应用戴维南定理等效电路求图1-105所示电路中18Ω电阻的电流I，并计算该电阻的功率。
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时间：2017-11-12 16:30
《电路分析第四版答案》
第一章部分习题及解答 1-20 电路如图题 1-15 所示,试求电流源电压 u 和电压源电流 u x , ix . a i 37V + ux R3 c 6A 8A 2Ω R2 + b u 3Ω 解:在图中标上节点号,以 c 为参考点,则 ua = (2 × 6)V = 12V ub = (3 ×15)V = 45V u x = ua ub + 37V = 20V i = (15 8)A = 7A ix = (7 6)A = 1A u x = ub = 45V 1-23 在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率, i i2 2Ω i3 1Ω i1 + 1V 2i + 2V 解:在图中标出各支路电流,可得 (1 2)V (1 2)V = 0.5A, i2 = = 1A 2Ω 1Ω 受控源提供电流 = 2i = 1A i= p2 Ω = i 2 × 2 = 0.5W 2 p1Ω = i2 × 1 = 1W p1V = i1 × 1 = (i + i2 ) × 1 = 1.5W (吸收) p2V = i3 × 2 = (i i2 2i ) × 2 = 5W (提供5W ) p受控源 = 2i × 2 = 2W (吸收) 吸收的总功率 = (0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 5W 1-24 解 电路如图题所示, us = 19.5V, u1 = 1V ,试求 R 标出节点编号和电流方向. a 3Ω b 2Ω i2 c is 1Ω + us + u1 i1 4Ω d + 10u1 R i4 i3 e u1 = 1A, ubc = u1 10u1 = 9V 1 u i2 = bc = 4.5A, is = i1 + i2 = 3.5A 2 uab = is × 3 = 10.5V i1 = uce = ucb + uba + us = (9 + 10.5 19.5) = 0V 为确定 R,需计算 i4 , uce = ucd + ude = 0 ude = ucd = 10u1 = 10V 故 i3 = udc = 2.5A, i4 = is i3 = (3.5 + 2.5)A = 1A 4 R = 0Ω 由此判定 1-33 试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流 i1 , i2 , i3 . a 1Ω i2 c i1 3Ω i3 + 2Ω 5A d + 8V b 6V 解 求解三个未知量需要三个独立方程.由 KCL 可得其中之一,即 i1 + i2 + i3 = 5 对不含电流源的两个网孔,列写 KVL 方程,得 网孔badb 网孔bdacb 2i1 3i2 + 8 = 0 8 + 3i2 i3 + 6 = 0 i1 + i2 + i3 = 5 i1 = 1A 整理得: 2i1 + 3i2 = 8 i2 = 2A 3i i = 2 i = 4 A 3 2 3 第二章部分习题及解答 2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab . 4Ω 1Ω i2 + 7V i1 2Ω + 3V i3 i 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,列网孔方程 3i1 i2 2i3 = 7 i1 + 8i2 3i3 = 9 2i 3i + 5i = 12 2 3 1 i1 = 2A i = i1 i3 = 3A i2 = 1A uab = 3(i2 i3 ) 9 = 3V i3 = 1A 2-2 电路中若 R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4Ω, is1 = 0, is 2 = 8A, us = 24V ,试求各网孔电流. iS 1 iM 2 R1 + us iM 1 R1 is 2 + u iM 3 R3 解 设网孔电流为 iM 1 , iM 2 , iM 3 ,列网孔方程 R1iM 1 R1iM 2 R1iM 3 = uS u ( R + R )i R i R i = u ' 2 M2 1 M1 2 M3 1 ( R2 + R3 )iM 3 R2iM 3 = u i = i = 0 S1 M2 iM 3 iM 1 = iS 2 2-5 iM 1 = 24 u iM 3 = 4A (3 + 4)iM 3 = u iM 1 = 4A iM 3 iM 1 = 8 电路如图题所示,其中 g = 0.1S ,用网孔分析法求流过 8Ω 电阻的电流. 9Ω 8Ω + u + 42V 20V + i1 18Ω i2 3Ω i3 gu 25 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,则 i3 = gu A = 0.1u A ,所以只要列出两个网孔方程 27i1 18i2 = 42 18i1 + 21i2 3(0.1u A ) = 20 因 u A = 9i1 ,代入上式整理得 15.3i1 + 21i2 = 20 解得 i1 = 4.26A uA = (9 × 4.26)V = 38.34V i3 = 0.1uA = 3.83A 2-8 含 CCVS 电路如图题 2-6 所示,试求受控源功率. 1Ω i3 + 5Ω i 4Ω + 15i 50V i1 20Ω i2 26 解 标出网孔电流及方向, 25i1 20i2 5i3 = 50 20i1 + 24i2 4i3 = 15i 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 i2 25i1 20i2 5i3 = 50 代入并整理得: 5i1 + 9i2 4i3 = 0 解得 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 受控源电压 受控源功率 i1 = 29.6A i2 = 28A 15i = 15(i1 i2 ) = 24V 24V × 28A=672W 2-13 电路如图题所示,试用节点分析求 i1 , i2 u1 24V 4A 2A i1 + u2 1Ω u3 2Ω 2Ω 1Ω 2 13 解 设节点电压为 u1 , u2 , u3 .由于 u1 , u2 之间是 24V 电压源,所以有 u2 = u1 + 24 ,并增设 24V 电压源支路电流 i1 为变量,可列出方程 1 2 u1 = 4 i1 1 ( + 1)(u1 + 24) u3 = i1 2 1 1 1 (1 + 1)u3 1 (u1 + 24) = 2 u1 = 8 2i1 3u1 + 72 2u3 = 2i1 2u3 u1 = 22 u3 = 4V u1 = 14V i1 = 11A 2-14 直流电路如图题 2-12 所示.试求 U1 , I +12V U2 5k U1 + 5kΩ 3kΩ U3 U1 I 4V + 12V 3k 4V 解 由图题解 2-14 可知,该电路有 3 个独立节点,计有 3 个节点电压 U1 , U 2 , U 3 ,但 U 2 = 12V U 3 = 4V 故得 ( 1 + 1 )U1 1 ×12 1 × (4) = 0 00 3000 U = 2V 1 I = 2mA 2-18 电路如图题 2-15 所示,其中 g = u1 1 S .试求电压 u 和电流 i . 3 u2 i1 + 4V i + u gu 9Ω 18Ω 4Ω 2 15 解:标出节点编号和流过 4V 电压源的电流 i1 , u1 = u , u2 = u 4 ,列出节点方程 1 1 ( 9 + 18 )u = i1 1 × (u 4) = 1 u i 1 4 3 u = 6i1 u = 12i1 12 i = 2A 1 u = 12V 由 i + i1 = gu = 4 ,得 i = 2A 第三章部分习题及解答 3-2 电路如图题 3-2 所示, (1)若 u2 = 10V ,求 i1 , uS ; (2)若 uS = 10V ,求 u2 . i1 10Ω 1 10Ω 3 10Ω 2 + + uS 25Ω 30Ω 20Ω u2 4 解(1)应从输出端向输入端计算,标出节点编号,应用分压,分流关系可得 i24 = u2 = 0.5A 20 u32 = (10 × 0.5)V = 5V, u34 = (10 + 5)V = 15V 15 A = 0.5A, 30 u13 = (10 ×1)V = 10V, i34 = i14 = 25 A = 1A, 25 u2 = i13 = (0.5 + 0.5)A = 1A u14 = (10 + 15)V = 25V i1 = (1 + 1)A = 2A 100 V = 2.2V 45 (2)应用线性电路的比例性 10 u2 = , 45 10 3-7 电路如图题 3-7 所示,欲使 uab = 0, us 应为多少? 6Ω 6Ω + 10V 4Ω uS + 4Ω 解 应用叠加原理,改画成图题解 3-7.由图(a) ,应用分压公式, ' uab = ( 2 × 10)V = 4V 3+ 2 ' '' '' 为使 uab = uab + uab = 0 ,应使 uab = 4V .应用分压公式 '' uab = 2.4 (uS ) = 4 uS = 8V 2.4 + 2.4 6Ω 6Ω 6Ω 6Ω + 10V 4Ω 4Ω a u 4Ω S + 4Ω a (a) b (b) b 3-10 (1)图题 3-10 所示线性网络 N 只含电阻.若 iS 1 = 8A,iS 2 = 12A, 则 u x = 80V ; 若 iS 1 = 8A,iS 2 = 4A, 则 u x = 0 .求:当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少?(2)若所示网络 N 含有一个电源,当 iS 1 = iS 2 = 0 时, u x = 40V ;所有(1)中的数据仍有效.求:当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少? + ux iS 1 iS 2 N 解 方程, (1)设 iS 1 = 1A 能产生 ux 为 a ,而 iS 2 = 1A 能产生 ux 为 b ,则根据叠加定理列出 9a + 12b = 80 8a + 4b = 0 a = 2.5 ux = (20 × 5 + 20 × 2.5)V = 150V b = 5 (2)当 N 内含电源 iS = 1A 能产生 ux 为 c ,则根据叠加定理列出方程, 8a + 12b + iS c = 80 8a + 4b + iS c = 0 i c = 40 S 8a + 12b = 120 a = 0 ux = (20 × 0 + 20 × 10 40)V = 160V 8a + 4b = 40 b = 10 第四章部分习题及解答 4-3 试求图题 4-3 所示电路的 VCR. 解 施加电压源 u S 于 a , b 两端,则 KVL 和 KCL,可得 uS = (i1 + α i1 ) RL = (1 + α ) RLi1 即本电路的 VCR 为: u = (1 + α ) RL i a i1 α i1 RO RL + uS b 4-6 电路如图题 4 6( a ) 所示, uS = 12V,R = 2kΩ ,网络 N 的 VCR 如图题 4 6(b) 所示, 求 u , i ,并求流过两线性电阻的电流. i / mA R i + + uS 6 5 4 R u N 3 2 1 u/V 解 得 求解虚线框内电路的 VCR,可列出节点方程: ( u 1 1 + )u = S i R R R u= uS R i = 6
可在右边图中作出其特性曲线,与 N 的特性曲线相交于 Q 点,解得: u = 4V i = 2mA 以 4V 电压源置换 N,可得 12 4 i1 = 2000 A = 4mA i = 4 A = 2mA 2 2000 i / mA 6 R i + 5 4 + uS R u N 3 2 1 Q u/V 4-16 解 用戴维南定理求图题 4-11 所示电路中流过 20kΩ 电阻的电流及 a 点电压 U a . 将 20kΩ 电阻断开, a , b 间戴维南等效电路如图题解 4-16 所示. a 60kΩ 60kΩ 30k Ω + U OC Ro a + 120V 30kΩ 20kΩ 120V + + 120V 20k Ω b b Ra = 60k // 30k = 20k Ω 120 + 120 × 30 120 + 100)V = 60V U OC = ( 60 + 30 将 20kΩ 电阻接到等效电源上,得 60 mA = 1.5mA 20 + 20 U a = (20 × 103 × 1.5 × 103 100)V = 70V iab = 4-21 在用电压表测量电路的电压时, 由于电压表要从被测电路分取电流, 对被测电路有 影响,故测得的数值不是实际的电压值.如果用两个不同内险的电压表进行测量,则从两次 测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值. 设对某电路用内阻为 105 Ω 的电压 表测量,测得的电压为 45V;若用内阻为 5 × 105 Ω 的电压表测量,测得电压为 30V.问实际 的电压应为多少? 解 将被测电路作为一含源二端网络,其开路电压 U OC ,等效电阻 RO ,则有 uOC 5 R + 105 × 10 = 45 o uOC × 5 × 104 = 30 Ro + 5 × 104 5 5 45 Ro = 10 uOC 45 ×10 4 5 30 Ro = 5 ×10 uOC 15 × 10 uOC = (180 90)V = 90V 4- 28 求图题 4-20 所示电路的诺顿等效电路.已知: R1 = 15Ω, R2 = 5Ω, R3 = 10Ω, uS = 10V, iS = 1A . αi R1 a R2 i R3 + uS b 解 对图题 4-20 所示电路,画出求短路电流 iSC 和等效内阻的电路,如下图所示 αi R1 a R1 a αi R2 i + uS R3 R2 i iSC R3 b b 对左图,因 ab 间短路,故 i = 0, α i = 0 , iSC = 对右图,由外加电源法, Rab = 4-30 (1) (2) (3) (4) (5) 解 10 Ω 6 α 10 A = 0.5A 15 + 5 u1 4Ω 4Ω 4Ω + u 1 4Ω 电路如图题 4-22 所示. 求 R 获得最大功率时的数值; 求在此情况下,R 获得的功率; 求 100V 电压源对电路提供的功率; 求受控源的功率; R 所得功率占电路内电源产生功率的百分比. + 100V + 20V (1)断开 R,求戴维南等效电路,得 Rab = 3Ω ,此时或获最大功率. (2)求开路电压, uOC = 120V , PR = 1200W ; (3) P 100V = 3000W ,提供功率; (4) P = 800W ,提供功率; 受 (5) P V = 200W ,η = 20 1200 = 31.58% 3000 + 800 第五章部分习题及解答 5-1 (1)1μ F 电容的端电压为 100 cos1000t (V) ,试求 i (t ) .u 与 i 的波形是否相同?最大 值,最小值是否发生在同一时刻? (2) 10 μ F 电容的电流为 10e 100 t mA ,若 u (0)= 10V ,试求 u (t ), t > 0 解 (1)iC = C duC = 106 × 100[ sin1000t ] × 1000A= 0.1sin1000t (A) ,u 与 i 的波形 dt 相同,均为正弦波,但最大值,最小值并不同时发生. (2) uC = 5-7 t 1 t 5 2 100 t 100 t ∫0 iC dt + uC (0) = [10 ∫0 10 e dt + (10)]V= 10e (V) C 4 15(1 e10 t )V t > 0 , 在图题 5-6 所示电路中 R = 1k Ω, L = 100mH ,若 u R (t ) = t >0 0 t 单位为秒. (1)求 u L (t ) ,并绘波形图; (2)求电源电压 uS (t ) + 解 (1) iL (t ) = + uR (t ) uS (t ) + uL (t ) 4 4 uR di = 15(1 e 10 t )mA , uL (t ) = L = 15e 10 t V dt R (2) uS (t ) = u R + u L = (15 15e 104 t +15e 10 t )=15V 4 5-9 如题图(a)所示所为电感元件,已知电感量 L=2H,电感电流 i(t)的波形如题图(b)所示, 求电感元件的电压 u(t),并画出它的波形. 题 1-19 图 解:写出电流 i(t)的数学表达式为 t 0≤t≤1s i(t)= 1.5-0.5t 1s≤t≤3s 0 其余 电流电压参考方向关联,由电感元件 VCR 的微分形式,得 2 u(t)=L di(t)/dt= -1 0 波形如图所示: 0≤t＜1s 1s≤t＜3s 其余 5-11 如题图所示电路,换路前处于稳定状态,试求换路后电路中各元件的电压,电流初始 值.己知: U 0 = 5 V , R1 = 5 Ω , R2 = R3 = 10 Ω , L = 2 H . i1 R1 S 15Ω iL S 30Ω iL i2 U0 R2 i3 R3 30V ic uc C 30Ω uL L uL L 解: (1)画 t = 0 时的等效电路如图,求状态变量的初始值 i L (0 ) . i1 (0 ) R1 i2 (0 ) U0 R2 iL (0 ) i3 (0 ) R3 由欧姆定律有 i L (0 ) = U0 = 1A R1 U0 = 1A R1 根据换路定律 i L (0 + ) = i L (0 ) = (2)画 t = 0 + 时的等效电路如图,求各变量的初始值. i1 (0 + ) R1 i2 (0 + ) U0 R2 i (0 ) L + i3 (0 + ) u L (0 + ) R3 由欧姆定律有 i1 (0 + ) = i2 (0 + ) = U0 1 = A R1 + R2 3 1 5 采用关联方向有 u R 1 (0 + ) = i1 (0 + ) R1 = × 5 = V 3 3 1 10 u R 2 (0 + ) = i2 (0 + ) R2 = × 10 = V 3 3 根据 KCL 则 i 3 ( 0 + ) = i L ( 0 + ) = 1 A u L (0 + ) = u R 3 (0 + ) = i3 (0 + ) R3 = 1 × 10 = 10 V 15Ω i L (0 ) 30Ω i L ( 0 ) u L (0 ) 30Ω 30V uc (0 ) 第六章部分习题及解答 6-2 对图 6-2 两电路,重复上题的要求.即(1)把各电路除动态元件民个的部分化简为戴 维南或诺顿等效电路; (2)利用化简后的电路列出图中所注明输出量 u 或 i 的微分方程. α i1 u1 i1 μ u1 + (a) 解 (1)对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = ( 0.2 u 10 , Rab = OC = (220 60 μ )Ω × 200)V = 4V , iSC = 11 3μ iSC 300 + 200 di + (1.1 0.3μ ) × 105 i = 2 × 103 dt 微分方程为 (2)对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = u 1 250 , iSC = 10mA , Rab = OC = Ω iSC 3 α 1.2 0.4α duC + (12 4α ) × 103 uC = 104 dt 微分方程为 6-6 电路如图题 6-6 所示. (1)t = 0 时 S1 闭合( S 2 不闭合) ,求 i , t ≥ 0 ; (2)t = 0 时 S 2 闭 合( S1 不闭合) ,求 i , t ≥ 0 ; 2Ω 3Ω i2 + 6V iL + u L (t ) 6Ω i1 + 12V 解 ( 1 ) S1 闭 合 ( S 2 不 闭 合 ) 断 开 电 感 , 得 戴 维 南 等 效 电 路 , 其 中 , uOC = 6 L × 6 = 4.5V , Ro = 2Ω // 6Ω = 1.5Ω , τ = = 2s 6+2 R 4.5 (1 e 0.5t)A = 3(1 e 0.5t )A , t ≥ 0 iL (t ) = 1.5 6 × 12 = 8V , 6+2 (2) S 2 闭合( S1 不闭合) ,断开电感,得戴维南等效电路,其中 uOC = Ro = 2Ω // 6Ω = 1.5Ω , τ = L = 1.5s R 1 1 t t 8 1.5 1.5 iL (t ) = (1 e )A = 4(1 e )A , t ≥ 0 2 1 t diL (t ) = 8e 1.5 V , t ≥ 0 dt uL (t ) = i= 1 uL (t ) 4 1.5 t = e A ,t ≥ 0 6 3 6-8 电路如图题所示,电压源于 t = 0 时开始作用于电路,试求 i1 (t ), t ≥ 0, r = 2Ω 解 从 ab 处 断 开 1Ω 和 0.8F 串 联 支 路 , 求 开 路 电 压 uOC = 1.5V , 短 路 电 流 iSC = 6A Rab = 0.25Ω , τ = (1 + Rab )C = 1s uC (t ) = 1.5(1 e t )V , t ≥ 0 iC (t ) = C duC (t ) = 1.2e t A , t ≥ 0 dt uab (t ) = 1Ω × iC (t ) + uC (t ) = (1.5 0.3e t )V , t ≥ 0 i1 (t ) = ( 0.5 + 0.3e t ) A , t ≥ 0 i1 1Ω a 1Ω 1Ω + 2V + ri1 0.8F b 6-38 求解图题 6-25 所示电路中,流过 1kΩ 电阻的电流, i (t ), t ≥ 0 解 ( 1 ) 求 t ≥ 0 时 的 等 效 电 阻 Ro , Ro = 1k Ω //(0.5k Ω + 0.5k Ω) = 500Ω , τ= L 1 s = R 500 (2)求稳态值 i (∞ ) ,画出等效电路, i (∞ ) = 10mA , (3)求初始值 i (0+ ) ,分别画出 t = 0 和 t = 0+ 电路图, iL (0 ) = 5mA = iL (0+ ) ,由节点 分析可求得, i (0+ ) = 5mA (4)代入三要素公式: i (t ) = i (∞) + [i (0+ ) i (∞)]e t τ = (10 5e500t )mA, t ≥ 0 第七章部分习题及解答 7-4 已 知 RLC 电 路 中 R = 2Ω, L = 2H , 试 求 下 列 三 种 情 况 下 响 应 的 形 式 : (1)C = 1 F;(2)C = 1F;(3)C = 2F; 2 解 RLC 串联电路方程为: LC duC du + RC C + uC = uS 2 dt dt 特征方程为: LC λ 2 + RC λ + 1 = 0 , λ1,2 = R R 1 ± ( )2 2L 2L LC (1) 当 C = L 1 1 3 = 4Ω ,电路为欠阻尼响应, λ1,2 = ± j F 时, R = 2Ω 是有限值,所以电感的电流不会发生跃变, i L (0 + ) = i L (0 ) = 0 . 综上所述,冲激电压作用于 RLC 串联电路时,仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变, 而电容的电压不会发生跃变; 冲激电流作用于 RLC 并联电路, 仅在换路瞬间电容的电压发生 跃变,而电感电流不发生跃变. 7-8 如题 7-8 图所示电路,已知 U 0 = 100V , U S = 200V , R1 = 30Ω , R2 = 10Ω , L = 0.1H , C = 1000 μF ,换路前电路处稳态,求换路后 t ≥ 0 时支路电流 i1 . 解: (1)先求初始值. 换路前 t = 0 时有 u c (0 ) = 100 V , i1 (0 ) = i L (0 ) = 根据换路定律 US =5 A R1 + R2 u c (0 + ) = 100 V , i1 (0 + ) = i L (0 + ) = 5 A t = 0 + 时有 u L (0 + ) = U S R1i1 (0 + ) u c (0 + ) = 150 V 则 di1 (0 + ) u L (0 + ) = = 1500 A / S dt L (2)换路后 t ≥ 0 时的等效电路如下图. i1 R1 US L i1 (0 + ) R2 C u c u (0 ) c + 列关于电路的微分方程,由大回路利用 KVL 有 R1i1 + L di1 + uc = U S dt 利用电容的 VCR,并对方程两边同时求导得 di1 d 2 i1 ic R1 +L 2 + =0 dt C dt 故 ic = LC 由左回路列方程 d 2 i1 di R1C 1 2 dt dt ① R1i1 + L 联立①和②,可得到 di1 + R2 (i1 ic ) = U S dt ② R1i1 + L 代入已知参数将方程变化为 di1 d 2i di + R2 i1 + R2 LC 21 + R2 R1C 1 = U S dt dt dt d 2 i1 di + 400 1 + 4 × 10 4 i1 = 2 × 10 5 2 dt dt 方程的齐次解 i1h = ( A1 + A2 t )e 200 t ,而特解为 i1 p = 5 即 i1 = ( A1 + A2 t )e 200t + 5 由初始条件 i1 (0 + ) = 5 A , di1 (0 + ) = 1500 A / S 求解方程. dt i1 (0 + ) = A1 + 5 = 5 di1 (0 + ) = A2 = 1500 dt 所以, A1 = 5 , A2 = 1500 . 则所求响应是 i1 = 5 + 1500te 200t A t≥0 第八章部分习题及解答 8-3 (1)求对应于下列正弦量的振幅相量: ( a )4 cos 2t + 3sin 2 (2)求下列振幅相量对应的正弦量: ( a )6 j8; 解 (1) (b) 6sin(5t 75 ) (b) 8 + 6 (c ) j10 4 4 (a)4 cos 2t + 3sin 2t = 5[ cos 2t + sin 2t ] = 5cos(2t 37 ); A = 5∠ 37 5 5 (b) 6sin(5t 75 ) = 6 cos(5t 75 + 90 ) = 6 cos(5t + 15 ); B = 6∠15 (1) (a)6 j8 = 62 + 82 ∠ arctan (b) 8 + 6 j = 10∠ arctan 8 = 10∠53 6 → 10 cos(ωt 53 ); → 10 cos(ωt + 143 ); → 10 cos(ωt 90 ); 6 = 10∠180 37 = 10∠143 8 (c) j10 = 10∠90 → 10 cos(ωt 53 ); +j 6 i i +j 10 i B +1 B 143 53 i 15 37 i +1 A C A 8-11 已知图题 8-2 所示无源网络两端的电压 u (t ) 和电流 i (t ) 各如下式所示.试求每种情 况下的阻抗及导纳. (1) u (t ) = 200 cos 314t (V), i (t ) = 10 cos 314t (A); (2) u (t ) = 10 cos(10t + 45 )(V), i (t ) = 2 cos(10t + 35 )(A); (3) u (t ) = 100 cos(2t + 30 )(V), i (t ) = 5cos(2t 60 )(A); (4) u (t ) = 40 cos(100t + 17 )(V), i (t ) = 8cos(100t )(A); (5) u (t ) = 100 cos(π t 15 )(V), i (t ) = sin(π t + 45 )(A); (6) u (t ) = [5cos 2t + 12sin 2t ](V), i (t ) = 1.3cos(2t + 40 )(A); (7) u (t ) = Re[ je j 2t ](V), i (t ) = Re[(1 + j ) je j (2t +30 ) ](mA); 解 (1) Z = (2) (3) (4) (5) (6) (7) 200∠0 1 1 = 20∠0 = 20Ω; Y = = = 0.05S; 10∠0 Z 20∠0 10∠45 1 1 Z= = 5∠10 = (4.92 + j0.87)Ω; Y = = = 0.05S; 2∠35 Z 20∠0 100∠30 1 Z= = 20∠90 = j 20Ω; Y = = j 0.05S; 5∠ 60 Z 40∠17 1 Z= = 5∠17 = (4.78 + j1.46)Ω; Y = = (0.1913 j 0.058)S; 8∠0 Z 100∠ 15 1 = 100∠30 = (86.6 + j 50)Ω; Y = = (0.0086 j 0.005)S; Z= 1∠45 90 Z 1 Z = 10∠ 152.62 Ω; Y = = 0.1∠152.62 S; Z 1 Z = 707∠15 Ω; Y = = 1.41∠ 15 S; Z 8-15.解: 1)电流源 i S (t ) 单独作用时,设电容电流为 i ′(t ) . ( ∴ Z L1 = jω1 L = j 5 × 1 = j 5Ω Z C1 = 1 jω1C =j 1 1 =j Ω 5 ×1 5 1 j Ω I′ 5 j 5Ω 2Ω 画出相量模型电路如图 b 所示 由分流公式 I′ = 7∠0° A 2Ω j5 × 7∠0° = 7.1∠11.8° A 1 1 j + j5 5 ∴ i ′(t ) = 7.1 2 sin(5t + 11.8°) A (b) (2)电压源 u S (t ) 单独作用时,设电容电流为 i ′′(t ) ∴ Z L2 = jω 2 L = j 3 × 1 = j 3Ω Z C2 = 1 jω 2 C =j 1 1 =j Ω 3 ×1 3 相应的相量模型电路如图 c 所示,由网孔法: 1 j Ω 3 I ′′ j 3Ω 2Ω + 2Ω - 4∠0°V 1 ( j 3 j + 2) I ′′ + 2 I 0 = 0 3 I ′′ = 0.7∠110.5° A 2 I ′′ + (2 + 2) I 0 = 4∠0° (c) ∴ i ′′(t ) = 0.7 2 sin(3t + 110.5°) A (3) i (t ) = i ′(t ) + i ′′(t ) = 7.1 2 sin(5t + 11.8°) + 0.7 2 sin(3t + 110.5°) A 8-16. 解:电路的相量模型如图所示: 由网孔法, 3 + j4 j4 j 4 I1 10 = j 4 j 2 I 2 2 I1 3 + j 4 j 4 I1 10 = 2 j4 j 2 I2 0 10 j 4 0 o j2 = j 20 = 20∠90 ∴ I1 = = 1.24∠29.7 o o 3 + j 4 j 4 8 + j14 16.12∠60.3 2 j4 j2 3 + j 4 10 o 2 j 4 0 = 20 + j 40 = 44.72∠116.6 = 2.77∠56.3o I2 = 8 + j14 8 + j14 16.12∠60.3o ∴ 正弦稳态响应: i1 ( t ) = 2 [1.24sin(103 t + 29.7o )] i2 ( t ) = 2 [2.77sin(103 t + 56.3o )] 8-20. 解:由题,频域下的等效电路如下: 1 jω C I2 = R1 1 R1 + R2 + jω C IS ① 当 ω = 1rad / s 时, I S = 1∠0o m A , U o1 = R2 I 2 = R1 R2 R1 + R2 + 1 jC I S = 90∠83.16o uo1 ( t ) = 2 [90sin( t + 83.16o )] ② 当 ω = 10rad / s 时, U o 2 = R2 I 2 = R1 R2 R1 + R2 + 1 j10C I S = 576∠39.8o uo 2 ( t ) = 2 [576sin(10t + 89.8o )] ③ 当 ω = 1000rad / s 时, U o 3 = R2 I 2 = R1 R2 1 R1 + R2 + j1000C I S = 750∠0o uo 3 ( t ) = 2 [750sin1000t ] 由叠加定理,总输出电压 uo ( t ) = uo1 ( t ) + uo 2 ( t ) + uo 3 ( t ) = 2 [90sin( t + 83.16o ) + 576sin(10t + 89.8o ) + 750sin1000t ] 8-28. 解: 3π π 5π (1) = ( ) = >π 4 2 4 = 2π 5π 3π = 4 4 (2) i2 ( t ) = 10 sin(100π t 15o + 90o ) = 10 sin(100π t + 75o ) = 30o 75o = 45o (3) ω1 ≠ ω 2 ,不能比较相位差 (4) i2 ( t ) = 3 sin(100π t + 60o 180o ) = 3 sin(100π t 120o ) = 30o ( 120o ) = 90o 8-31.解: U AB = (30 I ) 2 + ( 40 I ) 2 = 50 I I = 1A , U R = 30V , U L = 40V U AC = 78 = 30 2 + (40 + U BC ) 2 U BC = 78 2 30 2 40 = 32V 8-35.解: U ab 为参考相量, 选 画出本题电路中各支路电流电压相量图如图 b 所示. +j UL IC 0 U IL +1 I C = j 4 A , U ab = 1 I C = ( j 6) × j 4 = 24∠0°V jω C IR (b) U ab IR = U ab 24∠0° = = 3∠0° A R 8 2 2 ∴ I L = I R + I C = 32 + 4 2 = 5 A L = arctan( IC 4 ) = arctan( ) = 53.1° 3 IR 即: I L = I L ∠ L = 5∠53.1° A,电流表指示值为5 A U L = jωL I L = j 5 × 5∠53.1° = 25∠143.1°V ,电压表指示值为 25V.
