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均值不等式一正二定三相等是中的定是怎么判断的比如X2+2X+3+1/（X2+2X+3）不能直接用均值不等式,而X2+1+1(X2+1)却可以直接用,这是怎么一回事?
阿K第四季b66
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“定”就是“定值”,即两个数之积必须为常数.X2+2X+3+1/（X2+2X+3）不能直接用均值不等式,而X2+1+1/(X2+1)却可以直接用,这不是定的问题,而是“相等”的问题.前者X2+2X+3=1/（X2+2X+3）无解,而后者X2+1=1/(X2+1)时,有解x=0.
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(均值不等式)总结整理及典例
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(均值不等式)总结整理及典例
官方公共微信必修5《3.2 均值不等式》复习课的例题设计
孙云涛&&山东青岛第二中学
理论指导：低起点、高观点、高目标的指导方针。低起点要求：从基础知识入手，即从能反映该学科领域最基本、最核心的知识入手，从反映该学科...
理论指导：&低起点、高观点、高目标&的指导方针。
&低起点&要求：
从基础知识入手，即从能反映该学科领域最基本、最核心的知识入手，从反映该学科最新的进展和动态的知识入手，从具有符合学生认知发展规律的逻辑结构知识入手，或者说创设学生心理的&最近发展区&，学生能&跳一跳，摘果子&，即以学生认知的最佳激发为标准组织教学的要求。（基础性）
&高观点&要求：
让我们的学生在这个高观点的诱导下真正成为课堂的主人，鼓励学生超越教师，超越课本；让我们的学生在这个高观点的课堂上能够欣赏教学，品味教学，享受教学，让我们的课堂给学生以人生哲理，人格魅力，给学生以美，给学生以幸福，给学生以磨练，给学生以反思。这些应当成为我们的高观点的更高追求。
&高目标&要求：
1、一个层次：就是要使知识和能力的把握达到或接近选拔性测试的要求，教会学生学科的思维，实现对学生学科思维能力的培养，此为学科意义上的价值。
2、一个层次：即通过课堂教学，化信息为知识，化知识为智慧，化智慧为德性，或者说赋予知识以生命情怀，让知识充满生命，用生命去润泽生命，让打造课堂的文化价值（体现&还知识以情感、还课堂以灵性&的文化价值）；，教学过程成为师生的一段生命历程，一种生命体验，学习成为一种生命需要，这是课堂教学的最高境界，这是教育的终极关怀。
【设计背景】：
1、学情分析：均值不等式求最值时应满足的条件是：一正二定三相等。虽然很多学生都能够明白这三个条件的重要性，但真正在做题时，却对三个条件不满足时该如何处理感到束手无策。而课堂上大量例习题的出现，也会使学生在题海中淹没自己，仍然不能处理应用均值不等式求最值时出现的问题。
2、内容分析：人教社B版必修5均值不等式一节中，在例题和课后的练习题中，出现了大量的分式型函数求最值的题目，说明了这类问题的重要性。而题目的过量，也使得学生在掌握时显得束手无策，比较忙乱。
【设计目的】：
让学生通过课堂的例习题，掌握如何利用均值不等式解决分式型函数求最值的问题，进一步体会一正二定三相等三个条件的必要性。同时，通过例题的处理让学生收获信心，感受到数学的魅力所在，激发他们学习数学的积极性。
【设计过程】：
人教社B版必修5在第71页中有这样一道例题：求函数的最大值，以及此时的值。
对于高一的学生来说，刚接触到这个题目是比较困难的，而这种类型的题目在后面又常常出现，因此如何能让学生更容易的掌握这道题目，为今后的学习打下基础，这就要动一番脑筋了。我认为可以采用&低起点、高观点、高目标&的方针对本题进行铺垫，拓展。
设计如下：
例：求函数的最小值，以及此时的值。
【设计意图】这种类型是学生最常见，也是最为熟悉的。通过这道题目，可以帮助学生复习利用均值不等式求最值时应满足的三个条件。符合了学生的认知水平，创设了学生心理的&最近发展区&，体现了&低起点&的设计思路。
变式1：求函数的最小值，以及此时的值。
【设计意图】在利用均值不等式求最值时，很多的学生会将三个条件抛之脑后，从而产生错误。从到，既让学生进一步明确了&一正&的必要性，同时又让学生学会如何转化已知条件，实现了能力的初步提升。
变式2：求函数的最小值，以及此时的值。
【设计意图】数学之所以让有的学生感到困难，其原因就在于学生仅仅看到了题目的表面，忽略了问题的本质，从而让他们感到数学题目的繁杂和无规律性。而实际上，数学题目的变化往往就在于结构形式的变化。这一道题目，学生可以很容易的观察到与变式1是相同的，但两种结构形式的不同，却给学生提供了一种非常重要的解决方法：分离。通过分离，使得&二定&条件得到满足，为均值不等式的应用提供了条件。
