学数学有用吗？怎样成为数学大神？
发布时间： 19:07:00&&&&
如果将数学学习的好坏仅仅理解为&刷题&的数量和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。我们所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，可以使学生具备一些特有的素质和能力。
绝大多数人来说，数学是一生中学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学？又为什么一定要努力学好数学呢？
如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩，只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作，或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识，那么即使进了数学科学学院，也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影响。因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。
一、数学的影响和作用可以说是无处不在的
要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。
世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位，现在看来，概括起来可以有以下几条：
1. 数学是一类常青的知识
作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知识，这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。
欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。
2. 数学是一种科学的语言
伽利略曾说过：&大自然这本书是用数学语言写成的。&&除非你首先学懂了它的语言，&&，否则这本书是无法读懂的。&数学这种科学的语言，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。
同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数等等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用，对我们的掌握和使用是十分方便的。&
3. 数学是一个有力的工具
数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，已经是有目共睹。在现代，数学作为现代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用。我们国家在两弹一星研制中的出色成就，凝聚了不少优秀数学家的心血，就是一个突出的例子。
4. 数学是一个共同的基础
现在，不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。
离开了数学的支撑，有关的科学已很难取得长足的进步，很多学科（特别是很多自然科学学科）近年来甚至已经出现了数学化的趋势。
5. 数学是一门重要的科学
数学忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界，它和哲学类似，具有超越具体学科、普遍适用的特征，对所有的学科都有指导性的意义。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
大家千万不要认为，我们已经学过的数学、包括已经了解的数学，就是数学的全部。其实，中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱布尼茨在十七世纪创立的微积分为标志和起步的，到现在也已经有三百多年的历史了。数学远比我们已经看到的要丰富多彩，说数学的内涵博大精深，是一点也不过分的。
但是，数学愈发展，不是使事情变得愈来愈复杂，相反，处理问题会变得更简单，人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大，这会使我们愈学愈感到数学的魅力，愈学愈想学。
