曲线积分里沿逆时针和沿顺时针有什么区别？_百度知道
曲线积分里沿逆时针和沿顺时针有什么区别？
逆时针，正向顺时针，负向在将封闭区域上的曲线积分变为二重积分时，二重积分前面的符号，正向时取+号，否则-号即∮_(c±) Pdx+Qdy = ±∫∫_(D) (P'y-Q'x) dxdy，c+正向，c-负向
采纳率：69%
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。文档分类：
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档，没有任何的图纸或源代码，
下载前请先预览，预览内容跟原文是一样的，在线预览图片经过高度压缩，下载原文更清晰。
您的浏览器不支持进度条
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩?页未读，继续阅读
播放器加载中，请稍候...
该用户其他文档
下载所得到的文件列表高等数学第十章曲线积分与曲面积分(考研辅导班内部资料).doc
文档介绍：
第十章曲线积分与曲面积分
10.1曲线积分
一基本概念
定义1 第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)
(1)平面曲线的积分:
(2)空间曲线的积分:
其中表示分割曲线的分法的细度,即段曲线弧长的最大值,或是第段弧上的任意一点。
物理意义:第一类曲线积分表示物质曲线的质量,其中被积函数或表示曲线的线密度。
定义2 第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)
(1)平面曲线的积分:
(2)空间曲线的积分:
其中表示分割曲线的分法的细度,即段的最大弧长,是第段弧上的任意一点。
物理意义:第二类曲线积分表示变力沿曲线所作的功,被积函数或表示力在各坐标轴上的分量。
二基本结论
定理1 (第一类曲线积分的性质)
(1)无向性.
(2)线性性质(1) ;
(3)路径可加性曲线分成两段和(不重叠),则
(4)弧长公式(表示曲线的弧长).
(5)恒等变换积函数可用积分曲线方程作变换.
(6)奇偶性与对称性如果积分弧段关于轴对称,存在,则
其中点是曲线弧段与轴的交点.
定理2 (第二类曲线积分的性质)
(1)有向性.
(2)线性性质(1) ;
(3)路径可加性曲线分成两段和(不重叠),则
定理3 (第一类曲线积分与第二类曲线积分的关系)
其中是曲线上的点的切线的方向余弦,且
一般地,积分曲线的方向余弦是变量。但是,当积分曲线是直线时,则切线的方向余弦是一个常量。所以,当积分曲线是直线时,可能采用两类不同的曲线积分的转换。
定理4 (格林公式)
设是由分段光滑的曲线围成,函数及其一阶偏导数在上连续,则有
其中是围成区域的正向边界曲线。
三基本方法
1 计算第一类曲线积分(对坐标的曲线积分)
方法一:基本方法——转化为定积分
(1)用参数方程给出的积分曲线:,,,则
(2)用一般方程给出的积分曲线:,,则
(3)用极坐标方程给出的积分曲线:,,则
例1 计算,上半圆周。
解(方法1)曲线的参数方程:,,
(方法2) 曲线的一般方程:,,,于是有
例2 计算,的第一象限部分。
解令,则积分曲线的极坐标方程为:
(第一象限部分), ,
方法二:基本技巧——利用第一类曲线积分性质
例3 计算,其中。
解根据曲线积分的线性性质,有
根据性质(4)和(5),
根据奇偶性和对称性,,于是
例4 计算,与相交的圆周。
解由于积分曲线关于的具有轮换对称性,则有
于是,利用积分曲线方程化简被积函数,有
注1 计算第一类曲线积分,有基本方法和基本技巧,在具体问题中可以兼顾考虑。但是在有些问题中,基本方法是没有办法解决的,这可能有两种情况:一是可以建立积分曲线参数方程,转化为定积分,但没办法计算这个定积分;二是很难建立积分曲线参数方程,如例4。
