& 已知椭圆C的方程是x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点A
本题难度：0.43&&题型：综合题
已知椭圆C的方程是2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（-4，0），且过点&(&32，&&523)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．
来源：2016o杭州模拟 | 【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．
已知椭圆C的方程是：2422=1．（1）设M是C上任意一点，在x轴上是否存在两个不同的点P、Q，满足kMPokMQ（kMP、kMQ分别表示直线MP、MQ的斜率）是定值，若存在，求出P、Q的坐标；否则说明理由；（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A、B两点设线段AB中点的横坐标是x0，求|x0|的最大值．
已知双曲线C与椭圆29+25=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
A、y=±xB、y=±xC、y=±xD、y=±x
已知椭圆C的方程为24+y23=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量共线，则直线AB的方程是（　　）
A、2x-y-2=0B、2x+y-2=0C、2x-y+2=0D、2x+y+2=0
已知椭圆C的方程是2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（-4，0），且过点&(&32，&&523)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知椭圆C的方程是x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（-4，0），且过点P(32，523)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（Ⅰ）由题设知a2=b2+16即椭圆的方程为x2b2+16+y2b2=1由点(&nbsp32&nbsp&nbsp523)在椭圆上知94(b2+16)+754b2=1由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由A（-60）F（40）P&nbsp(&nbsp32&nbsp&nbsp523)知AP=&nbsp(&nbsp152&nbsp&nbsp523)FP=&nbsp(&nbsp-52&nbsp&nbsp523)所以APoFP=0以AF为直径的圆M必过点P因此过P点能引出该圆M的切线设切线为PQ交x轴于Q点又AF的中点为M（-10）则显然PQ⊥PM由此能求出所求的图形面积．
【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）∴a2=b2+16即椭圆的方程为x2b2+16+y2b2=1∵点(&nbsp32&nbsp&nbsp523)在椭圆上∴94(b2+16)+754b2=1解得b2=20或b2=-15（舍）由此得a2=36所以所求椭圆C的标准方程为x236+y220=1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-60）F（40）又P&nbsp(&nbsp32&nbsp&nbsp523)则得AP=&nbsp(&nbsp152&nbsp&nbsp523)FP=&nbsp(&nbsp-52&nbsp&nbsp523)所以APoFP=0即∠APF=90°△APF是Rt△所以以AF为直径的圆M必过点P因此过P点能引出该圆M的切线设切线为PQ交x轴于Q点又AF的中点为M（-10）则显然PQ⊥PM而kPM=523-032-(-1)=3所以PQ的斜率为-33因此过P点引圆M的切线方程为：y-532=-33(x-32)即x+3&nbspy-9=0令y=0则x=9∴Q（90）又M（-10）所以^&nbspS扇形MPF=12×5×5×π3=25π6因此所求的图形面积是S=S△PQM-S扇形MPF==753-25π6．
【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知椭圆C的方程是x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点A”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆与圆锥曲线的综合
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在数学考试中，有许多简单的公式可以用，但我们并没有学过。而这里，就是提供给大家快速解题的方法的地方～-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
香港教育大学于2017年QS世界大学学科排名,教育学科位列亚洲第二,全球十三.
