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17有效数字和数值修约及其运算管理制度1
GMP质量管理（9）
文件编号：ZL/SMP/01701有效数字和数值修约及其运算管理制度
的：建立有效数字和数值的修约及运算的管理制度，规范其管理。2.适用范围：适合于有效数字和数值的修约及其运算。3.责 任 者：化验员。4. 内
容：4.1 有效数字的基本概念4.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。4.1.2
有效数字的定位是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10，n=2、102=100，??。n也可以是负数，如n=-1、10-1=0.1，n=-2、10-2=0.01，??。4.1.3
有效位数4.1.3.1
在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效数字，应写作为35×103。4.1.3.2
有其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最前一位向右数而得到的位数。例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为有效位数，0.032为二位有效位数、10.00为四位有效数字，12.490为五位有效数字。第 1 页 共 6 页GMP质量管理（9）
文件编号：ZL/SMP/017014.1.3.3
非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数л、e等数值的有效位数也可视为是无限多位。例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol/l）”中的“1”为个数，“0.1”为名义浓度，其有效位数均为无限多位；规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”、和“25”的有效位数也均为无限多位，即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。4.1.3.4
pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。pH=11.26（[H+=5.5×10-12mol/l]），其有效位数只有两位。4.1.3.5
有效位数的首次数字为8或9时，其有效数字可以多计一位。例如85%与115%，都可以看成是三个有效位数；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。4.2 数值修约及其进舍规则4.2.1
是指对拟修约数值中超过需要位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。4.2.2
是确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例如制定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，也就是说，将数值修约到小数点后一位。4.2.3 确定修约位数的表达方式4.2.3.1
指定数位4.2.3.1.1
指定修约的间隔为10-n（n为正整数），或指明数值修约到小数点后n位。4.2.3.1.2
指定修约的间隔位1，或指明数值修约到个数位。4.2.3.1.3
指定修约的间隔为10n（n为正整数），或指明数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”??数位。4.2.3.2 指定将数值修约成n位有效位数（n位正整数）。4.2.4
进舍规则4.2.4.1
拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。第 2 页 共 6 页GMP质量管理（9）
文件编号：ZL/SMP/01701例1例2 将12.1498修约到一位小数，得12.1； 将12.1498修约到两位有效位数，得12；4.2.4.2
拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一。即保留的末位数字加1。例1例2例3 将1268修约到百数位，得13×102； 将1268修约到三位有效数字，得127×10； 将10.502修约到个数位。得11。4.2.4.3
拟舍弃数字得最左一位数字大于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留得末位数字位奇数（1，3，5，7，9）则进一，位偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。例1 修约间隔0.1（或10-1）拟修约数值
修约值1.050
0.4例2 修约间隔1000（或103）拟修约数值
修约值2500
2×1033500
4×103例3 将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值
修约值0.0325
0.03232500
32×1034.2.4.4
不许连续修约
拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按前面规则（4.2.4.1～4.2.4.3）连续修约。例
修约15.4546，修约间隔为1正确的做法为：15.4546→15；不正确的做法为：15.→15.46→15.5→16。4.2.4.5
为便于记忆，上述进舍规则可归纳成小列口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。但在按英美、日药典方法修约时，按四舍五入进舍即可。第 3 页 共 6 页GMP质量管理（9）
文件编号：ZL/SMP/017014.3
在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的；4.3.1
许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差比任何一个数值的绝对误差大，因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的位数最大）的数值为准，确定其它数值在运算过程中保留的位数和决定计算结果的有效位数。4.3.2
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。例1 13.65+0.=？本例是数值相加减，在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位数百分位（小数点后两位），因此将其它各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008，1.633不变，进行运算：13.65+0.008+1.633=15.291最后对计算结果进行修约，15.291应保留至百分位，而修约成15.29。 例2 14.131×0.0=？本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值均应暂保留三个有效位数进行计算，最后结果再修约为两位有效位数。14.131×0.0=14.1×0.=1.08÷0.78=1.38=1.4例3 计算氧氟沙星（C18H20FN3O4）的分子量在诸元素的乘积中，原子数的有效位数可视为无限多位，因此可根据各原子量的有效位数对乘积进行定位；而在各乘积的相加中，由于《中国兽药典》规定分子量数值保留到小数点后两位，因此应将各元素的乘积修约到千分位（小数点后三位）后进行相加；再将计算结果修约到百分位，即得。第 4 页 共 6 页GMP质量管理（9）
文件编号：ZL/SMP/0170112.011×18+1.0..＋15.9994×4=216.20＋20.241＋63.9976=216.20＋20.159＋18.998＋42.020＋63.998=361.375=361.384.4
注意事项4.4.1
正确记录检测所得的数值。应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数，检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字 。4.4.2
正确掌握和运用规则。不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。4.4.3
要根据取样的要求，选择相应的量具。4.4.3.1
“精密称定”系指称重量准确到所取重量的0.1%，可选用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”应选用符合国家标准的移液管；必要时应加校正值。4.4.3.2
取样量为“约XX”时，系指取用量不超过规定量的±10%。4.4.3.3
取样量的精度未作特殊规定时，应根据其数值的有效数字选用与之相应的量具；如规定量取5ml、5.0ml、5.00ml时，则应分别选用的5～10ml量筒、5～10ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。4.4.4
在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并将计算结果修约到标准中所规定的有效位数，而后进行判定。例
异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，令取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408g，请判定是否符合规定？本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最少，为三位有效数字，以此为准。0.×100%=4.064%因兽药典规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果4.064%修约到千分位为4.1%，大于4.0%，应判为不符合规定（不得大于4.0%）。也可因本例规定限度4.0%的有效数字为两位，故在计算过程中可暂多保留第 5 页 共 6 页GMP质量管理（9）
文件编号：ZL/SMP/01701 一位（即可保留三位有效数字）。0.×100%=4.08%再将结果修约成两位有效数字得4.1%，大于规定的限度4.0%，应判定为不符合规定。如将上述规定的限度改为“不得大于4%”，而其原始数据不变则0.×100%=4.1%再修约成一位有效位数得4%，未超过4%的限度，则应判定为符合规定（不得大于4%）。
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小数保留几位有效数字怎么保留?小数点后保留两位小数合保留两位有效数字有什么区别?请各位高手帮帮忙!谢谢!
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首先要理解有效数字的概念,有效数字是指从左边第一位不是0的数开始计数,比如,0.0023,它的有效数字是两位.另外我来解释下保留两位小数和保留两位有效数字的区别,同样举例说明.1.0023,保留两位小数,则为1.00,小数点后面取两位.保留两位有效数字,则为1.0,第一个不是0的数开始取两位..这个是整数不为0的小数的做法,当整数为0时,有所不同.比如：0.0123,保留两位小数,则为0.01,第三位小数四舍五入.保留两位有效数字时,只能通过乘幂形式,则应该为1.2×10^（-2）表示.括号内-2为-2次方.
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小数点后保留两位数字指的就是保留在小数点之后的两个数，比如22.。而保留两位有肖数子指的是从左边数第一个不为0的数后的一位数字，包括它本身，（在后方算有肖数字）比如 0.。
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