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一年级奥数数学)
1、数的排列 小朋友，你一定知道：1，2，3，4，5 和 5，4，3，2，1 的排列方法 是不一样的。1，2，3，4，5 是按从小到大的方式排列的，而 5，4，3，2， 1 则相反，是从大到小排列的。数字的排列方式不同会引起不一样的结果， 让我们一起来研究有关数的排列的知识吧。经典例题观察下面每行数字，找找它们排列的规律（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20. （4）1，4，7，10，13，16，19，22，25. （5）5，10，15，20，25，30，35，40，45.解题策略 在解题时，我们可以先找一找每一行的数前后之间有什么大小变化，再想一想它们的排列规律是什么。画龙点睛通过以上的学习，你可以发现了，同样的数字，在很多时候都有不同的排列方式。排列的方式不同，在不同的情况下，结果也不同。 我们要根据不同题目的标准和要求来判断。要注意的是，在同一道题目中， 标准应该是不变的。1举一反三1、每张卡片中都有规律地排着一行数，请你把左右两边规律相同的卡 片用线连起来。2、从 1 开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来。3、有四盏灯笼，每盏灯笼上都写着四行数字，其中有一行数字的排列 规律与其他三行不同，你能找出来吗？融会贯通4、下面各组数中，交换哪两个数字的位置，数的排列顺序就正确了？ （1）1、2、5、4、3 （2）29、28、27、25、26 （3）64、67、66、65、6822、找规律填空 我们已经学会了按数的排列顺序来数数。但是，有很多时候，数的排 列并不是按 1，2，3，4??这样的顺序排列的，如：1，3，5，7，9??， 我们发现它们其实是按照一定的规律排列起来的。下面我们就一起来找规律填空。 经典例题□里应填什么数？解题策略从图中看到，只知道 3 个小朋友举的数，分别是 18、16和 10，先看相邻的两个数，18 比 16 多 2，也就是后面一个数比前面一个数 少 2，按照这个规律，第五个小朋友恰好举的是 10，那么找的规律是符合 这列数的排列。根据这个规律，□内依次填入的数是 14、12 和 8。画龙点睛按照规律填空时，通常需要我们认真观察给出的条件。可以通过先比较前后两个数之间有什么变化规律，再根据规律得出后面所要 填入的数。如果相邻两个数之间的规律不明显，我们还可以间隔一个（或 两个）数来寻找规律。 还有很多时候，需要我们按照规律在图形、方格中填数。这种情形比观 察一列数来的复杂，数与数之间的关系不是很明显。既要观察每个图形中 数的排列规律，又要观察一组图形中相同位置上数的排列规律，这样才能3正确地填空。 通过上面的学习，你一定能知道我们在这一讲的开始中提到的那组数： 1，3，5，7，9??，后面接下去应该是哪些数了吧。4举一反三1、 （1）2，4，6， （ ） ，10，12； ） ，16，22，29； ） ， （ ） ，21。（2）1，2，4，7， （ （3）1，2，3，5， （2、观察下图，兔子和萝卜中的“ ？”处分别填几？3、看看下面的数字塔里有什么规律，在空格内填入正确的数。融会贯通4、找规律填出空缺的数。53、规律画图 小朋友，当你看到●○■□●○■□●○■□??你会有什么发现？ 在平时的生活中，我们经常看到一些美丽漂亮的图案，有些图案我们可以 发现它们之间是有某种联系的。发现图案之间的联系，掌握图案之间的变 化规律对我们小朋友来说也是一种思维的锻炼。掌握了这种能力能帮助我 们更好地来规律画图。经典例题“？”处的图形是怎样的？解题策略观察后发现每一行的三个小图形都相同，不同的是排列顺序，从第一行到第二行，每个图形都往右移动一位，第一行最左边的图形 到了第二行的最右边，所以“？”处应该填第二行的第一个图形。画龙点睛在进行规律画图时，应该先仔细观察前面已经出现的图形，看看前面那些图形之间有怎样的排列规律，然后再接着往下画。 在几幅图形中进行规律画图时，要注意图形之间的变化规律是不是一 样，然后再根据规律画出图形。 