立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，这个定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了～-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
圆锥曲线选择题，根据圆锥曲线第一二定义，(第二定义是书上没有的：点到焦点距离/到准线距离=e.椭圆双曲线抛物线都适用)多用特殊角，特殊线几何就能解开。-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
河西不等式
琴声不等式
双曲线焦点到渐进线距离为b ✎﹏﹏₯㎕﹍﹍﹍﹍算么
过二次曲线上一点的切线有形式接近的记法和差化积洛必达~tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC数列应用题很多涉及(1+1/x)^x极限差不多常用的就这些了吧。。
洛必达 柯西 琴生 排序。。。算吗？
不要让我单发一楼啊 有些人无脑只看楼主的
洛必达法则，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，柯西不等式（选修有），不动点（数列通常用不上），仿射几何（主要应用在椭圆上，大题慎用，不需要深究，记住三个性质就可以了），空间解析几何（行列式求法向量可以10s内口算法向量，平面方程，点到平面距离公式，混合积求体积等等），容斥原理，排斥原理，和差化积，积化和差（课后习题公式）。物理：质点系的牛顿第二定律等等，物理竞赛的皮毛知道足矣。
椭圆(圆)上有一点P（c,d)经过此点的椭圆的切线方程为：cx/a^2+dy/b^2=1--抛物线x^2=2py在(a,b)处切线方程为: y=a(x-a)/p+b，而y^2=2px，切线为y=p/b*(x-a)+b。-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
极限洛必达法则：对于一些0/0或∞/∞等未定式极限，可以通过对分子分母求导来解决比如：当x→a时f（x）→0，g（x）→0则lim（x→a）f（x）/g(x)=lim（x→a）F（x）/G（x）（F,G表示f，g的导函数）用此法要注意，一定要看清你所求的极限是不是0/0或∞/∞.否则将适得其反导数①隐函数求导：形如y=f（x）的函数称为显函数，对于显函数的求导，想必各位都已经烂熟于心了.但如果一个函数无法或者不方便表示成y关于x的代数式，那么这个就是一个隐函数，顾名思义，就是“隐藏”的函数.但是这种函数也是可以求导的，比如：设x，y满足x²+y²=R²，若把y看成关于x的隐函数，求y'.大家应该对这个方程很熟悉吧，就是以（0，0）为圆心，半径为R的圆，我们现在就对它求导第一步：两边同时对x求导得2x+2yy'=0第二步：求出y'即y'=-x/y这又可以说明什么呢，就是说过圆任意一点（x，y）的切线的斜率（若斜率存在）k=-x/y其它圆锥曲线也可以用同样方法解决，这样，就可以轻松解决一些曲线的切线问题②对数求导法：对于一些连乘的函数，原则上可以用导数运算法则来求导，但假如因子很多呢，比如：求函数f（x)=∏（x-i）（i=1,10）的导数f'（x）（x＞10）注意到，这个函数有10个一次式相乘，如果用法则的话，就算你有恒心，但也未免太麻烦了，如果我们来一个“小动作”，两边取自然对数，那么Inf(x)=∑In(x-i)(i=1,10)这样，乘就变成加，那么在对x求导f'（x）/f（x）=∑1/(x-i）（i=1,10）∴f'（x）=f（x）∑1/(x-i）（i=1,10）=∏（x-i）（i=1,10）·∑1/(x-i）（i=1,10）对于一些连乘的函数，用此法较为简便③偏导数（要去竞赛的人最好看一下）：首先要明确，我们在高中所学的函数f（x）实际上是一元函数，也就是只考虑一个变量的函数，其图像都是在二维平面上的，但现实中，很多变量不单单只依赖一个变量，所以我们有必要将函数的概念稍加推广,定义y=f（x1,x2，x3,...xn）为一个多元函数，即一个变量y要依赖于多个变量，而这种函数的的导数有多个，每一个都称作对某个变量的偏导数.求偏导的方法很简单，就是你要对哪个变量求偏导数，就固定其它变量不动，把他看做关于这个变量的一元函数，然后求导.