过去小学六年级的算术课，&鸡兔同笼&是一个顶级的难题，说是将一些鸡和兔放在一个笼子里，例如说，已知头数=10，足数=28，问鸡多少只？兔多少只？由于鸡只有两只脚，而兔有四只脚，问题就复杂了，而且算术课的要求是要一步写出答案来，那就难上加难。但到中学学了代数，只要设鸡为x只，兔为y只，根据题意列出一个二元一次联立方程式，一下子就可求得问题的解答，这是多么容易啊！
中学里学的平面几何，为了证明，要挖空心思画辅助线，实在是对智力的一个重大挑战与考验，但学习了解析几何，将代数与几何结合起来，过去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下子变得轻而易举了。
我在高中时，对如何用数学方法求半圆的重心这个问题曾经发生了兴趣，也为此花了不少的课余时间，结果是无功而返。后来听老师说这个问题只有用微积分才能解决，才知道世界上还有微积分这样一门威力无穷的学问，也更激发了我进一步学习数学的好奇心和动力。真正好的数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。&
6. 数学是一门关键的技术
过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术，似乎是匪夷所思。但是，数学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为&数学技术&。在这种技术中起核心作用的部分是数学，拿走它就只剩下一堆废铜烂铁。
我们在医院里看到的CT这一先进的技术就是一个突出的例子。它的本质，是利用X光从各个不同角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状，这完全是一个数学问题。这样，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个重要组成部分与关键，从而可以直接地转化为生产力。现在，&高技术本质上是一种数学技术&的说法已为愈来愈多的人们所认同。
7. 数学是一种先进的文化
数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中一直起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。因时间关系，下面仅举计数与进位这一个简单的例子来加以说明。
大家知道，数学开始于数数。原始人只能区分1与多，碰到3就觉得多了，三人为&众&大概就是这样来的。后来有了十进制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0这十个数字，再加上逢十进一（以及一个小数点），就可以表示世界上任何一个数字。这是现在的人们从小就知道的事实，似乎是天经地义的。
然而，这却经历了一个漫长的历史进程，是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没有了它，稍微大一些的数字就会使人晕头转向，更谈不上庞大的天文数字或是极其微小的数字了，现今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度的数学运算根本不可能进行，我们还能有如此高度发达的文明社会吗？
这样的例子还可以举出很多，但就从这个例子已足以看出：数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化，它带领着、推动着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，也改变着人类本身的思维能力和认识水平，改变着人类的本身。人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉、习以为常，&身在福中不知福&。
古人说：&天不生仲尼，万古长如夜&。大家想一想，如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中，过着&长如夜&的生活，我们有什么理由不重视数学、不重视数学文化的引领和薰陶作用呢？
综上所述，长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。
尤其在当代，数学作为经济建设的重要武器，作为各门科学的重要基础，作为人类文明的重要支柱，在很多领域中已起着关键性、甚至决定性作用，数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组成部分，数学的影响和作用可以说是无处不在，其重要性也已为越来越多的人所认同。这样，不仅在中、小学，而且在大学的很多系科中，数学都位列最重要的必修课程，就是理所当然的事了。
二、数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育
