为什么我喜欢Lisp语言
这篇文章是我在——我工作的地方——的一次座谈内容的摘录，座谈的题目叫做“为什么我喜欢Smalltalk语言和Lisp语言”。在此之前，我曾发布过一篇叫做“ ”的文章。
大漠黄沙 by Guilherme Jófili
Lisp是一种很老的语言。非常的老。Lisp有很多变种，但如今已没有一种语言叫Lisp的了。事实上，有多少Lisp程序员，就有多少种Lisp。这是因为，只有当你独自一人深入荒漠，用树枝在黄沙上为自己喜欢的Lisp方言写解释器时，你才成为一名真正的Lisp程序员。
目前主要有两种Lisp语言分支： 和 ，每一种都有无数种的语言实现。各种Common Lisp实现都大同小异，而各种Scheme实现表现各异，有些看起来非常的不同，但它们的基本规则都相同。这两种语言都非常有趣，但我却没有在实际工作中用过其中的任何一种。这两种语言中分别在不同的方面让我苦恼，在所有的Lisp方言中，我最喜欢的是。我不想在这个问题上做更多的讨论，这是个人喜好，说起来很麻烦。
Clojure，就像其它种的Lisp语言一样，有一个REPL(Read Eval Print Loop)环境，你可以在里面写代码，而且能马上得到运行结果。例如：
"Hello world"
;=& "Hello world"
通常，你会看到一个提示符，就像user&，但在本文中，我使用的是更实用的显示风格。这篇文章中的任何REPL代码你都可以直接拷贝到运行。
我们可以像这样调用一个函数：
(println "Hello World")
; Hello World
程序打印出“Hello World”，并返回nil。我知道，这里的括弧看起来好像放错了地方，但这是有原因的，你会发现，他跟Java风格的代码没有多少不同：
println("Hello World")
这种Clojure在执行任何操作时都要用到括弧：
在Clojure中，我们同样能使用向量(vector):
;=& [1 2 3 4]
还有符号(symbol):
;=& symbol
这里要用引号(')，因为Symbol跟变量一样，如果不用引号前缀，Clojure会把它变成它的值。list数据类型也一样：
;=& (li st)
以及嵌套的list：
'(l (i s) t)
;=& (l (i s) t)
定义变量和使用变量的方法像这样：
(def hello-world "Hello world")
;=& #'user/hello-world
hello-world
;=& "Hello world"
我的讲解会很快，很多细节问题都会忽略掉，有些我讲的东西可能完全是错误的。请原谅，我尽力做到最好。
在Clojure中，创建函数的方法是这样：
(fn [n] (* n 2))
;=& #&user$eval1$fn__2 &
这显示的又长又难看的东西是被编译后的函数被打印出的样子。不要担心，你不会经常看到它们。这是个函数，使用fn操作符创建，有一个参数n。这个参数和2相乘，并当作结果返回。Clojure和其它所有的Lisp语言一样，函数的最后一个表达式产生的值会被当作返回值返回。
如果你查看一个函数如何被调用：
(println "Hello World")
你会发现它的形式是，括弧，函数，参数，反括弧。或者用另一种方式描述，这是一个列表序列，序列的第一位是操作符，其余的都是参数。
让我们来调用这个函数：
((fn [n] (* n 2)) 10)
我在这里所做的是定义了一个匿名函数，并立即应用它。让我们来给这个函数起个名字：
(def twice (fn [n] (* n 2)))
;=& #'user/twice
现在我们通过这个名字来使用它：
(twice 32)
正像你看到的，函数就像其它数据一样被存放到了变量里。因为有些操作会反复使用，我们可以使用简化写法：
(defn twice [n] (* 2 n))
;=& #'user/twice
(twice 32)
我们使用if来给这个函数设定一个最大值：
(defn twice [n] (if (& n 50) 100 (* n 2))))
if操作符有三个参数：断言，当断言是true时将要执行的语句，当断言是 false 时将要执行的语句。也许写成这样更容易理解：
(defn twice [n]
(if (& n 50)
非常基础的东西。让我们来看一下更有趣的东西。
假设说你想把Lisp语句反着写。把操作符放到最后，像这样：
我们且把这种语言叫做Psil(反着写的Lisp...我很聪明吧)。很显然，如果你试图执行这条语句，它会报错：
;=& java.lang.ClassCastException: java.lang.Integer cannot be cast to clojure.lang.IFn (NO_SOURCE_FILE:0)
Clojure会告诉你4不是一个函数(函数是必须是clojure.lang.IFn接口的实现)。
我们可以写一个简单的函数把Psil转变成Lisp：
(defn psil [exp]
(reverse exp))
当我执行它时出现了问题：
(psil (4 5 +))
;=& java.lang.ClassCastException: java.lang.Integer cannot be cast to clojure.lang.IFn (NO_SOURCE_FILE:0)
很明显，我弄错了一个地方，因为在psil被调用之前，Clojure会先去执行它的参数，也就是(4 5 +)，于是报错了。我们可以显式的把这个参数转化成list，像这样：
(psil '(4 5 +))
;=& (+ 5 4)
这回它就没有被执行，但却反转了。要想运行它并不困难：
(eval (psil '(4 5 +)))
你开始发现Lisp的强大之处了。事实上，Lisp代码就是一堆层层嵌套的列表序列，你可以很容易从这些序列数据中产生可以运行的程序。