第一章部分习题及解答1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。 2解：在图中标上节点号，以c为参考点，则ua=(-2×6)V=-12Vub=(3×15)V=45Vux=ua-ub+37V=-20Vi=(15-8)A=7Aix=(7-6)A=1Aux=-ub=-45V1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率， +- 解：在图中标出各支路电流，可得(1-2)V(1-2)V=-0.5A, i2==-1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i=-1A i=2×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2p1V=-i1×1=-(i+i2)×1=1.5W(吸收)p2Vp受控源=-2i×2=2W(吸收) =-i3×2=-(-i-i2-2i)×2=-5W(提供5W)吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W1-24 解电路如图题所示，us=-19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。 u1=1A,ubc=u1-10u1=-9V1ubci==-4.5A,is=i1+i2=-3.5A 22uab=is×3=-10.5Vi1=uce=ucb+uba+us=(9+10.5-19.5)=0V为确定R，需计算i4， uce=ucd+ude=0=>ude=-ucd=-10u1=-10V故 i3=udc=-2.5A,i4=is-i3=(-3.5+2.5)A=-1A 4R=0Ω 由此判定1-33试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1,i2,i3。6V解 求解三个未知量需要三个独立方程。由KCL可得其中之一，即i1+i2+i3=5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得网孔badb 2i1-3i2+8=0网孔bdacb -8+3i2-i3+6=0 ?i1+i2+i3=5?i1=-1A??整理得：?-2i1+3i2=8=>?i2=2A?3i-i=2?i=4A?3?23第二章部分习题及解答2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压uab。3V 解设网孔电流为i1,i2,i3，列网孔方程 ?3i1-i2-2i3=7??-i1+8i2-3i3=9?-2i-3i+5i=-1223?1?i1=2A?i=i1-i3=3A? =>?i2=1A=>?=--=-u3(ii)93V23?ab??i3=-1A2-2 电路中若R1=1Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,is1=0,is2=8A,us=24V，试求各网孔电流。解设网孔电流为iM1,iM2,iM3，列网孔方程 ?R1iM1-R1iM2-R1iM3=uS-u?(R+R)i-Ri-Ri=u'2M21M12M3?1?(R+R)i-Ri=u?23M32M3?i=-i=0S1?M2??iM3-iM1=iS22-5?iM1=24-u?iM3=4A?=>?(3+4)iM3=u=>??iM1=-4A?i-i=8?M3M1电路如图题所示，其中g=0.1S，用网孔分析法求流过8Ω电阻的电流。 2-5
解设网孔电流为i1,i2,i3,则i3=-guA=-0.1uA,所以只要列出两个网孔方程27i1-18i2=42-18i1+21i2-3(-0.1uA)=20因uA=9i1,代入上式整理得 -15.3i1+21i2=20解得i1=4.26AuA=(9×4.26)V=38.34V i3=-0.1uA=-3.83A2-8含CCVS电路如图题2-6所示，试求受控源功率。i2-6 解 标出网孔电流及方向，?25i1-20i2-5i3=50??-20i1+24i2-4i3=-15i ?-5i-4i+10i=023?1又受控源控制量i与网孔电流的关系为 i=i1-i2?25i1-20i2-5i3=50?代入并整理得：?-5i1+9i2-4i3=0解得?-5i-4i+10i=023?1受控源电压 受控源功率 ?i1=29.6A?i28A=?215i=15(i1-i2)=24V24V×28A=672W2-13电路如图题所示,试用节点分析求i1,i2解 设节点电压为u1,u2,u3。由于u1,u2之间是24V电压源，所以有u2=u1+24，并增设24V电压源支路电流i1为变量，可列出方程?1?2u1=4-i1??1?(+1)(u1+24)-u3=i1?21?11u((u1+24)=-2+-3?111??u1=8-2i1?=>?3u1+72-2u3=2i1??2u3-u1=22?u3=4V?=>?u1=-14V??i1=11A2-14直流电路如图题2-12所示。试求U1,I+12V5k14V3k-4V 解由图题解2-14可知，该电路有3个独立节点，计有3个节点电压U1,U2,U3，但U2=12VU3=-4V故得(1+1U1-1×12-1×(-4)=03000 ?U=2V =>?1?I=2mA2-18 电路如图题2-15所示，其中g=1S。试求电压u和电流i。 3u解：标出节点编号和流过4V电压源的电流i1，u1=u,u2=u-4，列出节点方程?11(+u=i1??918??1×(u-4)=1u-i1?3?4?u=6i1=>??u=12i1-12 ?i=2A =>?1?u=12V由i+i1=gu=4，得i=2A第三章部分习题及解答3-2 电路如图题3-2所示，（1）若u2=10V，求i1,uS；（2）若uS=10V，求u2。+uS-2解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得i24=u2=0.5A 20u32=(10×0.5)V=5V,u34=(10+5)V=15V15A=0.5A,30u13=(10×1)V=10V,i34=i14= i13=(0.5+0.5)A=1Au14=(10+15)V=25Vi1=(1+1)A=2A100V=2.2V 45 25A=1A,25=>u2=（2）应用线性电路的比例性10u2=,4510 3-7电路如图题3-7所示，欲使uab=0,us应为多少？ 解'uab=(应用叠加原理，改画成图题解3-7。由图（a），应用分压公式，2×10)V=4V 3+2'''''为使uab=uab+uab=0，应使uab=-4V。应用分压公式''uab=2.4(-uS)=-4=>uS=8V2.4+2.4 3-10（1）图题3-10所示线性网络N只含电阻。若iS1=8A,iS2=12A,则ux=80V；若iS1=-8A,iS2=4A,则ux=0。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？（2）若所示网络N含有一个电源，当iS1=iS2=0时，ux=-40V；所有（1）中的数据仍有效。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？解 方程，（1）设iS1=1A能产生ux为a，而iS2=1A能产生ux为b，则根据叠加定理列出?9a+12b=80??-8a+4b=0?a=2.5=>?=>ux=(20×5+20×2.5)V=150Vb5=?（2）当N内含电源iS=1A能产生ux为c，则根据叠加定理列出方程，?8a+12b+iSc=80??-8a+4b+iSc=0?ic=-40?S?8a+12b=120?a=0 =>?=>?=>ux=(20×0+20×10-40)V=160V?-8a+4b=40?b=10第四章部分习题及解答4-3 试求图题4-3所示电路的VCR。解 施加电压源uS于a,b两端，则KVL和KCL，可得uS=(i1+αi1)RL=(1+α)RLi1即本电路的VCR为：u=(1+α)RLiuRO 4-6 电路如图题4-6(a)所示，uS=12V,R=2kΩ，网络N的VCR如图题4-6(b)所示，求u,i，并求流过两线性电阻的电流。i/ 解 得求解虚线框内电路的VCR，可列出节点方程：(u11+u=S-i RRRu=uSR-i=6-1000i 22可在右边图中作出其特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点，解得：??u=4V i=2mA?以4V电压源置换N，可得12-4?i=A=4mA1??2000??i=4A=2mA2?2000?i/ 4-16 解用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20kΩ电阻的电流及a点电压Ua。 将20kΩ电阻断开，a,b间戴维南等效电路如图题解4-16所示。kΩ Ra=60k//30k=20kΩUOC120+120=(×30-120+100)V=60V60+30将20kΩ电阻接到等效电源上，得60mA=1.5mA20+20Ua=(20×103×1.5×10-3-100)V=-70Viab=4-21 在用电压表测量电路的电压时，由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105Ω的电压表测量，测得的电压为45V；若用内阻为5×105Ω的电压表测量，测得电压为30V。问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压UOC，等效电阻RO，则有?uOC5×10=455?R+10?o?uOC?×5×104=304??Ro+5×10?45Ro=105uOC-45×105?=>?45??30Ro=5×10uOC-15×10=>uOC=(180-90)V=90V4-28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。已知：R1=15Ω,R2=5Ω,R3=10Ω,uS=10V,iS=1A。 解对图题4-20所示电路，画出求短路电流iSC和等效内阻的电路，如下图所示 对左图，因ab间短路，故i=0,αi=0，iSC=对右图，由外加电源法，Rab=4-30 （1） （2） （3） （4） （5） 解10Ω 6-α10A=0.5A 15+5电路如图题4-22所示。求R获得最大功率时的数值； 求在此情况下，R获得的功率； 求100V电压源对电路提供的功率； 求受控源的功率；R所得功率占电路内电源产生功率的百分比。（1）断开R，求戴维南等效电路，得Rab=3Ω（2）求开路电压，uOC=120V，PR=1200W； （3）P100V=-3000W，提供功率； （4）P受=-800W，提供功率； （5）P20V=200W，η=1200=31.58%第五章部分习题及解答5-1 （1）1μF电容的端电压为100cos1000t(V)，试求i(t)。u与i的波形是否相同？最大值、最小值是否发生在同一时刻？（2）10μF电容的电流为10e-100tmA，若u(0)=-10V，试求u(t),t>0 解 （1）iC=CduC=10-6×100[-sin1000t]×1000A=-0.1sin1000t(A)，u与i的波形dt相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。 （2）uC=5-7t1t5-2-100t-100t(0)[1010(10)]V=10(V) idt+u=edt+--eCC∫∫00C4??15(1-e10t)Vt>0，在图题5-6所示电路中R=1kΩ,L=100mH，若uR(t)=?t>0??0t单位为秒。（1）求uL(t)，并绘波形图； （2）求电源电压uS(t)解（1）iL(t)=L(t)44uRdi=15(1-e-10t)mA，uL(t)=L=15e-10tVdtR（2）uS(t)=uR+uL=(15-15e-104t+15e-10t)=15V45-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量L=2H，电感电流i(t)的波形如题图(b)所示，求电感元件的电压u(t)，并画出它的波形。 题1-19图解:写出电流i(t)的数学表达式为t 0≤t≤1s1s≤t≤3s0 其余电流电压参考方向关联,由电感元件VCR的微分形式,得 u(t)=L di 波形如图所示: 0≤t﹤1s 1s≤t﹤3s 其余 5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始值。己知：U0=5V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，L=2H。 Li3R3解：（1）画t=0-时的等效电路如图，求状态变量的初始值iL(0-)。 RR3由欧姆定律有 iL(0-)=U0=1A R1U0=1A R1根据换路定律 iL(0+)=iL(0-)=（2）画t=0+时的等效电路如图，求各变量的初始值。 (0+) R3 由欧姆定律有 i1(0+)=i2(0+)=U01=AR1+R2315采用关联方向有 uR1(0+)=i1(0+)R1=×5=V33110uR2(0+)=i2(0+)R2=×10=V33根据KCL i3(0+)=-iL(0+)=-1A则 uL(0+)=uR3(0+)=i3(0+)R3=-1×10=-10V (0-)第六章部分习题及解答6-2对图6-2两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。解 （1）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=(0.2u10，Rab=OC=(220-60μ)Ω ×200)V=4V，iSC=11-3μiSC300+200 微分方程为di+(1.1-0.3μ)×105i=-2×103 dt（2）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=u1250，iSC=10mA，Rab=OC=ΩiSC3-α1.2-0.4α 微分方程为duC+(12-4α)×103uC=104 dt6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合），求i,t≥0；（2）t=0时S2闭合（S1不闭合），求i,t≥0； 解（1）S1闭合（S2不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=6L×6=4.5V，Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ==2s 6+2R4.5(1-e-0.5t)A=3(1-e-0.5t)A,t≥0 iL(t)=1.56×12=8V，6+2（2）S2闭合（S1不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ=L=1.5s R11-t-8iL(t)=(1-e1.5)A=4(1-e1.5)A,t≥021-diL(t)=8e1.5V,t≥0 uL(t)=dt1uL(t)4-1.5i==eA,t≥0636-8 电路如图题所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试求i1(t),t≥0,r=2Ω 解从ab处断开1Ω和0.8F串联支路，求开路电压uOC=1.5V，短路电流iSC=6ARab=0.25Ω，τ=(1+Rab)C=1suC(t)=1.5(1-e-t)V,t≥0iC(t)=CduC(t)=1.2e-tA,t≥0 dtuab(t)=1Ω×iC(t)+uC(t)=(1.5-0.3e-t)V,t≥0 i1(t)=(0.5+0.3e-t)A,t≥0 6-38求解图题6-25所示电路中，流过1kΩ电阻的电流，i(t),t≥0 解（1）求t≥0时的等效电阻Ro，Ro=1kΩ//(0.5kΩ+0.5kΩ)=500Ω，τ=L1s =R500（2）求稳态值i(∞)，画出等效电路，i(∞)=10mA，（3）求初始值i(0+)，分别画出t=0-和t=0+电路图，iL(0-)=5mA=iL(0+)，由节点分析可求得，i(0+)=5mA（4）代入三要素公式：i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e -tτ=(10-5e-500t)mA,t≥0第七章部分习题及解答7-4已知RLC电路中R=2Ω,L=2H，试求下列三种情况下响应的形式：(1)C=1F;(2)C=1F;(3)C=2F; 2解 RLC串联电路方程为：LCduCduC+RC+uC=uS dt2dt特征方程为：LCλ2+RCλ+1=0，λ1,2= （1） 当C=11=4Ω，电路为欠阻尼响应，λ1,2=-±j F时，R=2ΩuC=e1-t2[K1cost+K2sint] 22（2） 当C=1F时，R=-211=4Ω，电路仍为欠阻尼响应，λ1,2=-±j 2211[K1cost+K2sint]22uC=e（3） 当C=2F时，R=4Ω=1=4Ω，电路为临界阻尼响应，λ1,2=- 2uC=e1-t2[K1+K2t]三种情况下的常数K1,K2由初始条件确定。 7-7 单位冲激信号分别作用于如题7-7 (a) 图所示、题7-7 (b) 图所示RLC串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在t=0时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃 δ(a) (b)题7-7图iL(0-)=0。t在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，于是电感中的电流为iL(0+)=10+1()δtdt=∫0-LL则ic(0+)=iL(0-)=1 L由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变，uc(0+)=uc(0-)=0。 （2）类似上述分析，题9-8（b）图所示的RLC并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为1uc(0+)=C∫0+0-δ(t)dt=1 C由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变，iL(0+)=iL(0-)=0。综上所述，冲激电压作用于RLC串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，而电容的电压不会发生跃变；冲激电流作用于RLC并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生跃变，而电感电流不发生跃变。7-8 如题7-8图所示电路，已知U0=100V，US=200V，R1=30Ω，R2=10Ω，L=0.1H，C=1000μF，换路前电路处稳态，求换路后t≥0时支路电流i1。解：（1）先求初始值。 换路前t=0-时有uc(0-)=-100V，i1(0-)=iL(0-)=根据换路定律US=5AR1+R2uc(0+)=-100V，i1(0+)=iL(0+)=5At=0+时有uL(0+)=US-R1i1(0+)-uc(0+)=150V则di1(0+)uL(0+)==1500A/S dtL（2）换路后t≥0时的等效电路如下图。 (0)c+ 列关于电路的微分方程，由大回路利用KVL有R1i1+Ldi1+uc=US dt利用电容的VCR，并对方程两边同时求导得di1d2i1icR1+L2+=0 dtCdt故d2i1diic=-LC2-R1C1 ①dtdt由左回路列方程R1i1+L联立①和②，可得到di1+R2(i1-ic)=US ② dtdi1d2i1diR1i1+L+R2i1+R2LC2+R2R1C1=USdtdtdt代入已知参数将方程变化为d2i1di145+400+4×10i=2×10 12dtdt方程的齐次解i1h=(A1+A2t)e-200t，而特解为i1p=5 即i1=(A1+A2t)e-200t+5由初始条件i1(0+)=5A，di1(0+)=1500A/S求解方程。 dti1(0+)=A1+5=5 di1(0+)=A2=1500 dt所以， A1=5，A2=1500。 则所求响应是i1=5+1500te-200tA t≥0 第八章部分习题及解答(b)-6sin(5t-75?)8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量：(a)4cos2t+3sin2t;（2）求下列振幅相量对应的正弦量：(a)6-j8;解（1）(b)-8+6j;(c)-j1044?=5∠-37?(a)4cos2t+3sin2t=5[cos2t+sin2t]=5cos(2t-37?);A55?=6∠15?(b)-6sin(5t-75?)=6cos(5t-75?+90?)=6cos(5t+15?);B（1） (a)6-j8=arctan(b)-8+6j=10∠arctan-8=10∠53?6→10cos(ωt-53?);→10cos(ωt+143?);→10cos(ωt-90?); 6=10∠180?-37?=10∠143?-8(c)-j10=10∠90?→10cos(ωt-53?); 8-1111已知图题8-2所示无源网络两端的电压u(t)和电流i(t)各如下式所示。试求每种情况下的阻抗及导纳。(1)u(t)=200cos314t(V),i(t)=10cos314t(A);(2)u(t)=10cos(10t+45?)(V),i(t)=2cos(10t+35?)(A);(3)u(t)=100cos(2t+30?)(V),i(t)=5cos(2t-60?)(A);(4)u(t)=40cos(100t+17?)(V),i(t)=8cos(100t)(A);(5)u(t)=100cos(πt-15?)(V),i(t)=sin(πt+45?)(A);(6)u(t)=[-5cos2t+12sin2t](V),i(t)=1.3cos(2t+40?)(A);(7)u(t)=Re[jej2t](V),i(t)=Re[(1+j)jej(2t+30)](mA);解? (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)200∠0?11?20020;Z=Y=∠=Ω===0.05S;??10∠0Z20∠010∠45?11?510(4.920.87);Z=jY=∠=+Ω===0.05S;2∠35?Z20∠0?100∠30?1?209020;Z=jY=∠=Ω==-j0.05S;?5∠-60Z40∠17?1?517(4.781.46);Z=jY=∠=+Ω==(0.)S;?8∠0Z100∠-15?1?=∠=+Ω==(0.)S;);Z=jY1∠45?-90?Z1Z=10∠-152.62?Ω;Y==0.1∠152.62?S;Z1Z=707∠15?Ω;Y==1.41∠-15?S;Z8-15.解：（1）电流源iS(t)单独作用时，设电容电流为i′(t)。∴ZL1=jω1L=j5×1=j5ΩZC1=1jω1C=-j11=-jΩ 5×151-jΩ画出相量模型电路如图b所示由分流公式?′=I7∠0(b)j5×7∠0°=7.1∠11.8°A 1-j+j55∴i′(t)=t+11.8°)A （2）电压源uS(t)单独作用时，设电容电流为i′′(t) ∴ZL2=jω2L=j3×1=j3ΩZC2=1jω2C=-j11=-jΩ 3×13相应的相量模型电路如图c所示，由网孔法： 1-jΩ 4∠0°V1?′′+2I?=0?(j3-j+2)I?0?′′=0.7∠110.5°A3?=>I?′′+(2+2)I?=4∠0°?2I0? ∴i′′(t)=t+110.5°)A (c)（3）i(t)=i′(t)+i′′(t)=t+11.8°)+t+110.5°)A8-16. 解：电路的相量模型如图所示： 由网孔法，?3+j4?-j4????10?-j4??I1???=??? ?j4-j2??I2??-2I1????10??3+j4-j4??I1=>????=?? ??2-j4j2??I2??0??10-j4??0?j2j2020∠90o??o?∴I1====1.24∠29.7 o?3+j4-j4?8+j.3?2-j4j2????3+j410??2-j40?o20j.6-+∠o?=I2.7756.3===∠ 2o8+j148+j.3∴ 正弦稳态响应：i1(t)=3t+29.7o)]i2(t)=3t+56.3o)]8-20. 解：由题，频域下的等效电路如下： ?=I2R1R1+R2+1jωC? IS?=1∠0omA， ① 当ω=1rad/s时，IS?=RI?Uo122=R1R2R1+R2+1jC?=90∠83.16o ISuo1(t)=t+83.16o)] ② 当ω=10rad/s时，?=RI?Uo222=R1R2R1+R2+1j10C?=576∠39.8o ISuo2(t)=t+89.8o)] ③ 当ω=1000rad/s时，?=RI?Uo322=R1R2R1+R2+1j1000C?=750∠0o ISuo3(t)=t] 由叠加定理，总输出电压 uo(t)=uo1(t)+uo2(t)+uo3(t)=t+83.16o)+576sin(10t+89.8o)+750sin1000t] 8-28. 解：3ππ5π（1）?=-(-)=>π424=>?=2π-5π3π=44（2）i2(t)=10sin(100πt-15o+90o)=10sin(100πt+75o)?=30o-75o=-45o（3）ω1≠ω2，不能比较相位差（4）i2(t)=3sin(100πt+60o-180o)=3sin(100πt-120o)?=-30o-(-120o)=90o8-31.解：UAB=(30I)2+(40I)2=50I=>I=1A，UR=30V，UL=40V UAC=78=302+(40+UBC)2=>UBC=782-302-40=32V?为参考相量，8-35.解：选U画出本题电路中各支路电流电压相量图如图b所示。 ab?=?=j4A，UICab1?IC=(-j6)×j4=24∠0°V jωC+1?U24∠0°?IR=ab==3∠0°AR822∴IL=IR+IC=32+42=5A?L=arctan(IC4==53.1°3IR?=I∠?=5∠53.1°A,电流表指示值为5A 即：ILLL?=jωLI?=j5×5∠53.1°=25∠143.1°V，电压表指示值为25V。 ULL
第一章部分习题及解答1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。 2解：在图中标上节点号，以c为参考点，则i=(15-8)A=7Aix=(7-6)A=1Aux=-ub=-45V解：在图中标出各支路电流，可得后(1-2)V(1-2)V=-0.5A, i2==-1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i=-1A i=2×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2课答p1V=-i1×1=-(i+i2)×1=1.5W(吸收)p2Vp受控源=-2i×2=2W(吸收)吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W1-24 解电路如图题所示，us=-19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。 =-i3×2=-(-i-i2-2i)×2=-5W(提供5W)k+-1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，hd aw.ux=ua-ub+37V=-20V coub=(3×15)V=45Vmua=(-2×6)V=-12V uce=ucb+uba+us=(9+10.5-19.5)=0V为确定R，需计算i4， 故w1-33试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1,i2,i3。ww后.ki3=udc=-2.5A,i4=is-i3=(-3.5+2.5)A=-1A 4R=0Ω 由此判定解i1+i2+i3=5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得课求解三个未知量需要三个独立方程。由KCL可得其中之一，即网孔badb 2i1-3i2+8=0网孔bdacb -8+3i2-i3+6=0?i1+i2+i3=5?i1=-1A??整理得：?-2i1+3i2=8=>?i2=2A?3i-i=2?i=4A?3?23hd6Vuce=ucd+ude=0=>ude=-ucd=-10u1=-10V aw. comu1=1A,ubc=u1-10u1=-9V1ubci==-4.5A,is=i1+i2=-3.5A 22uab=is×3=-10.5Vi1= 第二章部分习题及解答2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压uab。3V 解设网孔电流为i1,i2,i3，列网孔方程 解?R1iM1-R1iM2-R1iM3=uS-u?(R+R)i-Ri-Ri=u'2M21M12M3?1?(R+R)i-Ri=u?23M32M3?i=-i=0S1?M2??iM3-iM1=iS22-5答案设网孔电流为iM1,iM2,iM3，列网孔方程课后电路如图题所示，其中g=0.1S，用网孔分析法求流过8Ω电阻的电流。 ?iM1=24-u?iM3=4A?=>?(3+4)iM3=u=>??iM1=-4A?i-i=8?M3M12-5d 2-2 电路中若R1=1Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,is1=0,is2=8A,us=24V，试求各网孔电流。aw. ?3i1-i2-2i3=7??-i1+8i2-3i3=9?-2i-3i+5i=-1223?1?i1=2A?i=i1-i3=3A? =>?i2=1A=>?=--=-u3(ii)93V23?ab??i3=-1Acom 解设网孔电流为i1,i2,i3,则i3=-guA=-0.1uA,所以只要列出两个网孔方程27i1-18i2=42-18i1+21i2-3(-0.1uA)=20因uA=9i1,代入上式整理得 -15.3i1+21i2=20解得i1=4.26Ai3=-0.1uA=-3.83A2-8含CCVS电路如图题2-6所示，试求受控源功率。2-6解 标出网孔电流及方向，后课?25i1-20i2-5i3=50?代入并整理得：?-5i1+9i2-4i3=0解得?-5i-4i+10i=023?1受控源电压 受控源功率答?25i1-20i2-5i3=50??-20i1+24i2-4i3=-15i ?-5i-4i+10i=023?1又受控源控制量i与网孔电流的关系为 i=i1-i2案网15i=15(i1-i2)=24V24V×28A=672W iaw. ?i1=29.6A?i28A=?2comuA=(9×4.26)V=38.34V2-13电路如图题所示,试用节点分析求i1,i2解 设节点电压为u1,u2,u3。由于u1,u2之间是24V电压源，所以有u2=u1+24，并增设24V电压源支路电流i1为变量，可列出方程?1?2u1=4-i1??1?(+1)(u1+24)-u3=i1?21?11u((u1+24)=-2+-3?111?2-14直流电路如图题2-12所示。试求U1,I+12Vw5kww.khd?u1=8-2i1?=>?3u1+72-2u3=2i1??2u3-u1=221后3k-4Vaw.?u3=4V?=>?u1=-14V??i1=11A解课由图题解2-14可知，该电路有3个独立节点，计有3个节点电压U1,U2,U3，但U2=12VU3=-4V故得(1+1U1-1×12-1×(-4)=03000 ?U=2V =>?1?I=2mAco4Vm 2-18 电路如图题2-15所示，其中g=1S。