焦点（数学术语）_百度百科
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（数学术语）
在几何，焦点（focus或foci）（英国：/fo?ka?/，美国：/fo?sa?/）中，焦点是指构建曲线的特殊点。 例如，一个或两个焦点可用于定义圆锥截面，其四种类型是，，和。 此外，使用两个焦点来定义椭圆和椭圆，并且使用两个以上焦点来定义n-椭圆。
在几何，焦点（focus或foci）（英国：/fo?ka?/，美国：/fo?sa?/）中，焦点是指构建曲线的特殊点。 例如，一个或两个焦点可用于定义圆锥截面，其四种类型是，，和。 此外，使用两个焦点来定义椭圆和椭圆，并且使用两个以上焦点来定义n-椭圆。
焦点圆锥截面
焦点根据两个焦点定义圆锥
椭圆可以定义为到两个给定焦点的距离之和为常数的点的轨迹。
圆是椭圆的特殊情况，其中两个焦点彼此重合。 因此，可以更简单地将圆定义为每个距离单个给定焦点的固定距离的点的轨迹。 也可以将圆定义为圆，就两个不同的焦点而言，作为具有与两个焦点的距离的固定比例的点集合。
抛物线是椭圆的极限情况，其中的一个焦点是无限远的点。
双曲线可以定义为到两个给定焦点的距离之间的差的绝对值为常数的点的轨迹。[1]
焦点根据焦点和方向定义圆锥
还可以根据焦点和直线来描述所有的圆锥截面，这是一条不包含焦点的给定线。 圆锥被定义为到每个焦点的距离相除点的轨迹是固定的正数，称为e。 如果e在0和1之间，则圆锥是椭圆；如果e = 1，圆锥是抛物线; 如果e& 1，圆锥曲线是双曲线。 如果到焦点的距离是固定的，并且直线是无限远的线，那么偏心率为零，那么圆锥是圆。
焦点根据焦点和直线圆定义圆锥
也可以将所有的圆锥截面描述为与单个焦点和单个圆形方阵等距的点的轨迹。对于椭圆，圆心的焦点和中心都有有限坐标，并且圆心的半径大于圆的中心与焦点之间的距离；因此，焦点在内线圈内。这样生成的椭圆的第二个焦点位于圆心的中心，椭圆完全在圆内。
对于抛物线，阵列的中心移动到无穷远点（参见投影几何）。直线“圆”变为零曲率的曲线，与直线不可区分。抛物线的两臂随着它们的延伸而变得越来越平行，“无穷远”变得平行；使用投影几何原理，两个平行线在无穷远点相交，抛物线成为闭合曲线（椭圆投影）。
为了产生双曲线，选择直线圆的半径小于该圆的中心与焦点之间的距离；因此，焦点是在直线圆圈之外。双曲线接近渐近线的双臂和双曲线的一个分支的“右手”臂与无限远点处的双曲线另一分支的“左手”臂相遇;这是基于这样的原则：在投影几何中，单线在无限远的地方遇到自己。因此，双曲线的两个分支是无限远的曲线的两个（扭曲的）一半。
在投影几何中，所有圆锥曲线是相同的，因为每个定义都可以为其他定义。
焦点天文意义
在引力双体问题中，两个体彼此的轨道由两个重叠的圆锥截面描述，其中一个物体的焦点与另一个物体的焦点之一在两个物体的重心处重合。
因此，例如，冥王星的最小月亮有一个椭圆轨道，在冥王星系统的重心中有一个点，这是一个两点之间的空间点。并且冥王星也以椭圆中的一个焦点移动到身体之间的同一个重心。冥王星的椭圆完全在Charon的椭圆内。
相比之下，地球的月球与其中一个焦点位于月球和地球重心的椭圆中，这个重心位于地球本身之内，而地球（更准确地说，它的中心）以一个焦点移动到一个椭圆中在地球内同样的重心。重心距离地球中心至地面的四分之三。
此外，冥王星系统与太阳一起围绕其重心移动一个椭圆形，地球 - 月球系统（以及太阳系中的每个其他行星月球系统或无月球星球）也是如此。在这两种情况下，重心都在太阳体内。[2]
焦点笛卡尔和卡西尼椭圆
椭圆是每个点的集合，与两个给定焦点的距离的加权和是一个常数。 如果权重相等，则会出现椭圆的特殊情况。
卡西尼椭圆是每个点的集合，其中两个给定焦点的距离的乘积是常数。
一个n-椭圆是与n个焦点具有相同的距离总和的点集合。 （n = 2的情况是传统的椭圆）
焦点的概念可以推广到任意代数曲线。 令C为类m的曲线，令I和J表示无限远的圆点。 通过I和J中的每一个绘制m切线到C中。有两组m行将具有m2点交点，在某些情况下由于奇异点而异。这些交点是定义为焦点，换句话说，如果PI和PJ都与C相切，则点P是焦点。当C是实曲线时，只有共轭对的交点是真实的，因此在实际焦点和m2-m假想焦点。当C是二次曲线时，以这种方式定义的真实焦点恰好是可以用于C的几何构造的焦点。[3]
焦点共聚焦曲线
