【图文】函数y=Asin(ωx+φ)的图象_百度文库
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象
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你可能喜欢把函数y=sin(x+π3)图象上所有点向右平移π3个单位.再将所得图象的横坐标变为原来的12倍.得图象的解析式是y=sin.则( )A．ω=12.ψ=-π3B．ω=2.ψ=π3C．ω=2.ψ=0D．ω=2.ψ=2π3 题目和参考答案——精英家教网——
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把函数y=sin（x+π3）图象上所有点向右平移π3个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（ωx+ψ）（ω＞0，|ψ|＜π），则（　　）A．ω=12，ψ=-π3B．ω=2，ψ=π3C．ω=2，ψ=0D．ω=2，ψ=2π3
分析：第一次变换后得到的图象的解析式为 y=sinx，第二次变换后得到的图象的解析式是y=sin（2x），而已知第二次变换后得到的图象的解析式是y=sin（ωx+ω），从而得到 sin（2x）=sin（ωx+ψ），由此求得ω和ψ的值．解答：解：把函数y=sin（x+π3）图象上所有点向右平移π3个单位，所得图象的解析式为 y=sin（x-π3+π3）=sinx，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（2x），故有 sin（2x）=sin（ωx+ψ），∴ω=2，ψ=0，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
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科目：高中数学
把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（　　）
A、1，B、1，-C、2，D、2，-
科目：高中数学
把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（　　）
A、ω=2，φ=B、ω=2，φ=-C、ω=D、ω=，φ=-
科目：高中数学
把函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜π2)的图象向右平移π8个单位或向左平移3π8个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（　　）A．x=π2B．x=5π8C．x=3π8D．x=π4
科目：高中数学
（;红桥区二模）把函数y=sin（x+π3）图象上所有点向右平移π3个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（　　）A．[（4k-1）π，（4k+l）π]，k∈ZB．[-π12+kπ，π12+kπ]，k∈ZC．[-π4+kπ，π4+kπ]，k∈ZD．[-7π12+kπ，-π12+kπ]，k∈Z
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请输入姓名
请输入手机号把函数y=sinx图像上每点纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍 再向右平移π/4个单位，所得函数的解析式是？
把函数y=sinx图像上每点纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍 再向右平移π/4个单位，所得函数的解析式是？
y=sinx的最小正周期为T=2π
当纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，那么周期就变为原来的2倍，为4π
所以，2π/ω=4π
所以，ω=1/2
那么，y=sin(x/2)
然后向右平移π/4，则变为：y=sin[(x-π/4)/2]=sin[(x/2)-(π/8)]
其他答案（共2个回答）
离心率动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比　e=c/a
e为离心率，c为焦点到原点的长，a为双曲线与坐标轴的交点的长当e&1时为双曲线＝1为抛物线小1为椭...
解析：假如π/2&θ&π,且cosθ=-3/5,那么sinθ=4/5,sin(θ+π/3)=sinθcosπ/3+cosθsinπ/3=2/5-3根号3/10
将y=sinx，向x正(或负)方向移动|b|个单位，x值扩大(或缩小)w(或1/w)倍，函数值扩大(或缩小)a(或1/a)倍。
公式中的R是圆的半径，2R就等于圆的直径。π在计算的时候取近似值3.14就可以了。
答: #海南香水湾君澜度假酒店（纯别墅）#两个大人，带两个小孩，一个5岁，一个3岁，住景澜居一价全包，多出的小孩吃饭需要交纳多少费用
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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& 2012届高考数学一轮复习课件（理科）4.4
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》新人教版必修4
2012届高考数学一轮复习课件（理科）4.4
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》新人教版必修4
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资料概述与简介
已知向量a=(cos x,sin x),b=(
x,cos x)，若f(x)=a·b+
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴
(2)求函数f(x)在区间
（1）f(x)=a·b+
cos2x+sin xcos x+
方法与技巧 1.五点法作函数图象及函数图象变换问题
(1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法”
是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、
余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意
曲线的凹凸方向.
(2)在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，
后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在
题目中，所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形，
切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要
看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少. 思想方法
感悟提高 2.由图象确定函数解析式
由函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定A、ω、φ
的题型，常常以“五点法”中的第一零点
作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零
点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 3.对称问题
函数y=Asin（ωx+φ）的图象与x轴的每一个交
点均为其对称中心,经过该图象上坐标为(x,±A)
的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对
称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值
是半个周期（或两个相邻平衡点间的距离）. 失误与防范 1.由函数y=sin x(x∈R)的图象经过变换得到函
数y=Asin(ωx+φ)的图象，在具体问题中，可
先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后
平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x
前面的系数提取出来. 2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质是本节考查
的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数
形结合的思想方法，如求解对称轴、对称中心
和单调区间等. 3.注意复合形式的三角函数的单调区间的求法.函
数y=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）的单调区
间的确定，基本思想是把ωx+φ看做一个整体.