在填图时，要注意到前面已经排列好的图形，找出已知图形的方向、 颜色、位置等变化规律，再来画图。6举一反三1、下面的图形是有一定的排列规律的，请你画出所缺少的图形。 △ ○ ? ○ ? ? △ ○2、先看一看下面各行图形的排列规律，再在空格处画上合适的图形。3、在下面的每行图形中，涂色部分是按一定方向转动的。请按规律在 最后一个图形中涂上颜色。融会贯通4、仔细观察方格里图形的排列规律，再在空格里画上合适的图形。 ○ ? □ ? □ ● ○ ? □ □ ● ? ○ ? □ □ ○ ? ? □ ○ □ ○ ?75、数一数 小朋友，在幼儿园里你们就学会了数数吧？数数时，我们一般从 1 开 始数起，一个一个数，从 1，2，3，4??一直数到 10，或者更多。根据数 排列的规律，你会数数吗？让我们一起来数一数。经典例题“数一数，下图一共有多少个“?”？ ? ??? ????? ??????? ????????? ??? ??? ????? ????? ??????? ??????? ?????????????????解题策略 从图中可以看出，这些“?”的排列是有规律的。方法 1 方法 2 可以分层数，1＋3＋5＋7＋9＋6＋10＋14＋17=72(个)。 先按“实心”三角形计算：再减少“空白三角形”中“?”的个数： (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)－(5＋3＋1)=72(个)。画龙点睛在数数时，我们通常要按照数的排列方式来数。数数时既不能漏掉一个数，也不能重复多数，只有这样，才能保证数的正确。 在数 1~10 时，我们通常是一个一个数；在数比较大或比较多的数时， 我们还可以五个五个或十个十个数。 此外，我们还可以通过数数知道一些物体的个数，并用数字来表示这 些物体的数量，这同样需要我们仔细地数、正确地数。 能够正确地数数，是我们学习数学的基础。你掌握了吗？89举一反三1、张老师准备了一份发言稿，可是不小心被风吹到了地上。捡起来发 现还缺了 2 张，你知道是哪 2 张吗？2、把同样多的物体用线来起来。3、下面图中共有几个水果？把数量多的那种水果涂上颜色。融会贯通4、仔细观察下图，数一数各种形状的积木分别有几块，将数字填入表 内。107、几和第几 小朋友放学排队，一队有 9 个小朋友。从前向后数，小斌排在第 9 个。 在这里， “9 个”是指物体的个数，而“第 9 个”是指物体排列的次序，也 就是物体在什么位置。所以“几个”和“第几个”是不同的，我们一起来 了解有关“几和第几”的知识。经典例题仔细数一数，下面一共有几个小动物？ 小狗、小虎和小马分别排在第几个？解题策略通过看图，可以数出一共有 7 个小动物。要知道小狗、小虎和小马的具体位置，先要明确数的方向。如果从左向右数，小狗在 1 个，小虎在第 4 个，而小马在第 6 个；如果从右向左数，那么小马在第 2 个，小虎还是第 4 个，而小狗是第 7 个。画龙点睛从上面的例题中，相信大家更加明确了“几和第几”是不同的意思。 “几”表示的数量，而“第几”表示的是具体的位置。小朋友们 一定要严格区分。 在数第几时，关键是弄清数数的顺序，特别是弄清数数的开始是哪里， 这样从排头逐一数起，就可以知道每个物体的具体位置了。 当排列的方向和顺序十分明显时，我们很容易就能确定；而当排列的方 向和顺序不明确时，我们既可以从左边数起，也可以从右边数起。这样一11个物体在同一队列中就可能有了不同的排列次序，因为，不同的起点就有 不同的结果。12举一反三1、 （1）把左边 5 朵花圈起来。 （2）从左面起，把第 5 朵花涂颜色。2、 数一数， 一共有几张数字卡片？数字卡片 8 从左边数起排在第几个？ 数字卡片几从右边数起排在第 4 个？3、停车场里整齐地停着一排汽车。有一辆公交车从左边数起时排在第 5，从右边数起排在第 3，现在停车场里一共停着几辆车？融会贯通4、架子上放着一排球，从左往右数，篮球是第 5 个，篮球左边还有几 个球？从右往左数，足球是第 6 个。这里一共有几个球？138、比多少 小朋友，你们已经学会了认数，知道了 3 比 2 多 1，9 比 12 少 3。如果 有◇◇◇和◎◎◎◎◎，那么你们一定也知道◎比◇多 2 个。