各位大神能不能说说自己知道的不等式？【数学竞赛吧】_百度贴吧
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不等式，大家都知道多少？什么都可以
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你什么都不用知道！
Holder，权方和，Schur，Carlson
a^2&=0 (a∈R)
1＜2。。表示我就知道这个。。
Jensen chebyshev MinkowskiBernoulliMuirheadKaramateNewton Maclaurin
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基本不等式是谁发现的,能说说发现的背景么?
是我太任性x膧
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柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步. 柯西不等式非常重要,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解. 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用.用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy,sinx≤1,ex＞0 ,2x＜3,5x≠5等 . 不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.　用不等号可以将两个解析式连结起来所成的式子.在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2xx是超越不等式. 　　不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“0 (i=1,2,…,n)则,当且仅当bi=lai (1&i&n)时取等号 　　2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,…,n),则,当且仅当b1=b2=…=bn时取等 　　柯西不等式的一般证法有以下几种： ①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论. ②用向量来证. m=(a1,a2.an) n=(b1,b2.bn) mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2乘以cosX． 因为cosX小于等于1,所以：a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2 这就证明了不等式． 柯西不等式还有很多种,这里只取两种较常用的证法． 【柯西不等式的应用】 柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据,我们在教学中应给予极大的重视. 巧拆常数： 例：设a、b、c 为正数且各不相等. 求证： (2/a+c)+(2/b+c)+(2/c+a)>(9/a+b+c) 分析：∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]>9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 　　证明2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又 a、b 、c 各不相等,故等号不能成立 ∴原不等式成立. [2]排序不等式　　对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,设yi1,yi2,…,yin是后一组的任意一个排列, 　　记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1,M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin,L=x1y1+x2y2+…+xnyn,那么恒有S≤M≤L.编辑本段其他重要不等式　　琴生不等式 　　均值不等式 　　绝对值不等式 　　权方和不等式 　　赫尔德不等式 　　闵可夫斯基不等式 　　贝努利不等式 　　舒尔不等式
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图像的话 就是在x轴以上和一下你的不等式是一元的还是二元的？
那就是要结合图形了应该是抛物线吧把不等式转化成等于零的等式然后解出两个值（一般是两个），就是X然后看开口向上还是向下画出来草图如果开口向上，大于0就是（-∞，X1）并上（x2，+∞）小于零就是两个X中间值如果开口向下就反过来就好了大于零取两边，小于零取中间
大于零也就是X大于A或X大于B吗
把所有的都移到左边，右边只有零，再求出等于零的根，再根据大于零，小于零的法则写不等式的解集（-∞，0）∪（0，+∞）
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