与一元函数类似，使得多元函数各个变量的偏导数为0的点（x1，x2，x3，...xn）为该多元函数的极值点，但还是要注意，极值跟最值是两个概念.④多元函数极值（要去竞赛的人最好看一下，可以解决一些联赛二试）：在③里说过，通常情况下的多元函数，只要令其各个变量的偏导均为0，就可以求出极值点，但往往有些问题，其变量是受到φ（x，y..）=0约束的，那么就可以用拉格朗日乘数法加以解决.我们以三元函数f(x,y,z)为例.求函数f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数2.求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z)而极大值还是极小值的判定又会牵涉到矩阵的知识，在这里不方便介绍，所以，各位在进大学以前，还是一个一个代吧⑤二阶导数：我们现在再回到一元函数，读高中的应该深有体会，求出极值点后怎样判断哪个大，哪个小.而老师通常是让你列个表格，根据单调性去判断，不过这样是不是麻烦了点，我们可以用二阶导数去判断.我们平常对f（x）求得的导数f'(x)其实是对x的一阶导数，我们再对导数求导数，就得到了f（x)的二阶导数f''(x)，假如我们知道f在x=x0处取得极值，那么我们有：（1）f''(x0)＞0则函数在x=x0处取得极小值（2）f''(x0)＜0则函数在x=x0处取得极大值二阶导数表示的是因为它表示的是一阶导数的变化率.在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的，所以可以利用他来证明一些凹凸不等式，比如：（1）若f''(x)＞0，则f（x1+x2/2)＜f（x1)+f(x2）/2（2）若f''(x)＜0，上述不等式反向-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
我来补上一个吧，特征方程，转化为a*A1∧n+b*A2∧n型通项公式
╮(╯▽╰)╭知道三边长求面积的那个公式╮(╯▽╰)╭叫什么。。。是个女人名字╮(╯▽╰)╭
数列这里主要介绍一些老师可能没说的递推式求通项公式的方法①不动点法：形如an+1=ban+c/dan+e（d≠0）我们要想求通项公式，可以设函数f(x)=bx+c/dx+e（1）若函数f（x）有2个不动点α，β则数列{an-α/an-β}是一个等比数列（2）若函数f（x）只有一个不动点α则数列{1/an-α}数一个等差数列（3）若函数f（x）没有不动点，则数列{an}是周期数列，周期自己找~~~~②特征方程：形如an+2=pan+1+qan称为二阶递推数列，我们可以用它的特征方程x²-px-q=0的根来求它的通项公式（1）若方程有两根x1，x2an=Ax1^n-1+Bx2^n-1(A,B可根据题目确定）（2）若只有一个根x0an=(A+Bn)x0^n-1各位不妨去看一下08年广东高考最后一题，据我所知，全广东只有2个人做出来③常数数列法：我们索性先看一下07年河南省数学竞赛题设数列{an}是由正数组成的数列，且满足Sn=(3n+1/2)-nan/2,求数列{an}的通项公式解：由已知条件递推不难得到（n+3）（an+1-1）/2=n（an-1)/2(如果有人不知道怎么来的再问）∴（n+3)(n+2）（n+1)(an+1-1)=n(n+1)(n+2）（an-1）显然数列{n(n+1)(n+2）（an-1）}是常数数列，不难求得a1=4/3∴n(n+1)(n+2）（an-1）=2∴an=1+2/n（n+1）（n+2）从这个竞赛题的解决我们知道，有时要通过适当的变形构造常数数列来解决问题与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形①正切定理（我自己取的，因为不知道名字）：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c（S为面积），外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1⑤塞瓦定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则AA1，BB1，CC1平行或共线的充要条件是BA1/A1C·CB1/B1A·AC1/C1B=1⑥斯特瓦尔特定理：设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB²·DC+AC²·BD-AD²·BC＝BC·DC·BDPS：关于三角形的平面几何定理还有很多，限于篇幅我就不一一列举了，我这里介绍的是跟我们一般数学可能会用的上的定理三角函数（这个本来应该放在前面的，现在才想起来）①函数有界性：如果一个函数某个区间内的函数值的绝对值都不大于某个正数M.