第二换元法公式 完美作业网
对1/(x(x^7+2)算不定积分,用第二换元法,怎么算下?(令x=1/t来做)先用第二类换元法,再用凑微分x=1/t dx=-1/t?dt原式=∫1/[(1/t) *(1/t^7 +1] * (-1/t?)dt =-∫ (t^6)/(1+t^7)dt=(-1/7)j∫1/(1+t^7) d(1+t^7)-(1/7)ln(1+t^7) +C=-(1/7)ln[1+(1/x)^7] +C=-(1/7)ln(1+x^7) +lnx +C
定积分 第二类换元法 想问下这个例题的思路和用到的公式 谢谢！ 以上是换元法的总结，目的就是去根号，换元的时候记得改变积分的上下限，满意请采纳哦~
高数第二类换元法积分公式只记住可以吗 比较呆板，不能灵活运用
换元法如何计算呀 就是把一个复杂的未知数表达式用一个简单的未知数表示，解出未知数后，再把表达式代入，继续解，这样比较简便。如：(x?+x)?-8(x?+x)+12=0可以设x?+x=t原方程变为：t?-8t+12=0(t-2)(t-6)=0t=2或t=6然后再把x?+x=2或x?+x=6分别解方程，这样就简便一些
用第二换元法计算∫根号4-x^2dx letx=2sinudx=2cosu du∫√(4-x^2)dx=4∫(cosu)^2 du=2∫(1+cos2u) du=2( u+ (1/2)sin2u) + C=2[arcsin(x/2) + x√(4-x^2)/4 ] + C
关于不定积分的第二类换元法我学习了大一的不定积分，对于第一类换元法（凑微分法）我用的非常熟练，对于第二类，我却一头雾水，何谓辅助三角形？X=某某t从何而来？看了半天书，看第二类换元法的目的是为了消去根号，化为简单函数的不定积分。它分为根式换元和三角换元。可以令x=以另外变量t的函数（此函数要存在反函数），把这个函数代入原被积表达式中，即可得到一个以t为积分变量的不定积分，这个不定积分若容易求设结果为F（t）+C,则要把这个结果中的t换回x的函数（即上面提到的反函数），就搞掂啦！记得给分给我哦
关于不定积分按第二类换元法计算时的这个例题，从第二步往后完全看不懂，请解答讲一下详细步骤？
不定积分计算中，什么时候用第一换元法，什么时候用第二换元法，什么时候用分部积分法。 一般可以凑微分的时候用第一类换元法，碰到根号如根号下a?-x?之类的令x为asint可消掉根号，为第二类换元法，分部积分在这两类都不解决问题时再用
不定积分采用第二类换元法时要考虑到x的正负号,请问在具体的计算过程 要知道负号是怎么产生的
计算积分的时候 第二类换元法中为什么能用三角函数代替某些根号下的平方差 楼上网友的回答，太轻松了。.定理可以乱编，每一个人写书，为了自己的叙述方便，定理一、二、三、、、都是自说自话，有一些有一点道理，多数纯属为了拉长篇幅，为了夸大其词，为了沽名钓誉。.定理可以胡乱编写，但是真正的定理，有定理的规范，一本书虚张声势几十几百个定理的垃圾教材比比皆是，但是能自成理论的，我们半个国际一流的数学家都没有，尤其是微积分的理论贡献，我们是零分，迄今乏善可言。.1、为什么能用三角函数代换？只有一个原因：【定义域的要求】，使得我们对一些类型的积分，不得不选用三角函数做变量代换。2、没有什么第一类、第二类变量代换，纯属我们闭门自娱自乐的说法。我们在中国微积分中，分化、扭曲了很多概念，再也无法回到主干道了。3、具体代换，请参看下面的图片总结，图片可以点击放大。如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；答必细致，释必精致，图必极致，直到满意。.....§4.2 换元积分法(第二类换元法)_百度文库
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§4.2 换元积分法(第二类换元法)
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你可能喜欢关于换元法的分析和探究_参考网
