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高等数学――导数与微分
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2016考研高等数学必背定理：导数与微分
17:53:25 来源：新东方在线
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　　2016年已经开始，最初复习重点在公共课上，大家要从基础做起。，定理是基础也是关键，高等数学中定理众多，大家要加深理解记忆。新东方在线带着大家一起来巩固熟悉高等数学各类重要定理，下面是导数与微分。　　导数与微分　　1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。　　2、函数f(x)在点x0处可导=&函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠&在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。　　3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。　　4、函数f(x)在点x0处可微=&函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。&
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某点的导数——导数定义。
抽象函数的导数——导数定义。
分段函数的导数——导数定义且分别求左右导数。
某点的导数只能反映函数在某点邻域的性质。
在极限和导数的选择题中，特例选取绝对值函数！
高阶导数——泰勒公式或莱布尼兹公式（莱布尼兹公式形式上类似于概率论中的二项分布）
变限积分——求导或分部积分（本质还是求导）
切线斜率与法线斜率的乘积为-1
单调性与极值——求导——导数等于零或导数不存在——左右导数符号相反或二阶导数不等于零
最值（值域）问题——极值问题
凹凸性与拐点——求二阶导——二阶导等于零或二阶导不存在——拐点左右二阶导符号相反或三阶导不等于零
极值点——函数可以不连续
拐点——函数可以不连续
驻点——函数连续
渐近线——斜渐近线、水平渐近线、垂直渐近线——水平渐近线和斜渐近线只能存在一个——分别求正负无穷大的渐近线
函数不等式的证明——中值定理或求导——求导是终极办法
函数零点存在性与个数——单调性——求导——可以结合零点定理
导数零点存在性与个数——罗尔定理——辅助函数（定积分）——寻找相等点（积分中值定理，拉式中值定理）——特殊的，二阶导的零点，用两次罗尔定理
总之，函数值与导数值之间的关系，用中值定理去联系。
拉式中值定理注意区间的选取，结合图形选取区间
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