的 1－ ＝ 。 5 3 5 9 950.三角形AOB与三角形COD的面积相等。 设三角形AOB的面积为X平方厘米。4 x ? x 9X ＝36236＝6×6，所以三角形AOB的面积是6平方厘米， 梯形ABCD的面积是 4＋6＋6＋9＝25(平方厘米)。※51.每个小长方形面积是45÷9＝5(平方厘米)，且小长方形4条长等于5条宽。 设小长方形的宽为X厘米，则长为( X×5 X)厘米。 4X ＝425 X＝5 4X ＝5÷25 4X＝2这个大长方形的周长是(2×5＋2×5 ＋2)×2＝29(厘米)。 4六年级下册思考题解五、正比例和反比例1. 运算 a＋b＝c 条件 a 一定, b与 c b 一定, a与 c c 一定, a与 b a 一定, b与 c a－b＝c b 一定, a与 c c 一定, a与 b a 一定, b与 c b 一定, a与 c c 一定, a与 b a 一定, b与 k b 一定, a与 k k a b k a b k a 一定, 一定, 一定, 一定, 一定, 一定, 一定, 一定, a与 b与 a与 a与 b与 a与 a与 a与 b k k b k k b s 不成比例 成 成 成 成 成 成 成 成 成 成 成 成 不成比例 不成比例 不成比例 成否比例（61）成正(反)比例正比例 正比例 反比例 反比例 正比例 正比例 反比例 正比例 正比例 反比例 正比例 正比例a×b＝ca÷b＝ka b ＝ka∶b＝k a ＝s a ＝v3 2a 一定, a与 v规律： 成比例的两种量都在 乘、除 运算中(平方、立方除外)； 加、减 运算中的任何两种量都不是成比例的量。 如果相关联的两种量的比值(也可以是乘法中的一个因数、除法 中的除数或商、分数的分母或分数值、比的后项或比值)一定，这两种 量是成正比例的量； 如果相关联的两种量的积(也可以是除法中的被除数、分数的分子、 比的前项)一定，这两种量是成反比例的量。六年级下册思考题解2.填空。 (1)比例尺是图上距离和实际距离的( (2)一幅地图的比例尺是 （ 比 )。（62）1 ，那么这幅地图上的面积与实际面积的比是 1001 ）。 10000 (3)单价是( 总价 )和( 数量 )的比值。(4)写出下面各比值表示的意义。路程 ? （ 速度 时间）总面积 ? （ 每块砖的面积 ） 砖的块数总时间 零件个数 ? (每个零件所需时间) ? （每小时工效） 零件个数 总时间（小时）(5)写出下面乘积各表示的意义。 每块面积×块数＝（总面积） 花生重量×花生出油率＝（出油量 ） 走1千米所需时间×路程(千米数)＝（走全路程所需总时间） 一平方米用砖块数×总平方米数＝（用砖总块数）3.填空。 (1)判定两个相关联的量成正比例的关键是（ 比值 ）一定；判定两个相关联 的量成反比例的关键是（ 积 ）一定。(2)如果用字母 x 与 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值， 正比例关系可以用式子表示成[y ? k (一定） ]；如果用字母 x 与 y 分 x别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表 示成[ x ? y ? k (一定）]。 (3) 正比例的图像是一条（ 直线 ）。 ）比例。(4)两个加数的和一定，这两个加数（ 不成六年级下册思考题解（63）(5)20道题，已经做的题数和没有做的题数（不成 ）比例。 (6) 分数值一定，分数的（ 分子 ）和（ 分母 ）成( (7)已知 x 和 y 成正比例 x y 12 2 30 5 48 8y 1 ? x 6正)比例。132 22 ）。330 55从上表可知x与y的关系式是（(8)如果x÷y=10，那么x与y成（ 正 ）比例关系。 (9)甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（ 反 (10)y÷3=5÷x,则x与y成（ 反 ）比例。 ）比例。(11)当总价一定时，数量和单价成（ 反 ）比例。 (12)购买《夏洛的网》的本数与所需要的钱数成（ 正 ）比例。 (13)工作效率×工作时间= （ 总量 ） ， 当 （ 总量 ） 一定时， （工作效率 ）和（工作时间 ）成反比例。 (14)加工零件的总个数一定， 每小时加工的零件个数与加工的时间 （反） 比例。 加工零件的总个数一定，加工一个零件所需时间和加工零件的总时间 （ 正 ）比例。