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运用Logistic回归模型进行广告点击率预测
小生是一名在校学生，研究方向是IR，平日对ML、DM非常感兴趣，以下内容均是学习总结，才疏学浅，难免有错误之处，希望大家带着“批判”视角来看本文... 如能提出宝贵意见or建议，不胜感激~
广告点击率估计对广告排序具有较大影响。 点击率估计是指在给定网页和用户的情况下，估计所投放的广告被点击次数占展示总次数的比例。
广告点击率预测在CPC广告排序中是不可缺少的环节，根据一个user或者一个query，算出该将什么样的广告投放给user，以使得supply方利益最大化. 但是不能一味的从supply方的利益考虑，还要充分考虑demand方、user方的利益，为了更好的权衡这三方的关系，所以决定投放给特定user 的广告所用到的特征必须包括这三方的特征，主要特征：
<span style="font-size:18 color:#). Demand方：商品/广告信息，如文字描述、类目、价格、成交量等；卖家信息，信誉度、收藏数据量等(针对电商)
<span style="font-size:18 color:#). User方：历史搜索、点击、购买、收藏记录等
<span style="font-size:18 color:#). 其他信息：季节、节假日等
（注：以上特征来自 一淘广告ML平台 蒋龙老师的ppt）
-----------------------------------------------------------------------------
对于supply方来讲，就是要根据包含以上特征的历史数据，运用最优化方法(如梯度下降、似然估计等)求得参数theta(向量)，跟对特定的user或者query，使用Logistic回归模型去算每一个广告的点击率CTR,
然后根据：RankSorce
= CTR * BidPrice；对广告进行排序, 选择最大的RankSorce对应的广告，投放给用户。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（以下是实现，由于暂时没有真实数据，只能用别的数据来'模拟'这样一个过程，思路和方法最重要）
小注： 按照点击量计费的广告计价模式是1997年率先提出的，基于点击的广告计价有两种模型：统一费率模型和基于拍卖的模型。而上面所述的就是基于拍卖的模型。
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怎样使用logistic回归模型
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logistic回归模型,主要是用来对多因素影响的事件进行概率预测,它是普通多元线性回归模型的进一步扩展,logistic模型是非线性模型.比如说我们曾经做过的土地利用评价,就分别用多元线性回归模型和Logistic模型进行试验.影响耕地的因素假设有高程、土壤类型、当地人口数量和GDP总量,把上述四种因素作为自变量,某块地是否为耕地的概率为P,即应变量.然后根据已经有的样本数据,求出logistic模型的系数,一般用最大似然法结合牛顿—拉斐逊法解系数,求出F(P)=G(高程,土壤,人口,GDP）的一个回归函数,即Logistic模型,然后把全地区的数据代入上式,求出每个地方是否为耕地的概率,用来对土地利用的评价提供科学的依据.希望我的答案能让你满意,我以前就是做这方面研究的.
