初中所学的对应1）、对于任何一个实数a，数轴上都；这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与；1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征A；3-32-21-1941高一（9）班同学高一（9；对应法则f,在集合B中都有确定的一个或几个元素和；一对一，多对一；２）、在这些对应中有哪些是让Ａ中元素就对应Ｂ中唯；②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每个元素在Ｂ中都有唯
初中所学的对应 1）、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应； 2）、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（x,y）和它对应； 这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应――映射。 1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征
B 取倒数 1 1
一对一 ③ ④
每人领自己 平方
讲解：１）、以上对应的特征：对于集合A中的任何一个元素,按照某种对应法则f ,在集合B中都有确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多， 一对一，多对一。 ２）、在这些对应中有哪些是让Ａ中元素就对应Ｂ中唯一的一个元素
②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每个元素在Ｂ中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。 定义1：一般地，设Ａ、Ｂ是两个非空的集合，若按照某种对应法则f，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作f：A→B。 （这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。） 定义2：给定一个映射f：A→B，且a?A,b?B，若元素a与元素b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。 2、映射定义剖析： 1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集合B、对应法则f，这一点从映射的符号表示f：A→B可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明） 2）、映射f：A→B是一种特殊的对应，它要求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一1对多”。如：引例中①不是映射。又如：设A=｛0、1、2｝，B=｛0、1、｝，对21应法则f：取倒数，可记为f:x→,因A中0无象，所以不是映射。 x3）、映射f：A→B中，A中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如③。 4）、映射f：A→B中，不要求B中每一个元素都有原象，如④。即若映射f：A→B的象集为C，则C?B。 5）、映射是有顺序的，即映射f：A→B与f：B→A的含义不同。 3、概念的初步应用 例1、设集合A=｛a,b,c｝, B=｛x,y,z｝,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？
a y b y b y
b z c z c z
⑤ 例2：判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射 ①、A=R，B=｛x|x＞0 且x∈R｝,f：x→y=|x| ②、A=N，B=N~，f：x→y=|x-1| ③A=｛x|x＞0 且x∈R｝，B=R，f：x→y=x2
例3.设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来
注：映射是两个集合之间的一种特殊的对应关系，它要求集合A中任意一个元素x，都可以运用对应法则f实施运算，运算产生的结果y一定在集合B中，且唯一确定。 函数的概念（一） 回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 例如：一次函数y?2x?3 函数的定义： 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： y?f(x),x?A 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。 函数三要素：定义域，值域，对应法则。
函数是否相同，看定义域和对应法则。
（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；
（2）二次函数y?ax2?bx?c (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值??4ac?b2?4ac?b2?????B?yy?域B??yy?；当a0时，值域???。 4a4a????????k （3）反比例函数y?(k?0)的定义域是?xx?0?，值域是?yy?0?。 x例1. 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）=x2，g（x）=3x3； （2）f（x）=x?0,?1|x|，g（x）=? x??1x?0;（3）f（x）=2n?1x2n?1，g（x）=（2n?1x）2n1（n∈N*）； －（4）f（x）=xx?1，g（x）=x2?x； （5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。 例2.已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]， g[f(x)]，g[g(x)].
例3.已知f(x)=3x+1，求f(x2+1)与f(x2)+1相差多少.
函数定义域的求法： 函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 求下列函数的定义域（用区间表示）
⑴ f(x)=x?3x2?2；
⑵ f(x)=2x?9；
⑶ f(x)=x?1－x； 2?x
*复合函数的定义域求法：
（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域； 求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x))的定义域。
（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域； 求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。 例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。
例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。
函数的表示法（一）
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，
优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系， 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，
优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。（一）分段函数的定义： 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。 说明： （1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出； （2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。
例1. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
?2x?3,x?(??,0)例2．已知f(x)＝?2，求f(0)、f[f(-1)]的值 2x?1,x?[0,??)?
?0(x?0)?例3．已知f(x)???(x?0)，
?x?1(x?0)?（１）作出f(x)的图象； （２）求f(1),　f(?1),　f(0),　f{f[f(?1)]}的值
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