题目见附件。
直接看出来行吗？n趋于无穷时1/n和1/n^2都趋于0，ln1是0，极限不就是0了吗，能这样算吗？
解:(用洛必达法则)
原式=lim(x→0)ln(1+x+x^2)/x
=lim(x→0)(1+2x)/(1+x+x^2)
=(1+0)/(1+0+0)
其他答案（共1个回答）
注意:这是无穷小乘以无穷大类型的不定式极限,不能直接判定极限为0!
解:(用洛必达法则)
原式=lim(x→+∞)xln(1+1/x+1/x^2)
=lim(x→+∞)ln(1+1/x+1/x^2)/(1/x)
=lim(x→+∞)(-1/x^2-2/x^3)/(1+1/x+1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x→+∞)(1+2/x)/(1+1/x+1/x^2)
=(1+0)/(1+0+0)
不知道你有没有学过定积分。
详细解答见附图，如不清晰请点击
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答: 贵宾的等级的阶段分数分别是多少?
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个不是我熟悉的地区正在学习高等数学的微积分，不太明白在介绍分析极限的严格定义时候所用到的方法以及这样定义极限的意义何在？~求一个详细解析~谢谢~
全部答案（共1个回答）
中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
数列极限：
设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有
|An - A|<ε,
则称数列收敛于A，定数A称为数列的极限，并记作
lim An = A，或 An->A(n->∞),
读作“当n趋于无穷大时，An的极限等于A或An趋于A”。
在高等相关信息中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
数列极限：
设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有
|An - A|<ε,
则称数列收敛于A，定数A称为数列的极限，并记作
lim An = A，或 An->A(n->∞),
读作“当n趋于无穷大时，An的极限等于A或An趋于A”。
函数极限：
设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数M（>=a)，使得当x>M时有：
|f(x)-A|<ε，
则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作
lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)
问题里的“f(x0)”应该写成“A”。回答如下：函数极限的通俗定义，也称为极限的“描述性定义”是：如果当自变量x无限接近实数x0时，函数值f(x)无限接近某个常...
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先把积分求出来，用分步积分法，是：-n^(a-1)[e^(-n)+1/n*e^(-n)-1/n]大括号那一项在n无穷的时候，是0，所以当a1时，是个0/0的形式...
正常写作[1,+∞),确实如楼上所说，+∞是个记号，表示趋向无穷大，它不是极限点。通俗地说，初中数学中不等式x≥1表示的就是这个集合。
答: #丽江花语岸风情客栈#一个大人，一个16岁，一个8岁，还有一个6岁需要订什么样的房间？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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漫步单变量微积分（37）
前面给出的导数定义都依赖于函数极限的概念，我们对极限只做了最简短的解释。现在，我们已经知道了这一概念的目的，接下来关心一下它的意义。
考虑函数f(x)，自变量在点a的领域内都有定义，但是a 点本身没定义。假设存在一个实数值L，当x越来越接近a时，f(x)越来越接近L(图1)。对于这种情况我们说L是x趋近a时f(x)的极限，用符号表示为
limx→af(x)=L.(1)
如果不存在这样的实数 L，我们说x趋近a时f(x)没有极限，或者limx→af(x) 不存在。另一种和(1)等价且被广泛使用的符号是
f(x)→Lasx→a现在考虑(1)式的意义，x等于a时f(x)会如何是没有意义的；而对于x接近a时的f(x)值才是有意义的，理解这一点非常重要。
对于(1)式来说，这些非正式的描述对我们直观的理解非常有利，并且对于实际需求也足够了。然而，作为定义，他们又不严谨也不精确，因为有越来越接近和趋近这样的含糊用语。(1)式的精确意义非常重要，所以我们不能只留给学生去想象。我们尽可能简洁又清晰的给出一个令人满意的定义。接下来的部分，阅读的时候最好比平时更仔细些，及饬令他们自然的不耐烦用什么似乎是过度的挑剔的精度。
首先分析一个具体的实例，希望从中可以提取出通用情况的本质
limx→02x2+xx=1这里我们必须验证的函数是
y=f(x)=2x2+xx这个函数在x=0处无定义，除了x≠0外的所有x，化简表达式的
f(x)=x(2x+1)x=2x+1.从图2中，我们可以清楚的看到，当x趋近于0时，f(x) 趋近于1。为了给出定量的描述，我们需要f(x)与极限值1之差的公式：
f(x)-1=(2x+1)-1=2x.