试求电压u和电流i。 3u解：标出节点编号和流过4V电压源的电流i1，u1=u,u2=u-4，列出节点方程3-2 电路如图题3-2所示，（1）若u2=10V，求i1,uS；（2）若uS=10V，求u2。ww.k第三章部分习题及解答+uS-解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得课后i24=u2=0.5A 20u32=(10×0.5)V=5V,u34=(10+5)V=15V15A=0.5A,30u13=(10×1)V=10V,i34=i14= i13=(0.5+0.5)A=1Au14=(10+15)V=25Vi1=(1+1)A=2A100V=2.2V 45 25A=1A,25=>u2=（2）应用线性电路的比例性10u2=,4510hd由i+i1=gu=4，得 i=2Aaw.2?11(+u=i1??918??1×(u-4)=1u-i1?3?4?u=6i1=>??u=12i1-12?i=2A =>?1?u=12Vcom 3-7电路如图题3-7所示，欲使uab=0,us应为多少？ 解'uab=(应用叠加原理，改画成图题解3-7。由图（a），应用分压公式，2×10)V=4V 3+2iS1=iS2=20A时，ux是多少？后答案N含有一个电源，当iS1=iS2=0时，ux=-40V；所有（1）中的数据仍有效。求：当网若iS1=-8A,iS2=4A,则ux=0。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？（2）若所示网络课w3-10（1）图题3-10所示线性网络N只含电阻。若iS1=8A,iS2=12A,则ux=80V；ww .''uab=2.4(-uS)=-4=>uS=8V2.4+2.4解 方程，（1）设iS1=1A能产生ux为a，而iS2=1A能产生ux为b，则根据叠加定理列出?9a+12b=80??-8a+4b=0?a=2.5=>?=>ux=(20×5+20×2.5)V=150Vb5=?co'''''为使uab=uab+uab=0，应使uab=-4V。应用分压公式m （2）当N内含电源iS=1A能产生ux为c，则根据叠加定理列出方程，?8a+12b+iSc=80??-8a+4b+iSc=0?ic=-40?S?8a+12b=120?a=0 =>?=>?=>ux=(20×0+20×10-40)V=160V?-8a+4b=40?b=10第四章部分习题及解答4-3 试求图题4-3所示电路的VCR。解 施加电压源uS于a,b两端，则KVL和KCL，可得uS=(i1+αi1)RL=(1+α)RLi1u求u,i，并求流过两线性电阻的电流。w4-6 电路如图题4-6(a)所示，uS=12V,R=2kΩ，网络N的VCR如图题4-6(b)所示， wi/w.ROco 解 得求解虚线框内电路的VCR，可列出节点方程：(u11+u=S-i RRR u=uSR-i=6-1000i 22可在右边图中作出其特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点，解得：??u=4V i=2mA?以4V电压源置换N，可得12-4?i=A=4mA1??2000??i=4A=2mA2?2000?m即本电路的VCR为：u=(1+α)RLii/ 4-16 解用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20kΩ电阻的电流及a点电压Ua。Ra=60k//30k=20kΩUOC将20kΩ电阻接到等效电源上，得由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有4-21 在用电压表测量电路的电压时，影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105Ω的电压表测量，测得的电压为45V；若用内阻为5×105Ω的电压表测量，测得电压为30V。问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压UOC，等效电阻RO，则有?uOC5×10=455?R+10?o?uOC?×5×104=304??Ro+5×10课后答60mA=1.5mA20+20Ua=(20×103×1.5×10-3-100)V=-70Viab=案网?45Ro=105uOC-45×105?=>?45??30Ro=5×10uOC-15×10w120+120=(×30-120+100)V=60V60+30ww=>uOC=(180-90)V=90V4-kΩm 将20kΩ电阻断开，a,b间戴维南等效电路如图题解4-16所示。28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。已知：R1=15Ω,R2=5Ω,R3=10Ω,uS=10V,iS=1A。 对左图，因ab间短路，故i=0,αi=0，iSC=对右图，由外加电源法，Rab=网10Ω 6-αw10A=0.5A 15+5ww后4-30 （1） （2） （3） （4） （5） 解电路如图题4-22所示。求R获得最大功率时的数值； 求在此情况下，R获得的功率； 求100V电压源对电路提供的功率； 求受控源的功率；R所得功率占电路内电源产生功率的百分比。案答（2）求开路电压，uOC=120V，PR=1200W； （3）P100V=-3000W，提供功率； （4）P受=-800W，提供功率； （5）P20V=200W，η=课（1）断开R，求戴维南等效电路，得Rab=3Ω1200=31.58%m 解对图题4-20所示电路，画出求短路电流iSC和等效内阻的电路，如下图所示第五章部分习题及解答5-1 （1）1μF电容的端电压为100cos1000t(V)，试求i(t)。u与i的波形是否相同？最大值、最小值是否发生在同一时刻？（2）10μF电容的电流为10e-100tmA，若u(0)=-10V，试求u(t),t>0 解 （1）iC=CduC=10-6×100[-sin1000t]×1000A=-0.1sin1000t(A)，u与i的波形dt相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。 （2）uC=5-7t1t5-2-100t-100t(0)[1010(10)]V=10(V) idt+u=edt+--eCC∫∫00Ct单位为秒。（1）求uL(t)，并绘波形图； （2）求电源电压uS(t)解（1）iL(t)=案44uRdi=15(1-e-10t)mA，uL(t)=L=15e-10tVdtR课后5-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量L=2H，电感电流i(t)的波形如题图(b)所示，求电感元件的电压u(t)，并画出它的波形。 答（2）uS(t)=uR+uL=(15-15e-104t+15e-10t)=15V4题1-19图解:写出电流i(t)的数学表达式为t 0≤t≤1s1s≤t≤3s0 其余电流电压参考方向关联,由电感元件VCR的微分形式,得hdL(t) aw.co??15(1-e10t)Vt>0，在图题5-6所示电路中R=1kΩ,L=100mH，若uR(t)=?t>0??0m4 u(t)=L di 波形如图所示: 0≤t﹤1s 1s≤t﹤3s 其余值。己知：U0=5V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，L=2H。 i3R3w.co 5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始mL课 答R网解：（1）画t=0-时的等效电路如图，求状态变量的初始值iL(0-)。w后R3由欧姆定律有 iL(0-)=U0=1A R1U0=1A R1根据换路定律 iL(0+)=iL(0-)=（2）画t=0+时的等效电路如图，求各变量的初始值。 (0+) R3 由欧姆定律有 i1(0+)=i2(0+)=U01=AR1+R2315采用关联方向有 uR1(0+)=i1(0+)R1=×5=V33110uR2(0+)=i2(0+)R2=×10=V33根据KCL i3(0+)=-iL(0+)=-1A 案6-2对图6-2两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。网第六章部分习题及解答w (0-)答解 （1）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=(0.2u10，Rab=OC=(220-60μ)Ω ×200)V=4V，iSC=11-3μiSC300+200 微分方程为di+(1.1-0.3μ)×105i=-2×103 dtaw.co则 uL(0+)=uR3(0+)=i3(0+)R3=-1×10=-10Vm（2）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=u1250，iSC=10mA，Rab=OC=ΩiSC3-α1.2-0.4α 微分方程为duC+(12-4α)×103uC=104 dt，求i,t≥0；（2）t=0时S2闭6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合）合（S1不闭合），求i,t≥0；ww.kuOC=6L×6=4.5V，Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ==2s 6+2R4.5(1-e-0.5t)A=3(1-e-0.5t)A,t≥0 iL(t)=1.5hd解（1）S1闭合（S2不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中，断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=（2）S2闭合（S1不闭合）Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ=1uL(t)4-1.5i==eA,t≥0636-8 电路如图题所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试求i1(t),t≥0,r=2Ω 解从ab处断开1Ω和0.8F串联支路，求开路电压uOC=1.5V，短路电流iSC=6ARab=0.25Ω，τ=(1+Rab)C=1suC(t)=1.5(1-e-t)V,t≥0课1-diL(t)=8e1.5V,t≥0 uL(t)=dt后答11-t-8iL(t)=(1-e1.5)A=4(1-e1.5)A,t≥02案网L=1.5s Rwaw. co6×12=8V，6+2miC(t)=CduC(t)=1.2e-tA,t≥0 dtuab(t)=1Ω×iC(t)+uC(t)=(1.5-0.3e-t)V,t≥0 i1(t)=(0.5+0.3e-t)A,t≥0 解（1）求t≥0时的等效电阻Ro，Ro=1kΩ//(0.5kΩ+0.5kΩ)=500Ω，τ=（2）求稳态值i(∞)，画出等效电路，i(∞)=10mA，（3）求初始值i(0+)，分别画出t=0-和t=0+电路图，iL(0-)=5mA=iL(0+)，由节点课分析可求得，i(0+)=5mA（4）代入三要素公式：i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e -t后答案L1s =R500网w第七章部分习题及解答7-4已知RLC电路中R=2Ω,L=2H，试求下列三种情况下响应的形式：(1)C=1F;(2)C=1F;(3)C=2F; 2τ=(10-5e-500t)mA,t≥0.6-38求解图题6-25所示电路中，流过1kΩ电阻的电流，i(t),t≥0co m解 RLC串联电路方程为：LCduCduC+RC+uC=uS dt2dt特征方程为：LCλ2+RCλ+1=0，λ1,2= （1） 当C=11=4Ω，电路为欠阻尼响应，λ1,2=-±j F时，R=2ΩuC=e1-t2[K1cost+K2sint] 22（3） 当C=2F时，R=4Ω=7-7 单位冲激信号分别作用于如题7-7 (a) 图所示、题7-7 (b) 图所示RLC串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在t=0时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃 δ(a) (b)题7-7图iL(0-)=0。t在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，于是电感中的电流为网 iL(0+)=w三种情况下的常数K1,K2由初始条件确定。wwuC=e1-t2[K1+K2t]10+1()δtdt=∫0-LL.khd1=4Ω，电路为临界阻尼响应，λ1,2=- 2aw.uC=e1-211[K1cost+K2sint]22com（2） 当C=1F时，R=则ic(0+)=iL(0-)=1 L由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变，uc(0+)=uc(0-)=0。 （2）类似上述分析，题9-8（b）图所示的RLC并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为1uc(0+)=C∫0+0-δ(t)dt=1 C由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变，iL(0+)=iL(0-)=0。综上所述，冲激电压作用于RLC串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，冲激电流作用于RLC并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生而电容的电压不会发生跃变；跃变，而电感电流不发生跃变。7-8 如题7-8图所示电路，已知U0=100V，US=200V，R1=30Ω，R2=10Ω，L=0.1H，C=1000μF，换路前电路处稳态，求换路后t≥0时支路电流i1。解：（1）先求初始值。 换路前t=0-时有www根据换路定律课t=0+时有后则答（2）换路后t≥0时的等效电路如下图。 案uc(0+)=-100V，i1(0+)=iL(0+)=5AuL(0+)=US-R1i1(0+)-uc(0+)=150V网uc(0-)=-100V，i1(0-)=iL(0-)=di1(0+)uL(0+)==1500A/S dtL(0)c+.kUS=5AR1+R2hdaw. com 列关于电路的微分方程，由大回路利用KVL有R1i1+Ldi1+uc=US dt利用电容的VCR，并对方程两边同时求导得di1d2i1icR1+L2+=0 dtCdt由左回路列方程R1i1+L联立①和②，可得到代入已知参数将方程变化为方程的齐次解i1h=(A1+A2t)e-200t，而特解为i1p=5 即后答案d2i1di145+400+4×10i=2×10 12dtdt课由初始条件i1(0+)=5A，di1(0+)=1500A/S求解方程。 dt所以， A1=5，A2=1500。 则所求响应是网i1=(A1+A2t)e-200t+5wdi1d2i1diR1i1+L+R2i1+R2LC2+R2R1C1=USdtdtdti1(0+)=A1+5=5 di1(0+)=A2=1500 dtww.khddi1+R2(i1-ic)=US ② dtaw.d2i1diic=-LC2-R1C1 ①dtdtcom故i1=5+1500te-200tA t≥0 第八章部分习题及解答(b)-6sin(5t-75?)8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量：(a)4cos2t+3sin2t;（2）求下列振幅相量对应的正弦量：(a)6-j8;解（1）(b)-8+6j;(c)-j10（1） (a)6-j8=arctan(b)-8+6j=10∠arctan网6=10∠180?-37?=10∠143?-8(c)-j10=10∠90?→10cos(ωt-53?); w-8=10∠53?6ww.k→10cos(ωt-53?);→10cos(ωt+143?);→10cos(ωt-90?); 1hd44?=5∠-37?(a)4cos2t+3sin2t=5[cos2t+sin2t]=5cos(2t-37?);A55?=6∠15?(b)-6sin(5t-75?)=6cos(5t-75?+90?)=6cos(5t+15?);B8-11已知图题8-2所示无源网络两端的电压u(t)和电流i(t)各如下式所示。试求每种情况下的阻抗及导纳。aw.1com(1)u(t)=200cos314t(V),i(t)=10cos314t(A);(2)u(t)=10cos(10t+45?)(V),i(t)=2cos(10t+35?)(A);(3)u(t)=100cos(2t+30?)(V),i(t)=5cos(2t-60?)(A);(4)u(t)=40cos(100t+17?)(V),i(t)=8cos(100t)(A);(5)u(t)=100cos(πt-15?)(V),i(t)=sin(πt+45?)(A);(6)u(t)=[-5cos2t+12sin2t](V),i(t)=1.3cos(2t+40?)(A);(7)u(t)=Re[jej2t](V),i(t)=Re[(1+j)jej(2t+30)](mA);解? (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8-15.解：（1）电流源iS(t)单独作用时，设电容电流为i′(t)。答∴ZL1=jω1L=j5×1=j5Ω案后ZC1=1jω1C=-j课网200∠0?11?20020;Z=Y=∠=Ω===0.05S;??10∠0Z20∠010∠45?11?510(4.920.87);Z=jY=∠=+Ω===0.05S;2∠35?Z20∠0?100∠30?1?209020;Z=jY=∠=Ω==-j0.05S;?5∠-60Z40∠17?1?517(4.781.46);Z=jY=∠=+Ω==(0.)S;?8∠0Z100∠-15?1?=∠=+Ω==(0.)S;);Z=jY1∠45?-90?Z1Z=10∠-152.62?Ω;Y==0.1∠152.62?S;Z1Z=707∠15?Ω;Y==1.41∠-15?S;Z11=-jΩ 5×15w1-jΩww7∠0(b) （2）电压源uS(t)单独作用时，设电容电流为i′′(t).k?′=I 画出相量模型电路如图b所示 由分流公式j5×7∠0°=7.1∠11.8°A 1-j+j55∴i′(t)=t+11.8°)Ahdaw.com ∴ZL2=jω2L=j3×1=j3ΩZC2=1jω2C=-j11=-jΩ 3×13相应的相量模型电路如图c所示，由网孔法： 1-jΩ 4∠0°V1?′′+2I?=0?(j3-j+2)I?0?′′=0.7∠110.5°A3?=>I?′′+(2+2)I?=4∠0°?2I0?m.khd (c)∴i′′(t)=t+110.5°)A（3）i(t)=i′(t)+i′′(t)=t+11.8°)+t+110.5°)A8-16. 解：电路的相量模型如图所示：由网孔法，课后?10-j4??0?j2j2020∠90o??o?∴I1====1.24∠29.7 o?3+j4-j4?8+j.3?2-j4j2???∴ 正弦稳态响应：i1(t)=3t+29.7o)]答?3+j4?-j4??3+j410??2-j40?o20j.6-+∠o?=I2.7756.3===∠ 2o8+j148+j.3案???10??3+j4-j4??I1=>????=?? ??2-j4j2??I2??0?网i2(t)=3t+56.3o)]w???10?-j4??I1???=??? ?j4-j2??I2??-2I1?wwco 8-20. 解：由题，频域下的等效电路如下： ?=I2R1R1+R2+1jωC? IS?=RI?Uo122=R1R2R1+R2+1jC?=90∠83.16o IS答③ 当ω=1000rad/s时，uo2(t)=t+89.8o)]R1R2R1+R2+1j1000C课后?=RI?Uo322=R1+R2+w?=RI?Uo222=R1R2ww② 当ω=10rad/s时，1j10Cuo3(t)=t] 由叠加定理，总输出电压 uo(t)=uo1(t)+uo2(t)+uo3(t)=t+83.16o)+576sin(10t+89.8o)+750sin1000t] 8-28. 解：3ππ5π（1）?=-(-)=>π424=>?=2π-.k?=576∠39.8o IS?=750∠0o IS5π3π=44uo1(t)=t+83.16o)]hdaw.co?=1∠0omA， ① 当ω=1rad/s时，ISm（2）i2(t)=10sin(100πt-15o+90o)=10sin(100πt+75o)?=30o-75o=-45o（3）ω1≠ω2，不能比较相位差（4）i2(t)=3sin(100πt+60o-180o)=3sin(100πt-120o)?=-30o-(-120o)=90o8-31.解：UAB=(30I)2+(40I)2=50I=>UBC=782-302-40=32V?为参考相量，8-35.解：选U画出本题电路中各支路电流电压相量图如图b所示。 ab?L=arctan( 课?=I∠?=5∠53.1°A,电流表指示值为5A 即：ILLL?=jωLI?=j5×5∠53.1°=25∠143.1°V，电压表指示值为25V。 ULL后答案22∴IL=IR+IC=32+42=5AIC4==53.1°3IR网+1?U24∠0°?IR=ab==3∠0°AR8www?=?=j4A，UICab.k1?IC=(-j6)×j4=24∠0°V jωChdaw.UAC=78=302+(40+UBC)2co=>I=1A，UR=30V，UL=40Vm
第一章部分习题及解答1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。2解：在图中标上节点号，以c为参考点，则i=(15-8)A=7Aix=(7-6)A=1Aux=-ub=-45V解：在图中标出各支路电流，可得后(1-2)V(1-2)V=-0.5A, i2==-1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i=-1A i=2×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2课答(吸收)p1V=-i1×1=-(i+i2)×1=1.5Wp2V(吸收)p受控源=-2i×2=2W吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W1-24 解电路如图题所示，us=-19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。 =-i3×2=-(-i-i2-2i)×2=-5W (提供5W)k+-1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，hd aw.ux=ua-ub+37V=-20V coub=(3×15)V=45Vmua=(-2×6)V=-12V uce=ucb+uba+us=(9+10.5-19.5)=0V为确定R，需计算i4， 故w1-33试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1,i2,i3。ww后.ki3=udc=-2.5A,i4=is-i3=(-3.5+2.5)A=-1A 4R=0Ω 由此判定解i1+i2+i3=5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得课求解三个未知量需要三个独立方程。由KCL可得其中之一，即网孔badb 2i1-3i2+8=0网孔bdacb -8+3i2-i3+6=0?i1+i2+i3=5?i1=-1A??整理得：?-2i1+3i2=8=>?i2=2A?3i-i=2?i=4A?3?23hd6Vuce=ucd+ude=0=>ude=-ucd=-10u1=-10V aw. comu1=1A,ubc=u1-10u1=-9V1ubci==-4.5A,is=i1+i2=-3.5A 22uab=is×3=-10.5Vi1= 第二章部分习题及解答2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压uab。3V 解设网孔电流为i1,i2,i3，列网孔方程 解?R1iM1-R1iM2-R1iM3=uS-u?(R+R)i-Ri-Ri=u'2M21M12M3?1?(R+R)i-Ri=u?23M32M3?i=-i=0S1?M2??iM3-iM1=iS22-5答案设网孔电流为iM1,iM2,iM3，列网孔方程课后电路如图题所示，其中g=0.1S，用网孔分析法求流过8Ω电阻的电流。 ?iM1=24-u?iM3=4A?=>?(3+4)iM3=u=>??iM1=-4A?i-i=8?M3M12-5d 2-2 电路中若R1=1Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,is1=0,is2=8A,us=24V，试求各网孔电流。aw. ?3i1-i2-2i3=7??-i1+8i2-3i3=9?-2i-3i+5i=-1223?1?i1=2A?i=i1-i3=3A? =>?i2=1A=>?=--=-u3(ii)93V23?ab??i3=-1Acom 解设网孔电流为i1,i2,i3,则i3=-guA=-0.1uA,所以只要列出两个网孔方程27i1-18i2=42-18i1+21i2-3(-0.1uA)=20因uA=9i1,代入上式整理得 -15.3i1+21i2=20解得i1=4.26Ai3=-0.1uA=-3.83A2-8含CCVS电路如图题2-6所示，试求受控源功率。2-6解 标出网孔电流及方向，后课?25i1-20i2-5i3=50?代入并整理得：?-5i1+9i2-4i3=0解得?-5i-4i+10i=023?1受控源电压 受控源功率答?25i1-20i2-5i3=50??-20i1+24i2-4i3=-15i ?-5i-4i+10i=023?1又受控源控制量i与网孔电流的关系为 i=i1-i2案网15i=15(i1-i2)=24V24V×28A=672W iaw. ?i1=29.6A?i28A=?2comuA=(9×4.26)V=38.34V2-13电路如图题所示,试用节点分析求i1,i2解 设节点电压为u1,u2,u3。由于u1,u2之间是24V电压源，所以有u2=u1+24，并增设24V电压源支路电流i1为变量，可列出方程?1?2u1=4-i1??1?(+1)(u1+24)-u3=i1?21?11u((u1+24)=-2+-3?111?2-14直流电路如图题2-12所示。试求U1,I+12Vw5kww.khd?u1=8-2i1?=>?3u1+72-2u3=2i1??2u3-u1=221后3k-4Vaw.?u3=4V?=>?u1=-14V??i1=11A解课由图题解2-14可知，该电路有3个独立节点，计有3个节点电压U1,U2,U3，但U2=12VU3=-4V故得(1+1U1-1×12-1×(-4)=03000 ?U=2V =>?1?I=2mAco4Vm 2-18 电路如图题2-15所示，其中g=1S。试求电压u和电流i。 3u解：标出节点编号和流过4V电压源的电流i1，u1=u,u2=u-4，列出节点方程3-2 电路如图题3-2所示，（1）若u2=10V，求i1,uS；（2）若uS=10V，求u2。ww.k第三章部分习题及解答+uS-解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得课后i24=u2=0.5A 20u32=(10×0.5)V=5V,u34=(10+5)V=15V15A=0.5A,30u13=(10×1)V=10V,i34=i14= i13=(0.5+0.5)A=1Au14=(10+15)V=25Vi1=(1+1)A=2A100V=2.2V 45 25A=1A,25=>u2=（2）应用线性电路的比例性10u2=,4510hd由i+i1=gu=4，得 i=2Aaw.2?11(+u=i1??918??1×(u-4)=1u-i1?3?4?u=6i1=>??u=12i1-12?i=2A =>?1?u=12Vcom 3-7电路如图题3-7所示，欲使uab=0,us应为多少？ 解'uab=(应用叠加原理，改画成图题解3-7。由图（a），应用分压公式，2×10)V=4V 3+2iS1=iS2=20A时，ux是多少？后答案N含有一个电源，当iS1=iS2=0时，ux=-40V；所有（1）中的数据仍有效。求：当网若iS1=-8A,iS2=4A,则ux=0。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？（2）若所示网络课w3-10（1）图题3-10所示线性网络N只含电阻。若iS1=8A,iS2=12A,则ux=80V；ww .''uab=2.4(-uS)=-4=>uS=8V2.4+2.4解 方程，（1）设iS1=1A能产生ux为a，而iS2=1A能产生ux为b，则根据叠加定理列出?9a+12b=80??-8a+4b=0?a=2.5=>?=>ux=(20×5+20×2.5)V=150Vb5=?co'''''为使uab=uab+uab=0，应使uab=-4V。应用分压公式m （2）当N内含电源iS=1A能产生ux为c，则根据叠加定理列出方程，?8a+12b+iSc=80??-8a+4b+iSc=0?ic=-40?S?8a+12b=120?a=0 =>?=>?=>ux=(20×0+20×10-40)V=160V?-8a+4b=40?b=10第四章部分习题及解答4-3 试求图题4-3所示电路的VCR。解 施加电压源uS于a,b两端，则KVL和KCL，可得uS=(i1+αi1)RL=(1+α)RLi1u求u,i，并求流过两线性电阻的电流。w4-6 电路如图题4-6(a)所示，uS=12V,R=2kΩ，网络N的VCR如图题4-6(b)所示， wi/w.ROco 解 得求解虚线框内电路的VCR，可列出节点方程：(u11+u=S-i RRR u=uSR-i=6-1000i 22可在右边图中作出其特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点，解得：??u=4V i=2mA?以4V电压源置换N，可得12-4?i=A=4mA1??2000??i=4A=2mA2?2000?m即本电路的VCR为：u=(1+α)RLii/ 4-16 解用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20kΩ电阻的电流及a点电压Ua。Ra=60k//30k=20kΩUOC将20kΩ电阻接到等效电源上，得由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有4-21 在用电压表测量电路的电压时，影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105Ω的电压表测量，测得的电压为45V；若用内阻为5×105Ω的电压表测量，测得电压为30V。问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压UOC，等效电阻RO，则有?uOC5×10=455?R+10?o?uOC?×5×104=304??Ro+5×10课后答60mA=1.5mA20+20Ua=(20×103×1.5×10-3-100)V=-70Viab=案网?45Ro=105uOC-45×105?=>?45??30Ro=5×10uOC-15×10w120+120=(×30-120+100)V=60V60+30ww=>uOC=(180-90)V=90V4-kΩm 将20kΩ电阻断开，a,b间戴维南等效电路如图题解4-16所示。