令P1，P2，...，Pm作为类m的曲线C的焦点。令P是这些点的切线方程的乘积，Q是无穷大圆形点的切线方程的乘积。那么P = 0和Q = 0的共同切线的所有线都与C相切。因此，通过AF + BG定理，C的切线方程式具有HP + KQ = 0的形式。由于C具有等级m，所以H必须是常数K而是小于或等于m-2。 H = 0的情况可以作为退化消除，因此C的切线方程可以写为P + fQ = 0，其中f是任意多项式m-2
例如，令P1 =（1,0），P2 =（ - 1,0）。切线方程为X + 1 = 0，X-1 = 0，因此P = X2-1 = 0。无限循环点的切线方程为X + iY = 0，X-iY = 0，因此Q = X2 + Y2。因此，给定焦点的二次曲线的切线方程为X2-1 + c（X2 + Y2）= 0或（1 + c）X2 + cY2 = 1，其中c为任意常数。在点坐标这成为
．百度百科．[引用日期]
Follows Hilton p. 69 with an appeal to AF+BG for simplification.
Hilton, Harold (1920). Plane Algebraic Curves. Oxford. p. 69.
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?歌唱中的声音焦点指的什么？
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什么是声音焦点?歌唱中的声音焦点指的什么？
&&这里指的是歌唱声音的焦点。焦点原是光学名词，以后几何学、力学、声学都借用。声与光都具有直射、折射、反射的属性，都会产生焦点。声音的焦点，主要 指发声中的共鸣集中点。声带发出基音，经过的共振与美化，会产生一个集中、结实而明亮的点。这样的声音可以从物质角度剖析成音核、音幔。有无声音 的焦点，其审美价值大不相同，然而不同的学派所追求的焦点安放部位是不一样的，这是由审美意识不同所决定的。当然也有不承认焦点一说的学派。
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焦点与焦距的关系是什么？
焦点与焦距的关系是什么？
　　一些网友询问国美小编“焦点与焦距的关系是什么？”，所以国美小编总结了有关焦点与焦距的相关知识，现在和大家一起分享。&　　焦点(focal&point、focus)：&　　对于一个理想透镜而言：远处的物体可以近似地看成时位于无限远处。该无限远处的物体上任何一点发出的到达理想透镜的光线，可以看成是平行光。&　　所谓“光轴”就是一条垂直穿过理想透镜中心的光线。与光轴平行的光线射入凸透镜时，理想的凸镜应该是所有的光线会聚在透镜后面一点上，这个会聚所有光线的一点，就叫做焦点。例如使用放大镜将太阳光聚光后，形成最小点的就是焦点。焦点一定在光轴上。　　在光学术语上，以透镜为界：被摄物体所在的空间称为“物方空间;被摄物体所发出的光穿越透镜在透镜后面形成的像所在的空间称为“像方空间”;在像方空间所形成的焦点称为“像方焦点”或“后焦点”;反之，从像方开始，投射出与光轴平行的光线，并在透镜物体空间所形成的焦点，称为“物方焦点”或“前焦点”。注意：对于凹透镜而言，物方焦点与像方焦点的位置与凸透镜相反。&　　主点(Principal&point)：&　　一个透镜的轴向厚度与其直径、物距、像距以及焦距相比显得很小，就可以认为该透镜是薄透镜。&　　一片薄的双凸透镜的焦点距离，一般指镜片的中心到焦点为止的光轴上的距离，这个镜片的中心叫做“主点”。&　　实际的镜头都是由数片凸透镜和凹透镜组合而成，无法直接分辨出主点的位置。当焦点处于无限远时，镜头主点到结像平面的距离&=&焦距&　　对于某种画幅而言，标准镜头的焦距值约等于画幅对角线长度，其主点的位置在镜头的光学组内&　　焦点距离(focal&length)&　　摄影镜头从后主点(h')到后焦点的距离就是焦点距离。&　　虽然镜头的种类不同，会有主点的前后关系位置相反，或者&h'&落到组合的镜头之外的现象发生。无论何种情况，从后主点&h'&到后焦点之间的距离，就是焦点距离。&　　望远型镜头和逆望远型(retrofocus&lens)镜头的后主点&h'&的位置。长焦镜头主点位置比标准镜头的更靠前，其主点位于镜头前组光学组外广角镜头主点位置比标准镜头的更靠后，其主点位于镜头后组光学组外。&　　后焦距离(back&focus)&　　当焦点在无限远时，镜头最后一片镜片面的顶点到胶片平面在光轴上之间距离，称为后焦距离。&　　单反机由于其工作原理，在动作过程中，反光镜必须往上翻起。所以，后焦距离比较短的广角镜头，反光镜会碰到最后一组镜片。所以，单反机用的广角镜头，必须采用后焦距离比较长的逆望远型镜头。&（答案编辑：小照）