2 计算第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)
方法一:基本方法——转化定积分
设的平面曲线:其参数方程:,起点和终点对应的参数取值分别是和,则
设的空间曲线:其参数方程:,起点和终点对应的参数分别是和,则
注2 第二类曲线积分转化为定积分,积分的下限是积分曲线的起点对应的参数取值,上限是积分曲线的终点对应的参数取值,所以有时可能下限大于上限。
方法二:基本技巧——利用格林公式转化为二重积分(平面曲线)
设曲线是闭合正向逐段光滑曲线,,以及一阶偏导数在围成的区域内连续,则
方法三:基本技巧——利用斯托克斯公式转化为曲面积分(空间曲线)
设有向分段光滑闭合曲线张成分片光滑有向曲面,具有一阶连续偏导数,则
其中方向和法线方向满足右手系,,,是曲面的法向量的方向余弦。
注3 当曲面是平面时,方向余弦是常量。于是,当空间曲线比较复杂时,而曲线在某个平面上,即张成(围成)的曲面是一个平面,我们常常将第二类空间曲线积分转化为曲面积分。
注4 利用格林公式一定要平面曲线,并且是闭合的。对非闭合曲线积分,如果欲用格林公式,可以补充曲线段。通常情况下,补充的曲线段是平行于坐标轴的线段,这样有利于计算在补充曲线段上的曲线积分。
注5 计算第二类曲线积分,不论积分曲线是平面曲线还是空间曲线,都有两个方法:
(1)平面曲线积分:将曲线积分转化为定积分或重积分;
(2)空间曲线积分:将曲线积分转化为定积分或曲面积分。
例5 计算,其中为上半椭圆:,取顺时针方向.
解曲线的参数方程:,,,因为顺时针,于是积分弧段的起点和终点对应的参数分别是和,所以
根据三角函数积分公式和性质
例6 计算,其中是从点到点的线段.
解直线的方程为
于是,积分曲线的参数方程可表示为:,,,参数从到。于是
例7 计算,其中是从到的
上半圆周。
例8计算,其中是与()的交线,曲线是逆时针方向。
解积分曲线参数方程:,,,所以
例9计算曲线积分,其中为平面被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,其方向与三角形的上侧满足右手法则.
解曲线张成曲面是三角形,利用斯托克斯公式,得
在面上的投影区域:,.利用矢量点积法,积分曲面法向量为,所以
题型平面曲线积分与路径无关的条件
设是平面单连通有界闭区域,是内的逐段光滑曲线,若,,,在上连续,则下面四个命题等价:
(1)曲线积分与路径无关,只与起点和终点有关;
(2)在内存在一个函数,使;
(4)对内的任意光滑或逐段光滑闭曲线,有.
例10 计算,其中是过,,的圆周。
解(方法1)由于,于是曲线积分和积分路线无关。因此
(方法2)利用凑微分
1.计算下列第一类曲线积分:
(1),其中为连接和两点的线段;
(2),其中为,;
(3),其中为,直线和轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界;
(4),其中为圆周;
(5),其中是与的相交的圆周;
(6),其中是与的相交的圆周;
2.计算下列对坐标的曲线积分:
(1),其中是抛物线上从点到点的一段弧;
(2),其中为圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(逆时针方向绕行);
(3),其中为圆周,上对应从到的一段弧;
(5),其中从到点的一条直线段;
3.计算,为曲线从点到点的弧段.
4.计算下列曲线积分:
(1),其中为在抛物线上从点和的一段弧;
(2),其中为围成的正方形的边界,沿顺时针方向.
5.验证下列在整个平面内是某一函数的全微分,并求这样的一个:
6.证明下列曲线积分在整个面内与路径无关,并计算积分值:
(2),和为连续函数.
7.利用曲线积分,计算下列曲线所围成的图形面积:
(1)椭圆:; (2)圆:.