28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。已知：R1=15Ω,R2=5Ω,R3=10Ω,uS=10V,iS=1A。 对左图，因ab间短路，故i=0,αi=0，iSC=对右图，由外加电源法，Rab=网10Ω 6-αw10A=0.5A 15+5ww后4-30 （1） （2） （3） （4） （5） 解电路如图题4-22所示。求R获得最大功率时的数值； 求在此情况下，R获得的功率； 求100V电压源对电路提供的功率； 求受控源的功率；R所得功率占电路内电源产生功率的百分比。案答（2）求开路电压，uOC=120V，PR=1200W； （3）P100V=-3000W，提供功率； （4）P受=-800W，提供功率； （5）P20V=200W，η=课（1）断开R，求戴维南等效电路，得Rab=3Ω1200=31.58%m 解对图题4-20所示电路，画出求短路电流iSC和等效内阻的电路，如下图所示第五章部分习题及解答5-1 （1）1μF电容的端电压为100cos1000t(V)，试求i(t)。u与i的波形是否相同？最大值、最小值是否发生在同一时刻？（2）10μF电容的电流为10e-100tmA，若u(0)=-10V，试求u(t),t>0 解 （1）iC=CduC=10-6×100[-sin1000t]×1000A=-0.1sin1000t(A)，u与i的波形dt相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。 （2）uC=5-7t1t5-2-100t-100t(0)[1010(10)]V=10(V) idt+u=edt+--eCC∫∫00Ct单位为秒。（1）求uL(t)，并绘波形图； （2）求电源电压uS(t)解（1）iL(t)=案44uRdi=15(1-e-10t)mA，uL(t)=L=15e-10tVdtR课后5-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量L=2H，电感电流i(t)的波形如题图(b)所示，求电感元件的电压u(t)，并画出它的波形。 答（2）uS(t)=uR+uL=(15-15e-104t+15e-10t)=15V4题1-19图解:写出电流i(t)的数学表达式为t 0≤t≤1s1s≤t≤3s0 其余电流电压参考方向关联,由电感元件VCR的微分形式,得hdL(t) aw.co??15(1-e10t)Vt>0，在图题5-6所示电路中R=1kΩ,L=100mH，若uR(t)=?t>0??0m4 u(t)=L di 波形如图所示: 0≤t﹤1s 1s≤t﹤3s 其余值。己知：U0=5V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，L=2H。 i3R3w.co 5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始mL课 答R网解：（1）画t=0-时的等效电路如图，求状态变量的初始值iL(0-)。w后R3由欧姆定律有 iL(0-)=U0=1A R1U0=1A R1根据换路定律 iL(0+)=iL(0-)=（2）画t=0+时的等效电路如图，求各变量的初始值。 (0+) R3 由欧姆定律有 i1(0+)=i2(0+)=U01=AR1+R2315采用关联方向有 uR1(0+)=i1(0+)R1=×5=V33110uR2(0+)=i2(0+)R2=×10=V33根据KCL i3(0+)=-iL(0+)=-1A 案6-2对图6-2两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。网第六章部分习题及解答w (0-)答解 （1）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=(0.2u10，Rab=OC=(220-60μ)Ω ×200)V=4V，iSC=11-3μiSC300+200 微分方程为di+(1.1-0.3μ)×105i=-2×103 dtaw.co则 uL(0+)=uR3(0+)=i3(0+)R3=-1×10=-10Vm（2）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=u1250，iSC=10mA，Rab=OC=ΩiSC3-α1.2-0.4α 微分方程为duC+(12-4α)×103uC=104 dt，求i,t≥0；（2）t=0时S2闭6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合）合（S1不闭合），求i,t≥0；ww.kuOC=6L×6=4.5V，Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ==2s 6+2R4.5(1-e-0.5t)A=3(1-e-0.5t)A,t≥0 iL(t)=1.5hd解（1）S1闭合（S2不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中，断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=（2）S2闭合（S1不闭合）Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ=1uL(t)4-1.5i==eA,t≥0636-8 电路如图题所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试求i1(t),t≥0,r=2Ω 解从ab处断开1Ω和0.8F串联支路，求开路电压uOC=1.5V，短路电流iSC=6ARab=0.25Ω，τ=(1+Rab)C=1suC(t)=1.5(1-e-t)V,t≥0课1-diL(t)=8e1.5V,t≥0 uL(t)=dt后答11-t-8iL(t)=(1-e1.5)A=4(1-e1.5)A,t≥02案网L=1.5s Rwaw. co6×12=8V，6+2miC(t)=CduC(t)=1.2e-tA,t≥0 dtuab(t)=1Ω×iC(t)+uC(t)=(1.5-0.3e-t)V,t≥0 i1(t)=(0.5+0.3e-t)A,t≥0 解（1）求t≥0时的等效电阻Ro，Ro=1kΩ//(0.5kΩ+0.5kΩ)=500Ω，τ=（2）求稳态值i(∞)，画出等效电路，i(∞)=10mA，（3）求初始值i(0+)，分别画出t=0-和t=0+电路图，iL(0-)=5mA=iL(0+)，由节点课分析可求得，i(0+)=5mA（4）代入三要素公式：i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e -t后答案L1s =R500网w第七章部分习题及解答7-4已知RLC电路中R=2Ω,L=2H，试求下列三种情况下响应的形式：(1)C=1F;(2)C=1F;(3)C=2F; 2τ=(10-5e-500t)mA,t≥0.6-38求解图题6-25所示电路中，流过1kΩ电阻的电流，i(t),t≥0co m解 RLC串联电路方程为：LCduCduC+RC+uC=uS dt2dt特征方程为：LCλ2+RCλ+1=0，λ1,2= （1） 当C=11=4Ω，电路为欠阻尼响应，λ1,2=-±j F时，R=2ΩuC=e1-t2[K1cost+K2sint] 22（3） 当C=2F时，R=4Ω=7-7 单位冲激信号分别作用于如题7-7 (a) 图所示、题7-7 (b) 图所示RLC串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在t=0时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃 δ(a) (b)题7-7图iL(0-)=0。t在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，于是电感中的电流为网 iL(0+)=w三种情况下的常数K1,K2由初始条件确定。wwuC=e1-t2[K1+K2t]10+1()δtdt=∫0-LL.khd1=4Ω，电路为临界阻尼响应，λ1,2=- 2aw.uC=e1-211[K1cost+K2sint]22com（2） 当C=1F时，R=则ic(0+)=iL(0-)=1 L由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变，uc(0+)=uc(0-)=0。 （2）类似上述分析，题9-8（b）图所示的RLC并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为1uc(0+)=C∫0+0-δ(t)dt=1 C由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变，iL(0+)=iL(0-)=0。综上所述，冲激电压作用于RLC串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，冲激电流作用于RLC并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生而电容的电压不会发生跃变；跃变，而电感电流不发生跃变。7-8 如题7-8图所示电路，已知U0=100V，US=200V，R1=30Ω，R2=10Ω，L=0.1H，C=1000μF，换路前电路处稳态，求换路后t≥0时支路电流i1。解：（1）先求初始值。 换路前t=0-时有www根据换路定律课t=0+时有后则答（2）换路后t≥0时的等效电路如下图。 案uc(0+)=-100V，i1(0+)=iL(0+)=5AuL(0+)=US-R1i1(0+)-uc(0+)=150V网uc(0-)=-100V，i1(0-)=iL(0-)=di1(0+)uL(0+)==1500A/S dtL(0)c+.kUS=5AR1+R2hdaw. com 列关于电路的微分方程，由大回路利用KVL有R1i1+Ldi1+uc=US dt利用电容的VCR，并对方程两边同时求导得di1d2i1icR1+L2+=0 dtCdt由左回路列方程R1i1+L联立①和②，可得到代入已知参数将方程变化为方程的齐次解i1h=(A1+A2t)e-200t，而特解为i1p=5 即后答案d2i1di145+400+4×10i=2×10 12dtdt课由初始条件i1(0+)=5A，di1(0+)=1500A/S求解方程。 dt所以， A1=5，A2=1500。 则所求响应是网i1=(A1+A2t)e-200t+5wdi1d2i1diR1i1+L+R2i1+R2LC2+R2R1C1=USdtdtdti1(0+)=A1+5=5 di1(0+)=A2=1500 dtww.khddi1+R2(i1-ic)=US ② dtaw.d2i1diic=-LC2-R1C1 ①dtdtcom故i1=5+1500te-200tA t≥0 第八章部分习题及解答(b)-6sin(5t-75?)8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量：(a)4cos2t+3sin2t;（2）求下列振幅相量对应的正弦量：(a)6-j8;解（1）(b)-8+6j;(c)-j10（1） (a)6-j8=arctan(b)-8+6j=10∠arctan网6=10∠180?-37?=10∠143?-8(c)-j10=10∠90?→10cos(ωt-53?); w-8=10∠53?6ww.k→10cos(ωt-53?);→10cos(ωt+143?);→10cos(ωt-90?); 1hd44?=5∠-37?(a)4cos2t+3sin2t=5[cos2t+sin2t]=5cos(2t-37?);A55?=6∠15?(b)-6sin(5t-75?)=6cos(5t-75?+90?)=6cos(5t+15?);B8-11已知图题8-2所示无源网络两端的电压u(t)和电流i(t)各如下式所示。试求每种情况下的阻抗及导纳。aw.1com(1)u(t)=200cos314t(V),i(t)=10cos314t(A);(2)u(t)=10cos(10t+45?)(V),i(t)=2cos(10t+35?)(A);(3)u(t)=100cos(2t+30?)(V),i(t)=5cos(2t-60?)(A);(4)u(t)=40cos(100t+17?)(V),i(t)=8cos(100t)(A);(5)u(t)=100cos(πt-15?)(V),i(t)=sin(πt+45?)(A);(6)u(t)=[-5cos2t+12sin2t](V),i(t)=1.3cos(2t+40?)(A);(7)u(t)=Re[jej2t](V),i(t)=Re[(1+j)jej(2t+30)](mA);解? (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8-15.解：（1）电流源iS(t)单独作用时，设电容电流为i′(t)。答∴ZL1=jω1L=j5×1=j5Ω案后ZC1=1jω1C=-j课网200∠0?11?20020;Z=Y=∠=Ω===0.05S;??10∠0Z20∠010∠45?11?510(4.920.87);Z=jY=∠=+Ω===0.05S;2∠35?Z20∠0?100∠30?1?209020;Z=jY=∠=Ω==-j0.05S;?5∠-60Z40∠17?1?517(4.781.46);Z=jY=∠=+Ω==(0.)S;?8∠0Z100∠-15?1?=∠=+Ω==(0.)S;);Z=jY1∠45?-90?Z1Z=10∠-152.62?Ω;Y==0.1∠152.62?S;Z1Z=707∠15?Ω;Y==1.41∠-15?S;Z11=-jΩ 5×15w1-jΩww7∠0(b) （2）电压源uS(t)单独作用时，设电容电流为i′′(t).k?′=I 画出相量模型电路如图b所示 由分流公式j5×7∠0°=7.1∠11.8°A 1-j+j55∴i′(t)=t+11.8°)Ahdaw.com ∴ZL2=jω2L=j3×1=j3ΩZC2=1jω2C=-j11=-jΩ 3×13相应的相量模型电路如图c所示，由网孔法： 1-jΩ 4∠0°V1?′′+2I?=0?(j3-j+2)I?0?′′=0.7∠110.5°A3?=>I?′′+(2+2)I?=4∠0°?2I0?m.khd (c)∴i′′(t)=t+110.5°)A（3）i(t)=i′(t)+i′′(t)=t+11.8°)+t+110.5°)A8-16. 解：电路的相量模型如图所示：由网孔法，课后?10-j4??0?j2j2020∠90o??o?∴I1====1.24∠29.7 o?3+j4-j4?8+j.3?2-j4j2???∴ 正弦稳态响应：i1(t)=3t+29.7o)]答?3+j4?-j4??3+j410??2-j40?o20j.6-+∠o?=I2.7756.3===∠ 2o8+j148+j.3案???10??3+j4-j4??I1=>????=?? ??2-j4j2??I2??0?网i2(t)=3t+56.3o)]w???10?-j4??I1???=??? ?j4-j2??I2??-2I1?wwco 8-20. 解：由题，频域下的等效电路如下： ?=I2R1R1+R2+1jωC? IS?=RI?Uo122=R1R2R1+R2+1jC?=90∠83.16o IS答③ 当ω=1000rad/s时，uo2(t)=t+89.8o)]R1R2R1+R2+1j1000C课后?=RI?Uo322=R1+R2+w?=RI?Uo222=R1R2ww② 当ω=10rad/s时，1j10Cuo3(t)=t] 由叠加定理，总输出电压 uo(t)=uo1(t)+uo2(t)+uo3(t)=t+83.16o)+576sin(10t+89.8o)+750sin1000t] 8-28. 解：3ππ5π（1）?=-(-)=>π424=>?=2π-.k?=576∠39.8o IS?=750∠0o IS5π3π=44uo1(t)=t+83.16o)]hdaw.co?=1∠0omA， ① 当ω=1rad/s时，ISm（2）i2(t)=10sin(100πt-15o+90o)=10sin(100πt+75o)?=30o-75o=-45o（3）ω1≠ω2，不能比较相位差（4）i2(t)=3sin(100πt+60o-180o)=3sin(100πt-120o)?=-30o-(-120o)=90o8-31.解：UAB=(30I)2+(40I)2=50I=>UBC=782-302-40=32V?为参考相量，8-35.解：选U画出本题电路中各支路电流电压相量图如图b所示。 ab?L=arctan( 课?=I∠?=5∠53.1°A,电流表指示值为5A 即：ILLL?=jωLI?=j5×5∠53.1°=25∠143.1°V，电压表指示值为25V。 ULL后答案22∴IL=IR+IC=32+42=5AIC4==53.1°3IR网+1?U24∠0°?IR=ab==3∠0°AR8www?=?=j4A，UICab.k1?IC=(-j6)×j4=24∠0°V jωChdaw.UAC=78=302+(40+UBC)2co=>I=1A，UR=30V，UL=40Vm
第十二章非正12—1 求图示波形的傅里叶级数的系数。 解：f(t) 在第一个周期(?1T?2?)内的表达式为 题12-1图?Em?????(?1t??)????1t????Em?f(t)??(?1t)????1t???????1t????Em(?t??)1?????显然,f(t)为奇函数? f(t)展开为傅里叶级数为f(t)?a0?(akcosk?t?k1?1??bksink?1t)由于f(t)为奇函数 , 所以 , 有a0?0,ak?0。而=aEm????1t2?Em?1t11cos(k?1t)?2sin(k?1t)]?[cos(k?1t)?cos(k?1t)?2sin(k?1t???0a??ka???akkkk=2Emsinka (k=1,2,3…….)k2a(??a)12—2 以知某信号半周期的波形如图所示。试在下列各不同条件下画出整个周期的波形：（1）a0=0; (2) 对所有 k，bk=0;（3）对所有 k，ak=0;（4）ak 和bk 为零，当k 为偶数时。解：（1）当 a0=0 时，在后半个周期上，只要画出 f(t) 的负波形与横轴（ t轴）所围面积与已给出的前半个周期波形所围面积相等即可。以下题解12—2 图中的（b），（c）图均满足此条件。 题12-2图 （a） （b） （c） 题解12-2图（2）对所有k,bk=0,f(t)应为偶函数，即有f(t)=f(-t),波形如题解12—2图（a）所示，波形对称于纵轴。（3）对所有 k,ak=0,f(t) 应为奇函数，即f(t)= -f(-t), 波形如图（b）所示，波形对称于原点。（4）ak 和 bk为零，当k 为偶数时，此时，f(t) 称为奇谐波函数，既 ak 和 bk只出现在k为奇数时，函数f(t) 满足镜对称性质，即有f(t)= -f(t+所示。注：12—1和12—2题的分析说明，周期函数含有某种对称时，其傅里叶级数中不含某些谐波。充分利用这些对称性，可使分解计算大为简化。需要指出的是函数的奇偶性除与函数本身有关外，还与计时起点的选择有关，因此，对某些周期函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅立叶级数的系数计算。12—3 一个RLC 串联电路。其R=11?,L=0.015H ,C=70?F , 外加电压为 u(t) = [11+141.4cos(1000t) –35.4sin(2000t)]V 试求电路中的电流i(t) 和电路消耗的功率。解： RLC 串联电路如题解12—3图所示，电路中的非正弦周期电压 u(t) 为已知，分别有直流分量，基波和二次谐波分量。可写出电流相量的一般表达式 T) , 波形如图（c）2 I?k?.U?k???Z?k?.?U(k)1R?j(k?L?)k?C 其中 ,?L =15?,1=14.286? . ?C电压分量分别作用，产生的电流和功率分量为：（1） 直流 U0=11V 作用时，电感L 为短路，电容 C 为开路，故，I0=0 , P0=0 。 （2） 基波 (k=1)作用时，令U=100?00V.Z(1) = R+j(?L — 故 I?1? =.1) =（11+j0.714）? =11.023?3.710? ?C?U(1)Z(1)100?00= =9.072??3.710 A 011.023?3.71P(1) = I(21)R = 905.28 W?=35.4?900=25.032?900V （3）二次谐波 (k=2) 作用时，令U(2)2 Z(2)=R +j(2?L —11) =11 +j(30 — ?14.286) =25.366?64.30?22?C?= 故 I(2)?U(2)Z(2)25.032?9000?25.7= = 0.987 A 025.366?64.3P(2)=I(22)R =(0.98)2?11 = 10.716 W 所以，电路中的电流 i (t) 为i (t) = 0 +2?9.072 cos (1000t — 3.710) +2?0.987 cos(2000t + 25.70) = 12.83 cos (1000t - 3.710) – 1.396 sin (2000t – 64.30) A 电路消耗的功率P = P0 +P(1)+P(2) = 905.28 +10.716 = 916 W 12—4 电路如图所示，电源电压为uS(t) = [ 50 + 100 sin ( 314t ) – 40 cos (628t ) + 10 sin ( 942t + 200)]V 试求电流 i (t) 和电源发出的功率及电源电压和电流的有效植。
? (采用复振幅相量)。解：设电流i (t) 第 k 次谐波的向量为I（1）当 k = 0 ，m(k)直流分量U0= 50V 作用时，电路如题解 12-4 图所示，有Z0 =R +R1 = 60 ? ，故I0=U0505== A 606Z05= 41.667 W 6Ps0 = U0I0 = 50?0???90（2）当 k=1 ，即 ?=?1=314rads, 基波向量 U= 100 V 作用时，有 sm(1)Z(1) = 10 + j3.14 +j0.0157?1150?j31.4= 71.267 ??19.310 ?故? = Im(1)Ps(1) =?Usm(1)Z(1)100??9000??70.69 = = 1.403 A 071.267??19.3111Usm(1)Im(1)cos(?19.310)??100?1.403cos19.310 22=66.2 W0? （3）当 k=2 ，即 ??2?1?628rads, 二次谐波向量Usm(2)??40?0 V 作用时，有Z(2)?10?j6.28?j0.0314?1150?j62.8?42.528??54.5520?故? Im(2)??Usm(2)Z(2)?40?000??0.941??125.448A 042.528??54.552Ps(2)110?Usm(2)Im(2)cos(?54.552)??40?0.94?cos54.W 22.（4）当k=3，即??3?1?942rads，三次谐波相量USM?3??10??70?V作用时，有 Z?3??10?j9.42?11j0.0471?50?j94.2?20.552??51.19??故Im?3??. USM?3?10??70???0.487??18.81?AZ?3?20.552??51.19?. 11PS?3??USM?3?Im?3?cos(?51.19?)??10?0.487cos51.19?1.526W22所以，电流i（t）为i?t???0.833?1.403sin(314t?19.31?)?0.941cos(628t?54.552?)?0.487sin(942t?71.19?)A电源发出的平均功率Ps为PS?PS0?PS?1??PS?2??PS?3??41.667?66.2?10.915?1.526?120.308W 电源电压有效值US?U?202USM?1?2?2USM?2?2?2USM?3?2?50????91.378V2222电源电流有效值?5?1.7I???????1.497A6222??222212—5有效值为100 V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A ，当电压中有3次谐波分量，而有效值仍为100 V 时，得电流 I=8A 。试求这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。解：根据题意，可求得基波时的感抗为ZL1??L?100?10? 10 故，三次谐波时的感抗为ZL3?3?L?30?所以，含有基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式U12?U32?1002 ?U??U?1???3?Z??Z?L1??L3U12?U32?10029U?U?64?90021232?2??8??2代入参数值并整理得 解之，得U1?64?900?1002?77.14V8U3?2?77.142?63.64V12—6 以知 RLC 串联电路的端口电压和电流为u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?300)]V i(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A试求：（1）R,L,C 的值；（2）?3 的值；（3）电路消耗的功率。 解：RLC 串联电路如图12—6图所示，电路中的电压 u(t) 和电流 i(t) 均为已知，分别含有基波和三次谐波分量。(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。故有R?Um1100??10? Im110且 XL1?Xc1?X1 即 ?1L?1?X1(?1?314rads) ?1C而三次谐波的阻抗为Z3?R?j3?1L?j18?10?j(3X1?X1)?10?jX1 3?1C331Z3的模值为U850Z3?2?(X1)2?m3??28.49?3Im31.755解得 X1为X1?(28.492?102)?9?10.004?64故.L?C?X1?1?10.004?31.86mH314 11??318.34?F?1X（2）三次谐波时，Z3的阻抗角为8X1?3??arctan2.668?69.450 10而?3??u3??i3??300??3 则?3??300??3??99.450 （3） 电路消耗的功率 P 为P?11?100?10??50?1.755cos69.450?515.4W 2212—7图示电路各电源的电压为U0?60Vu1?[2cos(?1t)?2cos(5?1t)]Vu2?2cos(3?1t)Vu3?[302cos(?1t)?2cos(3?1t)]Vu4?[2cos(?1t)?2cos(5?1t)]Vu5?2sin(?1t)Vu3（1） 试求Uab,Uac,Uad,Uae,U（2） 如将 U0 换为电流源 is?22cos(7?1t) ，试求电压Uac,Uad,Uae,Uag（Uab等为对应电压的有效值）。 解：本题各电源电压含有的各次谐波分量为：恒定分量和4个奇次（?1,3?1,5?1,7?1）谐波分量，各电压的有效值计算如下： （1）Uab?2?202?101.98VUac?2?502?202?113.578VUad?602??128.45VUae?602?(100?30)2?(50?20)2?202?147.648VUaf?602?(100?30?80)2?(50?20)2?(20?10)2?84.261V(2)设电压 UR 参考方向如图中所示，当将 U0 换为电流源 is（其方向设为从c点指向d点） 时，有 uR?Ris?2cos(7?1t)V 各电压有效值分别为Uac?2?502?202?113.578VUad?80?30)2?102]?202?102?202?59.16VUac?(80?10)?10?20?83.666VUag?uR?20V注：本题在求解各电压有效值中，需要先将不同电源电压的相同频率的时域响应相加，再进行各次谐波有效值的计算，最后求出所要求解的非正弦电压的有效值。12—8 图示为滤波电路，需要负载中不含基波分量，但 4?1 的谐波分量能全部传送至负载。如?1?1000rads,C?1?F, 求 L1和L22222 解：欲使负载中不含基波分量，既在此时负载中的电流需为零，则有L1和 C 在 ?1处发生并联谐振，由谐振条件得?1?1L1C?1000rads故 L1?若要求4次（4?1）谐波分量能全部传送至负载端，需要此电路在 4?1 处发生串联谐振，因11??1H 22?6?1C1000?10XL2?4?1L2?4000L2 而 L1 与 C 并联的电抗为XL1C?14?1C?14?1L1?4?1L1800?? ?1串联谐振时，有j(XL2?XL1C)?j(4000L2?即 )??03 800380011L2????66.67mH340001512—9 图示电路中 uS(t)为非正弦周期电压，其中含有 3?1 及 7?1 的谐波分量。如果要求在输出电压u(t) 中不含这两个谐波分量，问 L,C}