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扫描下载二维码基于Logistic回归模型的人口预测分析；尹东旭，李阳，马雨晨；指导老师：徐慧；(空军工程大学，西安XXXXXX)；摘要：本文在数值微分法和最小二乘法曲线拟合的基础；行参数估计，预测了人口城镇化和老龄化两个影响因素；关键词：Logistic回归模型；数值微分；参数；1问题重述与社会背景；对于中国这样一个人口大国，人口问题始终是制约我们；1.如何从中国的实际
基于Logistic回归模型的人口预测分析
尹东旭，李 阳，马雨晨
指导老师：徐 慧
(空军工程大学，西安 XXXXXX)
摘要：本文在数值微分法和最小二乘法曲线拟合的基础上对Logistic回归模型进
行参数估计，预测了人口城镇化和老龄化两个影响因素以及年我国的人口总数以及人口所能达到的最大值并对其加以检验。
关键词：Logistic回归模型；数值微分；参数估计；曲线拟合；人口预测
1 问题重述与社会背景
对于中国这样一个人口大国，人口问题始终是制约我们经济、文化等各方面发展的关键因素之一。如何使用数学模型来对我国的人口增长进行准确而有效的预测，关乎我国的人民幸福，更关乎国家的发展大事。近年来中国的人口发展呈现了一些新的特点，比如老龄化进程加速，男女比例失调，以及农村人口城镇化，特别是计划生育政策的施行，这些都不同水平的影响着人口的增长，而这些因素影响着人口增长趋势预测的准确性。为此，如何综合考量各方面的因素，较为精确的刻画出人口增长趋势，是本文的主要目标。经过分析与讨论后，我们着重探讨了以下问题：
1. 如何从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考表1中的相关数据及其他材料，建立中国人口增长的数学模型；
2如何利用建立的数学模型对中国人口增长做出预测并加以检验。
2 基本假设
1. 预测时间内没有重大瘟疫、战争、自然灾害等非正常因素影响人口发展。从图1中可以看出2003年60岁以上老人的死亡率因为SARS流行达到五年年来最大值，其余年份假设基本保持平稳。（见图1）
1(数据来源于中国统计年鉴)
2. 不考虑多胞胎情况。
3. 忽略人口统计时漏报误报现象。
4. 假设人口只受我国国内的出生率、死亡率和迁移因素影响，不考虑国家之间的移民。
模型的分析与建立
3.1 logistic模型的介绍
Logistic模型是1938年Verhulst―Pearl在修正非密度方程时提出来的，他认为在一定的环境中种群的增长总存在一个上限，当种群的数量逐渐向着上限上升时实际增长率就要逐渐地缩小，所以也被称为Verhulst―Pearl方程。广义Logistic曲线可以模仿一些情况的人口增长（P）的S形曲线。起初阶段大致是指数增长；然后随着人口开始变得饱和，增加变慢；最后，达到成熟时增加停止，所以又叫 sigmoid曲线（S型曲线）。（摘自百度文库）
logistic方程即微分方程：
(摘自百度百科)
众所周知，人口增长呈现指数型增长，但人口是会受到环境最大容纳量、政策变化、经济发展、科技进步等的影响，因此这些影响因素都成为一种阻滞作用，而人口越接近最大值，这种阻滞作用就越大，所以，我们在数值微分和最小二乘法曲线拟合的基础上对Logistic数学模型进行了参数估计，此方法对许多事物如经济、生物种群、医疗卫生的发展和预测具有很大的应用价值。只要满足指数增长的事物（S型曲线），就可以使用这种预测方法。
3.2 logistic模型建立
首先，我们不妨设时刻t的人口总量为??(??)，并将??(??)看作连续、可微的函数。记初始时刻(t=0)的人口为??0。规定人口的增长率为常数r，即单位时间内??(??)的增量等于r乘以??(??)。我们考虑t到??+???时间内人口的增量，则有
x t+?t ?x t =rx t ?t(1)
令???→0，则得到??(??)满足如下的微分方程
dxdt=????,?? 0 =??0(2)
对人口的阻滞体现在对r的影响上，表现为r随着人口数量??的增加而下降．我们不妨把人口的增长率r表示为关于人口数量??的函数??(??)，显而易见??(??)为减函数，于是(2)式可写为
dxdt=??(??)??,?? 0 =??0(3)
设??(??)是??的线性函数，即
r x =r?sx(r&0,??&0)(4)
此时r表示当人口数目比较少时(理论上设x=0)的增长率，就是假设此时的人口是不受自然资源等限制的固有增长率。我们要明确参数s的含义，可以引入最大人口环境容纳量????,即我国在现在及未来国情下所能容纳的最大人口数量。则当??=????时，人口达到最大，此时人口增长率为0,即增长率?? ???? =?????????=0从而得到??=??，于是(4)????
式可改写为
?? ?? =??(1???)(5) ????
将(5)代入(3)得如下的Logistic模型
????????=???? 1??? ,?? 0 =??0(6) ????