则称该函数在这个区间上有界.M称为上界，-M称为下界.三角函数只是有界函数的一种②三角混合不等式：若x∈（0，π/2),sinx＜x＜tanx③正割函数：即余弦函数的倒数，记作secx=1/cosx，显然有sec²x-tan²x=1有了这个等式以后，我们如果知道一个角的正切（余切），可以迅速求它的余弦④余割函数：即正弦函数的倒数，记作cscx=1/sinx,也有csc²x-cot²x=1.有了这个，我们，如果知道一个角的正切（余切），可以迅速求它的正弦⑤反三角函数：顾名思义，即三角函数的反函数，符号为“arc”，关于这个，只要知道符号就行了⑥和差化积，积化和差公式：鉴于公式数目较多，反正名字给了，自己去查吧.....接下来的结论涉及到行列式的计算，故先拿出来说一下，而且只介绍二，三阶的行列式的计算规定二阶行列式：D=|a11a12||a21a22|=a11a22-a12a21三阶行列式：D=|a11a12a13||a21a22a23||a31a32a33|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31PS:“a11”不是像数列那样表示第11个数，而表示第1行，第1列的数，其它同理。-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
海伦公式：已知三角形三边长求面积。（求高、正余弦必备～）一直三角形三边为a、b、c则有：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=(a+b+c)/2-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
①球的组合体（1）旋转体+球：（2）棱柱+球：外接球直径为体对角线，内切球要根据题意，没有现成公式（如有，欢迎补充）②四面体（我在上面没说棱锥，就是放到这里说）（1）欧拉四面体体积公式：设棱长为l，m，n,p,q，rV=1/36|p²p²+q²-n²/2p²+r²-m²||p²+q²-n²/2q²q²+r²-l²||p²+r²-m²/2q²+r²-l²/2r²|（2）四面体积公式2：在四面体MABC中，共顶点三条棱长为a，b，c，相邻侧棱成的角为α，β，γ.记φ=α+β+γ/2V=（abc/3）×根号sinφsin（φ-α）sin（φ-β）sin（φ-γ）（3）四面体余弦定理：在四面体ABCD中，DA=a，DB=b，DC=c，∠ADB=θ1∠BDC=θ2∠CDA=θ3.△ABC面积S，△DAB，△DBC，△DAC面积S1，S2，S3.则S²=S1²+S2²+S3²-f其中2f=abc[a(cosθ2-cosθ1cosθ3)+b(cosθ3-cosθ2cosθ1)+c(cosθ1-cosθ2cosθ3)(4)直角四面体：在直角四面体O-ABC中，OA⊥OB⊥OC，令OA=a，OB=b，OC=c则1.O在底面射影为垂心H2.1/OH²=1/a²+1/b²+1/c²3.S△ABC²=S△AOB²+S△BOC²+S△AOC²（空间“勾股定理”）4.外接球半径R=（根号a²+b²+c²）/2（5）等腰四面体：在四面体ABCD中，记BC=AD=a，AC=BD=b，AB=CD=c1.V满足6RV=根号下p（p-a²）（p-b²）（p-c²）p=1/2（a²+b²+c²）2.R=根号（2a²+2b²+2c²）/43.顶点到对面重心连线相等m=根号（2a²+2b²+2c²）/3任意四面体各条棱中垂面交点为四面体外接球球心，且半径满足：6RV=以对棱乘积为边长的三角形的面积；任意四面体内切球半径r=3V/S（S为表面积）③面积射影定理：如果一个平面图形面积为S，且在另外一个平面的射影的图形的面积为S'，则两个图形所在平面所成的二面角α=arccos（S'/S）arc为反三角函数，前面已有说明.这个在有些二面角的题目中能起到意想不到的效果-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