如果你还没明白，你可以在你常用的语言中试一下。在数组里放入2个数和一个加号，通过数组来执行这个运算。你最终得到的很可能是一个被连接的字符串，或是其它怪异的结果。
这种编程方式在Lisp是如此的非常的常见，于是Lisp就提供了叫做宏(macro)的可重用的东西来抽象出这种功能。宏是一种函数，它接受未执行的参数，而返回的结果是可执行的Lisp代码。
让我们把psil传化成宏：
(defmacro psil [exp]
(reverse exp))
唯一不同之处是我们现在使用defmacro来替换defn。这是一个非常大的改动：
(psil (4 5 +))
请注意，虽然参数并不是一个有效的Clojure参数，但程序并没有报错。这是因为参数并没有被执行，只有当psil处理它时才被执行。psil把它的参数按数据看待。如果你听说过有人说Lisp里代码就是数据，这就是我们现在在讨论的东西了。数据可以被编辑，产生出其它的程序。这种特征使你可以在Lisp语言上创建出任何你需要的新型语法语言。
在Clojure里有一种操作符叫做macroexpand，它可以使一个宏跳过可执行部分，这样你就能看到是什么样的代码将会被执行：
(macroexpand '(psil (4 5 +)))
;=& (+ 5 4)
你可以把宏看作一个在编译期运行的函数。事实上，在Lisp里，编译期和运行期是杂混在一起的，你的程序可以在这两种状态下来回切换。我们可以让psil宏变的罗嗦些，让我们看看代码是如何运行的，但首先，我要先告诉你do这个东西。
do是一个很简单的操作符，它接受一批语句，依次运行它们，但这些语句是被整体当作一个表达式，例如：
(do (println "Hello") (println "world"))
通过使用do，我们可以使宏返回多个表达式，我们能看到更多的东西：
(defmacro psil [exp]
(println "compile time")
`(do (println "run time")
~(reverse exp)))
新宏会打印出“compile time”，并且返回一个do代码块，这个代码块打印出“run time”，并且反着运行一个表达式。这个反引号`的作用很像引号'，但它的独特之处是你可以使用~符号在其内部解除引号。如果你听不明白，不要担心，让我们来运行它一下：
(psil (4 5 +))
; compile time
; run time
如预期的结果，编译期发生在运行期之前。如果我们使用macroexpand，或得到更清晰的信息：
(macroexpand '(psil (4 5 +)))
; compile time
;=& (do (clojure.core/println "run time") (+ 5 4))
可以看出，编译阶段已经发生，得到的是一个将要打印出“run time”的语句，然后会执行(+ 5 4)。println也被扩展成了它的完整形式，clojure.core/println，不过你可以忽略这个。然后代码在运行期被执行。
这个宏的输出本质上是：
(do (println "run time")
而在宏里，它需要被写成这样：
`(do (println "run time")
~(reverse exp))
反引号实际上是产生了一种模板形式的代码，而波浪号让其中的某些部分被执行((reverse exp))，而其余部分被保留。
对于宏，其实还有更令人惊奇的东西，但现在，它已经很能变戏法了。
这种技术的力量还没有被完全展现出来。按着" "的思路，我们假设Clojure里没有if语法，只有cond语法。也许在这里，这并不是一个太好的例子，但这个例子很简单。
cond 功能跟其它语言里的switch 或 case 很相似：
(cond (= x 0) "It's zero"
(= x 1) "It's one"
:else "It's something else")
使用 cond，我们可以直接创建出my-if函数：
(defn my-if [predicate if-true if-false]
(cond predicate if-true
:else if-false))
初看起来似乎好使：
(my-if (= 0 0) "equals" "not-equals")
;=& "equals"
(my-if (= 0 1) "equals" "not-equals")
;=& "not-equals"
但有一个问题。你能发现它吗？my-if执行了它所有的参数，所以，如果我们像这样做，它就不能产生预期的结果了：
(my-if (= 0 0) (println "equals") (println "not-equals"))
; not-equals
把my-if转变成宏：
(defmacro my-if [predicate if-true if-false]
`(cond ~predicate ~if-true
:else ~if-false))
问题解决了：
(my-if (= 0 0) (println "equals") (println "not-equals"))
这只是对宏的强大功能的窥豹一斑。一个非常有趣的案例是，当面向对象编程被发明出来后(Lisp的出现先于这概念)，Lisp程序员想使用这种技术。
C程序员不得不使用他们的编译器发明出新的语言,C++和Object C。Lisp程序员却创建了一堆宏，就像defclass， defmethod等。这全都要归功于宏。变革，在Lisp里，只是一种进化。
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&&如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：
Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。
乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用&^&表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或&变量名=.&取消该值为止，它将始终保持原值不变。
一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个&表&(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示&表&或&表达式&的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。
一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入
In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入
In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073
2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。
　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。
Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。
二.&表&及其用法
&表&是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。
　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，table[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用逗号分割，表可以无穷嵌套。
你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Jion[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表&抹平&合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，Reverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。
三.图形函数
Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。
　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其中表达式还可以是一个&表达式表&，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0&x&2Pi的范围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。
.二维函数作图
Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项]
在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形
Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项]
在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形&　 　
图一.用Plot生成x*Sin[1/x]的图形
.二维参数画图函数
ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参变量t在[t0,t1]中的参数曲线
图二.用ParametricPlot生成的图形
.三维函数作图
Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]
在区域上,画出空间曲面f[x,y].
图3.用Plot3D生成的Sin[x]*Cos[y]的三维图形
除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　
　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RGBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度，用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematica可以精确地调节图形的每一个特征。
四.数学函数的用法
Mathematica系统内核提供了丰富的数学计算的函数，包括极限、积分、微分、最值、极值、统计、规划等数学的各个领域，复杂的数学问题简化为对函数的调用，极大地提高了解决问题的效率。 　
　 Mathematica提供了所有的三角、反三角、双曲、反双曲、各种特殊函数(如贝塞尔函数系、椭圆函数等)，各种复数函数(如Im[z],Re[z],Conjugate[z], Abs[z],Arg[z])，各种随机函数(如Random[n]可以通过不同的参数产生任意范围内整型、实型任意分布的随机数)，矩阵运算函数(如求特征值特征向量的EigenVector[],EigenValue[],求逆的Inverse[]等)。 　
　　Mathematica还提供了大量数学操作的函数，如取极限的Limit[f[x],{x,a}],求微分的D[f[x],x],全微分的Dt[f[x],x],不定积分的Integrate[f[x],x]和定积分的Integrate[f[x],{x,a,b}],解任意方程的Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的DSolve[lhs=rhs,x],解幂级数和付立叶展开的Series[f[x]]，Fourier[f[x]]及其逆变化InverseSeries,InverseFourier, 求和函数Sum[],求积函数Product[]，以上函数均可以适用于多维函数或多维方程。 　
