求体积的万能公式——拟柱体公式--《数学教学通讯》2009年08期
求体积的万能公式——拟柱体公式
【摘要】：正圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、圆台、棱台、球、球冠、球缺等各有自己求体积的公式.有趣的是,有一个公式,它能代替这些形形色色的公式.这个公式常被叫做拟柱体公式.用V表示体积,h表示物体的高,S1和S2分别记为上底和下底的面积,S表示中截面的面积——高线的垂直平分面和物体相截而得的剖面面积.这个公式是:
【作者单位】：
【分类号】：G634.6
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400-819-9993简易体表面积计算公式？_百度拇指医生
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?简易体表面积计算公式？
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几何体的表面积体积计算公式 平面图形
周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
a和b－边长 C＝2(a+b)
a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a^2sinBsinC/(2sinA)
d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a^2sinα
a和b－上、下底长
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
d－直径 C＝πd＝2πr
＝πd^2/4
r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr^2×(a/360)
α－圆心角的度数 S＝r^2/2·(πα/180-sinα)
＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2
＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R^2-r^2)
＝π(D^2-d^2)/4
d－短轴 S＝πDd/4
面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a^2
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
h－高 V＝Sh
h－高 V＝Sh/3
S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr^2
S表＝Ch+2S底
R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R^2-r^2)
h－高 V＝πr^2h/3
r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6
a－球缺底半径 V＝πh(3a^2+h^2)/6
＝πh^2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6
R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr^2
＝π2Dd^2/4
D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D^2＋d^2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15
(母线是抛物线形)
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临床常用的简易计算方法：[身高（cm）+体重（kg）-60]÷100体表面积=【（身高+体重）÷100】-0.6体表面积=1+【（身高+体重）-160】/100
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帮忙解释下棱台的体积公式台体：上底面积S1,下底面积S2,高H,体积 V＝[S1 + √(S1*S2) + S2] * H / 3 拟柱体：上底面积S1,下底面积S2,中截面面积S0,高H,体积 V＝[S1 + 4S0 + S2] * H / 6 这两个公式 其中的3 和6 分别是指什么?那在什么情况下用高三分之一的公式 和高六分之一的捏 麻烦下··
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两个公式的适用面不同 先说什么是拟柱体,拟柱体的概念是所有的顶点都在两个平行平面内的多面体,它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面.其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的距离叫做拟柱体的高.拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形.从定义中显然可以看出拟柱体包括了台体中所有的棱台.第一个公式只适用于台体的体积计算,而第二个则不同,凡是能用第一个公式的,第二个公式一定适用,反之则不一定,也就是说拟柱体的体积公式适用面更广,实际上拟柱体的体积公式可以计算所有的柱、锥、台、球、球缺等的体积,若把S理解为边长,V理解为面积,拿它来计算平行四边形、梯形、三角形、圆、半圆等的面积都是成立的,因此拟柱体的体积公式有“万能公式”的美誉,但是计算台体体积时时,跟台体专用体积公式比较,拟柱体的体积公式多一个参量S0——中截面积,所以不求出S0的时候,只能用第一个公式啦.公式中的3 和6 只是系数,没有直接含义.
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高的三分之一和高的六分之一
根据棱台定义,可以将棱台补成大点的棱锥,再跟据棱锥体积公式,用大棱锥体积减小棱锥体积即可得到棱台公式!
