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卡尔曼滤波
首先要明确，MPU6050 是一款姿态传感器，使用它就是为了得到待测物体（如四轴、平衡小车） x、y、z 轴的倾角（俯仰角 Pitch、滚转角 Roll、偏航角 Yaw） 。我们通过 I2C 读取到 MPU6050 的六个数据（三轴加速度 AD 值、三轴角速度 AD 值）经过姿态融合后就可以得到 Pitch、Roll、Yaw 角。
本帖主要介绍三种姿态融合算法：四元数法 、一阶互补算法和卡尔曼滤波算法。
一、四元数法
关于四元数的一些概念和计算就不写上来了，我也不懂。我能告诉你的是：通过下面的算法，可以把六个数据转化成四元数（q0、q1、q2、q3），然后四元数转化成欧拉角（P、R、Y 角）。
虽然 MPU6050 自带的 DMP库可以直接输出四元数，减轻 STM32 的运算负担， 这里在此没有使用，因为我是用 STM32 的硬件 I2C 读取 MPU6050 数据的（），DMP库需要对 I2C 函数进行修改，如 DMP 库中的 I2C 写：i2c_write(st.hw-&addr, st.reg-&pwr_mgmt_1, 1, &(data[0]))；有4个输入变量，而 STM32 硬件 I2C 的 I2C 写为：void MPU6050_I2C_ByteWrite(u8 slaveAddr, u8 pBuffer, u8 writeAddr)，只有 3 个输入量（这之间的差异好像是由于 MPU6050 的 DMP
库是针对 MSP430&写的），所以必须进行修改，但是改固件库是一件很痛苦的事，你们应该都懂。当然，如果你用模拟
I2C 的话，是容易实现的，网上的 DMP 移植几乎都是基于模拟 I2C 的。
#include&math.h&
#include &stm32f10x.h&
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
// 变量定义
#define Kp 100.0f& && && && && && && && &// 比例增益支配率收敛到加速度计/磁强计
#define Ki 0.002f& && && && && & // 积分增益支配率的陀螺仪偏见的衔接
#define halfT 0.001f& && && && && & // 采样周期的一半
float q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0;& && && & // 四元数的元素，代表估计方向
float exInt = 0, eyInt = 0, ezInt = 0;& && &&&// 按比例缩小积分误差
float Yaw,Pitch,R&&//偏航角，俯仰角，翻滚角
void IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az)
& && &&&float vx, vy,
& && &&&float ex, ey,&&
& && &&&// 测量正常化
& && &&&norm = sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az);& && &
& && &&&ax = ax /& && && && && && & //单位化
& && &&&ay = ay /
& && &&&az = az /& && &
& && &&&// 估计方向的重力
& && &&&vx = 2*(q1*q3 - q0*q2);
& && &&&vy = 2*(q0*q1 + q2*q3);
& && &&&vz = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3;
& && &&&// 错误的领域和方向传感器测量参考方向之间的交叉乘积的总和
& && &&&ex = (ay*vz - az*vy);
& && &&&ey = (az*vx - ax*vz);
& && &&&ez = (ax*vy - ay*vx);
& && &&&// 积分误差比例积分增益
& && &&&exInt = exInt + ex*Ki;
& && &&&eyInt = eyInt + ey*Ki;
& && &&&ezInt = ezInt + ez*Ki;
& && &&&// 调整后的陀螺仪测量
& && &&&gx = gx + Kp*ex + exI
& && &&&gy = gy + Kp*ey + eyI
& && &&&gz = gz + Kp*ez + ezI
& && &&&// 整合四元数率和正常化
& && &&&q0 = q0 + (-q1*gx - q2*gy - q3*gz)*halfT;
& && &&&q1 = q1 + (q0*gx + q2*gz - q3*gy)*halfT;
& && &&&q2 = q2 + (q0*gy - q1*gz + q3*gx)*halfT;
& && &&&q3 = q3 + (q0*gz + q1*gy - q2*gx)*halfT;&&
& && &&&// 正常化四元
& && &&&norm = sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3);
& && &&&q0 = q0 /
& && &&&q1 = q1 /
& && &&&q2 = q2 /
& && &&&q3 = q3 /
& && &&&Pitch&&= asin(-2 * q1 * q3 + 2 * q0* q2)* 57.3; // pitch ,转换为度数
& && &&&Roll = atan2(2 * q2 * q3 + 2 * q0 * q1, -2 * q1 * q1 - 2 * q2* q2 + 1)* 57.3; // rollv
& && &&&//Yaw = atan2(2*(q1*q2 + q0*q3),q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3) * 57.3;& && && && && & //此处没有价值，注掉
要注意的的是，四元数算法输出的是三个量 Pitch、Roll 和 Yaw，运算量很大。而像平衡小车这样的例子只需要一个角（Pitch 或 Roll ）就可以满足工作要求，个人觉得做平衡小车最好不用四元数法。