(15)甲车与乙车速度比是4s5， 行完同一段路程， 乙车所用时间和甲车所用时 间的比是（ 5s4 ）。 (16)木料长度一定，锯的（ 锯的（ 段数 ）和所需的时间不成比例；次数 ）和所需时间成正比例。 正 ）比例。(17)长方形的长一定，长方形的面积和宽成（(18)正方形的边长和（ 面积 ）不成比例；和（ 周长 ）成正比例。 (19)（ 高 ）一定，平行四边形的底和面积成( 正 )比例。 (20) 铺地面积一定，每块方砖的（ 边长 ）和所需的块数不成比例；铺地面积一定，每块方砖的（ 面积 ）和所需的块数成反比例。 (21)一个直角三角形的面积一定，它的两条直角边的长度成（ 反 ）比例。六年级下册思考题解（64）(22) 在梯形中， 高 (或上、下底的和)一定，面积和 上、下底的和(或高) 成正比例。面积 一定，上、下底的和 和 高 成反比例。 (23) 圆的半径和( 面积 )不成比例；和( 周长 )成正比例。 圆的面积和( 半径 )不成比例；和( 半径的平方 )成正比例。 (24)长方体的底面积，高和体积三种量，当（ 底面积 ）一定时，（ 高 和（ 体积 ）成正比例，当（ ）高 ）一定时，（底面积 ）和（ 体积 ）成正比例，当（ 体积 ）一定时，（底面积）和（高 ）成反比例。 (25) 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成（ 反 ）比例， (26) 圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成（ 正 ）比例。(27)圆柱的高一定，体积和(底面积 )成正比例，和( 底面半径 )不成比例。 (28)圆锥的体积一定， ( 底面积 )和高成反比例， (底面半径 )和高不成比例。 (29)圆柱的侧面积一定，底面半径和高( 成反比例 )。 (30)圆锥的底面半径一定，体积和高( 不成比例 )。4.判断下面的两种量是否成比例，成什么比例。 (1)如果m+n=6，那么m和n（不成比例 ）。 (2)耕地面积一定，每公顷的施肥量和施肥总量（ (3)路程一定，车轮的直径与车轮的转速（ 成正比例 ）； ）。成反比例车轮的直径一定，所行的路程与车轮的转数（ 成正比例 ）。 (4)圆柱的底面半径和面积（不成比例 ）。 (5)一个人的年龄和他的身高（ 不成比例 ）。(6)长方形的长一定，它的宽和面积（ 成正比例 ）；长方形的面积一定，长和宽 （ 成反比例 ）。 ）。(7)汽车的载重量一定，运送的总量和次数（ 成正比例 (8)圆的直径和周长（成正比例 ）；圆的半径与圆的面积（不成比例 ）。 成反比例 ）。(9)图上距离一定，实际距离和比例尺（六年级下册思考题解(10)正方体的棱长和体积 ( 不成比例 ) 。（65）(11)王强从家里去学校，所需要时间与所行速度（ (12)分子一定，分母和分数值（ 成反比例 ）。成反比例）。(13)小明每天看书得页数不变，看的天数与总页数（ (14)总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程（ (15)一个不为零的数和它的倒数（ 成反比例 ）。成正比例 不成比例）。 ）。(16)全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（ 不成比例）。(17)被除数一定，除数和商(成反比例)；除数一定，商与被除数(成正比例)。 (18)圆锥的高一定，半径和体积（不成比例 ）；圆锥的体积一定，底面积和 高（ 成反比例 ）。 成反比例 ）。 ）。(19)一对互相咬合的齿轮，齿数和转数（(20)一根铁丝剪成同样长的段数与每段的长度（ (21)三角形的面积一定，底和高（ (22)订报的份数和总价( 不成比例成反比例成反比例 ）。 ) 。 成正比例 ）。 ）。(23)菜籽的出油率一定，出油的质量和菜籽的质量（(24)每天修路的米数一定，修路的总米数和修路的天数（ (25)长方形的长一定，长方形的周长和宽（ 正方形的周长和边长（ 成正比例 ） 成反比例 不成比例成正比例 ）；(26)步测一段距离，每步的平均长度和步数（）。(27)在一定的时间里，做一个零件所用的时间和所做的个数（成反比例 ）。 (28)同时同地，杆高和影长（成正比例 ）。 (29)出勤人数一定，出勤率和应出勤人数（ (30)工程一定，完成工程所需人数和时间（ 成反比例 成反比例 ）。 ）。(31)在正方形里作一个最大的圆，圆面积与正方形的面积（成正比例）。 (32)铺地面积一定，方砖的边长和所需的块数（ 不成比例 ）。