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已知函数f(x)=ln1/x-ax2+x(a &0),若f(x)是单调函数，求的取值范围
来源： |人气：200 ℃|时间： 22:51:30
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f(x)=ln1/x-ax2+x(a &0)的定义域是x&0。f'(x)=-1/x-2ax+1=(-2ax^2+x-1)/x=[-2a(x-1/4a)^2+1/8a-1]/x当a&=1/8，即1/8a-1&=0时，f'(x)&=0，f(x)是单调递减函数。当0&x&1/8时，设x1=1/4a-√(1/16a^2-1/2a)，x2=1/4a+√(1/16a^2-1/2a)。f(x)在(0,x1)上递减，在(x1,x2)上递增，在(x2,+无穷)上递减，不单调。所以，若f(x)是单调函数，则a的取值范围是[1/8,+无穷)
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设f（x)＝ln（1＋x)－x－ax2.（1)当x＝1时，f（x)取到极值，求a的值；（2)当a满足什么条件时，f（x)在区间[－，－]上有单调递
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提问人：匿名网友
发布时间：
设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间？
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确认密码：设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a
分类：数学
1、f(x)=lnx+ln(2-x)+xf’(x)=1/x - 1/(2-x) + 1令f(x)≥0,得：0＜x≤√2 或 x≥2令f(x)＜0,得：√2 ＜ x ＜ 2∴f(x)的单调递增区间为(0,√2]和[2,﹢∞) (这里不能用“∪”)单调递减区间为(√2,2)2、f’(x)=1/x - 1/(2-x) + a =1/x + 1/(x-2) + a= [(x-2) + x + ax(x-2)] / [x(x-2)]=[2(x-1) + ax(x-2)] / [x(x-2)]∵x∈(0,1],a＞0∴x-1≤0,x-2＜0∴2(x-1) + ax(x-2)＜0又∵x(x-2)＜0∴[2(x-1) + ax(x-2)] / [x(x-2)] ＞0即f’(x)＞0∴f(x)在(0,1]上单调递增∴最大值为f(1)=ln1 + ln(2-1)+a = 1/2即a=1/2
已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB.(1)求A...已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB.(1)求A(2)若a=7,三角形ABC的面积为10根号3,求b的平方＋c的平方
(根号3)b=2asinB.b/sinB=a/(√3/2)所以sinA=√3/2A是锐角A=π/3若a=7,三角形ABC的面积为10根号3,S=1/2bcsinA=√3/4bc=10√3bc=40cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)40=b^2+c^2-49b^2+c^2=89
输入0.89,直接按计算器上面的 arc sin键就可以.人工计算不了,要查表.或者输入0.89.按功能键（shift）+sin.
已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=______．
∵x+y=5，z2=xy+y-9，∴x=5-y，代入z2=xy+y-9得：z2=（5-y）y+y-9，z2+（y-3）2=0，z=0，y-3=0，∴y=3，x=5-3=2，x+2y+3z=2+2×3+3×0=8，故答案为8．
已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF+CE．
证明：延长DC到G，使CG=AF，连接BG∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，∴△ABF≌△CBG，∴∠5=∠G，∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠2+∠4=∠3+∠4，即∠FBC=∠EBG，∵AD∥BC，∴∠5=∠FBC=∠EBG，∴∠EBG=∠G，∴BE=CG+CE=AF+CE．
求一道微积分题,定积分从0到3 e^（4x）cos（x-3）要求结果保留4位小数,我的化简结果是(4e^12 + sin3 -4cos3)/17 做了好多遍了就是不对.
是我的话先用和角公式cos(x-3)=cosxcos3+sinxsin3所以原积分=cos3 ∫ e^(4x)cosx dx+sin3 ∫ e^(4x)sinx dx分部积分~∫ e^(4x)cosx dx=∫ e^(4x)dsinx=e^4x sinx -4 ∫ e^(4x)sinx dx=e^4x sinx + 4 ∫ e^(4x)dcosx=e^4x (sinx+4cosx)-16 ∫ e^(4x)cosx dx解方程得到 ∫ e^(4x)cosx dx=e^4x (sinx+4cosx)/17+C同理可得∫ e^(4x)sinx dx=e^4x (4sinx-cosx)/17+C所以积分={cos3*[e^(4*3)(sin3+4cos3)-e^(4*0)(sin0+4cos0)]+sin3*[e^(4*3)(4*sin3-cos3)-e^(4*0)(4*sin0-cos0)]}/17=[e^12(sin3cos3+4(cos3)^2+4(sin3)^2-sin3cos3)-(4cos3-sin3)]/17=[4e^12+sin3-4cos3]/17一样的啊.我用数值积分验证过了是对的~
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