由分离变量法得方程（6）的通解
xm?x=c?rt。
利用初始条件得
把c代入通解并简化得
x t =xm1+ ?1 e?rt0。 (7)
???? (7)式可简写为x=1+????，
x0?1 ,b=r。
从(8)式可以看出要想预测出人口数量，需求出参数xm，r或a、b的值。我们采用最小二乘法求
m?rt1+ x?1 ?
的最小值，通过求????
??????，????Matlab软件进行处理可以估算????，r
m0m????的值，并对解取倒数，得到x=x+ x?x??rt 。利用等长度时刻t0，t1，t2(t2=2t1)
所对应的三个人口数量求得相关参数
x2 210 x?x x
Xm= 1+xx0 1+?rt 0x1 ? (t=t1?t0=t2?t1)。
Logistic回归模型的参数估计
对Logistic模型进行参数估计的方法有很多，通常我们使用的方法有Bayes估计、最小二乘法估计、稳健估计等等。这里我们使用数值微分和预测拟合法对logistic模型进行参数估计，并对结果进行合理验证。由解(8)中可知，只要对参数????，??，??,进行估计即可得出结果，主要方法和步骤如下：
(1)首先求????，对(6)式变形得到
??=???????(9) ????
设=????为年增长率，根据已经得到的人口总量的数据并且利用数值微分的方法计算??????
得方程的左边就是增长率????，然后对????进行线性拟合可以求得????=????+??，由此我们可得????= ?? 。
(2)求参数a、b．将(8)式变形为 ??
三亿文库包含各类专业文献、各类资格考试、专业论文、高等教育、幼儿教育、小学教育、行业资料、生活休闲娱乐、基于Logistic回归模型的人口预测分析69等内容。　
　之后我们通过查阅资料,利用荷兰生物数学家 Verhulst 在 19 世纪中叶提出 的 logistic 模型建立了总人数的预测模型,利用 MATLAB 进行回归分析,曲线的 拟合,得到人口... 　基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测_工程科技_专业资料。基于时间序列...模型的建立与历史数据的分析、预测 一般而言,一个“好”的模型,应该具有以下... 　(线性回归分析法) 确定一元线性回归分析系数的函数: [b,bint,r,rint,stats]...基于差分方程的人口预测... 15页 免费
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来源：博客园
1.适合阅读人群：知道以下知识点：盒状图、假设检验、逻辑回归的理论、probit的理论、看过回归分析，了解AIC和BIC判别准则、能自己跑R语言程序2.本文目的：用R语言演示一个相对完整的逻辑回归和probit回归建模过程，同时让自己复习一遍在学校时学的知识，记载下来，以后经常翻阅。3.本文不涉及的部分：（1）逻辑回归和probit回归参数估计的公式推导，在下一篇写；（2）由ROC曲线带来的阈值选择，在下下一篇写；（3）本文用的数据取自王汉生老师《应用商务统计分析》第四章里的数据，直接描述性分析和建模，没有涉及到数据预处理。4.废话少说，上程序：#适合人群：知道以下知识点：盒状图、假设检验、逻辑回归的理论、probit的理论、看过回归分析，了解AIC和BIC判别准则、能读R语言程序1.#########读入数据##############a=read.csv("C:/Users/Thinkpad/Desktop/ST.csv",header=T)
a1=a[a$year==1999,-1]
#训练集 a2=a[a$year==2000,-1]
a1[c(1:5),] 2.####初步描述性分析######boxplot(ARA~ST,data=a1,main="ARA")
#画出各变量与ST的盒状图，初步查看因变量单独和各个解释性变量的关系par(mfrow=c(3,2))
#只是初步的描述性分析，没有控制其他因素的影响，没有经过严格的统计检验 boxplot(ASSET~ST,data=a1,main="ASSET")
boxplot(ATO~ST,data=a1,main="ATO")
boxplot(GROWTH~ST,data=a1,main="GROWTH")
boxplot(LEV~ST,data=a1,main="LEV")
boxplot(ROA~ST,data=a1,main="ROA")