另一方面，要搞清为什么要学习好数学，还要认识学好数学对一个人培养与成长的重要作用。
数学既然这么重要，那么，学习数学的目的就仅仅在于得到一大堆定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段，会得求解各种各样的习题甚至难题吗？否！！！
如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识，那么即使熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。如果将数学学习的好坏仅仅理解为&刷题&的数量和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。
数学是一门重思考与理解、重严格的训练、充满创造性的科学，只有掌握了数学的思想方法和精神实质，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
我们许多在实际工作中成功地应用了数学、取得相当突出成绩的校友都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不一定很多；学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至可能已经忘记，但他们所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。我认为，这是很值得引起大家重视的经验之谈。
实际上，通过认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的，而且，即使所学的数学知识已经淡忘（这是经常发生的情况！），这些素质及能力作为一个人的数学教养仍不会消失，将伴随终生，始终发挥积极的作用。这些素质和能力例如说有：
（1）自觉的数量观念。使人会认真注意事物的数量方面及其变化规律，而不是 &胸中无数&，凭感觉、&拍脑袋&做决定、办事情。
（2）严密的逻辑思维能力。使人能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
（3）高度的抽象思维能力。使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本质，按部就班地、有效地解决问题，而不会无所适从、一筹莫展，或是眉毛、胡子一把抓。
（4）数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
（5）数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最少的条件（代价）以及最简明的证明，通过严格的数学训练，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格。
（6）关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，会提高建立数学模型、运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
（7）作为一种思想的体操和竞赛，数学会使人增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
（8）数学的学习和思考，会为学生打开自由创造的广阔天地，激发他们的探索精神、创新意识及创新能力，使他们更加灵活和主动，聪明才智得到充分的表现和发挥，等等。
由此可见，数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。
这种素质教育不是从外界强加进来的，而是数学教育本身所固有的。以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，就可以由不自觉到自觉地将上述这些方面的素质和能力，耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，逐步变成自己的数学教养。
真正学好了数学，不管你将来从事哪行哪业，都会让人变得更聪明，更有智慧，更有竞争力，终生受用不尽。对我们广大的学生来说，也将是他们将来最值得回忆的、数学学习给他们带来最大恩惠的地方。当然，如果不学习数学，或者仅马马虎虎、敷衍了事地学了一些数学，是不能达到这一效果的，这无疑是&入宝山而空回&了。
上面所说的这些，原则上可以适用于所有的大中学生，甚至小学生，对大家当然也不例外。但是，今天大家来到了复旦的数学科学学院，正要开始以数学为专业的系统学习，正在跨进数学科学的殿堂、成为一支数学新军的时候，你们的任务就不应该仅仅是常规意义下的学习，而是要遨游于博大精深而又美轮美奂的数学王国，品尝并探索数学科学的精义和奥秘，并努力为之添砖加瓦。