　　Mathematica中还有相当数量的数值计算函数，最常用的是N[表达式,整数]可以求出表达式精确到指定有效数字的数值解，还有如数值求积分的NIntegrate[],求方程数值根的NSolve[]和NDSolve[],最小、最大值的NFindMinimum[]和NFindMaximum[]等等。 　
Mathematica还有各种表达式操作的函数，如取分子、分母的 Numerator[expr] , Denormator[expr],取系数的Coefficient[expr],因式分解的Factor[expr],以及展开的Expand[expr]和ExpandAll[expr],表达式化简的Simplify[expr]等。expr代表一个任意的表达式。
计算函数极限的一般形式是:
Limit[expr,x-&x0] x-&x0时函数的极限
Limit[expr,x-&x0,Direction-&-1] x-&时函数的极限
Limit[expr,x-&x0, Direction-&1] x-&时函数的极限
. 微商和微分
在Mathematica中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商(导数).如果f是一元函数,D[f,x]表示;如果f是多元函数,D[f,x]表示.微商函数的常用形式如下:
In[1]:=D[x^x,x]
下面列出全微分函数Dt的常用形式及其意义:
Dt[f] 全微分
Dt[f,x] 全导数
Dt[f,x1,x2,&] 多重全导数
In[1]:=Dt[x^2+y^2]
. 不定积分和定积分
Integreate函数主要计算只含有1&简单函数&的被积函数. &简单函数&包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下：
Integrate[f，x] 计算不定积分
Integrate[f，x，y] 计算不定积分
Integrate[f，x，y，z] 计算不定积分
计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integrate函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用N[%]命令总能得到其数值解.Nintegrate也是计算定积分的函数,其使用方法和形式和Integrate函数相同.用Integrate函数计算定积分得到的是准确解,Nintegrate函数计算定积分得到的是近似数值解.计算多重积分时,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算.
Integrate[f,{x,a,b}] 计算定积分
NIntegrate[f,{x,a,b}] 计算定积分
Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分
NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分
幂级数展开函数Series的一般形式:
Series[expr,{x,x0,n}] 将expr在x=x0点展开到n阶的级数
Series[expr,{x,x0,n},{y,y0,m}] 先对y展开到m阶再对x展开n阶幂级数
用Series展开后,展开项中含有截断误差
. 常微分方程
求解常微分方程和常微分方程组的函数的一般形式如下:
Dsolve[eqns,y[x],x] 解y(x)的微分方程或方程组eqns,x为变量
Dsolve[eqns,y,x] 在纯函数的形式下求解
NDsolve[eqns,y[x],x,{xmin,xmax}] 在区间{xmin,xmax}上求解变量x的数的形式下求解常微分方程和常微分方程组eqns的数值解
定义向量和矩阵函数
矩阵的运算符号和函数
方程组求解函数
定义一个矩阵,可用函数Table或Array.当矩阵元素能用一个函数表达式时,用函数Table在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义确定的值.用函数Range只能定义元素为数值的向量.Array只能用于定义向量、矩阵和张量,并规定矩阵和张量的元素下标从1开始.Array的一般形式: Array[向量元素名,n,f] 定义下标从f开始的有n个元素的向量,当f是1时可省略. Array[矩阵元素名,{m,n}] 定义m行n列的矩阵.其中:矩阵元素名是一个标识符,表示矩阵元素的名称,当循环范围是{u,v,w}时定义一个张量. Table[表达式f,循环范围] 表达式f表示向量或矩阵元素的通项公式;循环范围定义矩阵的大小. 循环范围的一般形式:{循环变量名,循环初值,循环终值,循环步长}. 在Array或Table的循环范围表示方法略有区别.请在下面的实例中注意观察.
Out[1]:= (*矩阵每一行元素用一对{}括起来*)
In[3]:= (*IndentityMatrix[n]生成n维矩阵*)
In[4]:= (*生成对角元素为表元素的对角矩阵*)
In[5]:= (*TableForm[m]或MatrixForm[m]按矩阵形式输出m*)
一个矩阵可用一个变量表示,如In[2]所示U是一个矩阵,则U[[I]]表示U的第I行的N个元素;Transpose[U][[j]]表示U的第J行的M个元素;U[[I,j]]或a[I,j]表示U的第I行第J列元素;U[[{i1,i2,&,ip},{j1,j2,&,jq}]]表示由行为{i1,i2,&,ip}和列为{j1,j2,&,jq}组成的子矩阵.