第一章部分习题及解答 1-20 电路如图题 1-15 所示,试求电流源电压 u 和电压源电流 u x , ix . a i 37V + ux R3 c 6A 8A 2Ω R2 + b u 3Ω 解:在图中标上节点号,以 c 为参考点,则 ua = (2 × 6)V = 12V ub = (3 ×15)V = 45V u x = ua ub + 37V = 20V i = (15 8)A = 7A ix = (7 6)A = 1A u x = ub = 45V 1-23 在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率, i i2 2Ω i3 1Ω i1 + 1V 2i + 2V 解:在图中标出各支路电流,可得 (1 2)V (1 2)V = 0.5A, i2 = = 1A 2Ω 1Ω 受控源提供电流 = 2i = 1A i= p2 Ω = i 2 × 2 = 0.5W 2 p1Ω = i2 × 1 = 1W p1V = i1 × 1 = (i + i2 ) × 1 = 1.5W (吸收) p2V = i3 × 2 = (i i2 2i ) × 2 = 5W (提供5W ) p受控源 = 2i × 2 = 2W (吸收) 吸收的总功率 = (0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 5W 1-24 解 电路如图题所示, us = 19.5V, u1 = 1V ,试求 R 标出节点编号和电流方向. a 3Ω b 2Ω i2 c is 1Ω + us + u1 i1 4Ω d + 10u1 R i4 i3 e u1 = 1A, ubc = u1 10u1 = 9V 1 u i2 = bc = 4.5A, is = i1 + i2 = 3.5A 2 uab = is × 3 = 10.5V i1 = uce = ucb + uba + us = (9 + 10.5 19.5) = 0V 为确定 R,需计算 i4 , uce = ucd + ude = 0 ude = ucd = 10u1 = 10V 故 i3 = udc = 2.5A, i4 = is i3 = (3.5 + 2.5)A = 1A 4 R = 0Ω 由此判定 1-33 试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流 i1 , i2 , i3 . a 1Ω i2 c i1 3Ω i3 + 2Ω 5A d + 8V b 6V 解 求解三个未知量需要三个独立方程.由 KCL 可得其中之一,即 i1 + i2 + i3 = 5 对不含电流源的两个网孔,列写 KVL 方程,得 网孔badb 网孔bdacb 2i1 3i2 + 8 = 0 8 + 3i2 i3 + 6 = 0 i1 + i2 + i3 = 5 i1 = 1A 整理得: 2i1 + 3i2 = 8 i2 = 2A 3i i = 2 i = 4 A 3 2 3 第二章部分习题及解答 2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab . 4Ω 1Ω i2 + 7V i1 2Ω + 3V i3 i 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,列网孔方程 3i1 i2 2i3 = 7 i1 + 8i2 3i3 = 9 2i 3i + 5i = 12 2 3 1 i1 = 2A i = i1 i3 = 3A i2 = 1A uab = 3(i2 i3 ) 9 = 3V i3 = 1A 2-2 电路中若 R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4Ω, is1 = 0, is 2 = 8A, us = 24V ,试求各网孔电流. iS 1 iM 2 R1 + us iM 1 R1 is 2 + u iM 3 R3 解 设网孔电流为 iM 1 , iM 2 , iM 3 ,列网孔方程 R1iM 1 R1iM 2 R1iM 3 = uS u ( R + R )i R i R i = u ' 2 M2 1 M1 2 M3 1 ( R2 + R3 )iM 3 R2iM 3 = u i = i = 0 S1 M2 iM 3 iM 1 = iS 2 2-5 iM 1 = 24 u iM 3 = 4A (3 + 4)iM 3 = u iM 1 = 4A iM 3 iM 1 = 8 电路如图题所示,其中 g = 0.1S ,用网孔分析法求流过 8Ω 电阻的电流. 9Ω 8Ω + u + 42V 20V + i1 18Ω i2 3Ω i3 gu 25 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,则 i3 = gu A = 0.1u A ,所以只要列出两个网孔方程 27i1 18i2 = 42 18i1 + 21i2 3(0.1u A ) = 20 因 u A = 9i1 ,代入上式整理得 15.3i1 + 21i2 = 20 解得 i1 = 4.26A uA = (9 × 4.26)V = 38.34V i3 = 0.1uA = 3.83A 2-8 含 CCVS 电路如图题 2-6 所示,试求受控源功率. 1Ω i3 + 5Ω i 4Ω + 15i 50V i1 20Ω i2 26 解 标出网孔电流及方向, 25i1 20i2 5i3 = 50 20i1 + 24i2 4i3 = 15i 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 i2 25i1 20i2 5i3 = 50 代入并整理得: 5i1 + 9i2 4i3 = 0 解得 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 受控源电压 受控源功率 i1 = 29.6A i2 = 28A 15i = 15(i1 i2 ) = 24V 24V × 28A=672W 2-13 电路如图题所示,试用节点分析求 i1 , i2 u1 24V 4A 2A i1 + u2 1Ω u3 2Ω 2Ω 1Ω 2 13 解 设节点电压为 u1 , u2 , u3 .由于 u1 , u2 之间是 24V 电压源,所以有 u2 = u1 + 24 ,并增设 24V 电压源支路电流 i1 为变量,可列出方程 1 2 u1 = 4 i1 1 ( + 1)(u1 + 24) u3 = i1 2 1 1 1 (1 + 1)u3 1 (u1 + 24) = 2 u1 = 8 2i1 3u1 + 72 2u3 = 2i1 2u3 u1 = 22 u3 = 4V u1 = 14V i1 = 11A 2-14 直流电路如图题 2-12 所示.试求 U1 , I +12V U2 5k U1 + 5kΩ 3kΩ U3 U1 I 4V + 12V 3k 4V 解 由图题解 2-14 可知,该电路有 3 个独立节点,计有 3 个节点电压 U1 , U 2 , U 3 ,但 U 2 = 12V U 3 = 4V 故得 ( 1 + 1 )U1 1 ×12 1 × (4) = 0 00 3000 U = 2V 1 I = 2mA 2-18 电路如图题 2-15 所示,其中 g = u1 1 S .试求电压 u 和电流 i . 3 u2 i1 + 4V i + u gu 9Ω 18Ω 4Ω 2 15 解:标出节点编号和流过 4V 电压源的电流 i1 , u1 = u , u2 = u 4 ,列出节点方程 1 1 ( 9 + 18 )u = i1 1 × (u 4) = 1 u i 1 4 3 u = 6i1 u = 12i1 12 i = 2A 1 u = 12V 由 i + i1 = gu = 4 ,得 i = 2A 第三章部分习题及解答 3-2 电路如图题 3-2 所示, (1)若 u2 = 10V ,求 i1 , uS ; (2)若 uS = 10V ,求 u2 . i1 10Ω 1 10Ω 3 10Ω 2 + + uS 25Ω 30Ω 20Ω u2 4 解(1)应从输出端向输入端计算,标出节点编号,应用分压,分流关系可得 i24 = u2 = 0.5A 20 u32 = (10 × 0.5)V = 5V, u34 = (10 + 5)V = 15V 15 A = 0.5A, 30 u13 = (10 ×1)V = 10V, i34 = i14 = 25 A = 1A, 25 u2 = i13 = (0.5 + 0.5)A = 1A u14 = (10 + 15)V = 25V i1 = (1 + 1)A = 2A 100 V = 2.2V 45 (2)应用线性电路的比例性 10 u2 = , 45 10 3-7 电路如图题 3-7 所示,欲使 uab = 0, us 应为多少? 6Ω 6Ω + 10V 4Ω uS + 4Ω 解 应用叠加原理,改画成图题解 3-7.由图(a) ,应用分压公式, ' uab = ( 2 × 10)V = 4V 3+ 2 ' '' '' 为使 uab = uab + uab = 0 ,应使 uab = 4V .应用分压公式 '' uab = 2.4 (uS ) = 4 uS = 8V 2.4 + 2.4 6Ω 6Ω 6Ω 6Ω + 10V 4Ω 4Ω a u 4Ω S + 4Ω a (a) b (b) b 3-10 (1)图题 3-10 所示线性网络 N 只含电阻.若 iS 1 = 8A,iS 2 = 12A, 则 u x = 80V ; 若 iS 1 = 8A,iS 2 = 4A, 则 u x = 0 .求:当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少?(2)若所示网络 N 含有一个电源,当 iS 1 = iS 2 = 0 时, u x = 40V ;所有(1)中的数据仍有效.求:当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少? + ux iS 1 iS 2 N 解 方程, (1)设 iS 1 = 1A 能产生 ux 为 a ,而 iS 2 = 1A 能产生 ux 为 b ,则根据叠加定理列出 9a + 12b = 80 8a + 4b = 0 a = 2.5 ux = (20 × 5 + 20 × 2.5)V = 150V b = 5 (2)当 N 内含电源 iS = 1A 能产生 ux 为 c ,则根据叠加定理列出方程, 8a + 12b + iS c = 80 8a + 4b + iS c = 0 i c = 40 S 8a + 12b = 120 a = 0 ux = (20 × 0 + 20 × 10 40)V = 160V 8a + 4b = 40 b = 10 第四章部分习题及解答 4-3 试求图题 4-3 所示电路的 VCR. 解 施加电压源 u S 于 a , b 两端,则 KVL 和 KCL,可得 uS = (i1 + α i1 ) RL = (1 + α ) RLi1 即本电路的 VCR 为: u = (1 + α ) RL i a i1 α i1 RO RL + uS b 4-6 电路如图题 4 6( a ) 所示, uS = 12V,R = 2kΩ ,网络 N 的 VCR 如图题 4 6(b) 所示, 求 u , i ,并求流过两线性电阻的电流. i / mA R i + + uS 6 5 4 R u N 3 2 1 u/V 解 得 求解虚线框内电路的 VCR,可列出节点方程: ( u 1 1 + )u = S i R R R u= uS R i = 6
可在右边图中作出其特性曲线,与 N 的特性曲线相交于 Q 点,解得: u = 4V i = 2mA 以 4V 电压源置换 N,可得 12 4 i1 = 2000 A = 4mA i = 4 A = 2mA 2 2000 i / mA 6 R i + 5 4 + uS R u N 3 2 1 Q u/V 4-16 解 用戴维南定理求图题 4-11 所示电路中流过 20kΩ 电阻的电流及 a 点电压 U a . 将 20kΩ 电阻断开, a , b 间戴维南等效电路如图题解 4-16 所示. a 60kΩ 60kΩ 30k Ω + U OC Ro a + 120V 30kΩ 20kΩ 120V + + 120V 20k Ω b b Ra = 60k // 30k = 20k Ω 120 + 120 × 30 120 + 100)V = 60V U OC = ( 60 + 30 将 20kΩ 电阻接到等效电源上,得 60 mA = 1.5mA 20 + 20 U a = (20 × 103 × 1.5 × 103 100)V = 70V iab = 4-21 在用电压表测量电路的电压时, 由于电压表要从被测电路分取电流, 对被测电路有 影响,故测得的数值不是实际的电压值.如果用两个不同内险的电压表进行测量,则从两次 测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值. 设对某电路用内阻为 105 Ω 的电压 表测量,测得的电压为 45V;若用内阻为 5 × 105 Ω 的电压表测量,测得电压为 30V.问实际 的电压应为多少? 解 将被测电路作为一含源二端网络,其开路电压 U OC ,等效电阻 RO ,则有 uOC 5 R + 105 × 10 = 45 o uOC × 5 × 104 = 30 Ro + 5 × 104 5 5 45 Ro = 10 uOC 45 ×10 4 5 30 Ro = 5 ×10 uOC 15 × 10 uOC = (180 90)V = 90V 4- 28 求图题 4-20 所示电路的诺顿等效电路.已知: R1 = 15Ω, R2 = 5Ω, R3 = 10Ω, uS = 10V, iS = 1A . αi R1 a R2 i R3 + uS b 解 对图题 4-20 所示电路,画出求短路电流 iSC 和等效内阻的电路,如下图所示 αi R1 a R1 a αi R2 i + uS R3 R2 i iSC R3 b b 对左图,因 ab 间短路,故 i = 0, α i = 0 , iSC = 对右图,由外加电源法, Rab = 4-30 (1) (2) (3) (4) (5) 解 10 Ω 6 α 10 A = 0.5A 15 + 5 u1 4Ω 4Ω 4Ω + u 1 4Ω 电路如图题 4-22 所示. 求 R 获得最大功率时的数值; 求在此情况下,R 获得的功率; 求 100V 电压源对电路提供的功率; 求受控源的功率; R 所得功率占电路内电源产生功率的百分比. + 100V + 20V (1)断开 R,求戴维南等效电路,得 Rab = 3Ω ,此时或获最大功率. (2)求开路电压, uOC = 120V , PR = 1200W ; (3) P 100V = 3000W ,提供功率; (4) P = 800W ,提供功率; 受 (5) P V = 200W ,η = 20 1200 = 31.58% 3000 + 800 第五章部分习题及解答 5-1 (1)1μ F 电容的端电压为 100 cos1000t (V) ,试求 i (t ) .u 与 i 的波形是否相同?最大 值,最小值是否发生在同一时刻? (2) 10 μ F 电容的电流为 10e 100 t mA ,若 u (0)= 10V ,试求 u (t ), t > 0 解 (1)iC = C duC = 106 × 100[ sin1000t ] × 1000A= 0.1sin1000t (A) ,u 与 i 的波形 dt 相同,均为正弦波,但最大值,最小值并不同时发生. (2) uC = 5-7 t 1 t 5 2 100 t 100 t ∫0 iC dt + uC (0) = [10 ∫0 10 e dt + (10)]V= 10e (V) C 4 15(1 e10 t )V t > 0 , 在图题 5-6 所示电路中 R = 1k Ω, L = 100mH ,若 u R (t ) = t >0 0 t 单位为秒. (1)求 u L (t ) ,并绘波形图; (2)求电源电压 uS (t ) + 解 (1) iL (t ) = + uR (t ) uS (t ) + uL (t ) 4 4 uR di = 15(1 e 10 t )mA , uL (t ) = L = 15e 10 t V dt R (2) uS (t ) = u R + u L = (15 15e 104 t +15e 10 t )=15V 4 5-9 如题图(a)所示所为电感元件,已知电感量 L=2H,电感电流 i(t)的波形如题图(b)所示, 求电感元件的电压 u(t),并画出它的波形. 题 1-19 图 解:写出电流 i(t)的数学表达式为 t 0≤t≤1s i(t)= 1.5-0.5t 1s≤t≤3s 0 其余 电流电压参考方向关联,由电感元件 VCR 的微分形式,得 2 u(t)=L di(t)/dt= -1 0 波形如图所示: 0≤t＜1s 1s≤t＜3s 其余 5-11 如题图所示电路,换路前处于稳定状态,试求换路后电路中各元件的电压,电流初始 值.己知: U 0 = 5 V , R1 = 5 Ω , R2 = R3 = 10 Ω , L = 2 H . i1 R1 S 15Ω iL S 30Ω iL i2 U0 R2 i3 R3 30V ic uc C 30Ω uL L uL L 解: (1)画 t = 0 时的等效电路如图,求状态变量的初始值 i L (0 ) . i1 (0 ) R1 i2 (0 ) U0 R2 iL (0 ) i3 (0 ) R3 由欧姆定律有 i L (0 ) = U0 = 1A R1 U0 = 1A R1 根据换路定律 i L (0 + ) = i L (0 ) = (2)画 t = 0 + 时的等效电路如图,求各变量的初始值. i1 (0 + ) R1 i2 (0 + ) U0 R2 i (0 ) L + i3 (0 + ) u L (0 + ) R3 由欧姆定律有 i1 (0 + ) = i2 (0 + ) = U0 1 = A R1 + R2 3 1 5 采用关联方向有 u R 1 (0 + ) = i1 (0 + ) R1 = × 5 = V 3 3 1 10 u R 2 (0 + ) = i2 (0 + ) R2 = × 10 = V 3 3 根据 KCL 则 i 3 ( 0 + ) = i L ( 0 + ) = 1 A u L (0 + ) = u R 3 (0 + ) = i3 (0 + ) R3 = 1 × 10 = 10 V 15Ω i L (0 ) 30Ω i L ( 0 ) u L (0 ) 30Ω 30V uc (0 ) 第六章部分习题及解答 6-2 对图 6-2 两电路,重复上题的要求.即(1)把各电路除动态元件民个的部分化简为戴 维南或诺顿等效电路; (2)利用化简后的电路列出图中所注明输出量 u 或 i 的微分方程. α i1 u1 i1 μ u1 + (a) 解 (1)对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = ( 0.2 u 10 , Rab = OC = (220 60 μ )Ω × 200)V = 4V , iSC = 11 3μ iSC 300 + 200 di + (1.1 0.3μ ) × 105 i = 2 × 103 dt 微分方程为 (2)对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = u 1 250 , iSC = 10mA , Rab = OC = Ω iSC 3 α 1.2 0.4α duC + (12 4α ) × 103 uC = 104 dt 微分方程为 6-6 电路如图题 6-6 所示. (1)t = 0 时 S1 闭合( S 2 不闭合) ,求 i , t ≥ 0 ; (2)t = 0 时 S 2 闭 合( S1 不闭合) ,求 i , t ≥ 0 ; 2Ω 3Ω i2 + 6V iL + u L (t ) 6Ω i1 + 12V 解 ( 1 ) S1 闭 合 ( S 2 不 闭 合 ) 断 开 电 感 , 得 戴 维 南 等 效 电 路 , 其 中 , uOC = 6 L × 6 = 4.5V , Ro = 2Ω // 6Ω = 1.5Ω , τ = = 2s 6+2 R 4.5 (1 e 0.5t)A = 3(1 e 0.5t )A , t ≥ 0 iL (t ) = 1.5 6 × 12 = 8V , 6+2 (2) S 2 闭合( S1 不闭合) ,断开电感,得戴维南等效电路,其中 uOC = Ro = 2Ω // 6Ω = 1.5Ω , τ = L = 1.5s R 1 1 t t 8 1.5 1.5 iL (t ) = (1 e )A = 4(1 e )A , t ≥ 0 2 1 t diL (t ) = 8e 1.5 V , t ≥ 0 dt uL (t ) = i= 1 uL (t ) 4 1.5 t = e A ,t ≥ 0 6 3 6-8 电路如图题所示,电压源于 t = 0 时开始作用于电路,试求 i1 (t ), t ≥ 0, r = 2Ω 解 从 ab 处 断 开 1Ω 和 0.8F 串 联 支 路 , 求 开 路 电 压 uOC = 1.5V , 短 路 电 流 iSC = 6A Rab = 0.25Ω , τ = (1 + Rab )C = 1s uC (t ) = 1.5(1 e t )V , t ≥ 0 iC (t ) = C duC (t ) = 1.2e t A , t ≥ 0 dt uab (t ) = 1Ω × iC (t ) + uC (t ) = (1.5 0.3e t )V , t ≥ 0 i1 (t ) = ( 0.5 + 0.3e t ) A , t ≥ 0 i1 1Ω a 1Ω 1Ω + 2V + ri1 0.8F b 6-38 求解图题 6-25 所示电路中,流过 1kΩ 电阻的电流, i (t ), t ≥ 0 解 ( 1 ) 求 t ≥ 0 时 的 等 效 电 阻 Ro , Ro = 1k Ω //(0.5k Ω + 0.5k Ω) = 500Ω , τ= L 1 s = R 500 (2)求稳态值 i (∞ ) ,画出等效电路, i (∞ ) = 10mA , (3)求初始值 i (0+ ) ,分别画出 t = 0 和 t = 0+ 电路图, iL (0 ) = 5mA = iL (0+ ) ,由节点 分析可求得, i (0+ ) = 5mA (4)代入三要素公式: i (t ) = i (∞) + [i (0+ ) i (∞)]e t τ = (10 5e500t )mA, t ≥ 0 第七章部分习题及解答 7-4 已 知 RLC 电 路 中 R = 2Ω, L = 2H , 试 求 下 列 三 种 情 况 下 响 应 的 形 式 : (1)C = 1 F;(2)C = 1F;(3)C = 2F; 2 解 RLC 串联电路方程为: LC duC du + RC C + uC = uS 2 dt dt 特征方程为: LC λ 2 + RC λ + 1 = 0 , λ1,2 = R R 1 ± ( )2 2L 2L LC (1) 当 C = L 1 1 3 = 4Ω ,电路为欠阻尼响应, λ1,2 = ± j F 时, R = 2Ω 是有限值,所以电感的电流不会发生跃变, i L (0 + ) = i L (0 ) = 0 . 综上所述,冲激电压作用于 RLC 串联电路时,仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变, 而电容的电压不会发生跃变; 冲激电流作用于 RLC 并联电路, 仅在换路瞬间电容的电压发生 跃变,而电感电流不发生跃变. 7-8 如题 7-8 图所示电路,已知 U 0 = 100V , U S = 200V , R1 = 30Ω , R2 = 10Ω , L = 0.1H , C = 1000 μF ,换路前电路处稳态,求换路后 t ≥ 0 时支路电流 i1 . 解: (1)先求初始值. 换路前 t = 0 时有 u c (0 ) = 100 V , i1 (0 ) = i L (0 ) = 根据换路定律 US =5 A R1 + R2 u c (0 + ) = 100 V , i1 (0 + ) = i L (0 + ) = 5 A t = 0 + 时有 u L (0 + ) = U S R1i1 (0 + ) u c (0 + ) = 150 V 则 di1 (0 + ) u L (0 + ) = = 1500 A / S dt L (2)换路后 t ≥ 0 时的等效电路如下图. i1 R1 US L i1 (0 + ) R2 C u c u (0 ) c + 列关于电路的微分方程,由大回路利用 KVL 有 R1i1 + L di1 + uc = U S dt 利用电容的 VCR,并对方程两边同时求导得 di1 d 2 i1 ic R1 +L 2 + =0 dt C dt 故 ic = LC 由左回路列方程 d 2 i1 di R1C 1 2 dt dt ① R1i1 + L 联立①和②,可得到 di1 + R2 (i1 ic ) = U S dt ② R1i1 + L 代入已知参数将方程变化为 di1 d 2i di + R2 i1 + R2 LC 21 + R2 R1C 1 = U S dt dt dt d 2 i1 di + 400 1 + 4 × 10 4 i1 = 2 × 10 5 2 dt dt 方程的齐次解 i1h = ( A1 + A2 t )e 200 t ,而特解为 i1 p = 5 即 i1 = ( A1 + A2 t )e 200t + 5 由初始条件 i1 (0 + ) = 5 A , di1 (0 + ) = 1500 A / S 求解方程. dt i1 (0 + ) = A1 + 5 = 5 di1 (0 + ) = A2 = 1500 dt 所以, A1 = 5 , A2 = 1500 . 则所求响应是 i1 = 5 + 1500te 200t A t≥0 第八章部分习题及解答 8-3 (1)求对应于下列正弦量的振幅相量: ( a )4 cos 2t + 3sin 2 (2)求下列振幅相量对应的正弦量: ( a )6 j8; 解 (1) (b) 6sin(5t 75 ) (b) 8 + 6 (c ) j10 4 4 (a)4 cos 2t + 3sin 2t = 5[ cos 2t + sin 2t ] = 5cos(2t 37 ); A = 5∠ 37 5 5 (b) 6sin(5t 75 ) = 6 cos(5t 75 + 90 ) = 6 cos(5t + 15 ); B = 6∠15 (1) (a)6 j8 = 62 + 82 ∠ arctan (b) 8 + 6 j = 10∠ arctan 8 = 10∠53 6 → 10 cos(ωt 53 ); → 10 cos(ωt + 143 ); → 10 cos(ωt 90 ); 6 = 10∠180 37 = 10∠143 8 (c) j10 = 10∠90 → 10 cos(ωt 53 ); +j 6 i i +j 10 i B +1 B 143 53 i 15 37 i +1 A C A 8-11 已知图题 8-2 所示无源网络两端的电压 u (t ) 和电流 i (t ) 各如下式所示.试求每种情 况下的阻抗及导纳. (1) u (t ) = 200 cos 314t (V), i (t ) = 10 cos 314t (A); (2) u (t ) = 10 cos(10t + 45 )(V), i (t ) = 2 cos(10t + 35 )(A); (3) u (t ) = 100 cos(2t + 30 )(V), i (t ) = 5cos(2t 60 )(A); (4) u (t ) = 40 cos(100t + 17 )(V), i (t ) = 8cos(100t )(A); (5) u (t ) = 100 cos(π t 15 )(V), i (t ) = sin(π t + 45 )(A); (6) u (t ) = [5cos 2t + 12sin 2t ](V), i (t ) = 1.3cos(2t + 40 )(A); (7) u (t ) = Re[ je j 2t ](V), i (t ) = Re[(1 + j ) je j (2t +30 ) ](mA); 解 (1) Z = (2) (3) (4) (5) (6) (7) 200∠0 1 1 = 20∠0 = 20Ω; Y = = = 0.05S; 10∠0 Z 20∠0 10∠45 1 1 Z= = 5∠10 = (4.92 + j0.87)Ω; Y = = = 0.05S; 2∠35 Z 20∠0 100∠30 1 Z= = 20∠90 = j 20Ω; Y = = j 0.05S; 5∠ 60 Z 40∠17 1 Z= = 5∠17 = (4.78 + j1.46)Ω; Y = = (0.1913 j 0.058)S; 8∠0 Z 100∠ 15 1 = 100∠30 = (86.6 + j 50)Ω; Y = = (0.0086 j 0.005)S; Z= 1∠45 90 Z 1 Z = 10∠ 152.62 Ω; Y = = 0.1∠152.62 S; Z 1 Z = 707∠15 Ω; Y = = 1.41∠ 15 S; Z 8-15.解: 1)电流源 i S (t ) 单独作用时,设电容电流为 i ′(t ) . ( ∴ Z L1 = jω1 L = j 5 × 1 = j 5Ω Z C1 = 1 jω1C =j 1 1 =j Ω 5 ×1 5 1 j Ω I′ 5 j 5Ω 2Ω 画出相量模型电路如图 b 所示 由分流公式 I′ = 7∠0° A 2Ω j5 × 7∠0° = 7.1∠11.8° A 1 1 j + j5 5 ∴ i ′(t ) = 7.1 2 sin(5t + 11.8°) A (b) (2)电压源 u S (t ) 单独作用时,设电容电流为 i ′′(t ) ∴ Z L2 = jω 2 L = j 3 × 1 = j 3Ω Z C2 = 1 jω 2 C =j 1 1 =j Ω 3 ×1 3 相应的相量模型电路如图 c 所示,由网孔法: 1 j Ω 3 I ′′ j 3Ω 2Ω + 2Ω - 4∠0°V 1 ( j 3 j + 2) I ′′ + 2 I 0 = 0 3 I ′′ = 0.7∠110.5° A 2 I ′′ + (2 + 2) I 0 = 4∠0° (c) ∴ i ′′(t ) = 0.7 2 sin(3t + 110.5°) A (3) i (t ) = i ′(t ) + i ′′(t ) = 7.1 2 sin(5t + 11.8°) + 0.7 2 sin(3t + 110.5°) A 8-16. 解:电路的相量模型如图所示: 由网孔法, 3 + j4 j4 j 4 I1 10 = j 4 j 2 I 2 2 I1 3 + j 4 j 4 I1 10 = 2 j4 j 2 I2 0 10 j 4 0 o j2 = j 20 = 20∠90 ∴ I1 = = 1.24∠29.7 o o 3 + j 4 j 4 8 + j14 16.12∠60.3 2 j4 j2 3 + j 4 10 o 2 j 4 0 = 20 + j 40 = 44.72∠116.6 = 2.77∠56.3o I2 = 8 + j14 8 + j14 16.12∠60.3o ∴ 正弦稳态响应: i1 ( t ) = 2 [1.24sin(103 t + 29.7o )] i2 ( t ) = 2 [2.77sin(103 t + 56.3o )] 8-20. 解:由题,频域下的等效电路如下: 1 jω C I2 = R1 1 R1 + R2 + jω C IS ① 当 ω = 1rad / s 时, I S = 1∠0o m A , U o1 = R2 I 2 = R1 R2 R1 + R2 + 1 jC I S = 90∠83.16o uo1 ( t ) = 2 [90sin( t + 83.16o )] ② 当 ω = 10rad / s 时, U o 2 = R2 I 2 = R1 R2 R1 + R2 + 1 j10C I S = 576∠39.8o uo 2 ( t ) = 2 [576sin(10t + 89.8o )] ③ 当 ω = 1000rad / s 时, U o 3 = R2 I 2 = R1 R2 1 R1 + R2 + j1000C I S = 750∠0o uo 3 ( t ) = 2 [750sin1000t ] 由叠加定理,总输出电压 uo ( t ) = uo1 ( t ) + uo 2 ( t ) + uo 3 ( t ) = 2 [90sin( t + 83.16o ) + 576sin(10t + 89.8o ) + 750sin1000t ] 8-28. 解: 3π π 5π (1) = ( ) = >π 4 2 4 = 2π 5π 3π = 4 4 (2) i2 ( t ) = 10 sin(100π t 15o + 90o ) = 10 sin(100π t + 75o ) = 30o 75o = 45o (3) ω1 ≠ ω 2 ,不能比较相位差 (4) i2 ( t ) = 3 sin(100π t + 60o 180o ) = 3 sin(100π t 120o ) = 30o ( 120o ) = 90o 8-31.解: U AB = (30 I ) 2 + ( 40 I ) 2 = 50 I I = 1A , U R = 30V , U L = 40V U AC = 78 = 30 2 + (40 + U BC ) 2 U BC = 78 2 30 2 40 = 32V 8-35.解: U ab 为参考相量, 选 画出本题电路中各支路电流电压相量图如图 b 所示. +j UL IC 0 U IL +1 I C = j 4 A , U ab = 1 I C = ( j 6) × j 4 = 24∠0°V jω C IR (b) U ab IR = U ab 24∠0° = = 3∠0° A R 8 2 2 ∴ I L = I R + I C = 32 + 4 2 = 5 A L = arctan( IC 4 ) = arctan( ) = 53.1° 3 IR 即: I L = I L ∠ L = 5∠53.1° A,电流表指示值为5 A U L = jωL I L = j 5 × 5∠53.1° = 25∠143.1°V ,电压表指示值为 25V.
