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数学几何关于圆的切线如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,C为优弧AB上一点,D为劣弧AB上一点.求证：（1）∠D=90°+½∠P；（2）∠C=90°-½∠P.
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连接OA、OB∵PA、PB是圆切线∴OA⊥PA,OB⊥PB那么∠PAO=∠PBO=90°∴四边形OAPB中：∠AOB+∠P=180°∵C是C为优弧AB上一点,D为劣弧AB上一点∴∠C=1/2∠AOB,即∠AOB=2∠C∠D=1/2(360°-∠AOB),∠AOB=360°-2∠D∴2∠C+∠P=180°∠C=90°-1/2∠P∴360°-2∠D+∠P=180°∠D=90°+1/2∠P
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D和.C只是一点，怎么算的角？
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圆P与圆O交于A、B两点,圆P经过圆心O,C是圆P优弧AB上任意一点（不与A、B重合）,连结AB、AC、OC （1）指出与圆P与圆O交于A、B两点,圆P经过圆心O,C是圆P优弧AB上任意一点（不与A、B重合）,连结AB、AC、OC（1）指出与角ACO相等的角（2）当C在圆P什么位置时,直线AC与圆O相切,理由（3）当角ACB=60度时,两圆半径又怎样大小关系,理由
答案是这样的：（1）指出图中与角ACO相等的一个角； ∠ACO=∠BCO （2）当点C在圆P什么位置时,直线CA与圆O相切?说明理由.当点在圆O上点D位置时,直线CA与圆O相切连接OP并延长,交圆O于点D 连AD、OA因为C1A与圆O相切,所以：OA⊥C'A 即,∠OAD=90° 所以当点在圆O上点D位置时,直线CA与圆O相切（3）当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系.说明理由.已知∠ACB=60° 且,由(1)的结论知,∠ACO=∠BC0 所以,∠ACO=∠BC0=30° 而,∠ACO=∠ADO 所以,∠ADO=30° 又,△ADO为直角三角形 所以,DO=2AO 而,DO=2PO 所以PO=AO 所以圆P与圆O两圆半径相等.
与《圆P与圆O交于A、B两点,圆P经过圆心O,C是圆P优弧AB上任意一点（不与A、B重合）,连结AB、AC、OC （1）指出》相关的作业问题
证：作OE⊥CD于E,连接OC设⊙O半径为R,PA＞PB,OP=a所以&PA=R+a,PB=R-a∵⊙O中,弦AB,CD交于点P∴PA•PB=PC•PD（相交弦定理）∴PC•PD=(R+a)(R-a)=R^2-a^2∵Rt△OPE中,∠OPE=45°∴sin∠OPE=OE/
答案是这样的：（1）指出图中与角ACO相等的一个角； ∠ACO=∠BCO （2）当点C在圆P什么位置时,直线CA与圆O相切?说明理由.当点在圆O上点D位置时,直线CA与圆O相切连接OP并延长,交圆O于点D 连AD、OA因为C1A与圆O相切,所以：OA⊥C'A 即,∠OAD=90° 所以当点在圆O上点D位置时,直线CA与
（1）∵OA过圆心且CD⊥AB∴弧AC=弧AD∴∠F=∠ACD又∵∠CAF=∠CAF∴△ACH∽△AFC（2）连接BC∵AD为直径∴∠ACB=90°又∵CE⊥AB∴AE×AB=AC²∵△ACH∽△AFC∴AC/AH=AF/AC∴AC²=AH×AF∴AH×AF=AE×AB（3）S△AEC=1/2AE×
∵C、A是圆O的切点 ∴PA = PC同理,EC = EB∴△PDE的周长等于 PA + PB,即8
pa=pb dc=da eb=ec(提示)4cm
连接BP,四边形ACBP在一个圆周上(四点共圆),所以内对角互补,因此角ACB=180-角APB=角DPB所以在三角形DPB和DAC中,角D共用,角ACB=角DPB,两个三角形相似.连接CP,根据弧角关系,得知角APC=角ABC=角ACB=角DPB(最后一个是刚才的相似三角形证明得到的)所以角APB=APC+BPC=角
①若C在OA上 ②若C在OB上设CO为X,则AC为6-x 同理：CO=X=3在Rt△DCO中 ∵AO=r=6 ∴AC=AO+OC ∴AC=A0+OC =3+6（3√3）&#178;+x&#178;=36 =927+x&#178;=36 x=3∴AC=6-3=3( >ρ < ”)
题目是比较难,顺便提一下,这里⊙O是△PMN的旁切圆,如果改成⊙O是△PMN的内切圆,其它条件不变,结论也成立,而且是某年（记不清楚是哪年）的竞赛题.