这些公式应该不可以在大题目中直接用吧？
数列（补充，之前忘记了）阿贝尔恒等式：在数列求和的时候，大家最头疼的应该就是错位相减法了吧.不过，现在大家不用头疼了，因为有位来自挪威（好像是这个国家）的数学家阿贝尔发现了如下等式：∑（i=1,n)aibi=ansn+∑（i=1,n-1)(ai-ai+1）si（sn是数列{bn}的和）上式就称作阿贝尔恒等式，又称阿贝尔变换或阿贝尔定理对于我们高中生来说，只用求等差乘等比所构成数列的前n项和，那么我们设数列{an}为公差为d的等差数列，那么ai-ai+1=-d代入阿贝尔恒等式就有∑（i=1,n)aibi=ansn+d∑（i=1,n-1)（-si）这个等式应用能否成功关键在于数列{sn}（q≠1时）的前n-1项和，我们不妨先求数列{sn}的前n项和，观察sn=b1（1-q^n）/1-q我们不难发现分母是（1-q）不用担心，再看分子，也不难求和，就是b1（n-Tn)Tn为数列{q^n}的前n项和，这是个等比数列.所以∑sn=b1（n-Tn)/1-qTn为数列{q^n}的前n项和.于是我们就有如下结论：-----------------------------------------------------------------------设数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是以b1为首项，q（q≠1）为公比的等比数列，其前n项和为sn，Tn为数列{q^n}的前n项和，则由阿贝尔恒等式得∑aibi=ansn+[db1（Tn-1+1-n)/1-q]-----------------------------------------------------------------------至于例子嘛，我觉得还是大家自己设两个数列来试试，这样有两个好处，一是你们自己会永久性的记住这个结论，二是可以有效去除你对此结论的怀疑立体几何（会到最开始，同时这是最后一个结论）-----------------------------------------------------------------------三面角公式：设三个面角α，β，φ，两个面角所夹二面角为A.则有cosα=cosβcosφ+sinβsinφcosA（α，β，φ可以互换）sinα/sinA=sinβ/sinB=sinφ/sinC（B为β所对的二面角）-----------------------------------------------------------------------可能大家会有点迷糊，面角是什么意思啊，我们以四面体P-ABC为例，那么∠BPA，∠CPA，∠BPC，即为公式里的三个面角，所夹二面角为B-AP-C.它们所对的二面角为P-AB-C，P-AC-B，P-BC-A这样大家就明白了吧。-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
导数（补充）⑥切线法证明不等式：众所周知，导数的几何意义就是曲线的切线斜率，我们可以考虑利用切线来逼近曲线，但毕竟切线不是曲线，所以两个线的方程之间定然用不等号相连，因此我们就可以获得一个不等式，从而解决一些不等式证明.下面举一个简单例子来说明例题：设a，b，c∈R+，求证：a/（b+c）+b/(a+c)+c(a+b)≥3/2这题利用柯西不等式也可以证明，不过我们可以尝试用切线法.证明：由对称性不妨设a+b+c=3所证不等式就转化为a/（3-a）+b/（3-b）+c/（3-c）≥3/2①设函数f（x）=x/3-x(0＜x＜3）求导得f'(x)=3/（x-3）²因为f（1）=1/2f'（1）=3/4故f（x）在x=1处切线方程为y=（3x-1）/4现证明f（x）=x/3-x≥（3x-1）/4②不等式②等价于（x-1)²≥0此为显然故a/3-a≥（3a-1）/4b/3-b≥（3b-1）/4c/3-c≥（3c-1）/4三式相加即得不等式①，故原不等式得证总结：用此法证明不等式，关键有2点：（1）找准切线，一般来说是等号成立充要条件，如例题a=b=c=1故计算x=1处切线（2）若找到了切线g（x），那么还需论证f（x）≥（≤）g（x），可以通过因式分解来解决，因为已经知道了f（x）=g（x）一个根（即等号成立充要条件）今天有点晚了，我想睡了（不好意思),留下一个有点难度给大家练习吧（本来想作为例题的）用我说的办法来解决试试看----------------------------------------------------------------------设a，b，c∈R+，求证：[(2a+b+c)²/2a²+（b+c）²]+[（2b+c+a）²/2b²+（a+c）²]+[(2c+a+b)²/2c²+（a+b）²]≤8（PS：不等式是三个分式不等式相加）-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