第一章部分习题及解答1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。 2解：在图中标上节点号，以c为参考点，则ua=(-2×6)V=-12Vub=(3×15)V=45Vux=ua-ub+37V=-20Vi=(15-8)A=7Aix=(7-6)A=1Aux=-ub=-45V1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率， +- 解：在图中标出各支路电流，可得(1-2)V(1-2)V=-0.5A, i2==-1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i=-1A i=2×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2p1V=-i1×1=-(i+i2)×1=1.5W(吸收)p2Vp受控源=-2i×2=2W(吸收) =-i3×2=-(-i-i2-2i)×2=-5W(提供5W)吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W1-24 解电路如图题所示，us=-19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。 u1=1A,ubc=u1-10u1=-9V1ubci==-4.5A,is=i1+i2=-3.5A 22uab=is×3=-10.5Vi1=uce=ucb+uba+us=(9+10.5-19.5)=0V为确定R，需计算i4， uce=ucd+ude=0=>ude=-ucd=-10u1=-10V故 i3=udc=-2.5A,i4=is-i3=(-3.5+2.5)A=-1A 4R=0Ω 由此判定1-33试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1,i2,i3。6V解 求解三个未知量需要三个独立方程。由KCL可得其中之一，即i1+i2+i3=5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得网孔badb 2i1-3i2+8=0网孔bdacb -8+3i2-i3+6=0 ?i1+i2+i3=5?i1=-1A??整理得：?-2i1+3i2=8=>?i2=2A?3i-i=2?i=4A?3?23第二章部分习题及解答2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压uab。3V 解设网孔电流为i1,i2,i3，列网孔方程 ?3i1-i2-2i3=7??-i1+8i2-3i3=9?-2i-3i+5i=-1223?1?i1=2A?i=i1-i3=3A? =>?i2=1A=>?=--=-u3(ii)93V23?ab??i3=-1A2-2 电路中若R1=1Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,is1=0,is2=8A,us=24V，试求各网孔电流。解设网孔电流为iM1,iM2,iM3，列网孔方程 ?R1iM1-R1iM2-R1iM3=uS-u?(R+R)i-Ri-Ri=u'2M21M12M3?1?(R+R)i-Ri=u?23M32M3?i=-i=0S1?M2??iM3-iM1=iS22-5?iM1=24-u?iM3=4A?=>?(3+4)iM3=u=>??iM1=-4A?i-i=8?M3M1电路如图题所示，其中g=0.1S，用网孔分析法求流过8Ω电阻的电流。 2-5
解设网孔电流为i1,i2,i3,则i3=-guA=-0.1uA,所以只要列出两个网孔方程27i1-18i2=42-18i1+21i2-3(-0.1uA)=20因uA=9i1,代入上式整理得 -15.3i1+21i2=20解得i1=4.26AuA=(9×4.26)V=38.34V i3=-0.1uA=-3.83A2-8含CCVS电路如图题2-6所示，试求受控源功率。i2-6 解 标出网孔电流及方向，?25i1-20i2-5i3=50??-20i1+24i2-4i3=-15i ?-5i-4i+10i=023?1又受控源控制量i与网孔电流的关系为 i=i1-i2?25i1-20i2-5i3=50?代入并整理得：?-5i1+9i2-4i3=0解得?-5i-4i+10i=023?1受控源电压 受控源功率 ?i1=29.6A?i28A=?215i=15(i1-i2)=24V24V×28A=672W2-13电路如图题所示,试用节点分析求i1,i2解 设节点电压为u1,u2,u3。由于u1,u2之间是24V电压源，所以有u2=u1+24，并增设24V电压源支路电流i1为变量，可列出方程?1?2u1=4-i1??1?(+1)(u1+24)-u3=i1?21?11u((u1+24)=-2+-3?111??u1=8-2i1?=>?3u1+72-2u3=2i1??2u3-u1=22?u3=4V?=>?u1=-14V??i1=11A2-14直流电路如图题2-12所示。试求U1,I+12V5k14V3k-4V 解由图题解2-14可知，该电路有3个独立节点，计有3个节点电压U1,U2,U3，但U2=12VU3=-4V故得(1+1U1-1×12-1×(-4)=03000 ?U=2V =>?1?I=2mA2-18 电路如图题2-15所示，其中g=1S。试求电压u和电流i。 3u解：标出节点编号和流过4V电压源的电流i1，u1=u,u2=u-4，列出节点方程?11(+u=i1??918??1×(u-4)=1u-i1?3?4?u=6i1=>??u=12i1-12 ?i=2A =>?1?u=12V由i+i1=gu=4，得i=2A第三章部分习题及解答3-2 电路如图题3-2所示，（1）若u2=10V，求i1,uS；（2）若uS=10V，求u2。+uS-2解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得i24=u2=0.5A 20u32=(10×0.5)V=5V,u34=(10+5)V=15V15A=0.5A,30u13=(10×1)V=10V,i34=i14= i13=(0.5+0.5)A=1Au14=(10+15)V=25Vi1=(1+1)A=2A100V=2.2V 45 25A=1A,25=>u2=（2）应用线性电路的比例性10u2=,4510 3-7电路如图题3-7所示，欲使uab=0,us应为多少？ 解'uab=(应用叠加原理，改画成图题解3-7。由图（a），应用分压公式，2×10)V=4V 3+2'''''为使uab=uab+uab=0，应使uab=-4V。应用分压公式''uab=2.4(-uS)=-4=>uS=8V2.4+2.4 3-10（1）图题3-10所示线性网络N只含电阻。若iS1=8A,iS2=12A,则ux=80V；若iS1=-8A,iS2=4A,则ux=0。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？（2）若所示网络N含有一个电源，当iS1=iS2=0时，ux=-40V；所有（1）中的数据仍有效。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？解 方程，（1）设iS1=1A能产生ux为a，而iS2=1A能产生ux为b，则根据叠加定理列出?9a+12b=80??-8a+4b=0?a=2.5=>?=>ux=(20×5+20×2.5)V=150Vb5=?（2）当N内含电源iS=1A能产生ux为c，则根据叠加定理列出方程，?8a+12b+iSc=80??-8a+4b+iSc=0?ic=-40?S?8a+12b=120?a=0 =>?=>?=>ux=(20×0+20×10-40)V=160V?-8a+4b=40?b=10第四章部分习题及解答4-3 试求图题4-3所示电路的VCR。解 施加电压源uS于a,b两端，则KVL和KCL，可得uS=(i1+αi1)RL=(1+α)RLi1即本电路的VCR为：u=(1+α)RLiuRO 4-6 电路如图题4-6(a)所示，uS=12V,R=2kΩ，网络N的VCR如图题4-6(b)所示，求u,i，并求流过两线性电阻的电流。i/ 解 得求解虚线框内电路的VCR，可列出节点方程：(u11+u=S-i RRRu=uSR-i=6-1000i 22可在右边图中作出其特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点，解得：??u=4V i=2mA?以4V电压源置换N，可得12-4?i=A=4mA1??2000??i=4A=2mA2?2000?i/ 4-16 解用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20kΩ电阻的电流及a点电压Ua。 将20kΩ电阻断开，a,b间戴维南等效电路如图题解4-16所示。kΩ Ra=60k//30k=20kΩUOC120+120=(×30-120+100)V=60V60+30将20kΩ电阻接到等效电源上，得60mA=1.5mA20+20Ua=(20×103×1.5×10-3-100)V=-70Viab=4-21 在用电压表测量电路的电压时，由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105Ω的电压表测量，测得的电压为45V；若用内阻为5×105Ω的电压表测量，测得电压为30V。问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压UOC，等效电阻RO，则有?uOC5×10=455?R+10?o?uOC?×5×104=304??Ro+5×10?45Ro=105uOC-45×105?=>?45??30Ro=5×10uOC-15×10=>uOC=(180-90)V=90V4-28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。已知：R1=15Ω,R2=5Ω,R3=10Ω,uS=10V,iS=1A。 解对图题4-20所示电路，画出求短路电流iSC和等效内阻的电路，如下图所示 对左图，因ab间短路，故i=0,αi=0，iSC=对右图，由外加电源法，Rab=4-30 （1） （2） （3） （4） （5） 解10Ω 6-α10A=0.5A 15+5电路如图题4-22所示。求R获得最大功率时的数值； 求在此情况下，R获得的功率； 求100V电压源对电路提供的功率； 求受控源的功率；R所得功率占电路内电源产生功率的百分比。（1）断开R，求戴维南等效电路，得Rab=3Ω（2）求开路电压，uOC=120V，PR=1200W； （3）P100V=-3000W，提供功率； （4）P受=-800W，提供功率； （5）P20V=200W，η=1200=31.58%第五章部分习题及解答5-1 （1）1μF电容的端电压为100cos1000t(V)，试求i(t)。u与i的波形是否相同？最大值、最小值是否发生在同一时刻？（2）10μF电容的电流为10e-100tmA，若u(0)=-10V，试求u(t),t>0 解 （1）iC=CduC=10-6×100[-sin1000t]×1000A=-0.1sin1000t(A)，u与i的波形dt相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。 （2）uC=5-7t1t5-2-100t-100t(0)[1010(10)]V=10(V) idt+u=edt+--eCC∫∫00C4??15(1-e10t)Vt>0，在图题5-6所示电路中R=1kΩ,L=100mH，若uR(t)=?t>0??0t单位为秒。（1）求uL(t)，并绘波形图； （2）求电源电压uS(t)解（1）iL(t)=L(t)44uRdi=15(1-e-10t)mA，uL(t)=L=15e-10tVdtR（2）uS(t)=uR+uL=(15-15e-104t+15e-10t)=15V45-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量L=2H，电感电流i(t)的波形如题图(b)所示，求电感元件的电压u(t)，并画出它的波形。 题1-19图解:写出电流i(t)的数学表达式为t 0≤t≤1s1s≤t≤3s0 其余电流电压参考方向关联,由电感元件VCR的微分形式,得 u(t)=L di 波形如图所示: 0≤t﹤1s 1s≤t﹤3s 其余 5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始值。己知：U0=5V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，L=2H。 Li3R3解：（1）画t=0-时的等效电路如图，求状态变量的初始值iL(0-)。 RR3由欧姆定律有 iL(0-)=U0=1A R1U0=1A R1根据换路定律 iL(0+)=iL(0-)=（2）画t=0+时的等效电路如图，求各变量的初始值。 (0+) R3 由欧姆定律有 i1(0+)=i2(0+)=U01=AR1+R2315采用关联方向有 uR1(0+)=i1(0+)R1=×5=V33110uR2(0+)=i2(0+)R2=×10=V33根据KCL i3(0+)=-iL(0+)=-1A则 uL(0+)=uR3(0+)=i3(0+)R3=-1×10=-10V (0-)第六章部分习题及解答6-2对图6-2两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。解 （1）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=(0.2u10，Rab=OC=(220-60μ)Ω ×200)V=4V，iSC=11-3μiSC300+200 微分方程为di+(1.1-0.3μ)×105i=-2×103 dt（2）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=u1250，iSC=10mA，Rab=OC=ΩiSC3-α1.2-0.4α 微分方程为duC+(12-4α)×103uC=104 dt6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合），求i,t≥0；（2）t=0时S2闭合（S1不闭合），求i,t≥0； 解（1）S1闭合（S2不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=6L×6=4.5V，Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ==2s 6+2R4.5(1-e-0.5t)A=3(1-e-0.5t)A,t≥0 iL(t)=1.56×12=8V，6+2（2）S2闭合（S1不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ=L=1.5s R11-t-8iL(t)=(1-e1.5)A=4(1-e1.5)A,t≥021-diL(t)=8e1.5V,t≥0 uL(t)=dt1uL(t)4-1.5i==eA,t≥0636-8 电路如图题所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试求i1(t),t≥0,r=2Ω 解从ab处断开1Ω和0.8F串联支路，求开路电压uOC=1.5V，短路电流iSC=6ARab=0.25Ω，τ=(1+Rab)C=1suC(t)=1.5(1-e-t)V,t≥0iC(t)=CduC(t)=1.2e-tA,t≥0 dtuab(t)=1Ω×iC(t)+uC(t)=(1.5-0.3e-t)V,t≥0 i1(t)=(0.5+0.3e-t)A,t≥0 6-38求解图题6-25所示电路中，流过1kΩ电阻的电流，i(t),t≥0 解（1）求t≥0时的等效电阻Ro，Ro=1kΩ//(0.5kΩ+0.5kΩ)=500Ω，τ=L1s =R500（2）求稳态值i(∞)，画出等效电路，i(∞)=10mA，（3）求初始值i(0+)，分别画出t=0-和t=0+电路图，iL(0-)=5mA=iL(0+)，由节点分析可求得，i(0+)=5mA（4）代入三要素公式：i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e -tτ=(10-5e-500t)mA,t≥0第七章部分习题及解答7-4已知RLC电路中R=2Ω,L=2H，试求下列三种情况下响应的形式：(1)C=1F;(2)C=1F;(3)C=2F; 2解 RLC串联电路方程为：LCduCduC+RC+uC=uS dt2dt特征方程为：LCλ2+RCλ+1=0，λ1,2= （1） 当C=11=4Ω，电路为欠阻尼响应，λ1,2=-±j F时，R=2ΩuC=e1-t2[K1cost+K2sint] 22（2） 当C=1F时，R=-211=4Ω，电路仍为欠阻尼响应，λ1,2=-±j 2211[K1cost+K2sint]22uC=e（3） 当C=2F时，R=4Ω=1=4Ω，电路为临界阻尼响应，λ1,2=- 2uC=e1-t2[K1+K2t]三种情况下的常数K1,K2由初始条件确定。 7-7 单位冲激信号分别作用于如题7-7 (a) 图所示、题7-7 (b) 图所示RLC串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在t=0时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃 δ(a) (b)题7-7图iL(0-)=0。t在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，于是电感中的电流为iL(0+)=10+1()δtdt=∫0-LL则ic(0+)=iL(0-)=1 L由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变，uc(0+)=uc(0-)=0。 （2）类似上述分析，题9-8（b）图所示的RLC并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为1uc(0+)=C∫0+0-δ(t)dt=1 C由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变，iL(0+)=iL(0-)=0。综上所述，冲激电压作用于RLC串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，而电容的电压不会发生跃变；冲激电流作用于RLC并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生跃变，而电感电流不发生跃变。7-8 如题7-8图所示电路，已知U0=100V，US=200V，R1=30Ω，R2=10Ω，L=0.1H，C=1000μF，换路前电路处稳态，求换路后t≥0时支路电流i1。解：（1）先求初始值。 换路前t=0-时有uc(0-)=-100V，i1(0-)=iL(0-)=根据换路定律US=5AR1+R2uc(0+)=-100V，i1(0+)=iL(0+)=5At=0+时有uL(0+)=US-R1i1(0+)-uc(0+)=150V则di1(0+)uL(0+)==1500A/S dtL（2）换路后t≥0时的等效电路如下图。 (0)c+ 列关于电路的微分方程，由大回路利用KVL有R1i1+Ldi1+uc=US dt利用电容的VCR，并对方程两边同时求导得di1d2i1icR1+L2+=0 dtCdt故d2i1diic=-LC2-R1C1 ①dtdt由左回路列方程R1i1+L联立①和②，可得到di1+R2(i1-ic)=US ② dtdi1d2i1diR1i1+L+R2i1+R2LC2+R2R1C1=USdtdtdt代入已知参数将方程变化为d2i1di145+400+4×10i=2×10 12dtdt方程的齐次解i1h=(A1+A2t)e-200t，而特解为i1p=5 即i1=(A1+A2t)e-200t+5由初始条件i1(0+)=5A，di1(0+)=1500A/S求解方程。 dti1(0+)=A1+5=5 di1(0+)=A2=1500 dt所以， A1=5，A2=1500。 则所求响应是i1=5+1500te-200tA t≥0 第八章部分习题及解答(b)-6sin(5t-75?)8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量：(a)4cos2t+3sin2t;（2）求下列振幅相量对应的正弦量：(a)6-j8;解（1）(b)-8+6j;(c)-j1044?=5∠-37?(a)4cos2t+3sin2t=5[cos2t+sin2t]=5cos(2t-37?);A55?=6∠15?(b)-6sin(5t-75?)=6cos(5t-75?+90?)=6cos(5t+15?);B（1） (a)6-j8=arctan(b)-8+6j=10∠arctan-8=10∠53?6→10cos(ωt-53?);→10cos(ωt+143?);→10cos(ωt-90?); 6=10∠180?-37?=10∠143?-8(c)-j10=10∠90?→10cos(ωt-53?); 8-1111已知图题8-2所示无源网络两端的电压u(t)和电流i(t)各如下式所示。试求每种情况下的阻抗及导纳。(1)u(t)=200cos314t(V),i(t)=10cos314t(A);(2)u(t)=10cos(10t+45?)(V),i(t)=2cos(10t+35?)(A);(3)u(t)=100cos(2t+30?)(V),i(t)=5cos(2t-60?)(A);(4)u(t)=40cos(100t+17?)(V),i(t)=8cos(100t)(A);(5)u(t)=100cos(πt-15?)(V),i(t)=sin(πt+45?)(A);(6)u(t)=[-5cos2t+12sin2t](V),i(t)=1.3cos(2t+40?)(A);(7)u(t)=Re[jej2t](V),i(t)=Re[(1+j)jej(2t+30)](mA);解? (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)200∠0?11?20020;Z=Y=∠=Ω===0.05S;??10∠0Z20∠010∠45?11?510(4.920.87);Z=jY=∠=+Ω===0.05S;2∠35?Z20∠0?100∠30?1?209020;Z=jY=∠=Ω==-j0.05S;?5∠-60Z40∠17?1?517(4.781.46);Z=jY=∠=+Ω==(0.)S;?8∠0Z100∠-15?1?=∠=+Ω==(0.)S;);Z=jY1∠45?-90?Z1Z=10∠-152.62?Ω;Y==0.1∠152.62?S;Z1Z=707∠15?Ω;Y==1.41∠-15?S;Z8-15.解：（1）电流源iS(t)单独作用时，设电容电流为i′(t)。∴ZL1=jω1L=j5×1=j5ΩZC1=1jω1C=-j11=-jΩ 5×151-jΩ画出相量模型电路如图b所示由分流公式?′=I7∠0(b)j5×7∠0°=7.1∠11.8°A 1-j+j55∴i′(t)=t+11.8°)A （2）电压源uS(t)单独作用时，设电容电流为i′′(t) ∴ZL2=jω2L=j3×1=j3ΩZC2=1jω2C=-j11=-jΩ 3×13相应的相量模型电路如图c所示，由网孔法： 1-jΩ 4∠0°V1?′′+2I?=0?(j3-j+2)I?0?′′=0.7∠110.5°A3?=>I?′′+(2+2)I?=4∠0°?2I0? ∴i′′(t)=t+110.5°)A (c)（3）i(t)=i′(t)+i′′(t)=t+11.8°)+t+110.5°)A8-16. 解：电路的相量模型如图所示： 由网孔法，?3+j4?-j4????10?-j4??I1???=??? ?j4-j2??I2??-2I1????10??3+j4-j4??I1=>????=?? ??2-j4j2??I2??0??10-j4??0?j2j2020∠90o??o?∴I1====1.24∠29.7 o?3+j4-j4?8+j.3?2-j4j2????3+j410??2-j40?o20j.6-+∠o?=I2.7756.3===∠ 2o8+j148+j.3∴ 正弦稳态响应：i1(t)=3t+29.7o)]i2(t)=3t+56.3o)]8-20. 解：由题，频域下的等效电路如下： ?=I2R1R1+R2+1jωC? IS?=1∠0omA， ① 当ω=1rad/s时，IS?=RI?Uo122=R1R2R1+R2+1jC?=90∠83.16o ISuo1(t)=t+83.16o)] ② 当ω=10rad/s时，?=RI?Uo222=R1R2R1+R2+1j10C?=576∠39.8o ISuo2(t)=t+89.8o)] ③ 当ω=1000rad/s时，?=RI?Uo322=R1R2R1+R2+1j1000C?=750∠0o ISuo3(t)=t] 由叠加定理，总输出电压 uo(t)=uo1(t)+uo2(t)+uo3(t)=t+83.16o)+576sin(10t+89.8o)+750sin1000t] 8-28. 解：3ππ5π（1）?=-(-)=>π424=>?=2π-5π3π=44（2）i2(t)=10sin(100πt-15o+90o)=10sin(100πt+75o)?=30o-75o=-45o（3）ω1≠ω2，不能比较相位差（4）i2(t)=3sin(100πt+60o-180o)=3sin(100πt-120o)?=-30o-(-120o)=90o8-31.解：UAB=(30I)2+(40I)2=50I=>I=1A，UR=30V，UL=40V UAC=78=302+(40+UBC)2=>UBC=782-302-40=32V?为参考相量，8-35.解：选U画出本题电路中各支路电流电压相量图如图b所示。 ab?=?=j4A，UICab1?IC=(-j6)×j4=24∠0°V jωC+1?U24∠0°?IR=ab==3∠0°AR822∴IL=IR+IC=32+42=5A?L=arctan(IC4==53.1°3IR?=I∠?=5∠53.1°A,电流表指示值为5A 即：ILLL?=jωLI?=j5×5∠53.1°=25∠143.1°V，电压表指示值为25V。 ULL