boxplot(SHARE~ST,data=a1,main="SHARE")
par(mfrow=c(1,1))
glm0.a=glm(ST~1,family=binomial(link=logit),data=a1)
####逻辑回归时：计算模型的整体显著性水平#####
glm1.a=glm(ST~ARA+ASSET+ATO+GROWTH+LEV+ROA+SHARE,
#结果为7.4e-05，说明模型整体高度显著，也就是说所考虑的7个解释性变量中，至少有一个与因变量有关，具体哪一个不知道family=binomial(link=logit),data=a1)
anova(glm0.a,glm1.a)
1-pchisq(30.565,7)
glm0.b=glm(ST~1,family=binomial(link=probit),data=a1)
####probit回归时：计算模型的整体显著性水平#####
glm1.b=glm(ST~ARA+ASSET+ATO+GROWTH+LEV+ROA+SHARE,
#和逻辑回归结果一样，显著family=binomial(link=probit),data=a1)
anova(glm0.b,glm1.b)
1-pchisq(31.702,7)
####看看是哪个自变量对因变量有影响#####Anova(glm1.a,type="III")
#对模型glm1.a做三型方差分析summary(glm1.a)
Anova(glm1.b,type="III")
#对模型glm1.b做三型方差分析summary(glm1.b)
3.#######模型选择时要解决的问题：（1）选哪个模型；（2）选哪个阈值。#######其中选6个中的哪个模型用ROC曲线确定（里面涉及到两个指标：TPR，FPR。至于为什么选择用这两个指标来衡量模型的好坏，请往下看，下面会解释，别着急），选择ROC曲线最上面的那条线所对应的模型。#######模型确定之后，选取阈值可以根据ROC曲线和实际业务确定。（这里还需要查资料，至于什么ROC曲线，别急，继续向下看）#######6个模型：逻辑回归的全模型，逻辑回归的AIC模型，逻辑回归的BIC模型，probit回归的全模型，probit回归的AIC模型，probit回归的BIC模型，
#我们先随便选两个模型感受一个AIC和BIC值AIC(glm0.a)
#计算逻辑回归方法时，空模型glm0.a的AIC取值AIC(glm1.a)
#计算逻辑回归方法时，全模型glm1.a的AIC取值AIC(glm0.a,k=log(length(a1[,1])))
#计算逻辑回归方法时，空模型glm0.a的BIC取值AIC(glm1.a,k=log(length(a1[,1])))
#计算逻辑回归方法时，全模型glm1.a的BIC取值
#上面只是比较了两个模型的AIC值，BIC值，我们有7个解释变量，一共会有128个不同模型，理论上说需要对这128个模型逐一研究，并选择最有模型，在R中
#我们可以自动的、尽量多的根据AIC搜索最优模型logit.aic=step(glm1.a,trace=0)
#根据AIC准则选择逻辑回归最优模型summary(logit.aic)
n=length(a1[,1])
#根据BIC准则选择逻辑回归最优模型###
logit.bic=step(glm1.a,k=log(n),trace=0)
summary(logit.bic)
#上面AIC和BIC的结果有点差别，可以理解为AIC三个结果都很重要，而其中的ARA极其重要，BIC选择的模型更简单
#AIC选择的模型的预测精度似乎更好，我们老师当时也说要用AIC准则选模型probit.aic=step(glm1.b,trace=0)
#根据AIC准则选择probit回归最优模型，并赋值给probit.aicsummary(probit.aic)
probit.bic=step(glm1.b,k=log(n),trace=0)
#根据bIC准则选择probit回归最优模型，并赋值给probit.bicsummary(probit.bic)
##############画出6个模型的ROC曲线来确定最终选哪一个模型################p=matrix(0,length(a2[,1]),6)
#生成矩阵，用于存储各模型的预测值p[,1]=predict(glm1.a,a2)
p[,2]=predict(logit.aic,a2)
p[,3]=predict(logit.bic,a2)