微积分在高中数学的应用微积分是什么？是一个强大的数学工具！而这次我们一起来见识见识（这里我假设大家已经具有微积分的基础知识）①证明不等式（1）导数论证函数单调性，极值：不管什么不等式，把变量拉到一边，常量拉到一边，然后论证函数的极值，一元函数自不必说，直接求导即可解决.多元函数的话，要先考虑不等式（先考虑柯西，均值，琴生），如果不行那就利用偏导数或拉格朗日函数来“急救”，不过高考的话，最多一变量2参数，如果不是一般可以转化为一元函数，只不过这个“元”不是那么简单罢了.由于我相信这一小块内容大家都很熟悉，所以例子也就不举了（2）积分证明不等式：主要利用积分的2个性质（i）设x∈[a,b]，f（x），g（x）连续，f（x）≠g（x）.若f（x）≥（≤）g（x），则∫（b，a）f（x)dx＞（＜）∫（b,a）g（x)dx（ii）若an≤∫（n，n-1）f（x)dx≤bn，则∑ak≤∫（n，0）f（x）dx≤∑bk（PS：∫（b，a）f（x)dx表示从a积到b）例题：设a＞0，k∈N+证明：n^a/a+1＜∑k^a＜n^a+1/a+1证明：当x∈[k,k+1]时，k^a≤x^a两边从k积到k+1得k^a=∫（k+1,k)k^adx＜∫（k+1，k）x^adx=（k+1）^a+1-k^a+1/a+1两边求和即得右边不等式用样可以证明左边不等式，由于套路类似（仅仅积分上下限不同），所以就留给大家做练习吧（3）切线法证明不等式：参见39L，作为前面导数内容的补充（4）凸函数判定以及琴生不等式（i）如果对任意x∈I，有f''（x）＞（＜）0，则f（x）是I上的下（上）凸函数（ii）琴生不等式：设f（x）为I上的下（上）凸函数，对任意xi（i=1，2……n）以及满足∑ai=1的正实数组，有f（∑aixi)≤（≥）∑aif（xi）当且仅当x1=x2=……xn时等号成立很多高考题都是以凸函数为背景的，而凸函数判定以及相关不等式都有赖于微积分，再一次说明了微积分用途之广，功能之强大②证明恒等式：微积分既然能搞定不等式，自然能搞定等式，主要依据f'（x）=g’（x）推出f（x）=g（x）+C例题：证明：sin3αsin³α+cos3αcos³α=cos³2α设f（α）=sin3αsin³α+cos3αcos³αg（α）=cos³2α容易证明（具体证明过程作为练习）f'（α）=g'(α）故f（α）=g（α）+C再由于f（0）=g（0）=1故C=0所以f（α）=sin3αsin³α+cos3αcos³α=g（α）=cos³2α即原等式成立③数列求和：之前的阿贝尔恒等式，应该让各位还记忆犹新吧，接下来我向大家再介绍一种求和方法，即导数求和法例题：求数列{nx^n-1}的前n项和（x≠0，1）解注意到（x^n）’=nx^n-1且∑x^n=x-x^n+1/1-x两边求导即可得到答案，如果不信大家可以用错位相减法以及阿贝尔恒等式来验证④在几何中的应用（1）平面几何（i）面积：微积分在平面几何上最大的应用就是求面积，即利用定积分的几何意义，关于这个我就不多说了.（ii）弧微分：设函数y=f（x）在[a,b]上可导，且曲线长度为s，则有ds=根号1+（y')²dx即为弧长微分公式，两边求积分即可得曲线长度的计算公式，此公式可以用来计算曲线长度-----------------------✎﹏₯㎕﹏﹏﹏　　如果没法回头，这样也没不妥。
好贴！要顶
神一般的男人们''''''这个帖子得好好研究研究
柯西不要说柯西 要说赫尔德
亲生不要说亲生 要说卡拉玛特
微积分中值定理？貌似江苏涉及到过
呵呵挽梦锡机宜寺簿尊前每诵赤壁赋专权意气本豪雄用心精至自无疑
想说的都说了，那就说个差分方程好了。
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