内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
文件大小：1.48 MB
下载次数：　　通过对历年试题的研究，我们能够发现，含有变现积分与原函数的综合题是比较多的。考生们必须掌握其基本知识。下面，我们来分析一下对坐标的曲线积分方法，希望能够给考生的复习以启迪。　　更多内容请进入：　　拓展提高：
400-883-2220有关高数的问题高数下册讲对弧长的曲线积分的时候有这样一段话：对弧长的曲线积分转化为定积分后,积分上限一定大于积分下限.有
有关高数的问题高数下册讲对弧长的曲线积分的时候有这样一段话：对弧长的曲线积分转化为定积分后,积分上限一定大于积分下限.有这样一个问题,令曲线弧L为椭圆方程x²/a²+y²/b²=1第一象限的弧段,求对弧长的曲线积分∫Lxds.如果不用参数方程的形式,令x=x,y=f（x）,那么转化成定积分的形式就是：∫x√（1+f'²（x））dx,其中积分上下限分别为a,0.但是如果转化成参数方程的形式,令x=acosθ,y=bsinθ,当x=0时,θ=π/2；当x=a时,θ=0,那么请问,定积分∫acosθ√（a²sin²θ+b²cos²θ）dθ的积分上下限应该写成0,π/2呢,还是按照书上的规定写成π/2,0,
就应该按照书上讲的,积分上限一定大于积分下限.当用参数方程的形式时,上限是π/2,下限是0.这里是,采用参数方程的形式,或者,采用直角坐标（参数方程）的形式,与,x元换成θ元之换元区分开.
与《有关高数的问题高数下册讲对弧长的曲线积分的时候有这样一段话：对弧长的曲线积分转化为定积分后,积分上限一定大于积分下限.有》相关的作业问题
定积分中的上下限之间没有确定的大小,这个定理对于上限小于等于下限的情形也成立.上下限相等时,两边都是0.上限小于下限时,两边加负号,即为上限大于下限的情形
老师刚在黑板上写完作为题目,下面的同学神态各异：有的手托着下巴,好像在冥思苦想；有的迅速拿笔,好像在奋笔疾书；有的神态自若,好像胸有成竹；有的翻箱倒柜,好像在查找资料,有的闭目养神,好像在苦苦思索······
拉骆驼的人戴着毡帽,正在卸煤.骆驼则正在咀嚼青草,牙齿交错着,真有趣!见了骆驼,我竟幼稚的学起来.
ρ＞1时,由极限的保号性,当n很大时,Un＞1,通项极限非零,所以级数发散.当ρ＜1时,由极限的定义,对于某一个正数ε(ε＜1-ρ),存在正整数N,n＞N时,un＜(ρ+ε)^n.级数∑(ρ+ε)^n收敛,由比较审敛法,级数∑Un收敛.
第一章 函数与极限　　 第一节 映射与函数　　 教材习题1-1全解　　 第二节 数列的极限　　 教材习题1-2全解　　 第三节 函数的极限　　 教材习题1-3全解　　 第四节 无穷小与无穷大　　 教材习题1-4全解　　 第五节 极限运算法则　　 教材习题1-5全解　　 第六节 极限存在准则两个重要极限　　 教材习题1-
是高等教育出版社的 主编是郭正光 和方明亮加分 零极课后网 很多版本答案都有还可以求助
看看是否帮到你了! 再问： 这个为什么不一样的啊？ 再答： 你要的不就是这个啊？？我晕！再问： 哎！我要的是哪个第八章是空间解析几何的哪个 有没有啊 有我还加分 帮我找找好吗 再答： 你到百度文库去找，我给你下载，我也不知道是哪一个！
楼上的回答已经很详细了.数学并没有你想的那么可怕,想当初我也是复习的较晚（从大三暑假开始）,数学也不怎么好.拿到书,确实不知道看什么.书上的知识都是基础的,看起来会快一点.看完课本,可以买下李永乐的《复习全书》,之后再做下基础过关660题.要是有能力就报个班,其实作用不大.静下心来就不觉得东西多了.加油.
