点A.B.C.D在同一个球的球面上.AB=BC= , AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为.则这个球的表面积为 A． B． C． D． 题目和参考答案——精英家教网——
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点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=&, AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A．&&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&&&D．&
【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=&, AC=2，三角形ABC是等腰直角三角形，那么可知四面体ABCD体积的最大值为，即只要高取得最大值即可，那么可知，点D到底面ABC的距离最大，且划归为长方体中来求解即可，那么高的最大值即为长方体的棱长的最大值设为a，则可知&，那么可知长方体的长宽高分别是，，2那么结合其体对角线为球的直径可知，球的表面积为，故选B考点：空间想象能力锥体的体积点评：本题考查棱锥、球的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．&
科目：高中数学
15、平行四边形四个顶点A，B，C，D在平面a同一侧，其中三点到a距离为2、3、7，则另一顶点到a的距离为．
科目：高中数学
来源：年上学期华中师大一附中高三数学试题(附答案)
下列命题中：(1)向量与是两个单位向量，则与相等；(2)在△ABC中，必有；(3)若，均为非零向量，则与一定相等；(4)向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(5)若向量与同向，且，则．其中假命题的个数为
科目：高中数学
来源：重庆市渝西中学高2008级高三12月月考数学(文科)试题
下列命题中：(1)向量与是两个单位向量，则与相等；(2)在△ABC中，必有；(3)若，均为非零向量，则与一定相等；(4)向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(5)若向量与同向，且，则．其中假命题的个数为
科目：高中数学
来源：天津市第四中学高2008级高三12月月考文科数学试卷
下列命题中：(1)向量是两个单位向量，则相等；(2)在△ABC中，必有；(3)若均为非零向量，则与一定相等；(4)向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(5)若向量同向，且，则．其中假命题的个数为
科目：高中数学
来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（10）（解析版）
题型：解答题
平行四边形四个顶点A，B，C，D在平面a同一侧，其中三点到a距离为2、3、7，则另一顶点到a的距离为&&& ．
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点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=&, AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&& D．
解析试题分析：根据题意，由于点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=&, AC=2，三角形ABC是等腰直角三角形，那么可知四面体ABCD体积的最大值为，即只要高取得最大值即可，那么可知，点D到底面ABC的距离最大，且划归为长方体中来求解即可，那么高的最大值即为长方体的棱长的最大值设为a，则可知&，那么可知长方体的长宽高分别是，，2那么结合其体对角线为球的直径可知，球的表面积为，故选B考点：空间想象能力锥体的体积点评：本题考查棱锥、球的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．
科目：高中数学
题型：单选题
如图，是水平放置的直观图，则的面积为（&&&）A．12B．6 C．D．
科目：高中数学
题型：单选题
已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（&&&）A． B． C． D．
科目：高中数学
题型：单选题
某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是A．&B．&C．&D．&
科目：高中数学
题型：单选题
在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A．4个B．5个C．6个D．7个
科目：高中数学
题型：单选题
图是由哪个平面图形旋转得到的&（&&&&&）&&&&&图&&&&&&&&&&&A&&&&& B&&&&&C&&&& D
科目：高中数学
题型：单选题
已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 则该球的表面积为(&&& )&&&A．16 B．24 C．48 D．32
科目：高中数学
题型：单选题
已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为A．4 B．12 C．16 D．64
科目：高中数学
题型：单选题
一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A． B． C． D．
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点A.B.C.D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2√2，若四面体ABCD体积的最大值为三分之四，则该球的表面积为？
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ΔABC满足,AB=BC=√2，AC=2,
AC?=AB?+BC?
∴∠ABC=90?
截面小圆的半径r=1/2*AC=1
四面体ABCD体积的最大值为2/3
VD-ABC=1/3*SΔABC*h=1/3*1/2*2*h=2/3
设球的半径为R,球心为O,O到截面的距离为d
当D到底面ABC距离最远，即h=R+d时，
四面体ABCD体积的最大值。
∵d=√(R?-r?)=√(R?-1)
∴√(R?-1)+R=2
∴√(R?-1)=2-R
R?-1=R?-4R+4
∴这个球的表面积为
4πR?=4π*25/16=25π/4
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点A、B、C、D在同一个球的球面上，，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）A. 8πB.
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根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，即×1×DQ=，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2-R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选：B．
为您推荐：
根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
本题考点：
球的体积和表面积
考点点评：
本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．
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