在单调性应用方面，比较大小是一类常见的
题目，依据是同一区间内函数的单调性.
一、选择题 1.（2009·山东文，3）将函数y=sin 2x的图象向
个单位，再向上平移1个单位，所得图
象的函数解析式是（
A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
D.y=cos 2x
将函数y=sin 2x的图象向左平移
单位，得到函数
的图象，再向上平移1个单位，所得图
象的函数解析式为y=1+cos 2x=2cos2x. A 定时检测 2.将函数
的图象上各点的纵坐标不
变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
单位，所得到的图象解析式是
A.f(x)=sin x
B.f(x)=cos x
C.f(x)=sin 4x
D.f(x)=cos 4x
解析 A 3.若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,
最小正周期为
是其图象的一条对
称轴，则它的解析式是
D 4.（2009·全国Ⅱ文，9）若将函数y=tan(ωx+
(ω>0)的图象向右平移
个单位长度后，与函
数y=tan(ωx+
)的图象重合,则ω的最小值为(
解析 D 5.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数
I=Asin(ωt+
)（A>0,ω>0,0<φ0)的最小正周期为π,为了得
到函数g(x)=cos ωx的图象，只要将y=f(x)的图
A.向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向右平移
个单位长度 解析 答案
A 二、填空题 7.（2009·江苏，4）函数y=Asin(ωx+φ)
(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间
［-π,0］上的图象如图
所示，则ω=
由函数y=Asin(ωx+φ)
的图象可知： 3 8.（2008·全国Ⅱ改编）若动直线x=a与函
数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于M、
N两点，则|MN|的最大值为
设x=a与f(x)=sin x的交点为M(a,y1),
x=a与g(x)=cos x的交点为N（a，y2），
则|MN|=|y1-y2|=|sin a-cos a| 9.若函数f(x)=2sin ωx (ω>0)在
递增，则ω的最大值为
解析 三、解答题 10.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+
b(ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|0,ω>0,
|φ|0,ω>0,x∈(0,+∞))
表示一个振动时，A叫做
，ωx+φ叫做
. 4.三角函数的图象和性质. 振幅 周期 相位 初相 频率 5.三角函数模型的应用
(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.
(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函
(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点
图进行函数拟合，从而得到函数模型.
基础自测 1.（2009·湖南理，3）将函数y=sin x的图象向
左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数
的图象，则φ等于（
将函数y=sin x的图象向左平移φ(0≤φ
<2π)个单位得到函数y=sin(x+φ),在A、B、C、
D四项中，只有 D 2.为了得到函数
x∈R的图象，只
需把函数y=2sin x,x∈R的图象上所有的点(
A.向左平移
个单位长度，再把所得各点的横
坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）
B.向右平移
个单位长度，再把所得各点的横
坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）
C.向左平移
个单位长度，再把所得各点的横
坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移
个单位长度，再把所得各点的横坐
标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 解析
将y=2sin x的图象向左平移
个单位得到 y=2sin
的图象，将y=2sin
图象上各 点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得 到
的图象，故选C. 答案
3.已知函数f(x)=asin x-bcos x(a、b为常数，
a≠0,x∈R)在
处取得最小值，则函数 ?
A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 ?B.偶函数且它的图象关于点
对称? ?C.奇函数且它的图象关于点
对称? ?D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
据题意，当
时，函数取得最小值，由 三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线
对称， 故必有 故原函数f(x)=asin x+acos x= 答案
D ,0 4.将函数y=sin 4x的图象向左平移
个单位，得
到y=sin(4x+φ)的图象，则φ等于（
将函数y=sin 4x的图象向左平移
单位后得到的图象的解析式为 C 5.（2008·浙江理，5）在同一平面直角坐标系
的交点个数是（
图象如图所示，直线
图象有两个交点. C
作y=Asin(ωx+φ)的图象
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
的图象可由y=sin x的
图象经过怎样的变换而得到.
(1)由振幅、周期、初相的定义即可
(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点.
(3)只要看清由谁变换得到谁即可. 题型分类
深度剖析 解
的振幅A=2,周期
把y=sin x的图象上所有的点向左平移 个单位,得到
的图象,再把 的图象上的点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标 不变),得到
的图象,最后把 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不 变），即可得到
将y=sin x的图象上每一点的横坐标x缩 短为原来的
倍,纵坐标不变,得到y=sin 2x的 图象； 再将y=sin 2x的图象向左平移
个单位； 得到
的图象；再将
的图象上每一点的横坐标保持不变, 纵坐标伸长为原来的2倍，得到 的图象.
