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读书笔记（42）
设(A,&≤)是一偏序集合，B是A的子集。
最大元素、最小元素：
(1)元素b∈B是B的最大元素，如果对每一元素x∈B，x≤b
(2)元素b∈B是B的最小元素，如果对每一元素x∈B，b≤x
即：对于每一个元素，都能满足这样的偏序关系。
定理：如果B存在最大（最小）元素，那么它是唯一的。
= {2, 3}，偏序关系为“整除”，因为2和3互相不能整除，那么B没有最小元素和最大元素。
极大元素、极小元素：
(1)如果b∈B，且B中不存在元素x，使b≠x且b≤x，那么元素b∈B叫做B的极大元素。
(2)如果b∈B，且B中不存在元素x，使b≠x且x≤b，那么元素b∈B叫做B的极小元素。
即：对于极大元素，不存在元素在它偏序关系之上。对于极小元素，不存在元素在它偏序关系之下。
注意：B的最大(小)元素和极大(小)元素都必须是子集B的元素，而B的上界(下界)和最小上界(最大下界)可以是也可以不是B的元素。在定义中并没有保证这些元素的存在。在许多情况下他们是不存在的。
上界、下界：
(1)如果对每一b∈B，b≤a，那么元素a∈A叫做B的上界；
(2)如果对于如果对每一b∈B，a≤b，那么元素a∈A叫做B的上界；
上界、下界是A集合里的，可以存在很多个，也可以不存在
也就是说求上界的时候，对于每一个B里面的元素，都要和它上界们满足偏序关系，所以在集合B里面的不能有两个及以上，因为同时选择两个的话，就不满足B里面任何元素都要满足偏序关系了。
上确界、下确界：
(1)如果a是一上界并且对每一B的上界a’有a≤a’，那么元素a∈A叫做B的最小上界，记作lub；
(2)如果a是一下界并且对每一B的下界a’有a≤a’，那么元素a∈A叫做B的最大下界，记作glb
最大下界和最小上界可能存在也可能不存在，如果它们存在，则是唯一的。
如果最大值/最小值/上确界/下确界存在，那么一定是唯一的
求极大值/极小值的时候，因为只要是所有元素没有不满足的就可以，所以可以选择两个以上，其中可以有不和元素连线的。。
求上界/下界，因为是和最大最小值一样是所有的必须满足条件，所以所有元素都是要求有连线的，所以不可能存在两个及以上的元素在B集合里面。。
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函数的上确界、下确界的定义是什么?
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设数集S,记U为S的上界全体所组成的集合,则U中一定有一个最小数,设最小数为贝塔,贝塔即为数集S的上确界,记为贝塔=sup S设数集S,记L为S的下界全体所组成的集合,则L中一定有一个最大数,设最大数为阿尔法,贝阿尔法即为数集S的下确界,记为贝阿尔法=inf S（阿尔法,贝塔写成字母就行,打出来太不方便了,请原谅……）定义来自高等教育出版社的数学分析
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分类：数学
你的理解不对有界的充要条件是既有上界又有下界需要明确的是,上界和下界不唯一（更细的概念是上确界supf(x),下确界inff(x))
0则-x">你好!做法是： 设 x>0则-x
求下面函数的定义域和值域!y=2^[(3x-1)/(x+1)]求函数的定义域和值域
0则函数有最小值,当x=-(b/2a)时,y取最小值,最小值为y=(4ac-b^2)/4a）令g(x)=(3x-1)(x+1)=3x?+2x-1有最小值最小值=（-12-4）/12=-4/3且当x=-1/3时取得.∵指数函数是单调递增的∴原函数也有最小值,最小值为f(-1/3)=2^(-3=)1/8即值域：f(x)≥1/8">定义域:x≠-1值域：显然需要先确定指数的值域（如果a>0则函数有最小值,当x=-(b/2a)时,y取最小值,最小值为y=(4ac-b^2)/4a）令g(x)=(3x-1)(x+1)=3x?+2x-1有最小值最小值=（-12-4）/12=-4/3且当x=-1/3时取得.∵指数函数是单调递增的∴原函数也有最小值,最小值为f(-1/3)=2^(-3=)1/8即值域：f(x)≥1/8
已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角A sina=0.4174 tana=1.377 cosa=0.9397 急需tanA=104/20.49tanA=9/14精确到0.01度和1″速度啦 谢谢 我还要睡觉觉……
sina=0.4174,A=24.67°tana=1.377,A=54.01°cosa=0.9397 A=20.00°tanA=104/20.49,A=78°51′16秒tanA=9/14 A=32°44′7″
sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin^2/(sin-cos) -(sin+cos)/[(sin^2/cos^2)-1]=sin^2/(sin-cos) -(sin+cos)cos^2/(sin^2-cos^2)=sin^2/(sin-cos) -cos^2/(sin-cos)(sin^2-cos^2)/(sin-cos)=sin-cos
设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期?（2）设ABC为三角形ABC的...设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期?（2）设ABC为三角形ABC的三个内角,若cosB＝2根号2/3,f（C/2）＝根号3/4＋1/2,且C为锐角,求sinA的值.