六年级下册思考题解5. 判断正误。（66）（ √ ）(1)面积一定的平行四边形的高与底成反比例。 （ × ）(2)圆的周长一定，直径与圆周率成反比例。 （ × ）(3)正方形的边长和面积成正比例。 （ √ ）(4)圆的半径和周长是两种相关联的量。2 1 （ √ ）(5)如果 3 ∶a＝ ∶b，那么，a 和b 成正比例。 5 3（ × ）(6)如果甲、乙速度的比是2∶3，则所行路程的比也是2∶3。 （ × ）(7)两个量不成正比例就成反比例。 （ √ ）(8)比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 （ × ）(9)长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 （ √ ）(10)三角形的面积一定，它的高和底成反比例。 （ √ ）(11)汽车行驶 200 千米，行驶的速度和所需要的时间成反比例。 （ × ）(12)用方砖铺一块地，方砖的边长和块数成反比例。 （ √ ）(13)不为 0 的自然数和它的倒数成反比例。 （ √ ）(14)比值一定，比的前项和后项成正比例。 ( √ ) (15)A=bc(c≠0），当b一定时，A和c成正比例。 （ × ）(16)路程一定，速度和时间成正比例。 （ × ）(17)一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。 （ √ ）(18)花生的出油率一定，花生的重量与榨出的油的重量成正比例。6. 选择题。 (1)正方体的体积一定，正方体的底面积和高（ B ）。 A 成正比例 B.成反比例 D ）。 B.单价一定，数量和总价 D.被减数一定，减数和差 C.不成比例(2)下面的量不成比例的是（ A.被除数一定，除数和商 C.速度一定，路程和时间六年级下册思考题解(3)下面两种量成正比例的是（ C ）。 A 长方形的周长一定，长和宽 C.圆的直径和圆的周长 (4)把这个线段比例尺 A.1:50 B.1:500（67）B.同一份稿件，打字速度和所用时间 D.用水总量一定，每天用水量和天数转化成数值比例尺是（ C.1:5000000C）。D1:(5)表示两个量成正比例的式子是（ A xy=5 B x-y=3D ）。 D. x÷y=6 A ）。C. x＋y=9(6)梯形的高一定，梯形的面积和上、下底的平均值(中位线)（ A 成正比例 C 不成比例 B 成反比例 D 可能成正比例，也可能成反比例。 A、B D 1 )。9 3 (7)能与 、1、 组成比例的数有( 10 5 2 1 2 A B 1 C 1 3 2 31 9(8)把正确答案的字母写在括号里。 拖拉机用3 式是（1 7 小时耕了一块地的 ，求需要多少时间才能耕完这块地，列 2 9B、C、D、E B、 3）。1 7 ÷ 2 97 1 A、 ÷3 9 2C、 37 1 ? 9 1 x 3 21 7 ×(1÷ ) 2 9D、 1÷(7 1 ÷3 ) 9 2E、解：设需要X小时耕完。(9)在正确答案后面的括号里画“√”，错误的画“×”。 如果 y与 x成正比例，用字母公式表示是 A、y ＝k x( k 一定 )（ √ ）B、y?x＝k （k一定）（ × ）y kC、 y ＝ kx （k一定） （ √ ） (10) A、xy＝1.8 B、2 x＝y 3D、 x ＝（k一定）（ √ ）15 xC、y－c＝xD、y＝六年级下册思考题解x、y 成正比例的是( 不成比例的是( (11)（ A B C )， )，（68） )， )。成反比例的是( A、D 无法确定的是( B）式中的x与y成反比例，（ B x÷8＝y）式中的x与y成正比例。A．8÷x＝y,C x-y＝8 D )。(12)下列等式中，X、Y这两种量成反比例关系的是( A C X＋Y＝15 X∶2＝Y∶3 B D Y＝7X X∶2＝3∶Y(13)圆的半径与圆的周长（ A ）。 A 成正比例 (14)小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ A 成正比例 B、不成比例B 不成比例 C C ）。 成反比例C 成反比例(15)把正确式子的字母写在括号里。 ①体积是30立方分米的钢材重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多 少立方分米？（ D ） B 30 : 150 = 1200 : X D 150 : 30 = 1200 : XA 150 × 3}