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&&&&我实行以大一的半吊子程度表明一下。&&&&嗯，把这种环境推广得更一样平常一些，着实是怎样精确求曲线长度的题目。那么起首，题目在于曲线的长度是怎样定义的？没有定义，怎么算都是没故意义的嘛。&&&&那么，曲线弧长是按弦长（连接曲线两点线段长度）极限来定义的。比如（我按Riemann积分的思路实行定义一下），在一段曲线C上（恣意实数x对应C上唯逐一点），任取点X0,X1,X2,...,Xn，使得各点x坐标单调递增。记则当存在时，称其为曲线C从X0到Xn的长度[1]。&&&&到这里按说可以结束了，但是你和我也知道圆的面积可以用题主图中这种要领定义。那么题目来了，弧长为什么要如许定义呢？大概说面积为什么就能那样定义呢？&&&&我试图以我的半吊子程度表明一下。&&&&条件是如许的：你和我认同全部曲线、直线的长度的定义是（可以）同一的。&&&&你和我知道，当你给出一个定义的时间，它应该是良定义（定义精良）的。大略的说便是定义不会孕育产生自相抵牾的地方，或说在差别的环境（比方东西差别，详细分别差别，坐标系差别）下，只要切合定义的要求，得到的都应该是一样的结果（这里大概没表明正确）。这里题主图中所给出的长度求法就不是良定义的。&&&&举几个例子。起首，题主图中的（错误）曲线求长要领依赖于它的外切矩形，也就依赖于两条相互垂直的直线。换言之，可以以为图中要领它是依赖坐标系的。你和我思量一条直线，当他平行于坐标轴的时间和不平行于坐标轴的时间，按此要领可以求出的长度是不一样的。又如，思量一个椭圆，它的黑白轴分别平行于两坐标轴时的外切矩形，和不平行时的外切矩形，周长是不一样的。也便是在差别坐标系下，椭圆的周长差别。（曲线是圆的环境下，这种要领不孕育产生抵牾，只是由于恰好圆是旋转对称的）&&&&结论便是，按题主图中所示的要领界定曲线长度，不是良定义的：差别坐标系下，曲线长竟然是差别的，这是乖谬的。以是说，曲线长度不克不及如许定义，也就不克不及如许谋略。&&&&另一方面，如许定义面积，则是良定义的，以是就没有任何题目了（这个证明大概不太容易，Fubini定理之类的吧？我临时给不出来）。&&&&[1]这只思量了特别一类曲线，究竟上半圆可以如许求长，但圆就不可以。一样平常地，思量曲线到实数集区间的连续映射（由于二者同胚），要求X1,...,Xn的原像单调递增即可。这里应当谢谢MatherKing为我解惑~
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大神们，我有题目不会做，诚心求指导求解释。
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顶顶吧，好长时间没见过数学了
变换一下积分函数，求下导数应该就可以了
我是大神,你这个拍张照片发上来太没诚意了,以至于积分区间我看不清,无法给你写出步骤解出来,但是我告诉你思路,这种题因为是对t积分,首先你要把x拿出来,用u代换就可以,别忘了变换区间,以上是对于积分区间有无关变量题的首先思考方向,但是对这道题,你也太模糊了,看到前面有个x趋于零的极限木有,这是暗示要你用洛必达法则对后面积分整体求导的,你求导之后会简单很多,可能一下子就出来了,用不到前面步骤
百度呀　　　　　 –––我要稳稳的幸福，能用双手去碰触。　　　　　　　　　　–––•﹏•艿小男　
高数老师不是讲了吗
就想艾特一下你。
算了一下、结果是不是二分之一、不是就算了
不会　 　　　　　　　　　　　　　　　　✎﹏﹏ ๓₯㎕ ﹏﹏ 　　　　　　　　　　我想起那天夕阳下的奔跑！那是我逝去的青春o_O
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