变式3：求函数的最大值，以及此时的值。
【设计意图】经过上面3道题目的铺垫，学生已经掌握了解决这种类型题目的基本方法和利用均值不等式求最值时应注意的问题，再去解决这道题目就会比较容易。在解决课本这道例题的过程中，通过几道题目的铺垫，学生可以很容易的参与到例题的解决中来，在这个过程中，他们是在欣赏教学，品味教学，享受教学。
变式4：求函数的最大值，以及此时的值。
【设计意图】：高考题是来源于课本，而又高于课本的。因此，对课本例题的把握绝不能浅尝辄止，而应该用系统的观点来建立自己的知识体系，并引导学生从整体上来理解和掌握知识，从而达到更高的目标。对于本题的解决，学生可以直接在分子中配凑出分母，变形为：
，然后。或者将分母换元，令，然后再利用均值不等式求最值。
从变式3到变式4，难度有一个比较大的提升，培养了学生如何利用已有知识解决新的题目的能力，这对学生学习数学是至关重要的，可以帮助学生跳出题海，更加注重数学思维能力的培养。另外，通过本题，可以让学生体会换元法在数学解题中的重要作用，体现了数学方法的重要性。
变式5：求函数的最大值，以及此时的值。
【设计意图】：前面的几道题目，学生掌握了&一正、二定&的重要性，但对于&三相等&还没有深刻的理解。这道题目，就让学生探究如何处理&三相等&不满足时的解决思路。学生通过独立思考和小组讨论，最终就会发现可以利用函数的图象，而这也这正是分式型函数求最值的解决方法。学生通过课本例题的探究，意外的发现了一类问题的通性通法，让学生感受到了数学方法产生的过程，让学生认识到数学不再是神秘的，让学生对数学的学习产生了信心。另外，学生通过合作探究，培养了学生合作解决问题的能力。
通过一组题目的变式，可以对学生从人文方面进行教育，从而达到高目标的要求：变，小到题目条件可变、结论可变，大到学习方法可变、学习兴趣可变，甚至人生可变！事实上，世界万物都在变，我们也需要改变。变，意味着创造；变，意味着进步；变，意味着创新。世界会因变而美丽，你我会因变而精彩！
课后延伸：若对任意恒成立，则的取值范围是。你能对此题进行变式吗？
【设计意图】：将课堂上的内容延伸到课后，这对学生掌握本节课的内容是非常有帮助的。此题为2010年山东理科高考题第14题，学生通过课后对本题的探究，可以更好地理解和掌握本节课的内容，进一步体会高考题与平常练习题的联系和区别，帮助他们树立自信心，从而也更好地重视课堂、重视基础，重视课本。通过课后自己的变式训练，激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力，让学生感受到数学的魅力就在于思考、再思考。
【课后题记】学生对数学知识的掌握是必须通过例题进行的，而单单将例题抛给学生，是一种不负责任的行为。因此教师必须明确课本内容的精髓，同时要针对学生的认知情况，恰当、合理的选择例题，或者对例题进行铺垫、变式，以帮助学生能够更好的掌握课本内容。但同时又不能局限于课本，而应该进行延伸、拓展。以低起点、高观点、高目标的方针，指引我们对课本例题的使用，发挥课本习题的导向功能，就可以把课本中例题剖析的透一些，讲解的精一些，可以让学生在解题的过程中体会到解题的快乐，成功的喜悦。通过引导学生积极思维，进而达到举一反三，触类旁通之效，使学生真正领悟，必将提高学生的解题能力，让学生摆脱题海的困境，那素质教育的目标也就可以实现了。
发布时间： 19:40:07&&&来源：人教网
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均值不等式为啥要强调一正二定三相等啊?现在很苦闷这个!
终极至尊TAc689
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比如(a+b)/2>=√ab 一正：a,b皆非负才能成立.成立的条件当然要强调.二定：通常只有一边为定值,才能得到最终结果.只有明白这个才知道正确的放缩放向.不为定值,变过来得不到常数结果,通常就没意义.三等：唯有a=b时不等式才取等号.特别在多次应用时,一定注意取等号的条件一致.
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Q 我举个简单的例子，首先必须是两个正数，为什么呢，如果是两个负数，使用均值不等式，会得出（-4）+（-9）>=12这样的结果，三相等保证了等号可以取到，比如4+9>=12,这时不满足相等的条件，4不等于9,故只有4+9=13>12,至于二定我还没有想到很好的解答，等想到再告 诉你...
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