二、一阶互补算法
MPU6050 可以输出三轴的加速度和角速度。通过加速度和角速度都可以得到 Pitch 和 Roll 角（加速度不能得到 Yaw 角），就是说有两组 Pitch、Roll 角，到底应该选哪组呢？别急，先分析一下。MPU6050 的加速度计和陀螺仪各有优缺点，三轴的加速度值没有累积误差，且通过算 tan()&&可以得到倾角，但是它包含的噪声太多（因为待测物运动时会产生加速度，电机运行时振动会产生加速度等），不能直接使用；陀螺仪对外界振动影响小，精度高，通过对角速度积分可以得到倾角，但是会产生累积误差。所以，不能单独使用
MPU6050 的加速度计或陀螺仪来得到倾角，需要互补。一阶互补算法的思想就是给加速度和陀螺仪不同的权值，把它们结合到一起，进行修正。得到 Pitch 角的程序如下：
//一阶互补滤波
float K1 =0.1; // 对加速度计取值的权重
float dt=0.001;//注意：dt的取值为滤波器采样时间
angle_ax=atan(ax/az)*57.3;& &&&//加速度得到的角度
gy=(float)gyo[1]/7510.0;& && & //陀螺仪得到的角速度
Pitch = yijiehubu(angle_ax,gy);
float yijiehubu(float angle_m, float gyro_m)//采集后计算的角度和角加速度
& &&&angle = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle + gyro_m * dt);
互补算法只能得到一个倾角，这在平衡车项目中够用了，而在四轴飞行器设计中还需要 Roll 和 Yaw，就需要两个 互补算法，我是这样写的，注意变量不要搞混：
//一阶互补滤波
float K1 =0.1; // 对加速度计取值的权重
float dt=0.001;//注意：dt的取值为滤波器采样时间
float angle_P,angle_R;
float yijiehubu_P(float angle_m, float gyro_m)//采集后计算的角度和角加速度
& &&&angle_P = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_P + gyro_m * dt);
& && && &return angle_P;
float yijiehubu_R(float angle_m, float gyro_m)//采集后计算的角度和角加速度
& &&&angle_R = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_R + gyro_m * dt);
& && && &return angle_R;
单靠 MPU6050 无法准确得到 Yaw 角，需要和地磁传感器结合使用。
三、卡尔曼滤波
其实卡尔曼滤波和一阶互补有些相似，输入也是一样的。卡尔曼原理以及什么5个公式等等的，我也不太懂，就不写了，感兴趣的话可以上网查。在此给出具体程序，和一阶互补算法一样，每次卡尔曼滤波只能得到一个方向的角度。
#include&math.h&
#include &stm32f10x.h&
#include &Kalman_Filter.h&
//卡尔曼滤波参数与函数
float dt=0.001;//注意：dt的取值为kalman滤波器采样时间
float angle, angle_//角度和角速度
float P[2][2] = {{ 1, 0 },
& && && && && &&&{ 0, 1 }};
float Pdot[4] ={ 0,0,0,0};
float Q_angle=0.001, Q_gyro=0.005; //角度数据置信度,角速度数据置信度
float R_angle=0.5 ,C_0 = 1;
float q_bias, angle_err, PCt_0, PCt_1, E, K_0, K_1, t_0, t_1;
//卡尔曼滤波
float Kalman_Filter(float angle_m, float gyro_m)//angleAx 和 gyroGy
& && &&&angle+=(gyro_m-q_bias) *
& && &&&angle_err = angle_m -
& && &&&Pdot[0]=Q_angle - P[0][1] - P[1][0];
& && &&&Pdot[1]=- P[1][1];
& && &&&Pdot[2]=- P[1][1];
& && &&&Pdot[3]=Q_
& && &&&P[0][0] += Pdot[0] *
& && &&&P[0][1] += Pdot[1] *
& && &&&P[1][0] += Pdot[2] *
& && &&&P[1][1] += Pdot[3] *
& && &&&PCt_0 = C_0 * P[0][0];
& && &&&PCt_1 = C_0 * P[1][0];
& && &&&E = R_angle + C_0 * PCt_0;
& && &&&K_0 = PCt_0 / E;
& && &&&K_1 = PCt_1 / E;
& && &&&t_0 = PCt_0;
& && &&&t_1 = C_0 * P[0][1];
& && &&&P[0][0] -= K_0 * t_0;
& && &&&P[0][1] -= K_0 * t_1;
& && &&&P[1][0] -= K_1 * t_0;
& && &&&P[1][1] -= K_1 * t_1;
& && &&&angle += K_0 * angle_ //最优角度
& && &&&q_bias += K_1 * angle_
& && &&&angle_dot = gyro_m-q_//最优角速度
& && &&&return angle；
作个总结：三种融合算法都能够输出姿态角（Pitch 和 Roll ），一次四元数法可以输出 P、R、Y 三个倾角，计算量比较大。一阶互补和卡尔曼滤波每次只能输出一个轴的姿态角。
注：使用“匿名地面站”上位机软件，给调试过程带来了很大便捷。软件可在附件中下载。
通过上位机可以看到，姿态融合成功！
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