第一章部分习题及解答1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。 2解：在图中标上节点号，以c为参考点，则i=(15-8)A=7Aix=(7-6)A=1Aux=-ub=-45V解：在图中标出各支路电流，可得后(1-2)V(1-2)V=-0.5A, i2==-1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i=-1A i=2×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2课答p1V=-i1×1=-(i+i2)×1=1.5W(吸收)p2Vp受控源=-2i×2=2W(吸收)吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W1-24 解电路如图题所示，us=-19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。 =-i3×2=-(-i-i2-2i)×2=-5W(提供5W)k+-1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，hd aw.ux=ua-ub+37V=-20V coub=(3×15)V=45Vmua=(-2×6)V=-12V uce=ucb+uba+us=(9+10.5-19.5)=0V为确定R，需计算i4， 故w1-33试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1,i2,i3。ww后.ki3=udc=-2.5A,i4=is-i3=(-3.5+2.5)A=-1A 4R=0Ω 由此判定解i1+i2+i3=5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得课求解三个未知量需要三个独立方程。由KCL可得其中之一，即网孔badb 2i1-3i2+8=0网孔bdacb -8+3i2-i3+6=0?i1+i2+i3=5?i1=-1A??整理得：?-2i1+3i2=8=>?i2=2A?3i-i=2?i=4A?3?23hd6Vuce=ucd+ude=0=>ude=-ucd=-10u1=-10V aw. comu1=1A,ubc=u1-10u1=-9V1ubci==-4.5A,is=i1+i2=-3.5A 22uab=is×3=-10.5Vi1= 第二章部分习题及解答2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压uab。3V 解设网孔电流为i1,i2,i3，列网孔方程 解?R1iM1-R1iM2-R1iM3=uS-u?(R+R)i-Ri-Ri=u'2M21M12M3?1?(R+R)i-Ri=u?23M32M3?i=-i=0S1?M2??iM3-iM1=iS22-5答案设网孔电流为iM1,iM2,iM3，列网孔方程课后电路如图题所示，其中g=0.1S，用网孔分析法求流过8Ω电阻的电流。 ?iM1=24-u?iM3=4A?=>?(3+4)iM3=u=>??iM1=-4A?i-i=8?M3M12-5d 2-2 电路中若R1=1Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,is1=0,is2=8A,us=24V，试求各网孔电流。aw. ?3i1-i2-2i3=7??-i1+8i2-3i3=9?-2i-3i+5i=-1223?1?i1=2A?i=i1-i3=3A? =>?i2=1A=>?=--=-u3(ii)93V23?ab??i3=-1Acom 解设网孔电流为i1,i2,i3,则i3=-guA=-0.1uA,所以只要列出两个网孔方程27i1-18i2=42-18i1+21i2-3(-0.1uA)=20因uA=9i1,代入上式整理得 -15.3i1+21i2=20解得i1=4.26Ai3=-0.1uA=-3.83A2-8含CCVS电路如图题2-6所示，试求受控源功率。2-6解 标出网孔电流及方向，后课?25i1-20i2-5i3=50?代入并整理得：?-5i1+9i2-4i3=0解得?-5i-4i+10i=023?1受控源电压 受控源功率答?25i1-20i2-5i3=50??-20i1+24i2-4i3=-15i ?-5i-4i+10i=023?1又受控源控制量i与网孔电流的关系为 i=i1-i2案网15i=15(i1-i2)=24V24V×28A=672W iaw. ?i1=29.6A?i28A=?2comuA=(9×4.26)V=38.34V2-13电路如图题所示,试用节点分析求i1,i2解 设节点电压为u1,u2,u3。由于u1,u2之间是24V电压源，所以有u2=u1+24，并增设24V电压源支路电流i1为变量，可列出方程?1?2u1=4-i1??1?(+1)(u1+24)-u3=i1?21?11u((u1+24)=-2+-3?111?2-14直流电路如图题2-12所示。试求U1,I+12Vw5kww.khd?u1=8-2i1?=>?3u1+72-2u3=2i1??2u3-u1=221后3k-4Vaw.?u3=4V?=>?u1=-14V??i1=11A解课由图题解2-14可知，该电路有3个独立节点，计有3个节点电压U1,U2,U3，但U2=12VU3=-4V故得(1+1U1-1×12-1×(-4)=03000 ?U=2V =>?1?I=2mAco4Vm 2-18 电路如图题2-15所示，其中g=1S。试求电压u和电流i。 3u解：标出节点编号和流过4V电压源的电流i1，u1=u,u2=u-4，列出节点方程3-2 电路如图题3-2所示，（1）若u2=10V，求i1,uS；（2）若uS=10V，求u2。ww.k第三章部分习题及解答+uS-解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得课后i24=u2=0.5A 20u32=(10×0.5)V=5V,u34=(10+5)V=15V15A=0.5A,30u13=(10×1)V=10V,i34=i14= i13=(0.5+0.5)A=1Au14=(10+15)V=25Vi1=(1+1)A=2A100V=2.2V 45 25A=1A,25=>u2=（2）应用线性电路的比例性10u2=,4510hd由i+i1=gu=4，得 i=2Aaw.2?11(+u=i1??918??1×(u-4)=1u-i1?3?4?u=6i1=>??u=12i1-12?i=2A =>?1?u=12Vcom 3-7电路如图题3-7所示，欲使uab=0,us应为多少？ 解'uab=(应用叠加原理，改画成图题解3-7。由图（a），应用分压公式，2×10)V=4V 3+2iS1=iS2=20A时，ux是多少？后答案N含有一个电源，当iS1=iS2=0时，ux=-40V；所有（1）中的数据仍有效。求：当网若iS1=-8A,iS2=4A,则ux=0。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？（2）若所示网络课w3-10（1）图题3-10所示线性网络N只含电阻。若iS1=8A,iS2=12A,则ux=80V；ww .''uab=2.4(-uS)=-4=>uS=8V2.4+2.4解 方程，（1）设iS1=1A能产生ux为a，而iS2=1A能产生ux为b，则根据叠加定理列出?9a+12b=80??-8a+4b=0?a=2.5=>?=>ux=(20×5+20×2.5)V=150Vb5=?co'''''为使uab=uab+uab=0，应使uab=-4V。应用分压公式m （2）当N内含电源iS=1A能产生ux为c，则根据叠加定理列出方程，?8a+12b+iSc=80??-8a+4b+iSc=0?ic=-40?S?8a+12b=120?a=0 =>?=>?=>ux=(20×0+20×10-40)V=160V?-8a+4b=40?b=10第四章部分习题及解答4-3 试求图题4-3所示电路的VCR。解 施加电压源uS于a,b两端，则KVL和KCL，可得uS=(i1+αi1)RL=(1+α)RLi1u求u,i，并求流过两线性电阻的电流。w4-6 电路如图题4-6(a)所示，uS=12V,R=2kΩ，网络N的VCR如图题4-6(b)所示， wi/w.ROco 解 得求解虚线框内电路的VCR，可列出节点方程：(u11+u=S-i RRR u=uSR-i=6-1000i 22可在右边图中作出其特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点，解得：??u=4V i=2mA?以4V电压源置换N，可得12-4?i=A=4mA1??2000??i=4A=2mA2?2000?m即本电路的VCR为：u=(1+α)RLii/ 4-16 解用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20kΩ电阻的电流及a点电压Ua。Ra=60k//30k=20kΩUOC将20kΩ电阻接到等效电源上，得由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有4-21 在用电压表测量电路的电压时，影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105Ω的电压表测量，测得的电压为45V；若用内阻为5×105Ω的电压表测量，测得电压为30V。问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压UOC，等效电阻RO，则有?uOC5×10=455?R+10?o?uOC?×5×104=304??Ro+5×10课后答60mA=1.5mA20+20Ua=(20×103×1.5×10-3-100)V=-70Viab=案网?45Ro=105uOC-45×105?=>?45??30Ro=5×10uOC-15×10w120+120=(×30-120+100)V=60V60+30ww=>uOC=(180-90)V=90V4-kΩm 将20kΩ电阻断开，a,b间戴维南等效电路如图题解4-16所示。28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。已知：R1=15Ω,R2=5Ω,R3=10Ω,uS=10V,iS=1A。 对左图，因ab间短路，故i=0,αi=0，iSC=对右图，由外加电源法，Rab=网10Ω 6-αw10A=0.5A 15+5ww后4-30 （1） （2） （3） （4） （5） 解电路如图题4-22所示。求R获得最大功率时的数值； 求在此情况下，R获得的功率； 求100V电压源对电路提供的功率； 求受控源的功率；R所得功率占电路内电源产生功率的百分比。案答（2）求开路电压，uOC=120V，PR=1200W； （3）P100V=-3000W，提供功率； （4）P受=-800W，提供功率； （5）P20V=200W，η=课（1）断开R，求戴维南等效电路，得Rab=3Ω1200=31.58%m 解对图题4-20所示电路，画出求短路电流iSC和等效内阻的电路，如下图所示第五章部分习题及解答5-1 （1）1μF电容的端电压为100cos1000t(V)，试求i(t)。u与i的波形是否相同？最大值、最小值是否发生在同一时刻？（2）10μF电容的电流为10e-100tmA，若u(0)=-10V，试求u(t),t>0 解 （1）iC=CduC=10-6×100[-sin1000t]×1000A=-0.1sin1000t(A)，u与i的波形dt相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。 （2）uC=5-7t1t5-2-100t-100t(0)[1010(10)]V=10(V) idt+u=edt+--eCC∫∫00Ct单位为秒。（1）求uL(t)，并绘波形图； （2）求电源电压uS(t)解（1）iL(t)=案44uRdi=15(1-e-10t)mA，uL(t)=L=15e-10tVdtR课后5-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量L=2H，电感电流i(t)的波形如题图(b)所示，求电感元件的电压u(t)，并画出它的波形。 答（2）uS(t)=uR+uL=(15-15e-104t+15e-10t)=15V4题1-19图解:写出电流i(t)的数学表达式为t 0≤t≤1s1s≤t≤3s0 其余电流电压参考方向关联,由电感元件VCR的微分形式,得hdL(t) aw.co??15(1-e10t)Vt>0，在图题5-6所示电路中R=1kΩ,L=100mH，若uR(t)=?t>0??0m4 u(t)=L di 波形如图所示: 0≤t﹤1s 1s≤t﹤3s 其余值。己知：U0=5V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，L=2H。 i3R3w.co 5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始mL课 答R网解：（1）画t=0-时的等效电路如图，求状态变量的初始值iL(0-)。w后R3由欧姆定律有 iL(0-)=U0=1A R1U0=1A R1根据换路定律 iL(0+)=iL(0-)=（2）画t=0+时的等效电路如图，求各变量的初始值。 (0+) R3 由欧姆定律有 i1(0+)=i2(0+)=U01=AR1+R2315采用关联方向有 uR1(0+)=i1(0+)R1=×5=V33110uR2(0+)=i2(0+)R2=×10=V33根据KCL i3(0+)=-iL(0+)=-1A 案6-2对图6-2两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。网第六章部分习题及解答w (0-)答解 （1）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=(0.2u10，Rab=OC=(220-60μ)Ω ×200)V=4V，iSC=11-3μiSC300+200 微分方程为di+(1.1-0.3μ)×105i=-2×103 dtaw.co则 uL(0+)=uR3(0+)=i3(0+)R3=-1×10=-10Vm（2）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=u1250，iSC=10mA，Rab=OC=ΩiSC3-α1.2-0.4α 微分方程为duC+(12-4α)×103uC=104 dt，求i,t≥0；（2）t=0时S2闭6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合）合（S1不闭合），求i,t≥0；ww.kuOC=6L×6=4.5V，Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ==2s 6+2R4.5(1-e-0.5t)A=3(1-e-0.5t)A,t≥0 iL(t)=1.5hd解（1）S1闭合（S2不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中，断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=（2）S2闭合（S1不闭合）Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ=1uL(t)4-1.5i==eA,t≥0636-8 电路如图题所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试求i1(t),t≥0,r=2Ω 解从ab处断开1Ω和0.8F串联支路，求开路电压uOC=1.5V，短路电流iSC=6ARab=0.25Ω，τ=(1+Rab)C=1suC(t)=1.5(1-e-t)V,t≥0课1-diL(t)=8e1.5V,t≥0 uL(t)=dt后答11-t-8iL(t)=(1-e1.5)A=4(1-e1.5)A,t≥02案网L=1.5s Rwaw. co6×12=8V，6+2miC(t)=CduC(t)=1.2e-tA,t≥0 dtuab(t)=1Ω×iC(t)+uC(t)=(1.5-0.3e-t)V,t≥0 i1(t)=(0.5+0.3e-t)A,t≥0 解（1）求t≥0时的等效电阻Ro，Ro=1kΩ//(0.5kΩ+0.5kΩ)=500Ω，τ=（2）求稳态值i(∞)，画出等效电路，i(∞)=10mA，（3）求初始值i(0+)，分别画出t=0-和t=0+电路图，iL(0-)=5mA=iL(0+)，由节点课分析可求得，i(0+)=5mA（4）代入三要素公式：i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e -t后答案L1s =R500网w第七章部分习题及解答7-4已知RLC电路中R=2Ω,L=2H，试求下列三种情况下响应的形式：(1)C=1F;(2)C=1F;(3)C=2F; 2τ=(10-5e-500t)mA,t≥0.6-38求解图题6-25所示电路中，流过1kΩ电阻的电流，i(t),t≥0co m解 RLC串联电路方程为：LCduCduC+RC+uC=uS dt2dt特征方程为：LCλ2+RCλ+1=0，λ1,2= （1） 当C=11=4Ω，电路为欠阻尼响应，λ1,2=-±j F时，R=2ΩuC=e1-t2[K1cost+K2sint] 22（3） 当C=2F时，R=4Ω=7-7 单位冲激信号分别作用于如题7-7 (a) 图所示、题7-7 (b) 图所示RLC串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在t=0时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃 δ(a) (b)题7-7图iL(0-)=0。t在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，于是电感中的电流为网 iL(0+)=w三种情况下的常数K1,K2由初始条件确定。wwuC=e1-t2[K1+K2t]10+1()δtdt=∫0-LL.khd1=4Ω，电路为临界阻尼响应，λ1,2=- 2aw.uC=e1-211[K1cost+K2sint]22com（2） 当C=1F时，R=则ic(0+)=iL(0-)=1 L由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变，uc(0+)=uc(0-)=0。 （2）类似上述分析，题9-8（b）图所示的RLC并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为1uc(0+)=C∫0+0-δ(t)dt=1 C由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变，iL(0+)=iL(0-)=0。综上所述，冲激电压作用于RLC串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，冲激电流作用于RLC并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生而电容的电压不会发生跃变；跃变，而电感电流不发生跃变。7-8 如题7-8图所示电路，已知U0=100V，US=200V，R1=30Ω，R2=10Ω，L=0.1H，C=1000μF，换路前电路处稳态，求换路后t≥0时支路电流i1。解：（1）先求初始值。 换路前t=0-时有www根据换路定律课t=0+时有后则答（2）换路后t≥0时的等效电路如下图。 案uc(0+)=-100V，i1(0+)=iL(0+)=5AuL(0+)=US-R1i1(0+)-uc(0+)=150V网uc(0-)=-100V，i1(0-)=iL(0-)=di1(0+)uL(0+)==1500A/S dtL(0)c+.kUS=5AR1+R2hdaw. com 列关于电路的微分方程，由大回路利用KVL有R1i1+Ldi1+uc=US dt利用电容的VCR，并对方程两边同时求导得di1d2i1icR1+L2+=0 dtCdt由左回路列方程R1i1+L联立①和②，可得到代入已知参数将方程变化为方程的齐次解i1h=(A1+A2t)e-200t，而特解为i1p=5 即后答案d2i1di145+400+4×10i=2×10 12dtdt课由初始条件i1(0+)=5A，di1(0+)=1500A/S求解方程。 dt所以， A1=5，A2=1500。 则所求响应是网i1=(A1+A2t)e-200t+5wdi1d2i1diR1i1+L+R2i1+R2LC2+R2R1C1=USdtdtdti1(0+)=A1+5=5 di1(0+)=A2=1500 dtww.khddi1+R2(i1-ic)=US ② dtaw.d2i1diic=-LC2-R1C1 ①dtdtcom故i1=5+1500te-200tA t≥0 第八章部分习题及解答(b)-6sin(5t-75?)8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量：(a)4cos2t+3sin2t;（2）求下列振幅相量对应的正弦量：(a)6-j8;解（1）(b)-8+6j;(c)-j10（1） (a)6-j8=arctan(b)-8+6j=10∠arctan网6=10∠180?-37?=10∠143?-8(c)-j10=10∠90?→10cos(ωt-53?); w-8=10∠53?6ww.k→10cos(ωt-53?);→10cos(ωt+143?);→10cos(ωt-90?); 1hd44?=5∠-37?(a)4cos2t+3sin2t=5[cos2t+sin2t]=5cos(2t-37?);A55?=6∠15?(b)-6sin(5t-75?)=6cos(5t-75?+90?)=6cos(5t+15?);B8-11已知图题8-2所示无源网络两端的电压u(t)和电流i(t)各如下式所示。试求每种情况下的阻抗及导纳。aw.1com(1)u(t)=200cos314t(V),i(t)=10cos314t(A);(2)u(t)=10cos(10t+45?)(V),i(t)=2cos(10t+35?)(A);(3)u(t)=100cos(2t+30?)(V),i(t)=5cos(2t-60?)(A);(4)u(t)=40cos(100t+17?)(V),i(t)=8cos(100t)(A);(5)u(t)=100cos(πt-15?)(V),i(t)=sin(πt+45?)(A);(6)u(t)=[-5cos2t+12sin2t](V),i(t)=1.3cos(2t+40?)(A);(7)u(t)=Re[jej2t](V),i(t)=Re[(1+j)jej(2t+30)](mA);解? (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8-15.解：（1）电流源iS(t)单独作用时，设电容电流为i′(t)。答∴ZL1=jω1L=j5×1=j5Ω案后ZC1=1jω1C=-j课网200∠0?11?20020;Z=Y=∠=Ω===0.05S;??10∠0Z20∠010∠45?11?510(4.920.87);Z=jY=∠=+Ω===0.05S;2∠35?Z20∠0?100∠30?1?209020;Z=jY=∠=Ω==-j0.05S;?5∠-60Z40∠17?1?517(4.781.46);Z=jY=∠=+Ω==(0.)S;?8∠0Z100∠-15?1?=∠=+Ω==(0.)S;);Z=jY1∠45?-90?Z1Z=10∠-152.62?Ω;Y==0.1∠152.62?S;Z1Z=707∠15?Ω;Y==1.41∠-15?S;Z11=-jΩ 5×15w1-jΩww7∠0(b) （2）电压源uS(t)单独作用时，设电容电流为i′′(t).k?′=I 画出相量模型电路如图b所示 由分流公式j5×7∠0°=7.1∠11.8°A 1-j+j55∴i′(t)=t+11.8°)Ahdaw.com ∴ZL2=jω2L=j3×1=j3ΩZC2=1jω2C=-j11=-jΩ 3×13相应的相量模型电路如图c所示，由网孔法： 1-jΩ 4∠0°V1?′′+2I?=0?(j3-j+2)I?0?′′=0.7∠110.5°A3?=>I?′′+(2+2)I?=4∠0°?2I0?m.khd (c)∴i′′(t)=t+110.5°)A（3）i(t)=i′(t)+i′′(t)=t+11.8°)+t+110.5°)A8-16. 解：电路的相量模型如图所示：由网孔法，课后?10-j4??0?j2j2020∠90o??o?∴I1====1.24∠29.7 o?3+j4-j4?8+j.3?2-j4j2???∴ 正弦稳态响应：i1(t)=3t+29.7o)]答?3+j4?-j4??3+j410??2-j40?o20j.6-+∠o?=I2.7756.3===∠ 2o8+j148+j.3案???10??3+j4-j4??I1=>????=?? ??2-j4j2??I2??0?网i2(t)=3t+56.3o)]w???10?-j4??I1???=??? ?j4-j2??I2??-2I1?wwco 8-20. 解：由题，频域下的等效电路如下： ?=I2R1R1+R2+1jωC? IS?=RI?Uo122=R1R2R1+R2+1jC?=90∠83.16o IS答③ 当ω=1000rad/s时，uo2(t)=t+89.8o)]R1R2R1+R2+1j1000C课后?=RI?Uo322=R1+R2+w?=RI?Uo222=R1R2ww② 当ω=10rad/s时，1j10Cuo3(t)=t] 由叠加定理，总输出电压 uo(t)=uo1(t)+uo2(t)+uo3(t)=t+83.16o)+576sin(10t+89.8o)+750sin1000t] 8-28. 解：3ππ5π（1）?=-(-)=>π424=>?=2π-.k?=576∠39.8o IS?=750∠0o IS5π3π=44uo1(t)=t+83.16o)]hdaw.co?=1∠0omA， ① 当ω=1rad/s时，ISm（2）i2(t)=10sin(100πt-15o+90o)=10sin(100πt+75o)?=30o-75o=-45o（3）ω1≠ω2，不能比较相位差（4）i2(t)=3sin(100πt+60o-180o)=3sin(100πt-120o)?=-30o-(-120o)=90o8-31.解：UAB=(30I)2+(40I)2=50I=>UBC=782-302-40=32V?为参考相量，8-35.解：选U画出本题电路中各支路电流电压相量图如图b所示。 ab?L=arctan( 课?=I∠?=5∠53.1°A,电流表指示值为5A 即：ILLL?=jωLI?=j5×5∠53.1°=25∠143.1°V，电压表指示值为25V。 ULL后答案22∴IL=IR+IC=32+42=5AIC4==53.1°3IR网+1?U24∠0°?IR=ab==3∠0°AR8www?=?=j4A，UICab.k1?IC=(-j6)×j4=24∠0°V jωChdaw.UAC=78=302+(40+UBC)2co=>I=1A，UR=30V，UL=40Vm
第一章部分习题及解答1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。2解：在图中标上节点号，以c为参考点，则i=(15-8)A=7Aix=(7-6)A=1Aux=-ub=-45V解：在图中标出各支路电流，可得后(1-2)V(1-2)V=-0.5A, i2==-1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i=-1A i=2×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2课答(吸收)p1V=-i1×1=-(i+i2)×1=1.5Wp2V(吸收)p受控源=-2i×2=2W吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W1-24 解电路如图题所示，us=-19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。 =-i3×2=-(-i-i2-2i)×2=-5W (提供5W)k+-1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，hd aw.ux=ua-ub+37V=-20V coub=(3×15)V=45Vmua=(-2×6)V=-12V uce=ucb+uba+us=(9+10.5-19.5)=0V为确定R，需计算i4， 故w1-33试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1,i2,i3。ww后.ki3=udc=-2.5A,i4=is-i3=(-3.5+2.5)A=-1A 4R=0Ω 由此判定解i1+i2+i3=5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得课求解三个未知量需要三个独立方程。由KCL可得其中之一，即网孔badb 2i1-3i2+8=0网孔bdacb -8+3i2-i3+6=0?i1+i2+i3=5?i1=-1A??整理得：?-2i1+3i2=8=>?i2=2A?3i-i=2?i=4A?3?23hd6Vuce=ucd+ude=0=>ude=-ucd=-10u1=-10V aw. comu1=1A,ubc=u1-10u1=-9V1ubci==-4.5A,is=i1+i2=-3.5A 22uab=is×3=-10.5Vi1= 第二章部分习题及解答2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压uab。3V 解设网孔电流为i1,i2,i3，列网孔方程 解?R1iM1-R1iM2-R1iM3=uS-u?(R+R)i-Ri-Ri=u'2M21M12M3?1?(R+R)i-Ri=u?23M32M3?i=-i=0S1?M2??iM3-iM1=iS22-5答案设网孔电流为iM1,iM2,iM3，列网孔方程课后电路如图题所示，其中g=0.1S，用网孔分析法求流过8Ω电阻的电流。 ?iM1=24-u?iM3=4A?=>?(3+4)iM3=u=>??iM1=-4A?i-i=8?M3M12-5d 2-2 电路中若R1=1Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,is1=0,is2=8A,us=24V，试求各网孔电流。aw. ?3i1-i2-2i3=7??-i1+8i2-3i3=9?-2i-3i+5i=-1223?1?i1=2A?i=i1-i3=3A? =>?i2=1A=>?=--=-u3(ii)93V23?ab??i3=-1Acom 解设网孔电流为i1,i2,i3,则i3=-guA=-0.1uA,所以只要列出两个网孔方程27i1-18i2=42-18i1+21i2-3(-0.1uA)=20因uA=9i1,代入上式整理得 -15.3i1+21i2=20解得i1=4.26Ai3=-0.1uA=-3.83A2-8含CCVS电路如图题2-6所示，试求受控源功率。2-6解 标出网孔电流及方向，后课?25i1-20i2-5i3=50?代入并整理得：?-5i1+9i2-4i3=0解得?-5i-4i+10i=023?1受控源电压 受控源功率答?25i1-20i2-5i3=50??-20i1+24i2-4i3=-15i ?-5i-4i+10i=023?1又受控源控制量i与网孔电流的关系为 i=i1-i2案网15i=15(i1-i2)=24V24V×28A=672W iaw. ?i1=29.6A?i28A=?2comuA=(9×4.26)V=38.34V2-13电路如图题所示,试用节点分析求i1,i2解 设节点电压为u1,u2,u3。由于u1,u2之间是24V电压源，所以有u2=u1+24，并增设24V电压源支路电流i1为变量，可列出方程?1?2u1=4-i1??1?(+1)(u1+24)-u3=i1?21?11u((u1+24)=-2+-3?111?2-14直流电路如图题2-12所示。试求U1,I+12Vw5kww.khd?u1=8-2i1?=>?3u1+72-2u3=2i1??2u3-u1=221后3k-4Vaw.?u3=4V?=>?u1=-14V??i1=11A解课由图题解2-14可知，该电路有3个独立节点，计有3个节点电压U1,U2,U3，但U2=12VU3=-4V故得(1+1U1-1×12-1×(-4)=03000 ?U=2V =>?1?I=2mAco4Vm 2-18 电路如图题2-15所示，其中g=1S。试求电压u和电流i。 3u解：标出节点编号和流过4V电压源的电流i1，u1=u,u2=u-4，列出节点方程3-2 电路如图题3-2所示，（1）若u2=10V，求i1,uS；（2）若uS=10V，求u2。ww.k第三章部分习题及解答+uS-解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得课后i24=u2=0.5A 20u32=(10×0.5)V=5V,u34=(10+5)V=15V15A=0.5A,30u13=(10×1)V=10V,i34=i14= i13=(0.5+0.5)A=1Au14=(10+15)V=25Vi1=(1+1)A=2A100V=2.2V 45 25A=1A,25=>u2=（2）应用线性电路的比例性10u2=,4510hd由i+i1=gu=4，得 i=2Aaw.2?11(+u=i1??918??1×(u-4)=1u-i1?3?4?u=6i1=>??u=12i1-12?i=2A =>?1?u=12Vcom 3-7电路如图题3-7所示，欲使uab=0,us应为多少？ 解'uab=(应用叠加原理，改画成图题解3-7。由图（a），应用分压公式，2×10)V=4V 3+2iS1=iS2=20A时，ux是多少？后答案N含有一个电源，当iS1=iS2=0时，ux=-40V；所有（1）中的数据仍有效。求：当网若iS1=-8A,iS2=4A,则ux=0。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？（2）若所示网络课w3-10（1）图题3-10所示线性网络N只含电阻。若iS1=8A,iS2=12A,则ux=80V；ww .''uab=2.4(-uS)=-4=>uS=8V2.4+2.4解 方程，（1）设iS1=1A能产生ux为a，而iS2=1A能产生ux为b，则根据叠加定理列出?9a+12b=80??-8a+4b=0?a=2.5=>?=>ux=(20×5+20×2.5)V=150Vb5=?co'''''为使uab=uab+uab=0，应使uab=-4V。应用分压公式m （2）当N内含电源iS=1A能产生ux为c，则根据叠加定理列出方程，?8a+12b+iSc=80??-8a+4b+iSc=0?ic=-40?S?8a+12b=120?a=0 =>?=>?=>ux=(20×0+20×10-40)V=160V?-8a+4b=40?b=10第四章部分习题及解答4-3 试求图题4-3所示电路的VCR。解 施加电压源uS于a,b两端，则KVL和KCL，可得uS=(i1+αi1)RL=(1+α)RLi1u求u,i，并求流过两线性电阻的电流。