等腰三角形的性质和判定复习_百度文库
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等腰三角形的性质和判定复习
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等腰三角形性质定理和判定定理
大大劝煤拤狈
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定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定：有两条腰相等的三角形是等腰三角形1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边.2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定 　　1有两条边相等的三角形是等腰三角形　　2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边） 3顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形 （4所有的等边三角形为等腰三角形）
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等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简写为“等边对等角”)．判定定理：两个角相等的三角形
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《等腰三角形的性质和判定》课件1（张PPT）（苏科版九年级上）
《等腰三角形的性质和判定》课件1（张PPT）（苏科版九年级上）
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刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
轴对称图形 性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） * * * 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是
10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 　　
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 　
重合的角 重合的线段
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想 A B C D
如何构造两个全等的三角形?
A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC
BD＝CD AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90? D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？ 性质1 (等边对等角) A B C D 猜想 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
__。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 小试牛刀 想一想:
重合的角 重合的线段
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90° 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 性质2 (等腰三角形三线合一) 是真是假 A B C D
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72° x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 谈谈你的收获！ 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。） 你的细心加你的 耐心等于成功！
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。
求证：AH=2BD
A B C D E H 证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD ⌒ 1 ⌒ 2 又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90° 在△AEH和△BEC中 ∴△AEH≌△BEC(ASA) ∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2
︸ ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
∴AH=BC ∴AH=2BD 课后思考
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC A B C D E F 课后思考 课外作业： 习题
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资源库-微信公众号3、结合实例体会反证法的含义。教学重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动一、等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。3．分别演示：∠ABC, ∠ACE= ∠ACB,k= , 时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。4. 引导学生探究，对于上述例题，当AD= AC,AE= AB,k= , 时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究―猜测―证明的学习过程。5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。11．小结这两个课时的内容。作业： 同步练习板书设计： 1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗?因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式文章出自，转载请保留此链接！。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。） 课 题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（3）课型新授课教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学方法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。3．关注学生得出证明思路的过程，讲 评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。二、一种特殊直角三角形的性质 1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。 2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。5．讲解例题，应用定理。6．布置学生做练习。练习：课本 随堂练习 1四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？五、作业：同步练习板书设计： 1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论并在探索的过程中得到证明的思路。3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。5．听讲，体会定理的应用。6．认真做练习。免责声明：本文仅代表作者个人观点,与本网无关。看完本文，记得打分哦：很好下载Doc格式文档马上分享给朋友：?知道苹果代表什么吗实用文章，深受网友追捧比较有用，值得网友借鉴没有价值，写作仍需努力相关学习总结：
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