p[,c(1:3)]=exp(p[,c(1:3)])/(1+exp(p[,c(1:3)]))
#计算预测得到的概率p[,4]=predict(glm1.b,a2)
p[,5]=predict(probit.aic,a2)
p[,6]=predict(probit.bic,a2)
p[,c(4:6)]=pnorm(p[,c(4:6)])
#计算预测得到的概率plot(c(0,1),c(0,1),type="l",main="FPR vs. TPR",xlab="FPR",ylab="TPR")
#画图，生成基本框架FPR=rep(0,ngrids)
TPR=rep(0,ngrids)
for(k in 1:6){ prob=p[,k]
#取出p中第K列的值，即第K个模型的预测概率 for(i in 1:ngrids){
p0=i/ngrids
ST.hat=1*(prob&p0)
#根据阈值生成预测值
FPR[i]=sum((1-ST.true)*ST.hat)/sum(1-ST.true)
TPR[i]=sum(ST.true*ST.hat)/sum(ST.true)
} points(FPR,TPR,type="b",col=k,lty=k,pch=k)
#向图上添加第k个模型的TPR与FPR的散点图}legend(0.6,0.5,c("LOGIT FULL MODEL","LOGIT AIC MODEL", "LOGIT BIC MODEL","PROBIT FULL MODEL","PROBIT AIC MODEL","PROBIT BIC MODEL"),lty=c(1:6),col=c(1:6),pch=c(1:6))
4.#########预测与评估,由ROC曲线，我们这里选择基于AIC准则的逻辑回归模型，阈值选择0.05,这块的选择还需要再查阅资料确定###########p=predict(logit.aic,a2)
p=exp(p)/(1+exp(p))
a2$ST.pred=1*(p&0.05)
table(a2[,c(8,9)])
####对于每个个体，最终的预测结果为a2$ST.pred####TPR=59.57%,FPR=23.89%TPR=28/(28+19)FPR=167/(532+167)#####################有一定基础的到这里就可以结束啦，感兴趣的还可以向下看####################################下面我们随便选几个模型，来解释下为什么要使用TPR和FPR这两个指标衡量模型的精度，然后画出ROC曲线，提供逻辑回归全模型时，在众多不同的FPR下的TPR取值######################################summary(glm1.a)p=predict(glm1.a,a2)
#利用逻辑回归的全模型glm1.a对数据a2进行预测p=exp(p)/(1+exp(p))
#计算预测得到的概率a2$ST.pred=1*(p&0.5)
#以0.5为阈值生成预测值table(a2[,c(8,9)])
###从结果看来，预测精度699/746=93.7%，没有正确预测一家ST公司
#####说明不能用总体精度来衡量预测的好坏，我们有可能犯两类错误：（1）把真实的ST公司预测为0；（2）把真实的非ST公司预测为1。由于我们关心的是找出那些ST公司
#####，可以通过下面两个指标来度量上面两种错误
#####TPR：把真实的ST公司正确地预测为ST=1的概率；
#####FPR：把真实的非ST公司错误地预测为ST=1的概率
#####上面预测TPR=0（很糟糕），FPR=0（非常好），下面我们把阈值改为0试试结果a2$ST.pred=1*(p&0)
#以0为阈值生成预测值，TPR=100%（非常好），FPR=100%（很糟糕）table(a2[,c(8,9)])
######由结果可知这两个指标的取值是鱼和熊掌不可兼得
a2$ST.pred=1*(p&0.05)
#以0.05为阈值生成预测值table(a2[,c(8,9)])
#计算预测值与真实值的2维频数表######上面一直说了ROC曲线，这里开始解释ROC曲线是何方神圣，上面说了FPR和TPR是鱼和熊掌不可兼得，那么现在我们便以FPR为横坐标，TPR为纵坐标，画出他们的曲线，看看他们究竟是什么关系，而这个曲线的名字就是ROC曲线#########下面为了得到全面的分析，我们写了循环，以逻辑回归的全模型为例，提供在众多不同的FPR下的TPR取值ngrids=100
