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四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,角ABC=60°,点M是PC中点,N是PB中点.PA⊥平面ABCD,AC,BD交于点O若DM与平面PAC所成角的正切值为2,求PA的长我是用坐标做的,把o点设为(0,0,0) 可是不知道为什么算不通呢
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因为PA垂直于平面ABCD,于是:PA⊥OD又有,菱形ABCD中,AC⊥BD于O于是OD⊥AC于O则DO垂直于平面PAC连接M、O,则OD⊥MO于O∠DMO为DM与平面PAC所成角,tan∠DMO=2易得:∠ADC=∠ABC=60°,AD=CD则三角形ACD为等边三角形,CD=2,DO=√3直角三角形DMO中,tan∠DMO=DO/MO=√3/MO=2MO=√3/2又有MO/PA=CO/AC=1/2于是PA=√3
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在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相较于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°1)求四棱锥P-ABCD的体积2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
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1:V=22:90°
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在Rt△AOB中AO=ABcos30°=3=OP,于是,在等腰Rt△POA中,PA=6,则EF=62.在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=3,cos∠FED=12EFDE=643