同时，还要籍助于数学这一既神奇又实用的思路、工具和方法，努力揭示大自然和人类社会的种种奥秘和规律，对我们所处的这个世界有更好的了解和认知，进而为国家、为民族、为人类造福。
正因为这样，希望复旦数学科学学院新入学的同学们，一开始就树立起一个远大的志向，都有一个美丽的梦想，那就是将数学作为自己毕生的事业，立志将自己培养和造就为一个未来的数学家，为数学的发展与进步、为人类社会的发展与进步做出自己的建树和贡献，也为复旦的数学进一步增光添彩。
这是一个崇高而远大的志向，但不是一个不可达到的目标。我们高兴地看到，今年入学的本科新生121人中绝大部分都是以第一志愿录取的。自觉地选取数学为自己的志愿，说明大家对数学的热爱和追求。立志成为一个数学家，在复旦这一百年名校的培育和熏陶下，接过苏步青教授、谷超豪教授这些老一辈数学家手中的接力棒，继承和发扬复旦数学科学学院这一培养优秀数学家摇篮的优良传统，应该是不少同学内心的自觉追求，还是值得给以充分的鼓励和支持的。
还可能有相当一部分同学，他们虽然对数学有兴趣，也深知数学的重要性，但希望先打好一个数学基础，将来转入到其他各行各业发挥作用。应该说这也是学习数学的一个良好的出路和动机，众多有着良好数学基础和修养的毕业生进入各行各业，不仅会从根本上改变这些行业的面貌，而且对数学发展本身也提供了良好的外部环境和带来极大的推动，同样是值得鼓励和支持的。
但是，尽管将来要进入各行各业，你们和其他人相比的优势不在别的地方，而在你们数学上的积淀；你们将来在新的环境中能不能脱颖而出，靠的也只能是你们在数学上的优势，而不是其他！你们将来的着力点，应该是在数学与其他学科交叉与融合的结合部上，这就是现在人们大力提倡的工业与应用数学。你们的奋斗目标同样应该是成为一个数学家，而且是一个真正意义上的工业与应用数学家。
在这方面，我还想对在座的女同学说几句话。近些年来，数学科学学院本科生及研究生中的女生均有相当高的比例。今年本科生中女生的比例比往年虽略有减少，但也超过了18%，而研究生中女生的比例则接近34%。女同学大多学习认真，成绩良好，其中的一部分也非常优秀，但有时可能会多少有些不够自信。&
女同学到底能不能成为数学家呢？答案是肯定的。
历史上就不乏一些极为优秀的女数学家。为了说明这一点，我将请学工负责老师通过电子邮件发给大家一份由我主编的数学文化小丛书中即将出版的一本小册子，题目是&冲破世俗与偏见的樊篱&&记三位杰出的女数学家&。这三位女数学家分别是法国的热尔曼、俄国的柯瓦列夫斯卡娅及德国的诺特。她们在妇女没有受教育基本权利的时代，尚且做出了如此杰出的贡献，从而青史留名，对我们的广大女同学，应该是一个很大的激励和极好的楷模，希望大家抽空好好读一读、想一想。
相信我们的女同学一定会树立足够的信心，别人能做到的，我们通过自己的努力和付出，一定也能够做到！中国科学院唯一一位女数学院士胡和生教授就在我们数学科学学院，她已经为我们树立了榜样，我们更应该加倍努力。
总之，对所有的同学来说，树立一个崇高的奋斗目标，努力学好数学，尽可能学得出类拔萃，不仅是现阶段对你们的学习要求，也是对你们未来发展的战略性投资，是终生受用不尽的。我们要使复旦的数学科学学院不仅成为名副其实的培养男、女数学家的摇篮，而且成为名副其实的培养男、女工业与应用数学家的摇篮。希望大家共同努力，努力形成风气，尽早促成这一目标的实现。
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小升初常识天才辈出的数学江湖：恽之玮大神及神上之神
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天才辈出的数学江湖：恽之玮大神及神上之神
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这篇日志的原因很简单，就是希望给所有期望在学科研究上能有所建树的学子们一面镜子，镜子里不仅有这位昔日的IMO金牌、北大数院毕业后前往MIT攻读博士后、29岁拿到拉马努金奖、现在Stanford做Assistant Professor的大神恽之玮，还有比利时数学家Pierre Deligne（皮埃尔·德利涅）以及德国数学家Gerd Faltings (格尔德·法尔廷斯)和Peter Scholze等大神的影子，更为重要的是，作者揭示了大神之所以能称为“大神”，背后所付出的一切，同时又用一个个鲜活的事例演示了现代版的“山外有山”的典故。
为什么我总是低估YUN神
作者的话：一直都知道YUN神强，无以伦比的强，但总是发现他比我想象的还强。最后我终于发现是我对“强”的定义太局限了，不知道人原来是可以强成这样子。