设C点(m,n),则E,F点的坐标满足方程组x^2+y^2=1(x-m)^2+(y-n)^2=n^2 两式相减,并借助m^2+n^2=1得EF的方程为2mx+2ny+n^2-2=0.要证明EF平分CD,因为CD的直线方程为x=m,所以它与EF的交点的纵坐标为(2-n^2-2m^2)/(2n)=n^2/(2n)=n/2恰
45度连接OC,则OC垂直PC,则角PCO等于90度,所以角POC加角CPO等于90度又因为角A等于角POC的一半,角DPA等于角CPO的一半,所以角A加角DPA等于角COP加角CPO的一半,也就是等于45度,所以外角PDC就等于与他不相邻的两个内角角A加角DPA的和 也就是45度
证明：1、∵PA,PB切圆O于点A,B ∴PA=PB,又∵CD切圆O于点E,∴CA=CE DB=DE∴三角形PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PC+PD+CA+BD=PA+PB=2PA2、连接OA OB,则OA垂直PA OB垂直PB ∵CD切圆O于点E ∴OE 垂直CD 在直角三角形OAC和 直角
垂直!由于圆心角=两倍圆周角,所以∠AO1B=2∠ACB,易知AO1=BO1,所以∠ADB=2∠BDO1,而ADBO1四点共圆,所以∠ADB+∠BO1A=180°,于是∠ACB+∠CDO1=90°,所以两线垂直.
过点A作⊙O1的直径AE,作直线DO1交AC于F,连结AB、BE∴∠C＝∠E∵∠D＝∠EAB ∠E＋∠EAB＝90°∴∠C＋∠D＝90°∴∠CFD＝90°∴DO1⊥AC
证明：连接AC,AB,BC,BD,过C,D作CQ,DN垂直AB于点Q,N.则PA^2=AQ*AB,PB^2=BN^AB,PA^2-PB^2=(PA+PB)(PA-PB)=(AQ-BN)AB,即：PA-PB=AQ-BN,PA-AQ=PB-BN,亦即PQ=PN,易证PM为梯形CQDN的中位线,所以MP垂直AB,问题得证.
（1）∵OA过圆心且CD⊥AB∴弧AC=弧AD∴∠F=∠ACD又∵∠CAF=∠CAF∴△ACH∽△AFC（2）连接BC∵AD为直径∴∠ACB=90°又∵CE⊥AB∴AE×AB=AC&#178;∵△ACH∽△AFC∴AC/AH=AF/AC∴AC&#178;=AH×AF∴AH×AF=AE×AB（3）S△AEC=1/2AE×
分别过点C,D作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N因为CD‖AB所以CM=DN,MO=ONCP&#178;+DP&#178;=CM&#178;+DN&#178;+MP&#178;+PN&#178;=2（CM）&#178;+（OM-OP）&#178;+（OM+OP）&#178;=2（CM）&#178;+2（OM&#178;+
1／2 再问： 为什么.. 再答： 这是几何概型再问： ??????/那是怎么做的... ？？？？？？
设弦长大于3的概率为：P如图所示：E，F两点为CD长正好为3时的位置，根据几何概型长度类型可得：P=EFAB=2×12R2R=12故答案为：12
连接OA,OB∠AOB=2∠ACB=130°∠AOB与∠APB互补∴∠APB=50°}