从公式中可以看到f(x)可以越来越接近1，也就是说，当x无线靠近0时，这个差可以变得任意小。
f(x)-1f(x)-1==1100&&whenx=120011000whenx=12000更一般的，让?是任意正数，无论多小，定义δ为它的一半δ=12?。那么当x和0的距离小于δ时，f(x)到1的距离将小于?；也就是
if|x|&δ=12?then|f(x)-1|=2|x|&?.这个说法比x趋近0时f(x)趋近1的模糊说法更精确。它精确地告诉我们x必须接近0到什么程度时，才能保证f(x) 靠近1的程度。当然，x不能等于0，因为x=0处f(x)没意义。
现在这个?-δ定义应该很容易掌握了:对于任意一个正数?，存在一个正数δ，使得
|f(x)-L|&?其中x≠a，且满足不等式
|x-a|&δ换句话说：如果给定一个?&0，那么可以找到这样的一个正数δ，满足当x在a的δ邻域内时，f(x)将在L的?邻域内。跟之前一样，我们只关心x=a附近的f(x)行为，不在乎x=a处发生什么。
用函数y=f(x)的图像来解释这个想法会更直观一些，如图3。图中，2?是水平带的宽度，它的中心线是y=L，2δ是垂直带的宽度，它的中心线是x=a，上面的定义可以表达为
对于每条水平带，无论它多窄，存在这样的一条垂直带，如果x≠a限定在垂直带内，那么对应部分限定在水平带内。
(1)式的精确定义应该是我们最关注的，并且它在微积分理论中扮演着重要的角色。但是，对于极限直观的理解足够满足我们的实际需要，从这个层面来说，下面的例子现在应该不难解决了。
limx→2(3x+4)=10当x趋近2时，3x趋近6，3x+4趋近6+4=10。下一个
limx→1x2-1x-1=limx→1(x+1)(x-1)x-1=limx→1(x+1)=2我们首先注意到函数(x2-1)/(x-1)在x=1处没有定义，因为此时分子分母均等于0。但是这无关紧要，因为重要的是x在1附近而不是1处的函数行为，所以对所有x均可进行消去操作，得到x+1，它趋近2。
例2：考虑一些极限不存在的函数是非常有启发意义的。例如图4，这些极限行为通过图像都很容易理解。第一种情况，当x为正数时，函数等于1，当x为负数时，函数等于-1，在x=0处没有定义，所以当x趋近0时，函数不存在一个确定的数。专业点来说就是极限不存在，记为
limx→0+x|x|=1limx→0-x|x|=-1.
符号x→0+和x→0-表明变量x分别从正向(右边)和反向(左边)趋近0。另外两个极限因为x趋近0时绝对值任意大所以也不存在极限。用符号表示就是
limx→0+1x=∞,limx→0-1x=-∞,limx→01x2=∞.记住：(1)式中的数L必须是实数；L=∞不符合要求。
计算极限的主要规则就是我们期待的那样。例如
limx→ax=a;如果c是常数，那么
limx→ac=c.还有，如果limx→af(x)=L，limx→ag(x)=M，那么
limx→a[f(x)+g(x)]limx→a[f(x)-g(x)]limx→af(x)g(x)limx→af(x)g(x)====L+M,L-M,LM,LM(M≠0).也就是说，和的极限是极限的和，差，乘和商同样满足。这些叫做极限法则或者极限定理。
我们之前说过微积分是解决问题的一种技能，不是逻辑的分支。相比于演绎推理，它更多的是处理直观理解带来的方法。当然了，我们将试图让读者相信我们论述的真实性和过程的合法性。然而，为了避免用大量难理解的理论材料充斥文本，我们尽可能简洁，不那么正式的表达。（对于这里陈述的极限性质，相关证明可能以番外的形式给出，至于是否更新，还是看呼声吧，哈哈哈）
在结束本部分主题之前，我们讨论两个具体的三角极限。之后会发现他们非常重要。第一个是
limθ→0sinθθ(2)
注意，这里的θ是弧度。我们不能简单的设θ=0，因为结果将是无意义的等式0/0。我们注意到它不同于下面的代数极限，
limx→03x2+2xx=limx→0x(3x+2)x=limx→0(3x+2)=2因为sinθ无法明显的消去θ。为了对(2)式的函数行为有个印象，我们计算几个很小的θ对应的比值。我们注意到，如果用-θ代替θ，我们有
sin-θ-θ=-sinθ-θ=sinθθ所以我们只关于正的θ。利用计算器我们得到几个八位小数值(表1)。这些值说明(但不能证明!)
limθ→0sinθθ=1.(3)现在我们从几何角度来证实(3)式。让P，Q是单位圆上彼此濒临的两个点(图5)，让PQ?????和PQ^表示两点的弦长和弧长。那么当两点移动到一起时，弦长比弧长趋近于1
chord&length&PQ?????arc&length&PQ^→1asPQ^→0.
对于图中的符号，这个几何陈述等价于
2sinθ2θ=sinθθ→1as2θ→0orθ→0,这就是(3)式。
第二个极限是
limθ→01-cosθθ=0.(4)利用三角恒等式sin2θ+cos2θ=1以及(3)式得：
limθ→01-cosθθ======limθ→0(1-cosθθ?1+cosθ1+cosθ)limθ→01-cos2θθ(1+cosθ)limθ→0sin2θθ(1+cosθ)limθ→0(sinθθ?sinθ1+cosθ)(limθ→0sinθθ)(sinθ1+cosθ)1?01+1=0.最后一步用到了当θ→0时sinθ→0，cosθ→1，从图5的sinθ和cosθ几何意义可以很容易证实他们。
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