【一】f(x)=cos(2x－π/3)＋(1/2)[1－cos2x]=(1/2)cos2x＋(√3/2)sin2x＋(1/2)－(1/2)cos2x=(√3/2)sin2x＋(1/2)1、最大值是(√3＋1)/2,最小正周期是2π/2=π；【二】f(C/2)=(√3/2)sinC＋(1/2)=(√3/4)＋(1/2)则：sinC=1/2,因C为锐角,则C=30°sinA=sin(150°－B)=sin150°cosB－cos150°sinB=(1/2)cosB＋(√3/2)sinB考虑到cosB=2√2/3,则sinB=1/3代入,得：sinA=(2√2＋√3)/6
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一.可测集与可测函数
& &定义测度表示符号m，测度是个长度实数值。对于直线上的区间段a—b，不论是开区间或者闭区间，其测度都是b-a。
& & 对于实数集合上R中的有界点集，人们想使用最少的开区间将E覆盖，这就是可测集的来历。
& ?外测度m(E)：设E为区间(a,b)有界点集，则把任何覆盖E的一组开区间（即这些开区间的并集包含E）的下确界（最小长度之和）称之为E的外侧度m(E)。即外侧度表征由外向内“挤”的方式表征E的最小长度，
& ?内测度m'(E):定义b-a与(a,b)\E的外侧度的差值为E的内测度m'(E)。
& ?可测集：倘若有界点集E的外侧度等于内测度，则称E为可测集且测度(即若有测度概念，则一定存在类外测度且相等)为m(E)。即
& & 注意，无界点集(如Cantor集)也可测且测度可以是有限数。
&&?零测集:测度为0的的集称之为零测集。零测集的子集和可数个数的零测集的之和仍然是零测集。例如，可数集（x1,x2,x3,......）是零测集。从勒贝格测度的角度来看，有理数集合也为零测集。
& ?几乎处处：仅在零测集上不成立的性质成为几乎处处。例如，如果两个函数除了在一个零测集上不相等，出处相等，则两个函数几何处处（）相等，记作：
& & &几乎处处连续：如果一个函数的间断点是一个零测集，则这个函数几乎处处连续。
& ?可测函数
& & 设f为可测集E上的广义实质函数（值可为无穷）。对于任意实数a，若集合{f&=a}或{f&a}或{f&=a}或{f&a}为可测集，则称f为可测集E上的可测函数。
& & 可测集上的连续函数都是可测函数。
二.本质上确界与本质下确界
& ?本质上下确界
& & 设f:X&→&R为定义在X上的实函数，不一定的。设a为实数，则函数的：
本质上确界。如果{f&a}为零测集，或f(x)&=a几乎（）处处成立，称a为
本质下确界。如果{f&a}为零测集，或f(x)&=a几乎（）处处成立，称a为
& ?对比上、下确界
& &在实数轴上，考虑函数①：
& &这个函数的上确界（最大值）是5，下确界（最小值）是-4。然而，函数只在集合{1}和{-1}内才取得这些值，它们的测度为零。在所有其它地方，函数的值为2。因此，函数的本质上确界和本质下确界都是2。
& &考虑函数②：
& &其中Q表示有理数。这个函数既没有上界也没有下界，所以上确界和下确界分别是∞和-∞。但是，从勒贝格测度的角度来看，有理数集合的测度为零；因此，真正有关的是在这个集合的补集发生的事情，其中函数由arctan&x给出。于是，函数的本质上确界是π/2，本质下确界是-π/2。
& &考虑函数③
& &对于所有的实数x。它的本质上确界是+∞，本质下确界是-∞。
& ?本质上下确界与上下确界的关系：
三.数学集合表示
& ?自然数集N:
Z：德文Zahlen（数字）的首字母。对应英语Integer
& ?有理数集Q：英语/德语Quotient（商）的首字母，因为有理数都可以写成两整数的商。对应英语
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