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A,B,C,D,E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17,25,28,31,34,39,42,45,则这5个数中能被6整除的有几个?
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两两相加有A+B A+C A+D A+E
B+C B+D B+E
D+E共10种,而只有8种,则其中有两组是一样的结果,那必定是两个数和另两个数相加一样,而且有两对这样的数.设A+B=C+D A+E=B+C
组合还剩A+B A+C A+D A+E
B+D B+E C+E D+E两式减可得2B=D+E数字中只有28,42是偶数,则B可能是14或者21,并且D+E=28或42则B+D+B+E=56或者84 而8个数中没有相加为56的,所以B=21, B+D+B+E=84
8个数相加为84的是39,45所以B+D B+E39和45,B=21 所以D,E为24,18有了B=21,D,E=24,18,数中39=B+E 45=B+D D+E=42还剩17,25,28,31,34,A+B A+C A+D A+E
C+EBDE,按顺序排18,21,24,加A后的值在17,25,28,31,34 中,不难看出加A后的值为25,28,31 A=7A+B=28 A+D=31 A+E=25剩下17,34和A+C C+E A=7 E=24 所以C=10综上7,21,10,24,18按顺序就是7,10,18,21,24
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