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&恽之玮
YUN神究竟有多强
其实YUN神有多强这个问题，从大学起一直都在折磨着我和其他很多人，每次有了一些结论的时候，都会被不断地发现的evidence推翻，导致每次我们都发现又低估了YUN神。
鉴于本文的读者大多为P（畅想未来注：北大）大学生的级别，咱们探讨的起点就可以高一点儿了。
作为P大学生，有时在长途旅行途中听到陌生的阿姨大肆吹嘘她的孩子如何了得，考上了市重点高中，你或许在心里暗笑，老子的头像现在还在省重点的光荣榜里面挂着呢。其实，既然已经考上了P大，应该说在中学的同学心里，你已经很强了。
之后到了P大，开始努力学习，发现自己很努力很拼命但是还有很多东西弄不懂，可是偏偏就有些人同样和你上课、自习，就是把你不懂的东西学明白了，就是把你做不出的题目做出来了。时间长了你渐渐发现不管怎么努力，似乎都超不过这些人，这样的强人通常被称之为小牛/小学霸等等。
二个学期下来发现班里面稳坐头几把交椅的学霸已经产生了：这个类别的生物可以不知疲倦地玩命地自习、看书、刷题。学霸最霸道的地方自然是体力和持续性。你会发现你看两遍书人家已经看了四遍，你做完3道题人家已经刷了10道，于是明白自己拼几条命也拼不过人家。学霸，在任何一个系都是稀有动物，已经可以在成绩榜上笑傲江湖。学霸都有很多传奇的故事和段子，其艰苦的努力和高高在上的成绩已经让无数人五体投地。要是大肆宣传一下，连社会各界都会为之惊叹（参考清华双胞胎学霸）。
再往上就是只闻其名不见其人的学神了。学神似乎都是BUG一级的存在：学霸刷裴礼文的习题集，学神刷吉米多维奇。学霸学一门，学神学两门，学霸平均95，学神常拿100分。听说工学院近几年来出过一个学神，似乎随便问他一道题（包括学霸做不出来的），其略一思索就可以开始解答。这种程度的存在已经很难用努力刻苦达到了，我们只好称其为学神。
YUN神数学专业课19个100分7个99分（截止申请出国时，不完全统计），自然是学神的级别。我今天不是要回顾他若干课程没怎么学就考100，也不是说他大一修拓扑、泛函这些高级课程就拿满分这些神迹。这些都是学神应该做的事情，我要说说他不同的地方。
这是最近的evidence，是在YUN神的谈话中总结出来的，以下是部分摘录：
做题的技巧是数学的必要一部分，不能说题技巧性强就可以做不出来（从此大家不要觉得谢惠民的题没有必要做）如果你学完一门课，还有一些习题做不出来，那说明你这门课没有学好，应该再重新学一遍，我学过的课习题都是要做一遍的。当然了，习题都是人为编造出来的，目的是考察你的一些理解，锻炼你的某种能力，和真正研究时的问题没法比（意思是说习题这个级别的都弱爆了，他不放在眼里。）
写到这里，作为一个有无数习题做不出来的人，此刻是很难表达自己的感受的，逆天，bug，神……各种词汇已经无法形容了，鉴于考试都是被随手秒杀习题水平，YUN神考试得100分是正常，没拿100分是偶然（他的那些99、98是老师为了勉励他随手给的，有的老师就是不愿意给满分）什么习题都会做的学神也没法比了，人家根本就把习题没当回事儿过。
YUN神又回想起，其实刚上大学时，离他拿到IMO金牌只有2个月，他也没有学过微积分这些，他大一上学期的时候学完了抽象代数，此书确实不好读，题超多，内容大半都是加罗华理论和范畴等一些研究生课程的东西，YUN神说这本代数比较难读也给他造成过一些困难，给他留的印象比他在大三读Hartshorne的代数几何还深（该书名气很大，他读了一年，不过大三时YUN神已经比大一不知道强多少了），学抽象代数的同时他也学完了数学分析123的内容，因为他下学期修了泛函分析，估计他也把实变函数学了。后面再学数分2、3的时候，他就没学，考前复习了一下而已（成绩当然是100）
写到这里我又一次心潮澎湃，这就是YUN神的进度！！！大一上啊！有人能额外学了数分2就已经是学霸，再看一遍GTM073我就不得不给他封神了。大家可是要想一想YUN神学完这些东西是什么样的水平——没有不会做的习题，估计大多数人再学个几遍也达不到吧。
YUN神看过的书后面的每章的习题是都做的，YUN神说，他如果不做习题，一味地看书感觉就是看小说了，后来发现满座听众已经面无人色后，YUN神赶忙安慰大家，说或许他看小说看得很慢。至于大学时候取得一些成绩，YUN神是懒得谈的，正如我们现在不好意思向人夸耀自己小学的时候经常考双百一样。
说了这些，其实是YUN神大一时候的强大程度，后面的水平，已经远远超出我们能理解的能力范围了，因为YUN神搞的东西我们都无法理解，到底有多难是无法有直接的体验。我只知道代数几何是一门相当困难和高深的学科，YUN神大三学过，如今在他的研究中，代数几何是很基础的东西，天天都在用。
