8．参数方程 表示曲线的离心率为 ( ) A． B． C． D．2——精英家教网——
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8．参数方程 表示曲线的离心率为 ( ) A． B． C． D．2 【】
题目列表(包括答案和解析)
下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（　　）A.B.C.D.
下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（　　）A.B.C.D.
参数方程（表示的曲线　　 A．经过坐标原点　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．与轴相交，但与轴不相交 C．与轴相交，但与轴不相交&&&& D．不经过坐标原点，但与轴、轴相交.
A.& 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&&& B.
C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&& D.
A.& 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&&& B.
C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&& D.
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请输入手机号& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率63.8%
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-山东
分析与解答
习题“椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”的分析与解答如下所示：
（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得2b2a=1．再利用e=ca=√32，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得tn=|MF1||F2M|=m+√3√3-m，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到4-nn=√3+m√3-m，化为n=2(√3-m)√3，再根据a-c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．
解：（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴2b2a=1．又e=ca=√32，联立得{2b2a=1a2=b2+c2ca=√32解得{a=2，b=1c=√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得tn=|MF1||F2M|=m+√3√3-m，又t+n=2a=4，消去t得到4-nn=√3+m√3-m，化为n=2(√3-m)√3，∵a-c＜n＜a+c，即2-√3＜n＜2+√3，也即2-√3＜2(√3-m)√3＜2+√3，解得-32＜m＜32．∴m的取值范围；(-32，32)．（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，则y′=-2x42√1-x24=-x4√1-x24，∴k=kl=-x04√1-x204=-x04y0．∵k1=y0x0+√3，k2=y0x0-√3，∴1k1+1k2=2x0y0，∴1kk1+1kk2=-4y0x0×2x0y0=-8为定值．
本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、角平分线的性质、利用导数的几何意义研究切线、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
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椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”相似的题目：
已知抛物线C：y=ax2（a＞0）上的点P（b，1）到焦点的距离为54，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）如图，已知动线段AB（B在A右边）在直线l：y=x-2上，且|AB|=√2，现过A作C的切线，取左边的切点M，过B作C的切线，取右边的切点为N，当MN∥AB，求A点的横坐标t的值．
（2013o临沂二模）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为√32，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为4+2√3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记MQ=λQN，若在线段MN上取一点R，使得MR=-λRN，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．
已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．（Ⅰ）如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1，求点M到y轴的距离；（Ⅱ）如图②，直线l：y=k+m与椭圆C上相交于P，G两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．
“椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞...”的最新评论
该知识点好题
1已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
2（2013o重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=√22，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．
3附加题：如图，过椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0oy0≠0，试求直线AB的方程；&&&&②若椭圆的短轴长为8，并且a2|OM|2+b2|ON|2=2516，求椭圆C的方程；③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．
该知识点易错题
1已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
2附加题：如图，过椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0oy0≠0，试求直线AB的方程；&&&&②若椭圆的短轴长为8，并且a2|OM|2+b2|ON|2=2516，求椭圆C的方程；③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．
3如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．（1）已知椭圆C1：x24+y2=1和C2：x216+y24=1判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；（2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+1/kk2为定值，并求出这个定值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+1/kk2为定值，并求出这个定值．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2..
我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）A．60°B．75°C．120°D．90°
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵ca=5-12∴2c2=(3-5)a2在三角形FAB中有b2+c2=a2|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=a2+b2∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=3+52a2∴|FA|2=|FB|2+|AB|2所以∠FBA等于 90°．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2..”主要考查你对&&椭圆的定义，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的定义椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2..”考查相似的试题有：
826373751943752284868492876292766366& （2016o济南二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（
本题难度：0.60&&题型：综合题
（2016o济南二模）如图，椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．
来源：2016o济南二模 | 【考点】椭圆的简单性质．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o济南二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是32，点E（3，12）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率是32点E（312）在椭圆上列出方程组求出ab由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（20）B1（01）从而得到kA1E=-3+22kB1F=3+22进而求出直线B1F与椭圆联立求出F由此能求出直线EF的斜率为定值．（ii）求出直线EF和方程和|EF|再分别求出点A1（20）到直线EF的距离和点B1（01）到直线EF的距离由此能求出S1+S2．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是32点E（312）在椭圆上∴e=ca=323a2+14b2=1a2=b2+c2解得a=2b=1∴椭圆C的方程为x24+y2=1．（Ⅱ）（i）∵E（312）在椭圆上点A1B1分别是椭圆的右顶点和上顶点过点A1B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．∴A1（20）B1（01）∴kA1E=123-2=-3+22∴kB1F=3+22∴直线B1F：y-1=3+22x即y=3+22x+1联立y=3+22x+1x24+y2=1消去y并整理得x2+x=0解得x=0或x=-1∴x=0y=1或x=-1y=-32∴F（-1-32）∴kEF=12+323+1=12∴直线EF的斜率为定值12．（ii）直线EF：y-12=12（x-3）即x-2y-3+1=0|EF|=(12+32)2+(3+1)2=20+1032点A1（20）到直线x-2y-3+1=0的距离d1=|2-3+1|5=3-15点B1（01）到直线x-2y-3+1=0的距离d2=|-2-3+1|5=3+15∵△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2∴S1+S2=12×|EF|×(d1+d2)=12×20++632．
【考点】椭圆的简单性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o济南二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（”主要考察你对
等考点的理解。
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椭圆的简单性质
椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时1、范围：-a≤x≤a,
-b≤y≤b 知椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中椭圆的对称性2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。　4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
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