[阅读理解]已知:如图1.等腰直角三角形ABC中.∠B=90°.AD是角平分线.交BC边于点D．求证:AC=AB+BD证明:如图1.在AC上截取AE=AB.连接DE.则由已知条件易知:Rt△ADB≌Rt△ADE(AAS)∴∠AED=∠B=90°.DE=DB又∵∠C=45°.∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．[解决问题]已知.如图2.等腰 题目和参考答案——精英家教网——
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【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
分析：解决问题：由角平分线的性质及勾股定理就可以得出AE=AB，进而求出CE，由BD=CE就可以求出结论；数学思考：在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△EAD≌△BAD，得出∠AED=∠ABD=90°，DB=DE，就可以得出DB=AB+AC；类比猜想：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△AED≌△ABD，就可以得出DE=DB，∠AED=∠ABD，就可以得出∠DEF=∠ABC，就可以得出∠EDC=∠C，进而得出结论．
解答：解：解决问题∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，∠B=90°，∴∠BAD=∠CAD，∠AED=∠B=90°，DB=DE．在Rt△ABD和RtAED中，AD=ADDB=DE，∴Rt△ABD≌RtAED（HL），∴AB=AE．∵AB=CB，∴AE=CB．∵△CDE的周长为=CD+CE+DE，∴△CDE的周长为=CD+DB+CE=BC+CE=AE+CE=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=22．故答案为：22；数学思考：如图3，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．∵AD平分∠EAB，∴∠EAD=∠BAD，在△EAD和△BAD中，EA=BA∠EAD=∠BADAD=AD，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED=∠ABD，DB=DE，∵AB=BC，∠ABC=90°∴∠C=45°，∠ABD=90°，∴∠AED=90°，∴∠EDC=45°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC．∴BD=EC．∵EC=AE+AC，∴BD=AE+AC∴DB=AE+AC=AB+AC；【类比猜想】BD=AB+AC．理由：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD=∠BAD，在△EAD和△BAD中，EA=BA∠EAD=∠BADAD=AD，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED=∠ABD，DB=DE．∵∠AED+∠FED=180°，∠ABD+ABC=180°，∴∠FED=∠ABC．∵∠ABC=2∠C，∴∠FED=2∠C．∵∠FED=∠EDC+∠C，∴2∠C=∠EDC+∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE．∴BD=EC．∵EC=AE+AC，∴BD=AE+AC∴DB=AE+AC=AB+AC．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
科目：初中数学
某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？
科目：初中数学
读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为．这里“”是求和符号．通过以上材料的阅读，解决问题：（1）用求和符号表示式子1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100+100×101；（2）计算．
科目：初中数学
某班共有50名同学，就开展“合作学习小组”对每名同学做了调查，发现有35名同学投赞成票，5名同学投反对票，还有a名同学弃权，则“弃权票”出现的频数是；“赞成票”出现的频率是．
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某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
科目：初中数学
如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连结QE并延长交BP于点F．（1）若等边△ABE和△APQ的边长分别为6和10，求线段EQ的长度；（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．
科目：初中数学
如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，D是AC上一点．给出以下四个结论：①AE∥BC；②△ABD≌△CDE；&③BD=CE；④△ABD是直角三角形．其中结论一定正确的有．（填写序号）
科目：初中数学
有几名同学在砖厂义务劳动，如果每人搬2块砖，那么还有6块剩余；如果每人搬4块，正好搬完，你知道有多少名同学吗？多少块砖吗？
科目：初中数学
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=16，AC=12，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；&&&&&（2）求AD的长．
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考点：(1)、菱形的判定；(2)、全等三角形的判定和性质；(3)、等腰三角形的判定和性质
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