既然我们的低水平无法理解YUN神现在的强，只好换个方式：YUN神说他从大学以来到现在（SINCE 2000），有13年了，平均每天都是高强度地搞10小时以上的数学，从未懈怠过。大家参考他大一上这一个学期的进度，再考虑一下学习有加速度的客观规律，或许可以想象一下YUN神现在到底有多强。（我是无法想象……）
有没有比YUN神还强的人呢？YUN神自己说有的，都是大名鼎鼎的人物……
&&&&&YUN神在普林斯顿高等研究院的时候，对比利时人Pierre Deligne（皮埃尔&德利涅）佩服得五体投地。Deligne的神迹之一就是常常当人家兴致勃勃写了一黑板的高深发现时，Deligne不慌不忙地站起来说：“讲得很精彩，不过您的结论是错的！”弄了几次大家不禁觉得Deligne实在是神仙下凡，毕竟他再怎么强也不能刚刚接触人家的理论半个小时就比人家钻研了好几年还要更明白啊。YUN神告诉我们，Deligne后来透露了自己的秘密，他在听人家讲座时脑子里面准备好几个例子，看到定理推论等等都先用例子验证一番，有时候还真能发现问题。
&&&&&其实YUN神说这个故事的目的是希望大家在学数学的时候多注意具体的例子，数学的后续课程常常抽象性比较强，只记概念不记例子是很难在脑子里形成清晰的图景的，学习和思考的过程中，随时抱着几个典型的例子想一想，特别注意再找一些反例，你一定会发现数学的很多内容变得更加精彩和生动了。
Pierre Deligne&&&（注：大神们成名的时候是很年轻的，不是现在的糟老头）
&Deligne是少年成名，大概14岁时，他的老师不知出于什么用心把布尔巴基的几卷《数学原理》( éléments de Mathématique)借给他看。布尔巴基是一帮法国数学大神们的共用笔名，这伙人在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。以初始概念和公理出发，以最具严格性，最一般的方式来重写整个现代高等数学。于是就写出了9卷本的《数学原理》（到Deligne学生时代第9卷还没有出，现在又狗尾续貂地出了35卷还没完）。我们可以看看这9卷的书目：
第1卷&&集合论
第2卷&&代数
第3卷&&拓扑
第4卷&&单实变函数
第5卷&&拓扑向量空间等
第6卷&&积分
第7卷&&交换代数
第8卷&&李群等
第9卷&&谱理论&　
&&&&大家看到了吗？光是内容顺序的安排就很奇葩了吧，很难想象一个正常的人类能怎样学下去。从表达形式来说，如果说哪本数学书敢说自己最不适合做教材，《数学原理》肯定笑了，七千多页的长篇大论包含的内容博大精深，偏偏通篇只有内在逻辑的发展而毫无启发性的描述。成熟的数学工作者做做参考倒也罢了，用来学习嘛……呃，我们还是讲讲Deligne吧，这个当时只有14岁孩子狂热地爱上了这套书，看懂了绝大部分内容，并由此掌握了现代数学的基础知识。（同龄的YUN神若遇到当时Deligne，能体会我们看他自己的心情吗？）
看完这些，Deligne就开始和群论学家Tits做研究了，其实他才是18岁的大学新生，Tits发现比利时已经容不下这座横空出世的大神了，只好把他打发到巴黎高等师范学院，那里Deligne遇到了Serre和Grothendieck这两个大BOSS，当然很HIGH，等23岁的他回到布鲁塞尔大学，校方考虑了一下，来年只好给他发了个博士学位，同时聘任其当教授。两年后，和普林斯顿高等研究院齐名的欧洲高等研究院就把这个26岁的小伙子聘去当终身教授。
后来呢，40岁的Deligne去了普林斯顿，然后在60多岁的时候让YUN神震惊了。
&我问YUN神：“你和Deligne能差多少？”
YUN神：“如果说我的水平有Deligne的一半，我应该感到非常非常高兴了！”
我：“这一下子就差一倍的实力，都体现在哪里？他知道的东西你不知道？他弄得懂的东西你弄不懂？”
YUN神：“其实这么多年下来，代数、拓扑和几何领域该知道的知识，我已经差不多了，这些年最新的东西我也都比较熟。（这句话对数学学得比较深的人应该知道份量有多重，实在是太BT太逆天了！也就是以YUN神的进度搞了十几年，不知道你们信不信，反正我信了）。
我忍不住插话：“分析呢？”
YUN神：“分析其实我也都懂，只不过我现在的研究用得不多，分析那些大的问题不是还在那边吗？和Deligne的差距，很难说是知识或者理解的差距，人家已经做出来的工作我也没什么看不懂的，应该说是提出问题的能力，做问题的能力甚至说对数学的理解和眼光层次等远远达不到他的水平，很多具体的东西是说不出来的，但是差距确实就在那里。”
&好吧，那个层次的东西我是体会不到的，我只能把YUN神的话转述一下而已。
&我：“Deligne是成名已久的大神，咱们这代人有没有超强的？”（以为或许会听到陶哲轩的名字？比YUN神大7岁，勉强能算一代人？）
