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1/（2y）的积分是什么为什么1/2ln2y和1/2lny的倒数相同!那1/(2y)的积分到底是什么?
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½ln2y = ½ln2 + ½lny因为 ½ln2 只是一个常数而已,常数的导数都等于0.也就是½ln2y 的图像只是在 ½lny 的图型基础上,平移了 ½ln2 个单位,图像的形状完全没有变化,只要 y 相同,它们对应于改点的切线的斜率就一样.1/(2y) 的积分是 ½ lny + C,这个C可以是任何常数,自然包括楼主问题中的½ln2.不知楼主,明白了没有?
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对谁积分啊？
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第1章 积分公式
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e的-x^2方的定积分怎么算
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设积分域为 x ∈(-∞,+∞)令：F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy由于x,y是互不相关的的积分变量,因此：F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy= [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-y²)*dy= [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)}对x,y进行极坐标变换,则:x²+y² = ρ²；dxdy = ρ*dρ*dθF² = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ²) ρ*dρ*dθ= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-ρ²) ρ*dρ= 2π* 1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ²) *dρ²= π因此 F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx = √π
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扫描下载二维码球的表面积公式的四种推导方法_百度文库
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球的表面积公式的四种推导方法
&&现提供的几种方法,希望给予更多的同学一点启示。
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谁能帮我解一下这个定积分∫e^(-x^2)dx=?这是一个反常积分,积分区域为0,+∞
宙亶悿払机
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I=∫e^(-x^2)dx,平方得：I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分（x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2 这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大学物理近代原子物理和概率和数理统计的高斯分布（正态分布）均出现.根据高斯分布还可以给出另外的解法：先将积分式向标准正态分布概率密度公式配凑：I=（√2π)（1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)dx},{}内为标准正态分布概率密度公式,它在（0,+∞）积分为1/2；所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2 答案仅供参考,具体过程书写不便可能有误,可参阅提到的相关资料.
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这个积分无法用解析法求得，但是有定值（√π）/2具体方法用夹逼定理和极限求出来的，可以参考高斯方程
更正一下yfng2006的回答：∫e^[(-x^2)/2]dx=根号下（2π）因此答案是（√π）/2
∫e^(-x^2)dx=∫e^[(-（根号2*x）^2)/2]dx=（根号2分之一）*∫e^[(-（根号2*x）^2)/2]d（根号2*x）而∫e^[(-x^2)/2]dx=1
（积分区域为-∞ ，+∞ ）所以
原式=2分之根号2*1/2
=4分之根号二
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