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线性代数 已知A是3阶矩阵，A+2E,A+3E和A+E均不可逆，则A+5E的行列式的值为？
答案14.需要过程再问
A不可逆，A有零特征值（Ax＝0＝0x）。A－E不可逆，A有1特征值（A-E）x＝0等价于Ax＝2x，同理有2特征值，于是A^2-A+E的特征值为0^2-0+1=1，1^2-1+1=1，2^2-2+1=3，行列式为3
你好！A+2E,A-E,A+5E都不可逆，即|A+2E|=0,|A-E|=0,|A+5E|=0，所以A的三个特征值是-2，1，-5，从而tr(A)=(-2)+1+(-5)=-6。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
A,A-2E,3A+2E均不可逆，就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0 即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0， 而A是三阶矩阵， 那么由定义很容易知道 A的3个特征值为0，2，-2/3 所以 A+E的3个特征值为1，3，1/3 于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积，
矩阵2E-A,3E-A均不可逆， 即行列式|2E-A|和|3E-A|=0 那么矩阵A的特征值为2和3 而A为2阶矩阵， 所以|A|=2*3=6
BCA=E －－－－－－ ABC=E，则A(BC)=E，BC是A的逆矩阵，所以(BC)A=E，即BCA=E。类似的还有CAB=E
|2E-A|=0，则2是A的特征值。 |3E+A|=0，则|(-3)E-A|=0，所以-3是A的特征值。 A是二阶方阵，只有两个特征值。 特征值之积等于|A|，所以|A|=2×(-3)=-6。
证明： A^2-2AB=E A (A-2B)=E 说明A可逆，且A的逆为A -2B 上式变形得到B=(A^2-E )/(2A) 代入AB-BA+A化简得到 AB-BA+A=A(A^2-E )/(2A)-(A^2-E )A/(2A)+A（此时才能把AB-BA约去） 得到AB-BA+A=A 得以证明 希望采纳，谢谢线性代数试卷-A-答案_百度文库
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线性代数试卷-A-答案
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