在生活中我 们经常碰到一些需要比较多少的数学问题，需要比较的可能是数字，也可 能是具体的物体。在比较的过程中也藏着许多数学知识呢，让我们一起来 学习比多少。经典例题有两堆苹果，第一堆有 4 个，第二堆有 10 个，从第二堆中拿几个苹果放入第一堆，使两堆的苹果个数相同？第一堆第二堆解题策略 要求出从第二堆中拿几个苹果放入第一堆，使两堆苹果个数相同，必须先要知道第二堆比第一堆多几个苹果。 10-4=6(个)，那么能把这 多的 6 个苹果都给第一堆吗？肯定不行，不然第一堆苹果会比第二堆多了。 只能从多的 6 个苹果中拿出一半放入第一堆中，两堆苹果个数就相同了。10-4=6(个)，6÷2=3(个)。画龙点睛在比较多少的时候，一般我们可以把需要比较多少的物体一一对应起来，然后看哪一种物体有多余，这个物体就比较多。 需要注意的是：在比较时要认真理解题目的意思。很多时候在比较时， 物体的形状、长度、方向和位置等发生了变化，而实际上物体的总量并没 有改变。刚才的例题就是一个很好的例子。14举一反三1、比一比、填一填。 （填“多” 、 “少”或“同样多” ）2、在下面三组图形中，每组图形的个数是不是一样多？3、下面三个容器一样大，它们各装了一部分水。如果在三个容器里放 入同样多的盐，哪个容器里的盐水最淡？融会贯通4、用小方块分别堆成下面的图形，哪个图形所用的小方块最多？159、比轻重 小丁和小名一起来到学校卫生室称体重，小丁是 36 公斤，小名是 34 公斤。你知道他们两个谁更重一些呢？大家一定都会说小丁更重一些。在 生活中，相信你也一定碰到过这样的问题。下面我们就一起来比轻重经典例题爸爸买来四种水果，放在天平上称，情况如下。仔细比一比，哪种水果最轻？哪种水果解题策略 用天平比较水果的重量，哪边低表示这边水果就重，哪边高表示这边水果就轻。从图 A 知道梨比桃重；从图 B 知道苹果也比桃重；从这 两个图得出梨和苹果都比桃重；从图 C 知道香蕉和苹果一样重；从图 D 知 道梨比香蕉重；从这两个图得出梨比苹果重。所以四种水果中，梨最重， 桃最轻。画龙点睛在比较轻重的时候，有时候我们可以直接比较出物体之间的轻重关系，有的时候需要借助别的物体来进行比较。如：根据下图你能 比较出被子和圆盒哪个更重？从图中可以知道，杯子的重量相当于 4 个小木块的重量，而圆盒的重量相 当于 6 个小木块的重量。所以，圆盒比杯子重。 如果是比较几个物体之间的轻重关系，那么我们可以从其中一个条件 入手，比较出它们的轻重关系，再逐一与其它条件相比，最后按照轻重关16系排列出来。17举一反三1、看图观察，在最重的物体下面打“√” ，在最轻的物体下面打“○” 。2、看图观察，在最重的物体旁边打“√” ，在最轻的物体旁边打“○” 。3、下面这些水果，哪种最重？哪种最轻？融会贯通4、仔细观察下图，在□里填上适当的数。1810、比长短 如果你手中有 3 支不一样长短的铅笔，要你比较出它们之间的长短关 系，你会怎么做呢？如果你从家到学校有两条不一样长短的路可以走，你 会选择走哪条路呢？在生活中，经常会遇到这样的问题。要解决这些问题， 需要我们小朋友掌握比长短的方法。经典例题小猴去拿桃子，走哪条路线最短？哪条最长？解题策略 在这样的方格纸中比较三条线的长短，我们可以用数格子边的方法判断。占格子边多的线比较长；相反，占格子边少的线就比较短。 第一条线占 8 条格子边，第二条线占 12 条格子边，而第三条线占 14 条格 子边。 所以走第一条路线最短，走第三条路线最长。画龙点睛在比较长短的时候，有的时候我们可以把需要比较的物体一端对齐，直接比较。如比较几支铅笔的长短、比较几根小棒的长短。相 信大家都有过这样的体验。 还有很多时候，比较长短需要借助别的工具来比较，例如刚才例题中 的方格图就是常用的一项工具。 我们在借助方格图比较长短时，一般以一 个方格的长度为单位。分别数出每条线段所占的格数，所占的格数越多， 这条线段越长。19在借助方格图比较长短时，还会遇到含有斜线段的线段，我们同样可 以用数方格的方法。但要注意：当两条线段所占的方格数相同时，含有斜 线段越多的那条线段越长。20举一反三1、哪支铅笔最长？2、在下面每组的三条线段中，哪条最长？哪条最短？3、每只猴子都想去拿桃子，哪只猴子所走的路最近？融会贯通4、三只兔子在奔跑的快慢相同的情况下，哪只兔子最先吃到萝卜？