首先,要隔离原点才满足格林公式的条件.其次,圆周x^2+y^2=R^2上的曲线积分容易计算,因为分母x^2+y^2变成常数了.不用圆周,用其他的曲线也可,比如长方形,三角形等,只是计算麻烦些. 再问： 是不是原点处没有一阶连续偏导数 再答： 嗯，函数值都不存在，何来导数？
上学不好 下更加学不好高数和高中数学有比较大的区别 思维要转变过来 积分都学不好 怎么去学微分呢 对把还有就是高数对你今后的 物理啊其他课程的学习非常重要 一定要学好
第2题（2）根据二重积分的性质知：当积分区域相同时,被积函数越大积分越大.又因为此处x+y大于1所以（x+y）^2 < (x+y)^3 故前面小于后面
磅数是拉线强度,或者说,是线绷得有多紧,磅数不是越高越好,但是过低显然不行,控球的确和磅数关系不太大,世界冠军中也出过只用24磅以下的,普通菜鸟中也有买个高价拍子,然后拉上30多磅打的,当然,一般说来大多数高手用的磅数比较高,一般认为20磅以下的基本谈不上控球,22~24磅时球拍弹性最好,28磅以上时弹性已经下降很大,
《高等数学》（上下册） 同济六版 高等教育出版社《数学分析讲义》（上下册） 第五版 刘玉琏等编 高等教育出版社以上两本书讲的内容差不多 但是数分比较深 如果想进一步学习物理的话 建议学数分《线性代数》 陈建龙等编 科学出版社《高等代数与解析几何》 同济大学 高等教育出版社以上两本也是一样 高代将的东西多、比线性代数难一
你是说考研的数一、数二还是指高数上下册啊?考研的话,当然是数一难啊,因为它包括了高等数学、线性代数、概率与统计的全部内容,而数二是不考概率与统计的,高数里有部分内容也不要求光是高数书的话,那当然是下册要比上册难了!
不考级数,我现在正准备考研,考数二.高数上上册大部分都考,具体有极小部分不考!下册考两章：第九章多元函数和后面二重积分那一章的前两节.线代没大区别.具体的高数前七章考哪儿,不考哪儿,你应该有资料书,那上面比较具体.方便复习!没有的话就不用考了!
将m^2看作a,5*n^2看作b,由题意得:a+b,a-b均为平方数,（a,b均为整数）因为1^2=1(奇数),2^2=4(偶数),3^2=9(奇数),4^2=16(偶 数),5^2=25(奇数),6^2=36(偶数)……奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数（相邻两平方数之差为奇数）所以m为任意数,n为0.
法门寺游记2006年来西安的时侯,没能去法门寺一直是一个遗憾.也许是命运在冥冥中注定的一样,这一次终于有机会来到法门寺,或许我真的有佛缘?虽然我不是虔诚的佛教徒,但我却愿意接受佛的智慧和教诲.象我这样自我意志不是很强的人,无法做到内心的坚定如山,就只能找一个不动如山的做为倚靠,所以我选择了佛.而我又不能做到六根清净,所
是“Γ”吗?这个读gama(嘎码).点这里，看更多数学资料；一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力；三、对坐标的曲线积分；1、基本概念；物理背景：变力沿曲线做的功.；设L为xoy平面内从A点到B的一条有向光滑曲线，；n????????将L分为n个有向弧段MiMi?；?Q(?,?)?y.如果当各小段的最大长度??0；iiiiiii?1i?1nn我们就把该极限称为函；n?LP(x,y)dx.类
点这里，看更多数学资料
一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-对坐标的曲线积分知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。 三、对坐标的曲线积分 1、基本概念 物理背景：变力沿曲线做的功. 设L为xoy平面内从A点到B的一条有向光滑曲线，函数P(x,y),Q(x,y)在该曲线上有界.n????????将L分为n个有向弧段MiMi?1，在第i个小段上任取一点(?i,?i)，作和式?P(?i,?i)?xii?1与?Q(?,?)?y.如果当各小段的最大长度??0时，和式?P(?,?)?x的极限存在，iiiiiii?1i?1nn我们就把该极限称为函数f(x,y)在曲线L上对坐标x的曲线积分，记作n?LP(x,y)dx.类似地，如果和式?P(?,?)?y的极限存在，我们就把该极限称为函数f(x,y)在曲线L上对iiii?1坐标y的曲线积分，记作?LP(x,y)dy. 上述定义可以推广到三维的情况. 2、基本性质 1）线性性： ???P(x,y)??P(x,y)?dx???L12L1P(x,y)dx???P2(x,y)dx. L中公考研，让考研变得简单！
查看更多考研数学辅导资料
点这里，看更多数学资料