w4-6 电路如图题4-6(a)所示，uS=12V,R=2kΩ，网络N的VCR如图题4-6(b)所示， wi/w.ROco 解 得求解虚线框内电路的VCR，可列出节点方程：(u11+u=S-i RRR u=uSR-i=6-1000i 22可在右边图中作出其特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点，解得：??u=4V i=2mA?以4V电压源置换N，可得12-4?i=A=4mA1??2000??i=4A=2mA2?2000?m即本电路的VCR为：u=(1+α)RLii/ 4-16 解用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20kΩ电阻的电流及a点电压Ua。Ra=60k//30k=20kΩUOC将20kΩ电阻接到等效电源上，得由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有4-21 在用电压表测量电路的电压时，影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105Ω的电压表测量，测得的电压为45V；若用内阻为5×105Ω的电压表测量，测得电压为30V。问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压UOC，等效电阻RO，则有?uOC5×10=455?R+10?o?uOC?×5×104=304??Ro+5×10课后答60mA=1.5mA20+20Ua=(20×103×1.5×10-3-100)V=-70Viab=案网?45Ro=105uOC-45×105?=>?45??30Ro=5×10uOC-15×10w120+120=(×30-120+100)V=60V60+30ww=>uOC=(180-90)V=90V4-kΩm 将20kΩ电阻断开，a,b间戴维南等效电路如图题解4-16所示。28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。已知：R1=15Ω,R2=5Ω,R3=10Ω,uS=10V,iS=1A。 对左图，因ab间短路，故i=0,αi=0，iSC=对右图，由外加电源法，Rab=网10Ω 6-αw10A=0.5A 15+5ww后4-30 （1） （2） （3） （4） （5） 解电路如图题4-22所示。求R获得最大功率时的数值； 求在此情况下，R获得的功率； 求100V电压源对电路提供的功率； 求受控源的功率；R所得功率占电路内电源产生功率的百分比。案答（2）求开路电压，uOC=120V，PR=1200W； （3）P100V=-3000W，提供功率； （4）P受=-800W，提供功率； （5）P20V=200W，η=课（1）断开R，求戴维南等效电路，得Rab=3Ω1200=31.58%m 解对图题4-20所示电路，画出求短路电流iSC和等效内阻的电路，如下图所示第五章部分习题及解答5-1 （1）1μF电容的端电压为100cos1000t(V)，试求i(t)。u与i的波形是否相同？最大值、最小值是否发生在同一时刻？（2）10μF电容的电流为10e-100tmA，若u(0)=-10V，试求u(t),t>0 解 （1）iC=CduC=10-6×100[-sin1000t]×1000A=-0.1sin1000t(A)，u与i的波形dt相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。 （2）uC=5-7t1t5-2-100t-100t(0)[1010(10)]V=10(V) idt+u=edt+--eCC∫∫00Ct单位为秒。（1）求uL(t)，并绘波形图； （2）求电源电压uS(t)解（1）iL(t)=案44uRdi=15(1-e-10t)mA，uL(t)=L=15e-10tVdtR课后5-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量L=2H，电感电流i(t)的波形如题图(b)所示，求电感元件的电压u(t)，并画出它的波形。 答（2）uS(t)=uR+uL=(15-15e-104t+15e-10t)=15V4题1-19图解:写出电流i(t)的数学表达式为t 0≤t≤1s1s≤t≤3s0 其余电流电压参考方向关联,由电感元件VCR的微分形式,得hdL(t) aw.co??15(1-e10t)Vt>0，在图题5-6所示电路中R=1kΩ,L=100mH，若uR(t)=?t>0??0m4 u(t)=L di 波形如图所示: 0≤t﹤1s 1s≤t﹤3s 其余值。己知：U0=5V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，L=2H。 i3R3w.co 5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始mL课 答R网解：（1）画t=0-时的等效电路如图，求状态变量的初始值iL(0-)。w后R3由欧姆定律有 iL(0-)=U0=1A R1U0=1A R1根据换路定律 iL(0+)=iL(0-)=（2）画t=0+时的等效电路如图，求各变量的初始值。 (0+) R3 由欧姆定律有 i1(0+)=i2(0+)=U01=AR1+R2315采用关联方向有 uR1(0+)=i1(0+)R1=×5=V33110uR2(0+)=i2(0+)R2=×10=V33根据KCL i3(0+)=-iL(0+)=-1A 案6-2对图6-2两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。网第六章部分习题及解答w (0-)答解 （1）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=(0.2u10，Rab=OC=(220-60μ)Ω ×200)V=4V，iSC=11-3μiSC300+200 微分方程为di+(1.1-0.3μ)×105i=-2×103 dtaw.co则 uL(0+)=uR3(0+)=i3(0+)R3=-1×10=-10Vm（2）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。uOC=u1250，iSC=10mA，Rab=OC=ΩiSC3-α1.2-0.4α 微分方程为duC+(12-4α)×103uC=104 dt，求i,t≥0；（2）t=0时S2闭6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合）合（S1不闭合），求i,t≥0；ww.kuOC=6L×6=4.5V，Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ==2s 6+2R4.5(1-e-0.5t)A=3(1-e-0.5t)A,t≥0 iL(t)=1.5hd解（1）S1闭合（S2不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中，断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=（2）S2闭合（S1不闭合）Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ=1uL(t)4-1.5i==eA,t≥0636-8 电路如图题所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试求i1(t),t≥0,r=2Ω 解从ab处断开1Ω和0.8F串联支路，求开路电压uOC=1.5V，短路电流iSC=6ARab=0.25Ω，τ=(1+Rab)C=1suC(t)=1.5(1-e-t)V,t≥0课1-diL(t)=8e1.5V,t≥0 uL(t)=dt后答11-t-8iL(t)=(1-e1.5)A=4(1-e1.5)A,t≥02案网L=1.5s Rwaw. co6×12=8V，6+2miC(t)=CduC(t)=1.2e-tA,t≥0 dtuab(t)=1Ω×iC(t)+uC(t)=(1.5-0.3e-t)V,t≥0 i1(t)=(0.5+0.3e-t)A,t≥0 解（1）求t≥0时的等效电阻Ro，Ro=1kΩ//(0.5kΩ+0.5kΩ)=500Ω，τ=（2）求稳态值i(∞)，画出等效电路，i(∞)=10mA，（3）求初始值i(0+)，分别画出t=0-和t=0+电路图，iL(0-)=5mA=iL(0+)，由节点课分析可求得，i(0+)=5mA（4）代入三要素公式：i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e -t后答案L1s =R500网w第七章部分习题及解答7-4已知RLC电路中R=2Ω,L=2H，试求下列三种情况下响应的形式：(1)C=1F;(2)C=1F;(3)C=2F; 2τ=(10-5e-500t)mA,t≥0.6-38求解图题6-25所示电路中，流过1kΩ电阻的电流，i(t),t≥0co m解 RLC串联电路方程为：LCduCduC+RC+uC=uS dt2dt特征方程为：LCλ2+RCλ+1=0，λ1,2= （1） 当C=11=4Ω，电路为欠阻尼响应，λ1,2=-±j F时，R=2ΩuC=e1-t2[K1cost+K2sint] 22（3） 当C=2F时，R=4Ω=7-7 单位冲激信号分别作用于如题7-7 (a) 图所示、题7-7 (b) 图所示RLC串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在t=0时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃 δ(a) (b)题7-7图iL(0-)=0。t在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，于是电感中的电流为网 iL(0+)=w三种情况下的常数K1,K2由初始条件确定。wwuC=e1-t2[K1+K2t]10+1()δtdt=∫0-LL.khd1=4Ω，电路为临界阻尼响应，λ1,2=- 2aw.uC=e1-211[K1cost+K2sint]22com（2） 当C=1F时，R=则ic(0+)=iL(0-)=1 L由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变，uc(0+)=uc(0-)=0。 （2）类似上述分析，题9-8（b）图所示的RLC并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为1uc(0+)=C∫0+0-δ(t)dt=1 C由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变，iL(0+)=iL(0-)=0。综上所述，冲激电压作用于RLC串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，冲激电流作用于RLC并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生而电容的电压不会发生跃变；跃变，而电感电流不发生跃变。7-8 如题7-8图所示电路，已知U0=100V，US=200V，R1=30Ω，R2=10Ω，L=0.1H，C=1000μF，换路前电路处稳态，求换路后t≥0时支路电流i1。解：（1）先求初始值。 换路前t=0-时有www根据换路定律课t=0+时有后则答（2）换路后t≥0时的等效电路如下图。 案uc(0+)=-100V，i1(0+)=iL(0+)=5AuL(0+)=US-R1i1(0+)-uc(0+)=150V网uc(0-)=-100V，i1(0-)=iL(0-)=di1(0+)uL(0+)==1500A/S dtL(0)c+.kUS=5AR1+R2hdaw. com 列关于电路的微分方程，由大回路利用KVL有R1i1+Ldi1+uc=US dt利用电容的VCR，并对方程两边同时求导得di1d2i1icR1+L2+=0 dtCdt由左回路列方程R1i1+L联立①和②，可得到代入已知参数将方程变化为方程的齐次解i1h=(A1+A2t)e-200t，而特解为i1p=5 即后答案d2i1di145+400+4×10i=2×10 12dtdt课由初始条件i1(0+)=5A，di1(0+)=1500A/S求解方程。 dt所以， A1=5，A2=1500。 则所求响应是网i1=(A1+A2t)e-200t+5wdi1d2i1diR1i1+L+R2i1+R2LC2+R2R1C1=USdtdtdti1(0+)=A1+5=5 di1(0+)=A2=1500 dtww.khddi1+R2(i1-ic)=US ② dtaw.d2i1diic=-LC2-R1C1 ①dtdtcom故i1=5+1500te-200tA t≥0 第八章部分习题及解答(b)-6sin(5t-75?)8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量：(a)4cos2t+3sin2t;（2）求下列振幅相量对应的正弦量：(a)6-j8;解（1）(b)-8+6j;(c)-j10（1） (a)6-j8=arctan(b)-8+6j=10∠arctan网6=10∠180?-37?=10∠143?-8(c)-j10=10∠90?→10cos(ωt-53?); w-8=10∠53?6ww.k→10cos(ωt-53?);→10cos(ωt+143?);→10cos(ωt-90?); 1hd44?=5∠-37?(a)4cos2t+3sin2t=5[cos2t+sin2t]=5cos(2t-37?);A55?=6∠15?(b)-6sin(5t-75?)=6cos(5t-75?+90?)=6cos(5t+15?);B8-11已知图题8-2所示无源网络两端的电压u(t)和电流i(t)各如下式所示。试求每种情况下的阻抗及导纳。aw.1com(1)u(t)=200cos314t(V),i(t)=10cos314t(A);(2)u(t)=10cos(10t+45?)(V),i(t)=2cos(10t+35?)(A);(3)u(t)=100cos(2t+30?)(V),i(t)=5cos(2t-60?)(A);(4)u(t)=40cos(100t+17?)(V),i(t)=8cos(100t)(A);(5)u(t)=100cos(πt-15?)(V),i(t)=sin(πt+45?)(A);(6)u(t)=[-5cos2t+12sin2t](V),i(t)=1.3cos(2t+40?)(A);(7)u(t)=Re[jej2t](V),i(t)=Re[(1+j)jej(2t+30)](mA);解? (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8-15.解：（1）电流源iS(t)单独作用时，设电容电流为i′(t)。答∴ZL1=jω1L=j5×1=j5Ω案后ZC1=1jω1C=-j课网200∠0?11?20020;Z=Y=∠=Ω===0.05S;??10∠0Z20∠010∠45?11?510(4.920.87);Z=jY=∠=+Ω===0.05S;2∠35?Z20∠0?100∠30?1?209020;Z=jY=∠=Ω==-j0.05S;?5∠-60Z40∠17?1?517(4.781.46);Z=jY=∠=+Ω==(0.)S;?8∠0Z100∠-15?1?=∠=+Ω==(0.)S;);Z=jY1∠45?-90?Z1Z=10∠-152.62?Ω;Y==0.1∠152.62?S;Z1Z=707∠15?Ω;Y==1.41∠-15?S;Z11=-jΩ 5×15w1-jΩww7∠0(b) （2）电压源uS(t)单独作用时，设电容电流为i′′(t).k?′=I 画出相量模型电路如图b所示 由分流公式j5×7∠0°=7.1∠11.8°A 1-j+j55∴i′(t)=t+11.8°)Ahdaw.com ∴ZL2=jω2L=j3×1=j3ΩZC2=1jω2C=-j11=-jΩ 3×13相应的相量模型电路如图c所示，由网孔法： 1-jΩ 4∠0°V1?′′+2I?=0?(j3-j+2)I?0?′′=0.7∠110.5°A3?=>I?′′+(2+2)I?=4∠0°?2I0?m.khd (c)∴i′′(t)=t+110.5°)A（3）i(t)=i′(t)+i′′(t)=t+11.8°)+t+110.5°)A8-16. 解：电路的相量模型如图所示：由网孔法，课后?10-j4??0?j2j2020∠90o??o?∴I1====1.24∠29.7 o?3+j4-j4?8+j.3?2-j4j2???∴ 正弦稳态响应：i1(t)=3t+29.7o)]答?3+j4?-j4??3+j410??2-j40?o20j.6-+∠o?=I2.7756.3===∠ 2o8+j148+j.3案???10??3+j4-j4??I1=>????=?? ??2-j4j2??I2??0?网i2(t)=3t+56.3o)]w???10?-j4??I1???=??? ?j4-j2??I2??-2I1?wwco 8-20. 解：由题，频域下的等效电路如下： ?=I2R1R1+R2+1jωC? IS?=RI?Uo122=R1R2R1+R2+1jC?=90∠83.16o IS答③ 当ω=1000rad/s时，uo2(t)=t+89.8o)]R1R2R1+R2+1j1000C课后?=RI?Uo322=R1+R2+w?=RI?Uo222=R1R2ww② 当ω=10rad/s时，1j10Cuo3(t)=t] 由叠加定理，总输出电压 uo(t)=uo1(t)+uo2(t)+uo3(t)=t+83.16o)+576sin(10t+89.8o)+750sin1000t] 8-28. 解：3ππ5π（1）?=-(-)=>π424=>?=2π-.k?=576∠39.8o IS?=750∠0o IS5π3π=44uo1(t)=t+83.16o)]hdaw.co?=1∠0omA， ① 当ω=1rad/s时，ISm（2）i2(t)=10sin(100πt-15o+90o)=10sin(100πt+75o)?=30o-75o=-45o（3）ω1≠ω2，不能比较相位差（4）i2(t)=3sin(100πt+60o-180o)=3sin(100πt-120o)?=-30o-(-120o)=90o8-31.解：UAB=(30I)2+(40I)2=50I=>UBC=782-302-40=32V?为参考相量，8-35.解：选U画出本题电路中各支路电流电压相量图如图b所示。 ab?L=arctan( 课?=I∠?=5∠53.1°A,电流表指示值为5A 即：ILLL?=jωLI?=j5×5∠53.1°=25∠143.1°V，电压表指示值为25V。 ULL后答案22∴IL=IR+IC=32+42=5AIC4==53.1°3IR网+1?U24∠0°?IR=ab==3∠0°AR8www?=?=j4A，UICab.k1?IC=(-j6)×j4=24∠0°V jωChdaw.UAC=78=302+(40+UBC)2co=>I=1A，UR=30V，UL=40Vm
第十二章非正12—1 求图示波形的傅里叶级数的系数。 解：f(t) 在第一个周期(?1T?2?)内的表达式为 题12-1图?Em?????(?1t??)????1t????Em?f(t)??(?1t)????1t???????1t????Em(?t??)1?????显然,f(t)为奇函数? f(t)展开为傅里叶级数为f(t)?a0?(akcosk?t?k1?1??bksink?1t)由于f(t)为奇函数 , 所以 , 有a0?0,ak?0。而=aEm????1t2?Em?1t11cos(k?1t)?2sin(k?1t)]?[cos(k?1t)?cos(k?1t)?2sin(k?1t???0a??ka???akkkk=2Emsinka (k=1,2,3…….)k2a(??a)12—2 以知某信号半周期的波形如图所示。试在下列各不同条件下画出整个周期的波形：（1）a0=0; (2) 对所有 k，bk=0;（3）对所有 k，ak=0;（4）ak 和bk 为零，当k 为偶数时。解：（1）当 a0=0 时，在后半个周期上，只要画出 f(t) 的负波形与横轴（ t轴）所围面积与已给出的前半个周期波形所围面积相等即可。以下题解12—2 图中的（b），（c）图均满足此条件。 题12-2图 （a） （b） （c） 题解12-2图（2）对所有k,bk=0,f(t)应为偶函数，即有f(t)=f(-t),波形如题解12—2图（a）所示，波形对称于纵轴。（3）对所有 k,ak=0,f(t) 应为奇函数，即f(t)= -f(-t), 波形如图（b）所示，波形对称于原点。（4）ak 和 bk为零，当k 为偶数时，此时，f(t) 称为奇谐波函数，既 ak 和 bk只出现在k为奇数时，函数f(t) 满足镜对称性质，即有f(t)= -f(t+所示。注：12—1和12—2题的分析说明，周期函数含有某种对称时，其傅里叶级数中不含某些谐波。充分利用这些对称性，可使分解计算大为简化。需要指出的是函数的奇偶性除与函数本身有关外，还与计时起点的选择有关，因此，对某些周期函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅立叶级数的系数计算。12—3 一个RLC 串联电路。其R=11?,L=0.015H ,C=70?F , 外加电压为 u(t) = [11+141.4cos(1000t) –35.4sin(2000t)]V 试求电路中的电流i(t) 和电路消耗的功率。解： RLC 串联电路如题解12—3图所示，电路中的非正弦周期电压 u(t) 为已知，分别有直流分量，基波和二次谐波分量。可写出电流相量的一般表达式 T) , 波形如图（c）2 I?k?.U?k???Z?k?.?U(k)1R?j(k?L?)k?C 其中 ,?L =15?,1=14.286? . ?C电压分量分别作用，产生的电流和功率分量为：（1） 直流 U0=11V 作用时，电感L 为短路，电容 C 为开路，故，I0=0 , P0=0 。 （2） 基波 (k=1)作用时，令U=100?00V.Z(1) = R+j(?L — 故 I?1? =.1) =（11+j0.714）? =11.023?3.710? ?C?U(1)Z(1)100?00= =9.072??3.710 A 011.023?3.71P(1) = I(21)R = 905.28 W?=35.4?900=25.032?900V （3）二次谐波 (k=2) 作用时，令U(2)2 Z(2)=R +j(2?L —11) =11 +j(30 — ?14.286) =25.366?64.30?22?C?= 故 I(2)?U(2)Z(2)25.032?9000?25.7= = 0.987 A 025.366?64.3P(2)=I(22)R =(0.98)2?11 = 10.716 W 所以，电路中的电流 i (t) 为i (t) = 0 +2?9.072 cos (1000t — 3.710) +2?0.987 cos(2000t + 25.70) = 12.83 cos (1000t - 3.710) – 1.396 sin (2000t – 64.30) A 电路消耗的功率P = P0 +P(1)+P(2) = 905.28 +10.716 = 916 W 12—4 电路如图所示，电源电压为uS(t) = [ 50 + 100 sin ( 314t ) – 40 cos (628t ) + 10 sin ( 942t + 200)]V 试求电流 i (t) 和电源发出的功率及电源电压和电流的有效植。
? (采用复振幅相量)。解：设电流i (t) 第 k 次谐波的向量为I（1）当 k = 0 ，m(k)直流分量U0= 50V 作用时，电路如题解 12-4 图所示，有Z0 =R +R1 = 60 ? ，故I0=U0505== A 606Z05= 41.667 W 6Ps0 = U0I0 = 50?0???90（2）当 k=1 ，即 ?=?1=314rads, 基波向量 U= 100 V 作用时，有 sm(1)Z(1) = 10 + j3.14 +j0.0157?1150?j31.4= 71.267 ??19.310 ?故? = Im(1)Ps(1) =?Usm(1)Z(1)100??9000??70.69 = = 1.403 A 071.267??19.3111Usm(1)Im(1)cos(?19.310)??100?1.403cos19.310 22=66.2 W0? （3）当 k=2 ，即 ??2?1?628rads, 二次谐波向量Usm(2)??40?0 V 作用时，有Z(2)?10?j6.28?j0.0314?1150?j62.8?42.528??54.5520?故? Im(2)??Usm(2)Z(2)?40?000??0.941??125.448A 042.528??54.552Ps(2)110?Usm(2)Im(2)cos(?54.552)??40?0.94?cos54.W 22.（4）当k=3，即??3?1?942rads，三次谐波相量USM?3??10??70?V作用时，有 Z?3??10?j9.42?11j0.0471?50?j94.2?20.552??51.19??故Im?3??. USM?3?10??70???0.487??18.81?AZ?3?20.552??51.19?. 11PS?3??USM?3?Im?3?cos(?51.19?)??10?0.487cos51.19?1.526W22所以，电流i（t）为i?t???0.833?1.403sin(314t?19.31?)?0.941cos(628t?54.552?)?0.487sin(942t?71.19?)A电源发出的平均功率Ps为PS?PS0?PS?1??PS?2??PS?3??41.667?66.2?10.915?1.526?120.308W 电源电压有效值US?U?202USM?1?2?2USM?2?2?2USM?3?2?50????91.378V2222电源电流有效值?5?1.7I???????1.497A6222??222212—5有效值为100 V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A ，当电压中有3次谐波分量，而有效值仍为100 V 时，得电流 I=8A 。试求这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。解：根据题意，可求得基波时的感抗为ZL1??L?100?10? 10 故，三次谐波时的感抗为ZL3?3?L?30?所以，含有基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式U12?U32?1002 ?U??U?1???3?Z??Z?L1??L3U12?U32?10029U?U?64?90021232?2??8??2代入参数值并整理得 解之，得U1?64?900?1002?77.14V8U3?2?77.142?63.64V12—6 以知 RLC 串联电路的端口电压和电流为u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?300)]V i(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A试求：（1）R,L,C 的值；（2）?3 的值；（3）电路消耗的功率。 解：RLC 串联电路如图12—6图所示，电路中的电压 u(t) 和电流 i(t) 均为已知，分别含有基波和三次谐波分量。(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。故有R?Um1100??10? Im110且 XL1?Xc1?X1 即 ?1L?1?X1(?1?314rads) ?1C而三次谐波的阻抗为Z3?R?j3?1L?j18?10?j(3X1?X1)?10?jX1 3?1C331Z3的模值为U850Z3?2?(X1)2?m3??28.49?3Im31.755解得 X1为X1?(28.492?102)?9?10.004?64故.L?C?X1?1?10.004?31.86mH314 11??318.34?F?1X（2）三次谐波时，Z3的阻抗角为8X1?3??arctan2.668?69.450 10而?3??u3??i3??300??3 则?3??300??3??99.450 （3） 电路消耗的功率 P 为P?11?100?10??50?1.755cos69.450?515.4W 2212—7图示电路各电源的电压为U0?60Vu1?[2cos(?1t)?2cos(5?1t)]Vu2?2cos(3?1t)Vu3?[302cos(?1t)?2cos(3?1t)]Vu4?[2cos(?1t)?2cos(5?1t)]Vu5?2sin(?1t)Vu3（1） 试求Uab,Uac,Uad,Uae,U（2） 如将 U0 换为电流源 is?22cos(7?1t) ，试求电压Uac,Uad,Uae,Uag（Uab等为对应电压的有效值）。 解：本题各电源电压含有的各次谐波分量为：恒定分量和4个奇次（?1,3?1,5?1,7?1）谐波分量，各电压的有效值计算如下： （1）Uab?2?202?101.98VUac?2?502?202?113.578VUad?602??128.45VUae?602?(100?30)2?(50?20)2?202?147.648VUaf?602?(100?30?80)2?(50?20)2?(20?10)2?84.261V(2)设电压 UR 参考方向如图中所示，当将 U0 换为电流源 is（其方向设为从c点指向d点） 时，有 uR?Ris?2cos(7?1t)V 各电压有效值分别为Uac?2?502?202?113.578VUad?80?30)2?102]?202?102?202?59.16VUac?(80?10)?10?20?83.666VUag?uR?20V注：本题在求解各电压有效值中，需要先将不同电源电压的相同频率的时域响应相加，再进行各次谐波有效值的计算，最后求出所要求解的非正弦电压的有效值。12—8 图示为滤波电路，需要负载中不含基波分量，但 4?1 的谐波分量能全部传送至负载。如?1?1000rads,C?1?F, 求 L1和L22222 解：欲使负载中不含基波分量，既在此时负载中的电流需为零，则有L1和 C 在 ?1处发生并联谐振，由谐振条件得?1?1L1C?1000rads故 L1?若要求4次（4?1）谐波分量能全部传送至负载端，需要此电路在 4?1 处发生串联谐振，因11??1H 22?6?1C1000?10XL2?4?1L2?4000L2 而 L1 与 C 并联的电抗为XL1C?14?1C?14?1L1?4?1L1800?? ?1串联谐振时，有j(XL2?XL1C)?j(4000L2?即 )??03 800380011L2????66.67mH340001512—9 图示电路中 uS(t)为非正弦周期电压，其中含有 3?1 及 7?1 的谐波分量。如果要求在输出电压u(t) 中不含这两个谐波分量，问 L,C}
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