关于换元法的分析和探究
张力丹+++杨盼盼摘要：在求解某些数学问题的时，有时需要引入换元法。本文首先对换元法进行了简要的介绍，引入了常值换元法，局部换元法，和积换元法，三角换元法，均值换元法，比值换元法，放缩换元法，积分换元法。根据各换元法的思想，对各换元法进行了分析。分析结果表明，通过换元法可以将某些复杂的数学问题化繁为简，化难为易，从而达到方便解题的目的。关键词：局部换元法；三角换元法；放缩换元法；换元积分法；均值换元法1 引言由于条件与结论中的变量关系在形式上的隐蔽，它们之间实质性的逻辑关系不易从表面形式上被发现，故需要从一种形态转换到另一种形态。因此就出现了换元，并产生了换元法。换元法的基本思想是通过变量代换，可以化高次为低次，化分式为整式，化无理式为有理式，达到化繁为简，化难为易的目的，从而达到解题方便的目的。目前所知道的常用的换元法有常值换元法，局部换元法，和积换元法，三角换元法，均值换元法，比值换元法，放缩换元法，以及数学积分应用中的第一换元积分法和第二换元积分法[1]。换元法在定积分，不定积分，方程，不等式，函数，数列，三角函数等数学问题中有着广泛的应用。当遇到代数中式子较繁琐，解法比较复杂时，换元法就发挥了其功能，达到化难为易，化深为浅，化繁为简的目的。这是简化解题方案，寻求最佳解题法的有效方法。2 常值换元法常值换元法就是将数学题中的比较大或比较复杂的数字用简洁的字母代替来解题，是最简单的一种换元方法。当原数学问题中存在比较繁琐的常值时，可以考虑使用常值换元法。利用常值换元法，可以将原数学问题中的常值数字更加突出，原表达式中常值与常值之间的规律更加明显。3 局部换元法局部换元是一种换元方法，因此它的实质还是换元的思想。它和常值换元法类似，但是还存在一定的区别。它是一种最常用的换元方法，也称整体换元法。在某些数学题中对于某个复杂的或多次出现的代数式当成一个整体，用一个变量来代替，这就体现了局部换元的思想，从而简化问题，达到解题的要求。对于某些数学问题，当问题中存在某个复杂的代数式或多次出现某个代数式时，可以考虑局部换元法。利用局部换元法将不易直接求解的表达式转换成易于求解的表达式。4 和积换元法当出现x+y，xy这种表达式的时候，可以将此种表达式作为解题的辅助元，这种解题方法是换元法中的和积换元法。当某些原数学问题中的表达式通过化简变形之后，如果能够转换成x+y和xy的这种辅助元，就需要考虑用和积换元法。5 三角换元法三角换元法主要是利用一些常用的三角函数来实现换元，也是应用比较广泛的一种换元方法[2]。当解答某些数学问题时，当需要三角函数代替某些复杂的表达式时，就需要考虑用三角换元法，利用三角换元法需要注意是原表达式的定义域必须满足三角函数的定义域。6 均值换元法当表达式中出现类似X+Y=2K条件时，我们就可以把X，Y分别设为X=K+T，Y=K-T（K，T均为实数）来解题，这种换元法称为均值换元法，当遇到两个元素的和为定值时，就需要用均值换元法。当遇到两个元素的和为定值的问题时，就需要考虑用均值换元法。7比值换元法当题中含有比例或经过变换可以得出有连比的式子时，就可以设该式为辅助元，此换元法称为比值换元法，当出现比例相等的式子时，就需要考虑用比值换元法。8放縮换元法放缩法是对题目中的表达式进行适度的放大和缩小[3]。放缩换元法，主要应用于不等式和数列求和，需要注意的一点是在放缩的过程中把握度。9积分换元法积分换元法分为两类，第一类换元积分法和第二类换元积分法[4] 。第一类换元积分法是不定积分的基础且具有很大的灵活性，为了能应用第一类换元积分法来解题，就需要灵活的运用所学的微分公式。第二类换元积分法主要用于求被积函数含有根号的不定积分，去掉根号是换元的主要思路[5]。在第二类换元积分法中有三角代换，根式代换和倒数代换来达到去根号的目的[6]。10结束语通过对上面各种换元积分法的分析和探究可以看出，换元法起着极其重要的作用，通过换元法可以清楚的认识到某些数学问题的本质，使得在求解这些数学问题时，可以化繁为简，化难为易，减少计算量，提高解题速度。