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这个两个矩阵的交的基怎么算啊?&
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w1+w2=Span(a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4)由化为简化行阶梯型来看,a1,a2,a3,b1是w1+w2的一组基.即w1+w2=Span(a1,a2,a3,b1)；又不难求得w1的维数为3,w2的维数也为3所以 w1∩w2的维数为2,故只要找出w1∩w2的两个线性无关的向量即可.由简化行阶梯型不难看出：b2=-4a1-2a2+2a3-b1,b3=-a1+2a2所以b1+b2=-4a1-2a2+2a3=(0,2,0,6)T,b3=-a1+2a2=(-1,2,0,0)T令x=b1+b2,y=b3可见x,y∈w1∩w2,且线性无关,故是w1∩w2的一组基.
为什么就令x=b1+b2呢？
b1+b2=-4a1-2a2+2a3这个等式左边 b1+b2∈w2,右边-4a1-2a2+2a3∈w1左边是等于右边的，故b1+b2∈w1且b1+b2∈w2所以
b1+b2∈w1∩w2同理
b3∈w1∩w2令x=b1+b2,y=b3就是找出w1∩w2中的两个线性无关的向量。
为什么b4不能是基里的一个向量呢
只要找出w1∩w2中的两个线性无关的向量就可以了。当然也可以用2b1-b4与b3作为w1∩w2的另一组基。
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