A为矩阵,c为标量,c与A中的每一个元素相加
A,B为同阶矩阵或向量,A与B的对应元素相加
A为矩阵,c为标量,c与A中的每个元素相乘
向量U与V的内积
矩阵A与矩阵B相乘,要求A的列数等于B的行数
计算矩阵M的行列式的值
Transepose[M]
M的转置矩阵(或)
Inverse[M]
计算矩阵M的逆矩阵()
Eigenvalus[A]
计算矩阵A的全部(准确解)特征值
Eigenvalus[N[A]]
计算矩阵A的全部(数值解)特征值
Eigenvectors[A]
计算矩阵A的全部(准确解)特征向量
Eigenvectors[N[A]]
计算矩阵A的全部(数值解)特征向量
Eigensystem[A]
计算矩阵A的所有(准确解)特征值和特征向量
Eigensystem[N[A]]
计算矩阵A的所有(数值解)特征值和特征向量
在Mathematica中用LinerSolve[A,B],求解满足AX=B的一个解.如果A的行列式不为零,那么这个解是方程组的唯一解; 如果A的行列式是零,那么这个解是方程组的一个特解,方程组的全部解由基础解系向量的线性组合加上这个特解组成. NullSpace[A]计算方程组AX=0的基础解系的向量表,用LinerSolve[A,B]和NullSpace[A]联手解出方程组AX=B的全部解. Mathematica中还有一个美妙的函数RowReduce[A],它对A的行向量作化间成梯形的初等线性变换.用RowReduce可计算矩阵的秩,判断向量组是线性相关还是线性无关和计算极大线性无关组等工作.
解方程组函数
RowReduce[A]
作行的线性组合化简A,A为m行n列的矩阵
LinerSolve[A,B]
求解满足AX=B的一个解,A为方阵
NullSpace[A]
求解方程组AX=0的基础解系的向量表, A为方阵
例:已知A=,计算A的秩,计算AX=0的基础解系.
Out[2]:= (*显然,A的秩是2*)
Out[3]:= (*A的两个线性无关解*)
五.程序流程控制 　
　　循环语句有For[赋初值，循环条件，增量语句，语句块]表示如果满足循环条件，则执行语句块和增量语句，直到不满足条件为止，While[test,block]表明如果满足条件test则反复执行语句块block,否则跳出循环，Do[block,{i,imin,imax,istep}]与前者功能是相同的。还有Goto[lab], Label[lab]提供了程序中无条件跳转，Continue[]和Break[]提供了继续循环或跳出循环的控制，Catch[语句块1]和Throw[语句块2]提供了运算中对异常情况的处理。另外，在程序中书写注释可以用一对&(*　 *)&括起来，注释可以嵌套。
　　1. 使用帮助，Mathematica的帮助文件提供了Mathematica内核的基本用法的说明，十分详细，可以参照学习。 　
　　2. 你可以使用&? 符号名&或&??符号名&来获得关于该符号(函数名或其他)的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符，例如?M*，则系统将给出所有以M开头的关键词和函数名，再如??For将会得到关于For语句的格式和用法的详细情况。 　
　　3. 在Mathematica的编辑界面中输入语句和函数，确认光标处于编辑状态(不断闪烁)，然后按Insert键来对这一段语句进行求值。如果语句有错，系统将用红色字体给出 出错信息，你可以对已输入的语句进行修改，再运行。如果运行时间太长，你可以通过Alt+.(Alt+句号)来中止求值。 　
　　4. 对函数名不确定的，可先输入前面几个字母(开头一定要大写)，然后按Ctrl+K，系统会自动补全该函数名。 　
七.应用例子
量子一维、二维简谐振子问题
量子一维简谐振子图像
量子二维简谐振子图像
非常好我支持^.^
不好我反对
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( 发表人：summao )
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