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1.钢板重量计算公式
公式：7.85×长度(m)×宽度(m)×厚度(mm)
例：钢板6m(长)×1.51m(宽)×9.75mm(厚)
计算：7.85×6×1.51×9.75=693.43kg 2.钢管重量计算公式 公式：（外径-壁厚）×壁厚mm×0.02466×长度m 例：钢管114mm(外径)×4mm(壁厚)×6m(长度) 计算：（114-4）×4×0.0.102kg
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5.扁钢重量计算公式 公式：边宽(mm)×厚度(mm)×长度(m)×0.00785 例：扁钢 50mm(边宽)×5.0mm(厚)×6m(长度) 计算：50×5×6×0..75(kg) 6.六角钢重量计算公式 公式：对边直径×对边直径×长度(m)×0.00068 例：六角钢 50mm(直径)×6m(长度) 计算：50×50×6×0.(kg) 7.螺纹钢重量计算公式
公式：直径mm×直径mm×0.00617×长度m
例：螺纹钢Φ20mm(直径)×12m(长度) 计算：20×20×0.0.616kg
8.扁通重量计算公式公式：(边长+边宽)×2×厚×0.00785×长m 例：扁通 100mm×50mm×5mm厚×6m(长)计算：(100+50)×2×5×0.0.65kg 9.方通重量计算公式公式：边宽mm×4×厚×0.00785×长m 例：方通 50mm×5mm厚×6m(长)计算：50×4×5×0.0.1kg
10.等边角钢重量计算公式公式：边宽mm×厚×0.015×长m(粗算) 例：角钢 50mm×50mm×5厚×6m(长)计算：50×5×0.015×6=22.5kg(表为22.62)
11.不等边角钢重量计算公式公式：(边宽+边宽)×厚×0.0076×长m(粗算) 例：角钢 100mm×80mm×8厚×6m(长)计算：(100+80)×8×0..67kg(表65.676)
其他有色金属
12.黄铜管重量计算公式公式：(外径-壁厚)×厚×0.0267×长m 例：黄铜管 20mm×1.5mm厚×6m(长)计算：(20-1.5)×1.5×0..446kg 13.紫铜管重量计算公式公式：(外径-壁厚)×厚×0.02796×长m 例：紫铜管 20mm×1.5mm厚×6m(长)计算：(20-1.5)×1.5×0.0.655kg
14.铝花板重量计算公式公式：长m×宽m×厚mm×2.96例：铝花板 1m宽×3m长×2.5mm厚计算：1×3×2.5×2.96=22.2kg黄铜板：比重8.5紫铜板：比重8.9锌板：比重7.2铅板：比重11.37计算方式：比重×厚度=每平方的重量
注：公式中长度单位为米，面积单位为平方米，其余单位均为毫米
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形周长—C，面积—S，正方形：a—边长C＝4a ；S＝a2长方形 ：a、b—边长C＝2(a+b) ；S＝ab
三角形 ：a、b、c—三边长， H—a边上的高，s—周长的一半，A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 ：d,D－对角线长，α－对角线夹角S＝dD/2·sinα
平行四边形：a,b－边长，h－a边的高，α－两边夹角S＝ah＝absinα
菱形 ：a－边长，α－夹角，D－长对角线长，d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα
梯形：a和b－上、下底长，h－高，　m－中位线长 　　S＝(a+b)h/2＝mh
圆：r－半径，d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4
扇形：r—扇形半径，a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)
弓形：l－弧长，b－弦长，h－矢高，r－半径，α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3
圆环：R－外圆半径，r－内圆半径，D－外圆直径，d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4
椭圆：D－长轴，d－短轴S＝πDd/4立方图形面积S和体积V
正方体a－边长 S＝6a2V＝a3
长方体a－长，b－宽，c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc
棱柱：S－底面积，h－高V＝Sh
棱锥：S－底面积，　　h－高V＝Sh/3
棱台：S1和S2－上、下底面积，h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体：S1－上底面积，S2－下底面积，S0－中截面积，h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱：r－底半径，h－高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h
空心圆柱：R－外圆半径，r－内圆半径，h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥：r－底半径，h－高V＝πr2h/3
圆台：r－上底半径，R－下底半径，h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球：r－半径，d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺：h－球缺高，r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)
球台：r1和r2－球台上、下底半径，h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体：R－环体半径，D－环体直径，r－环体截面半径，d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4
桶状体：D－桶腹直径，d－桶底直径，h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)
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