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如何证明：能被27和37整除的数的特征?如何证明“能被 27（或 37）整除的数的特征：对于任何一个自然数,从个位开始,每三位数为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能被 27（或 37）整除,那么这个数一定能被 27（或 37）整除.”
血刺轩er2014
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这很简单,999=37*27所以999既是37也是27的倍数.那么对于一个数aa+a,所以a与1000a除以37的余数相等,即除以1000后余数不变.将一个数的各节数相加其实相当于把高位的原来代表的数除以10^3,10^6,这样做余数不变,所以新数能被37整除,原来的书就能被37整除举个例子,假设一个数各个数位上分别是abcdef那么这个数的大小就是a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+e*10+f=999(a*10^2+b*10+c)+a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f999(a*10^2+b*10+c)因为有因数999所以能被37整除,而a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f就是两节数的和.所以那个原理是对的.同理,除以27也是一样的.不知道我说清楚了没有,
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本帖最后由 孩子是天 于
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能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
例如：判断这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为5不是11的倍数，所以11不是的因数。
再例如：判断13574是否是11的倍数？& &解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0因为0是任何整数的倍数，所以11｜0.因此13574是11的倍数。⑦能被7（11或13）
& &整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
&& 例如：判断1059282是否是7的倍数？
& &解：把1059282分为两个数.因为7，又7｜777，所以7｜1059282.因此的倍数。
　 再例如：判断3546725能否被13整除？
& &解：把3546725分为两个数.因为1.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.
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& & 谢谢分享
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不错，记下了
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被11、13、17、19整除的数的特征?
东林加油883545
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能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如：判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除.这种方法叫“奇偶位差法”.能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程.如：判断1284322能不能被13整除.×4=128440 =12844=1300 \x1c 所以,1284322能被13整除.能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程.例如：判断1675282能不能被17整除.×5=167518 =16711 =1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来,就继续…… 6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17,17÷17=1；所以1675282能被17整除.能被19整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程.
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