2）对积分弧段的可加性： ?LP(x,y)dx?Q(x,y)dyL1L2??P(x,y)dx?Q(x,y)dy??P(x,y)dx?Q(x,y)dy,(L1?L2??,L?L1?L2).3）设有向弧段L的反向弧段为L，则有 ? ?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy????P(x,y)dx?Q(x,y)dy. L3、计算方法 ①设曲线L的参数式为??x?x(t),t???t??，则有计算公式： ?y?y(t)?''?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?P(x(t),y(t))x(t)?Q(x(t),y(t))y(t)??L????dt. ②如果曲线L是由函数y?f(x),x?a?x?b决定的，相应的计算公式可改为 '?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?P(x,f(x))?Q(x,f(x))f(x)??L?a??dx. b【例12】：计算I=答案：. 【例13】：计算I=周. 答案：-òLxydx,其中L为抛物线y2=x上从点A(1,-1)到点B(1,1)的一段弧. 45òLy2dx,其中L为半径为a、圆心为原点、按逆时针方向绕行的上半圆43a.3 【例14】：计算I=线段AB. 答案：-òxdx+3zydy-32Lx2ydz,其中L是从点A(3,2,1)到点B(0,0,0)的直874 【例15】：设L为正向圆周x2?y2?2在第一象限中的部分，则曲线积分值为__________. 答案：?Lxdy?2ydx的3?. 2【例16】：已知曲线L的方程为y?1?x??x???1,1?,起点是??1.0?,终点是?1,0?,则曲??中公考研，让考研变得简单！
查看更多考研数学辅导资料
点这里，看更多数学资料
线积分?Lxydx?x2dy??????????????????. 答案：0. 4、两类曲线积分的关系 ?LPdx?Qdy?Rdz??(Pcos??Qcos??Rcos?)ds.L 其中cos?,cos?,cos?分别为积分曲线L切向量的方向余弦. ?LPdx?Qdy??(Pcos??Qcos?)ds. L其中cos?,cos?分别为积分曲线L切向量的方向余弦. 5、格林公式 设闭区域D由分段光滑曲线L围成，函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有连续的一阶偏导数，则有：??Q?P?Pdx?Qdy???dxdy，其中曲线L取正向边界. ???L???x?y?D?注：1）在运用时要注意检验P(x,y)及Q(x,y)是否具有所需的连续的一阶偏导数. 2）L是闭合的. 3）正向定义：沿着曲线L的方向走时，闭区域D在其左手边. x2y2【例17】：计算I=òxdy-ydx,其中L为闭合曲线2+2=1(a,b>0). Lab答案：2pab 【例18】：设L是任意一条分段光滑的闭合曲线，证明【例19】：计算I=形线x+y=a答案：xydx+xdy=0. 2Lò(xL2ycosx+2xysinx-y2ex)dx+(x2sinx-2yex)dy,其中L为星(a>0)沿逆时针的方向.
【例20】：计算I=ò(2x-Ly+4)dx+,y中L为三顶点分别为其(5y+3x-)6d(0,0),(3,0),(3,2)的三角形沿逆时针的方向. 答案：12 中公考研，让考研变得简单！
查看更多考研数学辅导资料
点这里，看更多数学资料
【例21】：（1）求I?xx(esiny?b(x?y))dx?(ecosy?ax)dy，其中a、b为正常数，??L22L为单位圆：x?y?1，逆时针. （2）求I?xx(esiny?b(x?y))dx?(ecosy?ax)dy，其中L从点A?2a,0?沿曲线?Ly?2ax?x2到点O?0,0?的弧. ?1??b?a??.答案：?2??a22?b?a??2ab.2 【例22】：计算曲面积分I???xdy?ydx22，其中L是以点?1,0?为中心，R为半径的圆周L4x?y?R?1?取逆时针方向. 答案：?. 6、曲线积分与路径无关 1）定义 如果在平面区域G内，对坐标的曲线积分?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy只与L的起点A和终点B有关，而与具体的积分路径无关，则称积分?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy在G上与路径无关. 2）判定定理 定理1：?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy在G内与积分路径无关的充要条件是对G内任意的分段光滑有向闭合曲线?，??Pdx?Qdy?0. ?定理2：设G为某一单连通区域，函数P(x,y)及Q(x,y)在区域G上具有连续的一阶偏导数，则曲线积分?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy在G内与积分路径无关的充要条件是?Q?P在??x?yG内恒成立. 总结： 积分?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy在区域G上与路径无关…………………………………(1) 中公考研，让考研变得简单！