（1）作三角函数图象的基本方法就是 五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后， 应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象； （2）变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后 伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用
来确定平移单位. 知能迁移1
（1）用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样
的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.
（1）列表：
描点、连线,如图所示：
（2）方法一
“先平移，后伸缩”. 先把y=sin x的图象上所有点向右平移
个单位， 得到
的图象；再把
的 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标 不变），得到
的图象，最后将
的图象上所有点的纵坐标伸长到原 来的3倍（横坐标不变），就得到 的图象.
“先伸缩，后平移” 先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），得到
的图象；再 把
图象上所有的点向右平移
个单位， 得到
的图象，最后将
的图象上所有点的纵坐标伸长到原 来的3倍（横坐标不变），就得到 的图象. 题型二
求函数y=Asin(ωx+φ)+b的解析式
如图为y=Asin（ωx+φ）
的图象的一段，求其解析式.
首先确定A.若以N为
五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是
先下降后上升（类似于y=-sin x的图象），所
可由相位来确定. 解
以N为第一个零点，
由图象知A=
(1)①与②是一致的，由①可得②， 事实上
同样由②也可得①. (2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时， “第一个零点”的确定是重要的,应尽量使A取正值. (3)已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0）的解析式时，常用的解题方法是待定系 数法，由图中的最大值或最小值确定A,由周期确 定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图 象求得的y=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）的解析 式一般不惟一，只有限定φ的取值范围，才能得出惟一解，否则φ的值不确定，解析式也就不惟一. （4）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定 系数A，ω，φ，这里需要注意的是，要认清选择 的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确 代入式中.依据五点列表法原理，点的序号与式子 的关系是：“第一点”（即图象上升时与x轴的交 点）为ωx+φ=0；“第二点”（即图象曲线的最 高点）为
；“第三点”（即图象下降时 与x轴的交点）为ωx+φ=π；“第四点”（即图象 曲线的最低点）为
；“第五点” 为ωx+φ=2π. 知能迁移2
(2009·辽宁理，8)已
知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象
如图所示，
由题意可知， 答案
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的
（12分）在已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),
x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
)的图象与x轴的
交点中，相邻两个交点之间的距离为
上一个最低点为
(1)求f(x)的解析式；
时，求f(x)的值域.
易知T=π，A=2，利用点M在曲线上可
求φ，第（2）问由函数图象易解，关键是将
ωx+φ看成一个整体. 解 1分 3分 5分 6分
认识并理解三角函数的图象与性质是 解决此题的关键.图象与x轴的两个相邻交点间的 距离即为半个周期.在求函数值域时,由定义域转 化成ωx+φ的范围.即把ωx+φ看作一个整体.
8分 10分 12分
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函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω是常数，A＞0，ω＞0，φ是锐角）的部分图象如图所示，其中f(π3)=0，f(7π12)=-2=f(x)min．（1）求f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象先向右平移φω个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的ω倍，得到函数g（x
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试题类型：解答题
试题内容：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω是常数，A＞0，ω＞0，φ是锐角）的部分图象如图所示，其中f(π3)=0，f(7π12)=-2=f(x)min．（1）求f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象先向右平移φω个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的ω倍，得到函数g（x）的图象，试写出函数g（x）的解析式；（3）若存在x0∈(0，π4)，使得g(x0)+acosx0=22成立，求实数a的取值范围．本网根据需求用户需求，为用户寻得以下其他网友提供的解决方法(内容来自百度知道、360问答、sogou问问、知乎等专业问答平台)，方法仅供参考，不代表本网同意其观点，具体如下：用户提供的解决方案1：试题答案：（1）由图可知，A=2，T4=7π12-π3=π4，∴T=π，故ω=2；又f（π3）=0，由图可知，2×π3+φ=π，∴φ=π3，∴f（x）=2sin（2x+π3）；（2）将函数f（x）的图象先向右平移π6个单位，得到函数y=2sin[2（x+π6-π6）]=2sin2x；再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）=2sinx；（3）若存在x0∈（0，π4），使得2sinx0+acosx0=22成立．a=2(2-sinx0)cosx0=h（x0），x0∈（0，π4），可以求导h′（x0）=2sinx0-1cos2x0，得：h（x0）在（0，π6）递减，[π6，π4）递增；h（π6）=6，h（0）=22，h（π4）=4-2．所求实数a的取值范围是[6，22]．如果您还有更好的解决方法,请在最下面评论中留下您的解决方法
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