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来源：人民网-人民日报海外版
　　本报北京1月30日讯记者吴月辉报道：在今天国务院新闻办举行的新闻发布会上，中央财经领导小组办公室副主任、中央农村工作领导小组办公室主任陈锡文指出，2007年中央一号文件将关注的焦点放在了“积极发展现代农业”上。
　　陈锡文说，2004年至2007年，中央连续发的4个一号文件都有不同的鲜明主题。“在前3个一号文件提出的各项政策的基础上，今年明确地提出社会主义新农村建设要把建设现代农业放在首位，对于保持党的农村政策的连续性，根据发展阶段逐步地来深化农村的改革，明确农村的政策，引导中国的农业农村经济不断向前发展是会有非常大的好处的。”
　　推进现代农业建设恰逢其时
　　这几年，在中共中央、国务院的领导下，中国的农业、农村形势在不断地向好的方面发展。特别是中共十六大以来，党中央一直在强调要推进现代农业建设。
　　陈锡文指出，把建设现代农业放在新农村建设首位，主要基于以下方面原因：
　　一、确保社会主义新农村建设能够沿着正确、健康的轨道发展。把现代农业的建设、农民收入的提高放在新农村建设的首位，有利于把社会主义新农村的建设扎实、健康地向前推进。
　　二、在目前农业自然资源不断减少、生态环境没有扭转恶化趋势的情况下，农业要想进一步发展，就必须要求农业转变增长方式。通过按照科学发展观指导农业、转变农业增长方式来实现农业能够又好又快地发展。
　　三、中国目前已经达到需要或者可能推进现代农业建设的阶段。只有加强农业这个薄弱环节，才能使得国民经济的三大产业协调发展，保证国民经济健康、持续向前推进。
　　首次提出农村人才智力支撑
　　中央财经领导小组办公室副主任、中央农村工作领导小组办公室副主任唐仁健指出，农民素质低是当前推进现代农业建设和新农村发展的一个瓶颈和制约问题。
　　“这次中央一号文件的5大支撑里，第一次明确提出了人才智力支撑。一号文件把这个问题提得如此高，这在以往还未曾有过。”
　　唐仁健指出，关于提高农民素质，今年的一号文件有3个特点：
　　第一，明确要求中央和省级财政加大投入的力度。
　　第二，要采取多种有效的和针对性更强的形式，对农民加强培训。一是提高在家务农农民的种田水平，二是要提高外出务工农民的就业能力。文件特别提到，要在农民中培训一批中高级技工。
　　第三，注意帮助提高农民的竞争能力，强调要发展农村专业合作组织。另外，在农民中培养现代农业的经营者。要提高为他们服务的农村的公共人员的能力。“这些都是这次文件中一些新的提法。”他说。
　　陈锡文指出，农民素质整体上相比城市居民是偏低的，这是历史造成的。长期以来，应该为农民提供的公共服务做得不够，尤其是在农民接受教育方面。“历史造成的问题，需要经过长期的努力，不断增加投入，对农村进行义务教育、职业教育以及其他各方面的培训，才能逐步改变这一状况。”
　　农业投入规模会超过去年
　　陈锡文说，农业基础设施脆弱和技术进步缓慢是中国农业发展中一个非常致命的问题。因此，政府这几年连续不断地在这方面增加投入。
　　他说，中央财政每年对农业的投入增加300亿元至400亿元。2006年和2005年相比，中央财政用在农业方面的投入增加了422亿元。
　　今年一号文件里，就农业投入提出了3个“继续高于”：第一，今年对农业基础设施建设的投入要继续高于去年；第二，中央财政对于农业支持增加的资金要继续高于去年；第三，用在农业生产生活方面的直接投入要继续高于去年。
　　“这是中央明确的要求。”陈锡文说，今年对农业的投入，中央和地方都会比去年增加。具体数字是多少，政府部门正在做预算，最后要经过人民代表大会批准之后才能向社会公布，“但是增加的数量一定会超过上年的水平。”
·(01/29 19:58)·(01/29 01:43)·(01/25 06:22)·(01/22 08:47)·(01/01 16:55)·(12/30 02:06)·(11/30 02:29)·(09/15 09:07)·(07/10 21:15)·(03/10 08:39)
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