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如何判断Xn=[(-1)^(n-1)]/n是收敛数列还是发散数列?
Redeye1029
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收敛..当n趋向很大是,xn趋向于0 证明：对任意给定的e,取N=1/e,当n>N时|xn-0|
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高手如何证明这个数列是发散的【用反证法】证明：数列{Un}={（-1）的n次方乘以n+1分之n}
k_hmylm0347
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假设数列{Un}是收敛数列}（-1）的n次方乘以n+1分之n的极限为a由于(-1)的n次方*n/n+1=(-1)的n次方-(-1)的n次方/n+1因为(-1)的n次方/n+1的极限为0（n趋于无穷时）则数列｛(-1)的n次方/n+1｝收敛则 (-1)的n次方的极限=(-1)的n次方*n/n+1的极限+-(-1)的n次方/n+1=a+0=a（n趋于无穷时）又因为易知(-1)的n次方的极限不存在（(-1)的n次方的极限=1,n取偶数 (-1)的n次方的极限=-1,n取奇数）故假设不成立,所以数列{Un}={（-1）的n次方乘以n+1分之n} 是发散的
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晕 单个的极限都不为0啊（这是必要条件啊 ）
扫描下载二维码证明：数列［a的n次方/n!］的极限存在并求出
若a=0，结论不言而喻，所以只讨论a≠0.
【方法一】存在N＞2|a|,
记M=|a|^N/N!，当n＞N时，|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]＜M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n＞N时，0＜|a|^n/n!＜M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知：lim(n→∞)［a的n次方/n!］=0.
【方法二】利用级数更简单：Σ(n:0→∞)［a的n次方/n!］=e^a ，
根据级数收敛的必要条件
lim(n→∞)［a的n次方/n!］=0.
设M lim(M^M/M!)*M/n=0=& lim(M^n/n!)=0同理：lim(N^n/n!)=0所以：lim(a^n/n!)=lim(|a|^n/n!)...
limnf(n)是一个数列的极限,因为习惯中n是整数。一般来说,在数列中的变量是整数,用n,m,i,j,k等来表示；而函数中的变量是实数,用x,y,z等来表示。...
数列可以看作是定义在正整数集上的函数，即看作是函数的特例，这样数列的极限也就可以归入函数的极限。例如函数arctan(1/x)当x趋向于1时的极限是π/4，那么...
解见上传文件：
答: 贵阳文凡状元别院两个大人两个孩子，一个13岁，一个9岁，一件精选客房真的可以住下吗
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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