学会运用各种换元法，不仅可以了解决到数学的诸多分支的难题，还可以拓展学生的思维，激发学生的学习兴趣。对于某些直接不易求解的数学问题时，需要仔细观察问题结构特点，抓住问题存在的规律，深入剖析问题的隐含条件，适当的换元，找到最佳的解题路径，并结合所学的知识综合运用给予解答。当然，在写此论文的过程中发现本文研究的只是常用的换元法解题的技巧，缺少对换元法解题理论的深入研究，因此在换元理论方面还需要完善。参考文献[1]华东师范大学数学系.数学分析[M]（第三版 上册）.北京：高等教育出版社，6[2]胡秀萍.浅谈三角代换在解题中的应用[J].中学数学教学，2014（02）：36-37[3]陈慰敏.巧用换元法证明等式或不等式[J].中学数学教学，2012（03）：26-27[4]周华春.换元法在解方程（组）中的应用[J].成都教育学院学报，2014（07）：65-66[5]冉莉莉.换元法在数学教学中的应用[J].机械职业教育，2012（08）：25-30[6]刘大鸣，李鹏云.例说换元法的简化功能[J].数学教学通讯，2015（12）：89-90
2017年28期
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换元积分法什么情况下用第一类积分法，什么时候用第二类积分法，第二类积分法怎么用？
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(z)h'(x),∫f&#39；原来是分式，自变量x，后面增加一级自变量t。反三角函数变成三角函数了。第二类换元法的基本形式是、三角函数。比如，还是分式；原来是多项式，取代了原来的自变量，还是多项式;(x)dx=∫g'(z)h&#39，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：f（x）=g（z），z=h（x）比如ln(5x+2)--&ln(z),z=5x+2第二类换元法，就是反用复合函数的微分法。f（x）=g（z），z=h（x），就很容易求，f（x），x=g（t）；原来是三角函数。比如，lnx，x=e^t,lnx=lne^t=t图中的两个第一类换元法;(x)=g'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式，f（x）=f（g（t）），是在被积函数，h相对简单，f&#39，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式
请问图中的这个不定积分应该用什么方法？
第一题设t=arctanx，x＝tant，dx=sec²tdt＝(1十tan²t)dt——&∫tan²t÷(1十tan²t)× t(1十tan²t)dt=∫t(sec²t-1)dt=∫tdtant-∫tdt=ttant-∫tantdt-t²/2=ttant-t²/2十∫(1/cost)dcost=ttant-t²/2十ln|cost|十C=xarctanc-arctan²x/2十ln|1-x²|-ln(1十x²)十C
后面不对，|cost|=√cos²t=√(1/sec²t)=√(1/(1十tan²t))=√(1/(1十x²))=1/√(1十x²)积分=xarctanx-arctan²x/2-ln√(1十x²)十C
第二题设t=arcsin√x，x=sin²t，dx=2sintcostdt=sin2tdt积分=∫tsin2tdt=∫td(-0.5cos2t)=-0.5tcos2t十∫0.5cos2tdt＝-0.5tcos2t十0.25sin2t十Ct=0~π/2
第三题，去根号，设x＝t³，dx＝3t²dt积分＝∫3dt/(t(2十t))＝(3/2)∫(1/t-1/(2十t)dt＝(3/2)[ln|t|-ln|2十t|十C
采纳率：67%
有美元吗？
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