查看更多考研数学辅导资料
点这里，看更多数学资料
?对G上任意分段光滑的闭曲线?，???Pdx?Qdy?0…………………………………(2) ???Q?P????dxdy?0???x?y?D?对G的任意子区域成立…………………………………………(3) ??Q?P…………………………………………………………………………………(4) ??x?y【例23】：证明下列曲线积分在整个xOy面内与积分路径无关，并计算积分值. (1)ò1,1(x+y)dx+(x-y)()(2,3)(2)ò1,2(6xy2-y3)dx+(6x2y-3xy2) ()(3,4)(3)ò1,0(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy.()(2,1)答案：(1);(2)236;(3)5. 【例24】：【2006 12分】设在上平面D=52{(x,y):y>0}内，函数f(x,y)具有连续偏导数，-2且对任意t>0都有f(tx,ty)=tf(x,y),，证明：对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有??yf?x,y?dx?xf?x,y?dy?0. LL【例25】：设曲线积分?(f(x)?ex)sinydx?f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)?0，则f(x)等于（）. e?x?ex?A?2ex?e?xex?e?xex?e?x ?1?D?1??B??C?222答案：?B?. 7、二元函数的全微分 定理：设函数P(x,y)及Q(x,y)在单连通区域G上具有连续的一阶偏导数，则P(x,y)dx?Q(x,y)dy为G内某一函数的全微分的充分必要条件是立. ?Q?P在G内恒成??x?y中公考研，让考研变得简单！
查看更多考研数学辅导资料
点这里，看更多数学资料
【例26】：验证(2xcosy?y2cosx)dx?(2ysinx?x2siny)dy是某一函数u(x,y)的全微分，并求一个这样的函数. 答案：u?x,y??xcosy?ysinx 22【例27】：已知?x?ay?dx?ydy为某函数的全微分，则a???. 2?x?y??A??1.
?D?2. 答案：?D?.
在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。
中公考研，让考研变得简单！
查看更多考研数学辅导资料
三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、专业论文、生活休闲娱乐、外语学习资料、高等教育、中学教育、各类资格考试、59考研数学高数资料―对坐标的曲线积分等内容。　
　考研数学高数资料―对坐标的曲面积分_研究生入学考试_高等教育_教育专区。中公...是分段光滑的空间有向闭曲线, ? 是以 ? 为边界的分片光滑有向曲面, ? 与... 　考研数学指导:对坐标的曲线积分方法_研究生入学考试_高等教育_教育专区。凯程考研...还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集, ... 　考研数学:高数对坐标的曲线积分方法(!!11)_研究生入学考试_高等教育_教育专区。凯程考研集训营,为学生引路,为学员服务! 考研数学:高数对坐标的曲线积分方法凯程... 　2016考研数学 曲线积分与曲面积分的性质_研究生入学考试_高等教育_教育专区。中公考研提供考研大纲解析,考研复习资料,考研历年真题等,更多考研相关信息,请访问中公考研... 　对坐标的曲线,曲面积分两个重要公式(1)_数学_自然科学_专业资料。福师大2015年高数下部分考点整理一 格林公式:联系第二类曲线积分与二重积分,互相转化计算 方向原则... 　高等数学高等数学隐藏&& 章节题目 第二节 对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分的概念与性质 对坐标的曲线积分的计算 两类曲线积分之间的联系 内容提要 对坐标的曲线... 　考研高数重要知识点概述:曲线积分与 曲面积分考研将至,对于公共课的数学复习,大家...2.掌握对弧长的曲线积分的方法。 3.理解对坐标的曲线积分的概念,了解其性质,... 　考研高数重要知识点概述:曲线积分与 曲面积分考研将至,对于公共课的数学复习,大家...2.掌握对弧长的曲线积分的方法。 3.理解对坐标的曲线积分的概念,了解其性质,...}