判别式法求值域_中华文本库
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关于判别式法求值域增根的研究
文章来源：2008年下半年度《试题与研究》
我们都知道对于形如f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域。但这是在分子分母没有公因式的前提下进行的，若分子分母有公因式时，我们须先约去公因式，化成f(x) =的形式，然后再求出其值域。但如果我们用判别式法求这类函数的值域时，会出现什么情况呢？让我们比较吧！
例：求二次分式函数y = 的值域．
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六种方法破解求函数值域问题
函数的值域是函数的重要性质之一，它的求法很多，下面结合实例进行例析。
一、反函数法
利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。例如求函数的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。
& 例1. 求函数的值域。
&&& 解：由解得，因为，所以，则，故函数的值域为。
二、换元法
&&& 换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一，在求函数的值域中发挥很大作用。
& 例2. 若，求函数的值域。
&&& 解：，因为，则，于是，故的值域是。
三、分离常数法
&&& 求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。
& 例3. 求函数的值域。
&&& 解：，因为，则，故函数的值域为。
四、判别式法
&&& 把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式，从而求得原函数的值域，形如求函数（、不同时为0）的值域，常用此方法求解。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。
& 例4. 求函数的值域。
&&& 解：原式变形为。
&&& ①当时，方程无解；
②当时，因为，所以，解得。
综合①②得，函数的值域为。
五、函数的单调性法
&&& 确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。
& 例5. 求函数的值域。
&&& 解：因为当x增大时，随的增大而减少，随的增大而增大，所以函数在定义域上是增函数。
&&& 故，所以函数的值域为。
六、利用有界性
&&& 利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。
& 例6. 求函数的值域。
&&& 解：由函数的解析式可以知道函数的定义域为R，对函数进行变形可得，因为，所以，则，故，所以函数的值域为。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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判别式求值域
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你可能喜欢请教：用“判别式法”求函数的最值是怎么回事，并举例说明一下。
用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要方法之一，它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题
对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：
由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，
把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，求y的取值范围”把x当成未知量，y当成常量，化成一元二次方程，让这个方程有根．先看二次项系数是否为零，再看不为零时只需看判别式大于等于零了．
此时直接用判别式法是否有可能出问题，关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形。
这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2...
这是把函数式看作了关于x的二次方程，有最值说明对应方程有解。
设常数C∈[1,4]，求函数f(x)=x+c/x, x∈[1,2]的最大值
f(x) = x+c/x ≥ 2√c
即：x=√c时，f(x)有最小值2√c
求值域的时候. 用换元法把复杂的函数换成了简单的函数.
那么老函数和新函数既然图像不一样，自变量取值范围不一样。
为什么值域是一样的。
比如y=(2^x...
由韦达定理，x1*x2=-1&0,由于x1&x2,所以x1&0，x2&0.故由已知x1-x2=4 即16=（x1-x2）的平方=（x1+x2）的平方-4*x1*...
答: 防伪码只能查一次吗？奶粉的防伪码我第一次查的时候查得到，第二次就查不到了。
答: 　　从上述例子可以看出，交叉营销已经成为企业开展合作的一项重要内容，甚至是并购得以发生的基础。交叉营销也并非仅仅适用于大型企业，只要具备一定的条件，各种规模的企...
答: 应该可以吧，考不上也没事，现在计算机那么发达还可以学学电脑啊，我现在就在昌平北大青鸟学校里学习，北大青鸟在职业培训市场中的占有率还是相当大的，昌平北大青鸟校区的...
答: 到“中国教育网”查查。
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