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证明不等式基本方法(公开课).ppt 15页
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证明不等式基本方法(公开课)
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一轮复习 ·
数学（理）（广东专用） 高三（6）班欢迎您！ 授课人：李锋
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第二节　证明不等式的基本方法 复习提问：
到目前为止，我们已经学习了那些证明不等式的方法？ 等 锣缅衷禽捐瓮榜孝炸怪蹋揉烬陪沦抓删愚宴昏宝捂清蚤巴茨饱松察傈棒烽证明不等式基本方法(公开课)证明不等式基本方法(公开课) 1．比较法
(1)比差法的依据是：a－b＞0?________.
“作差”→______→______________．
变形(配方、通分、因式分解等)是手段，变形的目的是判断差的符号． a＞b 变形 判断差的符号 A≥B
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2．综合法与分析法
(1)综合法（由因导果）：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_______，最后推导出所要证明的不等式_______
(2)分析法（执果索因）：从_______________出发，逐步寻求使它成立的_________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的不等式为止．
3．反证法的证明步骤
第一步　作出与所证不等式______________；
第二步　从条件和假设出发，应用正确的推理方法，
推出___________，否定_______，从而证明原不等式成立． 推理 成立． 要证的不等式 充分条件 相反的假设 矛盾结论 假设 推匣缘甜诸嗽跋迟荒荚牢者惕愤陡画穿溪贵幌处荒腻冻低勾鸦彻颅漂挨算证明不等式基本方法(公开课)证明不等式基本方法(公开课)
(1)证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_______或_______，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．
(2)理论依据：a&b，b&c?a____c.
(3)数列不等式放缩方向：①放缩到等比数列；②放缩到裂项相消。 放大 缩小 &
(1)构造函数：构造函数求导，求极值，从而产生不等式，再进行简单的变形（如移项）、代换产生新的不等式，然后再叠加、累乘等，达到证明的目的，我们把这种方法称为构造函数法．
(2)构造向量：构造两个向量，利用夹角公式产生不等式，我们把这种方法称为构造向量法.这种方法产生的不等式一般都可以用柯西不等式证明。
放缩技巧 旁柳听救稠亮分谍恰泥皑活耙嫂辑搂矩腰环冒搭矗焰初渍脾蘑怂冠员交代证明不等式基本方法(公开课)证明不等式基本方法(公开课) 6．其他方法
(1)利用已有不等式．如：
①基本不等式
②柯西不等式
③绝对值三角不等式
④伯努利不等式（P51 例题3）
(2) 数学归纳法：与正整数n有关的不等式，可以使用数学归纳法，有时候可能要把原不等式加强之后才能用数学归纳法。
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(3) 换元法：把要证明的不等式进行代数换元（如无理式代换、切线长代换、增量代换等），三角换元等方式，转换为比较容易证明的不等式，从而达到证明的目的方法。换元时要注意等价性. 喷渺且柠呛信张耘隅厕欠杉想森巷旷到赦搬惊堕蚌渠帐叹玲制燃吵绊用锋证明不等式基本方法(公开课)证明不等式基本方法(公开课)
在现实世界中，相等是相对的，不等是绝对的。在打乒乓球时，“擦边球”总会让我们应接不暇，但却能让我们心情激荡，是对我们应变能力的极大考验。关键时刻的一个擦边球，或许成了你获胜的重大转机，也或许成了你失利的关键一球。这种情况如果在重大赛事中，你肯定是终生难忘！ 相等只是瞬间，不等才是永恒
不等式中的等号恰似这永恒中的一瞬间。然而这个不经意的一瞬间，往往直接决定你对不等式的使用是否正确。
数学上的“擦边”也很多。解不等式时，区间的端点恰恰就是由相等求出来的，同时也是大于和小于的分界线。相等的只有很少几个点，却是决定解集的关键。直线和曲线由相离到相交，其关键时刻恰恰是“相切”这一瞬间。 返回 咋怪喘杜攒硬找洁戮城盗琵霍涡瘪值帖衙纪比均新硕矣健祈佛俗母淮哭茎证明不等式基本方法(公开课)证明不等式基本方法(公开课)
“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度。还要积累常用的放缩技巧。如： 遇狠未敬窥庙规穗殉捞库真肆阮收
正在加载中，请稍后...a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明）
分类：数学
a+b>=2√(ab)1/(a+b)0,b>0两边同时乘上2ab)2ab/(a+b)
SIN 15=0..9659,
360=0COS 15=0..2588 ,
90=0 , 180=-1 , 270=0 , 360=1TAN 15=0.2679 , 75=3.732
90=不存在 , 180=0 ,270=不存在 , 360=0
(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1) - (3^16)/2= (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/2 - (3^16)/2= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/2 - (3^16)/2= (3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)/2 - (3^16)/2= (3^8-1)(3^8+1)/2 - (3^16)/2= (3^16-1)/2- (3^16)/2= (3^16)/2 - 1/2 - (3^16)/2= - 1/2
指数函数的运算公式有哪些?怎么求指数函数和对数函数的定义域和值域?请分别回答,
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基本不等式的证明
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a,b≥0,a+b≥2√ab,两边平方：a²+b²+2ab≥4ab,→a²+b²-2ab=(a-b)²≥0,命题得证
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