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对于阶乘这个概念相信很多人都不陌生，但是在计算机领域中，计算一个整形数的阶乘无疑会使得这个数疯狂的进行增长，如果溢出了如何处理这个数据所带来的操作呢？今天我就见到了一道关于阶乘的面试题，感觉比较容易踩坑就写下来分享了~~~
1、给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。
如果看到这道题你是先把N!计算出来再求末尾0的个数，那仫恭喜你踩坑了，我开始也是这仫做的。
代码实现如下：
int GetZeroCount1(int N)
//先计算阶乘再求0的个数，容易溢出
if (N == 0 || N == 1) //0!=1 1!=1，必然没有0所以返回0
int count = 0;
int Mul = 1;
for (int i = 2; i &= N; i++)
while (Mul)
if (Mul%10 == 0)
Mul /= 10;
是不是感觉这段代码low极了，如果给你一个特别大的N你先把N!计算出来，那仫计算机能不能存储下来还是个问题？又如何去找末尾0的个数呢？
【解法一】
如果我们从哪些数相乘可以得到10这个角度来思考这个问题，这个问题就变得简单了。
首先，我们可以将N!进行转化N!=K*(10*M)，这里的K是不可以被10整除的，也就是说N!末尾有M个0，那仫N!就只和M有关系了；
然后我们再将N!进行以下质因数分解：N!=(2^x)*(3^y)*(5^z)...，因为10=2*5。所以可以转化为M只和x，z有关系M=Min{x,z}，因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高的多(x出现的次数多余z出现的次数)；
最终这道题可以转化为求z的值，就可以求出N!末尾0的个数。
代码实现如下：
int GetZeroCount2(int N)
//转化为求5的倍数的个数
//N!=K*(10*M)，K是不能被10整除的，该题目转化为求M的大小
//分解N!=(2*X)*(3*Y)*(5*Z)，因为2*5=10，所以又可以转化为求X和Z中较小的那个值
//M=Min{X,Z}，因为一个数据中2的倍数出现的次数比较多，最终转化为求5的倍数的个数
int count = 0;
if (N == 0 || N == 1)
for (int i = 1; i &= N; i++)
while (j % 5 == 0)
【解法二】
先给出一个公式z=[N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]+...，解法二是基于解法一理解的，不要担心这种解法会死循环，由上述N!=K*(10*M)公式可知，始终存在一个不能被10整除的K，使得5^K&0，故[N/5^K]=0；
在公式中[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，而[N/5^2]表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5。
代码实现如下：
int GetZeroCount3(int N)
int count = 0;
if (N == 0 || N == 1)
count += N / 5;
【解法三】
先存储部分数据再统计0出现的次数，如果大于MAX则只保存末尾５位数字即可。
const int MAX = 100000;
int GetZeroCount4(int N)
//先存储一部分数据
int sum = 1;
int count = 0;
if (N == 0 || N == 1)
for (int i = N; i &= 1; i--)
while (sum % 10 == 0) //统计0出现的次数
sum /= 10;
if (sum &= MAX) //如果sum过大则只存储后五位
sum %= MAX;
while (sum % 10 == 0) //统计0出现的次数
sum /= 10;
2、求N！的二进制表示中最低位1的位置。例如N=5，N!=5!=120，120的二进制表示为，它的二进制中最低位1的位置是第四位。
当然了这道问题如果先求N!的值，也会和第一题那样出现类似的问题，溢出了怎仫办？那仫只能转化了~~~
我们知道的是一个数除于2等价于右移一位)，有了上面那个概念就可以将第二题转化啦！！！可以等价于为求N!中质因数2的个数。
代码实现如下：
int GetLowest1(int N)
int pos = 1; //从倒数第一位开始
当然了关于阶乘的题目很多，今天就分享这几个吧！！！
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能被100阶乘整除的3的n次方，n的最大值是多少
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能被100阶乘整除的3的n次方，n的最大值是：33+1+2+3=39，刚看到题，赶紧回答，希望不要嫌晚，如果满意，对你有所帮助,请记着采纳哦。
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令N=1*2*3*4*5乘到2010.已知N可以被09（k个2009）整除,问k最大是几
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*41因2010的阶乘中含有7的因子很多,所以只需要考虑41的因子数即可.1所以k最大值是49
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Time Limit:1000MS Memory Limit:262144KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
CodeForces 597A
Description
Find the number of k-divisible numbers on the segment [a, b]. In other words you need to find the number of such integer values x that a ≤ x ≤ b and x is divisible by k.
The only line contains three space-separated integers k, a and b (1 ≤ k ≤ 1018; - 1018 ≤ a ≤ b ≤ 1018).
Print the required number.
Sample Input
#include&cstdio&
int main()
long long k,a,b;
while(scanf(&%lld%lld%lld&,&k,&a,&b)!=EOF)
long long s=0;
a=-a;b=-b;
long long t=a;
s=b/k-a/k;
if(a%k==0||a&=0)
//如果a能整除k，或这个区间包括0
printf(&%lld\n&,s);
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