无穷级数 1/n 为何是发散的？ 无穷级数1/（n^2）和(1/n^3)又为何是收敛的？最好用图像作逻辑判断
本回答由提问者推荐扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
n^2/(1+n^3)这个怎么是发散还是收敛,怎么求得阿?
快来装饰60
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
求极限,应用罗比达法则,当n趋于无穷大时,分子分母都趋于无穷大,第一次对分子分母分别关于n求导得到 2n/3n^2 ,再求导,得到2/6n,显然这个极限等于0,所以是收敛!
为您推荐：
其他类似问题
1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。 2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行...
扫描下载二维码查看: 8277|回复: 11
求教，ln(1+n)/(n*n)是收敛的还是发散的？
主题帖子积分
王道论坛初级道友, 积分 53, 距离下一级还需 147 积分
王道论坛初级道友, 积分 53, 距离下一级还需 147 积分
考研年份2014
报考学校哈尔滨工业大学
本科学校东北林大
如题，帮帮忙呗~
主题帖子积分
考研年份2014
报考学校浙江大学
本科学校苏州大学
这个明显的收敛，n无穷大时ln（1+n）比n是无穷小，既上式整体小于1/n故收敛
主题帖子积分
王道论坛初级道友, 积分 21, 距离下一级还需 179 积分
王道论坛初级道友, 积分 21, 距离下一级还需 179 积分
考研年份2013
报考学校电子科大
本科学校山西师大
收敛，我是觉得（1+n)/n*n收敛，利用通项加1比通项，也就是所谓的比值判别法，得出（1+n)/n*n收敛，你觉得呢？
主题帖子积分
王道论坛初级道友, 积分 53, 距离下一级还需 147 积分
王道论坛初级道友, 积分 53, 距离下一级还需 147 积分
考研年份2014
报考学校哈尔滨工业大学
本科学校东北林大
& & 是，当n无穷大是ln(n+1)是n的无穷小，那么原式不就等价与1\n了吗？而1\n是发散的呀，原式不就应该是发散的吗？
主题帖子积分
考研年份2014
报考学校浙江大学
本科学校苏州大学
& &n分之一本身是无穷小，但是发散，可以求无穷大的极限得到1/(n+1)*n,这个就是收敛了
主题帖子积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
考研年份2014
报考学校清华大学
本科学校华中科大
本帖最后由 z6491679 于
11:58 编辑
收敛，我们可以把它拆开成an = (1\n)^1.5*（ln(i+n)\n^0.5）
对于ln(i+n)\n^0.5 = A，当n比较大的时候(eg:n & N)，就有A & 1,
那么在n & N时，
an & (1\n)^1.5 = bn,
而bn是收敛的，
而且前N项和是常数B，所以
an & B + b(N) + b(N+1) + …… 收敛这是我目前想出来的唯一证法了，因为ln(1+n)可以说是最小的“指数型”函数，它没有什么函数能接近的。
主题帖子积分
王道论坛初级道友, 积分 100, 距离下一级还需 100 积分
王道论坛初级道友, 积分 100, 距离下一级还需 100 积分
考研年份2014
报考学校北京邮电大学
本科学校安徽建工
& & 你说的是无穷级数，不过依旧收敛。。。
主题帖子积分
王道论坛初级道友, 积分 84, 距离下一级还需 116 积分
王道论坛初级道友, 积分 84, 距离下一级还需 116 积分
考研年份2014
报考学校北京大学
本科学校复旦大学
收敛，首先，楼主你没有说明问题是数列收敛还是无穷级数收敛，不过对于这个式子来说两个都收敛，因为ln(1+n)&n,n^n&n^3，所以原式&1/n^2，而1/n^2的无穷级数是收敛的，所以原式收敛。
主题帖子积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
考研年份2014
报考学校清华大学
本科学校华中科大
......是n^2,不是n^n
主题帖子积分
王道论坛初级道友, 积分 84, 距离下一级还需 116 积分
王道论坛初级道友, 积分 84, 距离下一级还需 116 积分
考研年份2014
报考学校北京大学
本科学校复旦大学
& & o.o，把那个*看成^了，不过无所谓，放缩小一点就可以了，分子那个对数小于n^0.5，比上n^2之后为n^1.5，一样收敛。
主题帖子积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
考研年份2014
报考学校华北电力大学（北京）
本科学校合肥学院
本帖最后由 wowah 于
14:17 编辑
主题帖子积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
王道论坛实习道友, 积分 10, 距离下一级还需 10 积分
考研年份2014
报考学校华北电力大学（北京）
本科学校合肥学院
本帖最后由 wowah 于
14:17 编辑
|||王道论坛级数1/n+1是收敛的还是发散的?