TPR=rep(0,ngrids)
FPR=rep(0,ngrids) p0=rep(0,ngrids)
for(i in 1:ngrids){p0[i]=i/
#选取阈值p0ST.true=a2$ST
ST.pred=1*(p&p0[i])
TPR[i]=sum(ST.pred*ST.true)/sum(ST.true)
FPR[i]=sum(ST.pred*(1-ST.true))/sum(1-ST.true)
}plot(FPR,TPR,type="l",col=2)
#画出FPR与TPR的散点图，即ROC曲线points(c(0,1),c(0,1),type="l",lty=2)
#添加对角线5.结果:图1 箱形图：用来观察哪个变量对因变量有影响图2 ROC曲线：为了确定选择哪个模型以及作为阈值选择的初步参考图3 预测结果：1：ST了，0：未被ST图4 预测模型的精度6.参考资料:王汉生《应用商务统计分析》第四章。
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在线咨询，奖学金返现，名师点评，等你来互动基于logistic回归的睡眠预测模型--《云南大学》2015年硕士论文
基于logistic回归的睡眠预测模型
【摘要】：某第三方支付平台存在大量睡眠用户。因为不产生任何效益所以可以认为睡眠用户就是客户流失。这对于运营部门而言是较大的浪费。因此,从维系公司运营角度考虑,准确找出哪些用户进入睡眠,那么在市场部挽留措施下则能有效提升用户的价值。本文以某支付平台用户作为研究对象。从用户行为分析的角度和现有数据基础上确定建模变量。在单变量分析上,运用elogit散点图分析对连续变量进行变量变换及判断变量对模型的影响效应,运用频率分析对类别变量进行分析。利用二元logistic模型建立移动支付平台用户睡眠预测模型,结合实际数据进行实证研究。结果：最后一次交易后余额,最近三月消费次数,最近三个月消费笔数占比,最近三个月交易金额占个月总交易额百分比,最近三个月转账笔数占比,实名等级,最近三月转账金额占比与最近4-6个月转账金额占比变化比例对用户睡眠具有统计学意义。其中最后一次交易后余额,最近三月消费次数,最近三个月消费笔数占比,最近三个月交易金额占六个月总交易额百分比影响最为显著。
【关键词】：
【学位授予单位】：云南大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2015【分类号】：O212.1【目录】：
摘要3-4Abstract4-71 问题的提出7-12 1.1 研究背景7 1.2 研究现状7-8 1.3 研究目的8 1.4 本文架构8-10 1.5 Logistic模型理论10-12
1.5.1 一元logistic回归10
1.5.2 多元logistic回归10
1.5.3 Logistic回归假设条件10-122 数据描述12-15 2.1 数据来源12 2.2 数据整理12 2.3 确定高价值用户12-13 2.4 睡眠用户的定义13-153 变量分析15-19 3.1 变量重要性分析15-17
3.1.1 主要变量计算公式及说明15-17 3.2 初始变量汇总17-194 变量处理19-34 4.1 缺失值的处理19 4.3 变量的删减19-24
4.3.1 变量同质性分析19-21
4.3.2 变量相关性分析21-24 4.5 单变量分析24-34
4.5.1 最近三月充值金额占比与最近4-6个月充值金额占比变化散点图分析26
4.5.2 最近三月消费金额占比与最近4-6月消费占比变化散点图分析26-27
4.5.3 最近三月转账金额占比与最近4-6月消费占比变化散点图分析27
4.5.4 前三个月充值额和后三个月充值额变化散点图分析27-28
4.5.5 最近三月充值次数占比散点图分析28-29
4.5.6 最近三月转账次数占比散点图分析29-31
4.5.7 最近三月消费次数散点图分析31
4.5.8 最后一次交易后余额31-33
4.5.9 最近三个月交易额占六个月总交易额百分比散点图分析33-345 建模建立34-38 5.1 Logistic回归模型估计34-35 5.2 模型评估35-36
5.2.1 ROC曲线35
5.2.2 K-S曲线35-36 5.3 模型验证36-38结束语38-39参考文献39-40致谢40
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