北师大版八年级下第一章 三角形的证明练习题
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1．在△ABC 中，∠BAC=130°，若 PM、QN 分别垂直平分 AB 和 AC，那么∠PAQ=
(2 题图) ．
2． 在等腰三角形 ABC 中， AB=AC=5， BC=6， D 是 BC 上一点， 作 DE⊥AB， DF⊥AC， 则 DE+DF=
3．如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A 与 B 重合，∠B=30°，AC= 3 ，则折痕 DE 等 于 ．
4．如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于 F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠E=105° ∠DAC=10°则∠DFB=
5.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120 ，D、F 分别为 AB、AC 的中点， DE?AB，FG?AC ， E、G 在 BC 上，BC=15cm，求 EG 的长度 6、 如图， ∠AOB 是一钢架， 且∠AOB=10°， 为了使钢架更加牢固， 需在其内部添加一些钢管 EF、 FG、 GH,,,, 添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根。
7．两个三角形如果具有下列条件： ①三边对应相等；②两边和其中一边上的中线对应相等；③两边和第三边上的高对应相等；④三个角对 应相等；⑤两边和一个角对应相等；其中一定全等的有( A．2 B ．3 C ．4 )个 D ．5
8．在数学活动课上，小明提出一个问题： “如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB 是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出
了正确结论，你知道他说的是( A．20° B．35°
) C．55° D．70°
9．从边长为 1 的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( A．
10．如图，在等边三角形 ABC 的三边上有三点 D、E、F，且△DEF 也是等边三角 形，其中 BD=3，CF=1，则△ABC 的高等于( A．3 B． 2 3 C． 10 ) D．4
11．在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，过 C 作 CE⊥AB 于 E，且 AE＝ 数．
1 （AB＋AD） ，求∠ABC＋∠ADC 的度 2
（11 题图）
12. 如图 1、图 2，△AOB，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90? ， （1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗？请说明理由（4 分） （2） 若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后， 到达力 2 的位置， 请问 AC 与 BD 还相等吗？为什么？ （8 分） B B
13.在⊿ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MN∥BC，与 ∠ACB 的角平分线交于点 E，与∠ACB 的外角平分线交于点 F，求证：OE=OF A
14.如图 2-5 所示．在等边三角形 ABC 中，AE=CD，AD，BE 交于 P 点，BQ⊥AD 于 Q．求证：BP=2PQ．
15．如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE，DG⊥CE 于 G． 求证：①G 是 CE 的中点．②∠B=2∠BCE
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第八题 △ABC和△DCE和△CFG为等边三角形 求证∠BOC= ∠EOC 不要用园 用初中方法证
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证明：由△ABC和△DCE和△CFG为等边三角形有CF=CG,∠BCD=∠ACE=120º,AB=BC,CD=DE可证△ACE≌△BCD得∠CBD=∠CAE可证△AFO∽△BFC得∠AOF=60º,∠FOG=120º在BF上取点H使BH=AO,则由BC=AC,∠CBH=∠CAO得△ACO≌△BCH所以CH=CO,∠OCA=∠HCB∠HCO=∠ACO+∠HCA=∠HCF+∠HCB=60º所以三角形OCH是等边三角形得∠COH=60º即∠BOC=60º所以∠EOC =∠FOG-∠BOC=120º-60º=60º所以∠BOC=∠EOC
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