级数1/n+1是收敛的还是发散的?
如果仅仅是 1/(n+1)的话,那它是收敛的.因为当 n 趋于无穷大时, n+1也是趋于无穷大.那么它的倒数,也就是 1/(n+1) 就趋于0.
与《级数1/n+1是收敛的还是发散的?》相关的作业问题
俺来回答一下,马上拍照 再答：
交错级数,用莱布尼兹判敛法 再问： 莱布尼茨的的前提条件之一不是 前项大于后项吗 这里怎么满足。。。求教 再答： 那里面所说的是把(-1)^n去掉之后剩下的正项，在这里就是1/n
这题题目错了.既然题目里面没有说∑an的极限和∑cn的极限相等,又没有说an、bn、cn都大于零之类的条件,是不能判断收敛性的,有可能出现∑bn是震荡的而不是收敛的.
正项级数：∑（an-Un)：（an-Un)≤（Vn-Un)因为正项级数∑（Vn-Un)收敛（两个收敛级数的差）由比较判别法正项级数：∑（an-Un)收敛.∑an=∑[（an-Un)+Un])收敛：（两个收敛级数的和）
这个是正项级数,用比值判别法进行判断lim |u(n+1)/un|=|[(n+1)!/2^(n+2)]/[n!/2^(n+1)]|=lim [(n+1)/2]=∞>1∴级数发散
发散的,发散的,收敛的 比值审敛法都和1/(n^p)比,同阶无穷小,p>1时收敛,反之发散.
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
先回答标题中的问题,发散∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多至于你说的这个判别方法,要记住一点不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分
img class="ikqb_img" src="http://h./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=7ecf0f56ac3/6dbc3e1eb0ce9d34536.jpg"
img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=dac3/6dbc3eba61ea8d34578.jpg"
收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和＝[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2（积化和差公式）＝[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)单调递减趋于0,收敛.不绝对收敛.|sin
用比值审敛法,为了网页显示方便,记J=级数的第n项,K=级数的第n+1项,那么有：当n→+∞时：lim(K/J)=(n+1)²[n/(n+1)]²=n²=∞所以该级数是发散的.
再问： 谢谢啊！！
因原级数是正项级数,使用比值审敛法,当n-->无穷大时,lim(n+1)3^(n+1)/[n/3^n]=1/3
该级数绝对收敛,用比较判别法.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
1 由根值判别法知收敛域为R 2 由柯西收敛准则(上下序号是有限的A1 A2)那么总可以取x充分大使其大于ε 则不一致收敛 再问： ?????再问： ?????再问： ?????????????? 再答： ????????x?????????? ???????????-1??1?? ???????????? ?????
级数(2n+1)/n^α次收敛的充要条件是α>2 再问： 分子是&#1)，分母是n∧α 再答： 级数[&#1)]/n^α次收敛的充要条件是α>3/2再问： 为什么啊
设f(x)=1/|a|^√x,求下限1,上限+∝的反常积分,分成|a|1讨论下,|a|1时利用洛必达法则,能够得到反常积分收敛,而√n全包含于√x,所以原级数在|a|>1时收敛,|a|≤1时发散,过程就不给你发了.我是这么想的,正确与否就不敢保证了,对于a}