&&&&YUN神：“有的，一个德国少年，Peter Scholze,&他一出来，把其他人都秒杀了。”
&我大惊道：“德国少年？秒杀？比陶强？”
&&&&YUN神：“Scholze以后能达到Faltings的高度，陶没戏了。”
我不得不介绍一下德国人Gerd Faltings (格尔德·法尔廷斯)，Faltings当然是大神中的大神，是张寿武教授最崇拜的人，尊其为上帝。张寿武是美国科学院院士，首届华人菲尔兹--晨兴数学金奖获得者，他培养了老袁和张伟（嘻嘻，也是俺们00数学的老同学），张伟现在从哈佛回哥伦比亚任教了，称为小张，他自然就是老张了。
老张现在当然是极强的，但他回忆他小时候（研究生）和王元院士看Faltings对莫德尔猜想的证明，王除了前言什么都看不懂，就让老张看，说是3年内看懂了就给硕士。老张于是拼死学完了Hartshorne的那本代数几何，但是3年到了还是没看懂Faltings的证明。后来老张去美国见到了Faltings，前两次Faltings都不鸟他，直到老张做了好东西，Faltings开始友善起来了，老张回忆说：“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，但还是没有说一句话，但这时我已经高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁，他32岁时获得了菲尔茨奖”。最后皇天不负苦心人，老张终于到普林斯顿跟着他心中的上帝做研究了。（这里抱歉让老院士躺枪了，他们的年代国内和数学主流脱节太大，后来年龄大了又怎能跟得上日新月异的发展，所以请大家不要拿成果和水平说事儿，毕竟在那个特殊的时期，他们就是中国数学做得最好的人，而且培养出了不少学生。）
&&&&&&&&&Gerd Faltings
老张和Faltings做了一年，自称那年对他这辈子来说都极为重要的，终于领略到什么叫大家风范了，终于学会真正做数学了。Faltings讲的论文基本是200-300页，极其难读。但他读个前言，就有本事把人家做了几年的东西造出来。老张说Faltings就是那种力敌千钧的数学家，力量实在太大了，不懂不用查文献，直接做出来就可以了。（这样的家伙在菲尔兹奖的大神里面也没几个人）。
&Deligne做了Weil猜想，Faltings做了莫德尔猜想，两者都有拔山扛鼎之力，做的都是负重致远的活，这也和YUN神自己的风格相符。YUN神自然是对这两人很是崇拜。
不过Faltings也是那种十岁就明白自己天生就是数学家，大学就学完EGA(Elements de Geometrie Algebrique)&与SGA (Seminaire de Geometrie Algebrique)两本巨著，并且29岁就证明了莫德尔猜想的少年英雄。这个叫Scholze的年轻人何德何能，能让YUN神把他看作下一个Faltings？
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Peter Scholze
&Scholze&生于1987年12月，从17岁起开始IMO，非常有雅兴地玩了四届，3金1银（18岁那年满分），YUN神赶巧也是18岁那年IMO满分，不过一届之后就不玩了。好吧，既然都是玩，这些就不算数了。
上大学时候，YUN神大四没怎么上课了，因为研究生的课也没剩几门没学的了，但是肯定也是上过2、3门的。我们可以乐观地说YUN神在大三结束的时候把本科&研究生的内容学完了。Scholze&用了3个Semesters学完了本科，2个Semesters学完了研究生内容。一共5个学期，呃…&比YUN神还快一些，不过这个真的也没那么重要。但是Scholze随后发表了一篇重要论文就PhD毕业了。这个在比较的时候还是要算数的。
&YUN神29岁拿到拉马努金奖，MIT博后完就去Stanford做Assistant Professor,&最近论文数量开始发飙了，估计这个架势过两年拿终身教职没问题。Scholze得博士学位以后，也就是24岁那年，波恩大学就直接给Hausdorff教授了（大家想起来Hausdorff空间了吗）。这个教授是W3级，德国最高等级的教授了。这一项差距就太明显了。（之前写的对比波恩和斯坦福不客观，我已经删掉了）
最后说说YUN神最看重的吧，YUN神做了不少挺好的工作，但是他说Scholze是做了一套非常牛的框架体系出来，现在就已经把其他人秒杀了，沿着这套东西做下去还要有更多成果出来，其研究深度和意义都非同寻常，不出意外他就是下一个Faltings级别的人，甚至更牛，要知道他现在还不到26岁！
讲到这儿，YUN神跪了。
馆藏&19901
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