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【求问曲线积分】这道题怎么做？
中级战友, 积分 1436, 距离下一级还需 1564 积分
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求问这道题怎么做？
请多多指教
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可以换路径 也可以参数方程做吧
开国大老, 积分 8117, 距离下一级还需 7883 积分
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曲线积分在一个排除了x^2+y^2=1的单连通区域，比如x+y&√2内与路径无关。
把路径换成第一象限的圆周x^2+y^2=4上从(2,0)到(0,2)的一段。
或者用曲线积分基本公式，被积分式xln(x^2+y^2-1)dx+yln(x^2+y^2-1)dy=1/2ln(x^2+y^2-1)d(x^2+y^2-1)=dU(x,y)，U(x,y)是一个x^2+y^2-1的函数f(x^2+y^2-1)，所以积分=U(0,2)-U(2,0)=0
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<font color="#536397 发表于
可以换路径 也可以参数方程做吧
换路径的话必须是与路径无关，可是问题是L是定义在第一象限中，包含坐标轴，虽然αQ/αx=αP/αy，但是D不是闭区间啊，只有在闭区间的这个基础上才行啊，问题是这个D不是闭区间，x? +y? -1&1对数函数才有效。
也可能我想多。
请多多指教
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Mengxuer 发表于
曲线积分在一个排除了x^2+y^2=1的单连通区域，比如x+y&√2内与路径无关。
把路径换成第一象限的圆周x^2+y^2 ...
可以这样？限定在一个单连通区域？可是在2000年数学一中/view/15e01fd9ad51f01dc281f183.html
设了4x^2+y^2=ε^2，求详解。如果根据路径在求解，这个已经解出来，因为只会这一种方法，但是还是不理解，可以这个限定一个单连通？
请多多指教
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学弟001 发表于
可以这样？限定在一个单连通区域？可是在2000年数学一中/view/15e01fd9ad51f01dc2 ...
教材上介绍的多是单连通区域内曲线积分与路径无关的条件，只是很多时候这个单连通区域不用特别点明。
那个题目的积分曲线是个闭曲线，不能使用单连通区域内曲线积分与路径无关的处理办法，不过借用格林公式，还是推出原曲线上的积分与添加的椭圆周上的积分相等，效果与这儿的题目是一样的。
一家之言，仅供参考
中级战友, 积分 817, 距离下一级还需 2183 积分
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我觉得是先证曲线积分在非单连通区域与路径无关，然后就简单了。证与路径无关可以把L换成好算的曲线吧
中级战友, 积分 551, 距离下一级还需 2449 积分
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沿着半径为2的四分之一圆周积分就算出来了
中级战友, 积分 2477, 距离下一级还需 523 积分
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学弟001 发表于
换路径的话必须是与路径无关，可是问题是L是定义在第一象限中，包含坐标轴，虽然αQ/αx=αP/αy，但是D ...
我感觉L一定是x? +y? &1的& &否则这个被积函数不连续&&换路径是可以的 求原函数 换路径不也行么
中级战友, 积分 596, 距离下一级还需 2404 积分
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中级战友, 积分 596, 距离下一级还需 2404 积分
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ln(x^2+y^2-1)d(x^2+y^2)
令t=x^2+y^2
=tln(t-1)-t/(t-1)dt
t的范围（2,2）。。。
难道答案就是0？
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RT。。今天遇到一个算不出来的题。。问老师老师鲁了半天扔回来说“再好好算算。应该能算出来。”。。。Q Q。。。。Y1=1/10（100+Y2）Y2=50+1/2（积分0-x Y1 Dx）-10x求当（积分0-x Y1 Dx）=100时x。Y2的值。。。。。话说这道题应该是什么阶段的研究的，用到了什么公式，答案是多少。。。。
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假设不妨设则有由上式的恒等性可得各个系数即所以最后一个式子化为化简后即求借助计算机解得 此时
完全看不懂是什么公式
这是高等数学的知识。积分等式求未知数。利用你那个当。。。。的条件，三个未知数，三个方程，可以解出的。如果你不会解定积分的话那你是不会做哒
假设不妨设则有由上式的恒等性可得各个系数即所以最后一个式子化为化简后即求借助计算机解得 此时
用到的知识大概是求定积分，解超越方程。一般大学微积分的课都会上这些内容。
引用 的话：用到的知识大概是求定积分，解超越方程。一般大学微积分的课都会上这些内容。厉害。。果然需要用到大学的知识吗。。。话说。第二步设f（x）的时候。是怎么想到用自然底的指数来设的呢。？。
引用 的话：厉害。。果然需要用到大学的知识吗。。。话说。第二步设f（x）的时候。是怎么想到用自然底的指数来设的呢。？。因为， 和同级，在微分里原函数和导函数同级的基本上是指数函数。另外大学里会教傅里叶展开，理论上绝大多数函数都可以展开成指数函数的和，所以通常会用指数函数去凑标准解。
引用 的话：因为， 和同级，在微分里原函数和导函数同级的基本上是指数函数。另外大学里会教傅里叶展开，理论上绝大多数函数都可以展开成指数函数的和，所以通常会用指数函数去凑标准解。本来想评论你那诡异的 不妨设，结果你说是凑出来的这不是误人子弟么
引用 的话：厉害。。果然需要用到大学的知识吗。。。话说。第二步设f（x）的时候。是怎么想到用自然底的指数来设的呢。？。不是凑出来的，以后你学了常微分方程就明白了。
引用 的话：本来想评论你那诡异的 不妨设，结果你说是凑出来的这不是误人子弟么我的凑可不是瞎凑，是利用 和同级的性质来推测。当然我也可以说是因为所有实数解都可以看做复数解，所有复数都可以写成的形式，然后取实部得到实数解。如果你觉得我的不妨设很诡异，那你用什么方法解出来？
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违法和不良信息举报邮箱：&&&&举报电话：请问这几道不定积分题怎么做∫dx/x(1-x)∫sinx^8 dx∫x^2 * cos^2x dx∫(1+x)^2 / (1+x^2)能有详细过程最好 感激不尽
分类：数学
∫dx/x(1-x) =∫dx/x-∫d（1-x）/（1-x）=ln|x|-ln|1-x|+C ∫sinx^8 dx（是sinx的8次方还是sin（x的8次方）?） ∫x^2 * cos^2x dx =0.5∫x?（1+cos2x）dx=x?/6+0.5∫x?cos2xdx=x?/6+0.25x?sin2x-0.5∫xsin2xdx=x?/6+0.25x?sin2x-0.25xcos2x+0.5∫cos2xdx=x?/6+0.25x?sin2x-0.25xcos2x+0.25sin2x+C ∫(1+x)^2 / (1+x^2) =∫(1+2x/(1+x?)）dx=x+ln|1+x?| +C
利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数
一个三角形,一个角的度数为120°,另两个角的度数
图发上来了!
已知向量a=(2cos2x,sinxcosx）,b=（a,b）,f（x）=向量
f(x) = 2acos(2x) + bsinxcosx - √3 /2 = 2acos(2x) + b/2 sin(
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