2111、找方位 在课堂上，当老师要你站起来发言时，你面对的黑板就在你的前面； 而背朝的墙面就在你的后面；抬头看到的天花板就在你的上面；脚踩的地 板就在你的下面。通常，你们握铅笔的手就是右手，另外一个手就是左手。 早上太阳从东方升起，傍晚太阳从西方落下。春天大雁从南方飞往北 方。 这些都是表示方位的词语，它们和我们的生活有很密切的联系。我们 可以根据这些词语来找方位。经典例题 有四个好朋友住在同一幢四层楼房里，小伟住在小亚的楼上，小丁丁 住在小亚的楼下， 小丁丁住在小西的楼上。 那么谁住在最下面， 是第几层？ 谁住在最上面，是第几层？解题策略根据题意，可以将“小伟住在小亚的楼上”换成“小伟住得比小亚高” ，将“小丁丁住在小亚的楼下，小丁丁住在小西的楼上”换成 “小亚住得比小丁丁高， 小丁丁住得比小西高” ， 那么按照从高到低的顺序， 小西住在最下面，上第一层，小伟住在最上面，是第四层。画龙点睛从上面的过程中，我们可以知道：在解题过程中先确定其中一个人的位置，然后根据他们之间的关系逐步推断出其他人的位置。下 面我们再来看一题： 左图是一个方向标记，意思是说“上北下南左西右东” 。小红从甲地开 始走，先向北走了一段路，再向东走了一段路，然后向南走了一段 路才到了乙地，小红走的线路应该是（ ） 。根据题意和“上北下南左西右东”的方向规则，我们可以确定路线图22为②。23举一反三1、 大象的午餐放在它的四周。 水 桶 放 在 它 的 （ ）边； 苹果放在它的（ 香蕉放在它的（ 干草放在它的（ ）边； ）边； ）边。2、小明、小亚、小影、小彬一起赛跑。小彬紧跟着小影的后面，小明 跑在小影的前面，小亚也跑在小影的前面，而且跑在小明的后面。请问跑 在最前面的是谁？跑在最后面的又是谁？3、下面是儿童公园的导游图。请看图回答各游玩项目所在的方位。 花坛的正北面是（ 花坛的正西面是（ 飞毯在登月火箭的 （ 溜冰场在碰碰车的 （ 滑梯的正南面是（ ） ） ， ） 面， ） 面， ）融会贯通4、 “希望”小学的小红同学，给小明写信介绍学校的情况： “一进校门 迎面就会看到高高的旗杆， 我们面对着朝阳和国旗举行升旗仪式。 校门 （面 对着校门）的左边是我们的教学大楼，教学楼的对面是我们学校的宣传 栏??” 你能在下图中指出 “校门” 、 “国旗” 、 楼” 、 “宣传栏”的位置吗？24“教学2513、一半与总数一些物体分成同样多的两份，其中一份就是原来总数的一半。反过来， 如果知道了一半是多少，就能求出原来的总数。一半与总数之间的关系是 数学中一个重要的数量关系，让我们一起来看一些这方面的例子。经典例题妈妈带回来一些草莓， 小小吃了一半后， 还剩下 6 个草莓，你知道妈妈带回来几个草莓？解题策略妈妈带回来一些草莓(如下图所示)吃了一半，说明还剩下的 6 个与吃掉的草莓数是同样多的，也就是吃掉的 也是 6 个草莓。因此，原来一共有 6+6=12 个草莓。 解： 6+6=12（个） 答：妈妈带回来 12 个草莓。画龙点睛一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。无论我们知道哪一半是多少，我们就能知道另一半也是这么多。只要把这 个一半的数重复相加，就能求出原来的总数。26举一反三1 胖胖有一些铅笔，送给表弟 5 支后，还剩下一半，胖胖原来有几 支铅笔？2 明明有 4 张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报 数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？3 张老师有 3 条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。张老师 和王老师一共有几条连衣裙？融会贯通4 爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃。哥哥吃了 4 颗，弟弟 吃了 6 颗，正好都吃了各自的一半。爸爸买回来多少颗巧克力？2728
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