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高数的极限审敛法 设函数fx在区间[a,正无穷大)上连续，并且fx≥0.如果存在常熟p>1使得高数的极限审敛法
设函数fx在区间[a,正无穷大)上连续，并且fx≥0.如果存在常熟p>1使得limx^p f(x)存在，则反常积分∫(a,+∞)收敛。
这句话的大概意思我懂，但是我纠结，当x→+∞,limx^pf(x)趋向某个值，因为x^p→无穷大，那么除过去，f(x)就是趋向于0
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只是反常积分∫(a,+∞)收敛而已，又不是limx^p f(x)=反常积分∫(a,+∞)的收敛值，不要把两者搞混了。
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扫描下载二维码证明设f(x)在0到正无穷上连续,且当x趋于无穷是fx极限存在,则fx在0到正无穷上一致连续_百度知道
证明设f(x)在0到正无穷上连续,且当x趋于无穷是fx极限存在,则fx在0到正无穷上一致连续
我有更好的答案
X时有|f(x)-A|&1,即A-1故已经证明在|x|&gt,使|x|&0lim(x-&∞)f(x)=A即对任意的ε&0(那么不妨取ε=1),存在X&X上,f(x)有界那么在|x|&=X上,由于f(x)连续
采纳率：74%
题中”f(x)在x趋于正无穷的极限为0“应是f(x)的导数趋于0吧,1&#47,还有什么好证的;x也趋于0,f(x)趋于0本题似有不妥之处
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题中”f(x)在x趋于正无穷的极限为0“应是f(x)的导数趋于0吧,1&#47,还有什么好证的;x也趋于0,f(x)趋于0本题似有不妥之处
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证明：若f(x)在负无穷到正无穷内连续，且当x趋于无穷时f(x)的极限存在，则f(x)必在负无穷到正无穷内有界。
求详细证明。
X+1]上连续;X时, |f(x)|&lt, 对所有|x|&=|X|+1;此外由于函数f(x)在闭区间[-X-1;=max{|A|+1,M}证毕设lim{x-&因此, 对所有x∈R, |f(x)|&|A|+1, 所以必有界, 设|f(x)|&=M;∞}f(x)=A由极限保号性可知存在X&0, 当|x|&gt
采纳率：53%
来自团队：
大学数学有界函数
先讨论当x大于0时：对于给定ξ，存在一个X，使得x&X时，f(x)-A绝对值小于ξ，即-ξ&f(x)-A&ξ,而在（0，X】这个有限长度的区间来说，存在最大值和最小值那么它在（0，＋∞】是有界的。x&0同理。过程就不用了吧。
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证明:若f(x)R内连续,且lim(x→正无穷)f(x)存在,则f(x)在R内有界
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因为lim(x→正无穷)f(x)存在,所以存在X>0,M>0使得,当|x|>X时,|f(x)|≤M又在区间【-X,X】上函数是连续的,根据闭区间函数连续的定理可知,f(x)在【-X,X】上有界,从而f(x)在R内有界
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R必须是闭区间才行，如果R是开区间，则f(x)可能无界，比如R是(0，1)，
那么f(x)在该区间连续，但无界。
负无穷到正无穷
在∞处有界，但是在-∞处可能无界
扫描下载二维码若f(x)在[a,+∞)上连续,且limx→+∞f(x)存在,证明f(x)在[a,+∞)上有界_百度知道
若f(x)在[a,+∞)上连续,且limx→+∞f(x)存在,证明f(x)在[a,+∞)上有界
+∞)上连续,且limx→+∞f(x)存在,证明f(x)在[a,+∞)上有界若f(x)在[a,+∞)上连续若f(x)在[a
我有更好的答案
f(x)&=a，因为f(x)在[a,d]上连续，所以f(x)在[a,d]上有界即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a，存在正数d&0，使对任意x&A+1，有|f(x)-A|&1即A-1&d，则对任意x&a，有A-1&f(x)&A+1，即f(x)有界若d&a，f(x)在(d,+∞)上有界若d&lt因为lim(x-&+∞)f(x)存在，不妨令其为A则根据极限定义，对ε=1
则根据极限定义……这一句话怎么理解
就是极限的定义，ε-d定义
采纳率：67%
来自团队：
X]一致连续 因而存在δ＜X－a 使｜x₁－x₂2 由康托定理 f﹙x﹚在[a,x₁4 ∴对任意x₁｜＜δ;﹚－f﹙x&#8322,﹢∞﹚只要｜x₁、x₂∈﹙X,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－A｜＋｜f﹙x₂﹚－A｜＜ε/﹚｜＜ε/2从而对任意x₁;,x₂∈[a,X]时 ｜f﹙x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x&#8322,x₂∈[a设limf﹙x﹚＝A ﹙x趋于无穷大﹚∴任意ε 存在X＞A 当x＞X时 ｜f﹙x﹚－A｜＜ε&#47
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