现代科学研究中常用到高速电子.电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要有上.下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时.产生变化的磁场.穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化.这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场.电子将在涡旋电场作用下得到加速．如图所示(上图为侧视图.下图为真空室的俯视图) 题目和参考答案——精英家教网——
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现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速．如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（ ）A．电子在轨道上逆时针运动B．保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C．保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
【答案】分析：磁场发生变化，通过楞次定律可判断出涡旋电场的方向，从而可知电子在涡旋电场下的运动．解答：解：线圈中的电流增强，磁场就增大了，根据楞次定律，感生电场产生的磁场要阻碍它增大所以感生电场为顺时针方向，即电流方向顺时针，所以电子运动逆时针方向电场力作用下加速运动，洛伦兹力约束下做圆周运动．当磁场减小，根据楞次定律，可知涡旋电场的方向为逆时针方向，电子将沿逆时针方向减速运动．在电子被加速过程中，由于磁场的变化，导致运动的周期变化，故只有AB正确，CD均错误；故选：AB点评：解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流磁场磁通量的变化．
科目：高中物理
现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用变化的磁场产生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图所示．在上、下两个电磁铁形成的异名磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动．上边为侧视图，下边为真空室的俯视图．如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动，则以下方法能够使电子加速的是（　　）A．当电磁铁线圈中的电流方向与图示中方向一致时，减小电流B．当电磁铁线圈中的电流方向与图示中方向一致时，保持电流不变C．当电磁铁线圈中的电流方向与图示中方向相反时，增大电流D．当电磁铁线圈中的电流方向与图示中方向相反时，减小电流
科目：高中物理
（2011?辽宁二模）现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．如图将一个光滑的环形真空室垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B随时间均匀变化，B=kt（k为大于零的常数），在t=0时真空室内有一电子从A点由静止释放，设电子的电量为e、质量为m，其运动的半径为R且不变．则下列说法正确的是（　　）A．电子做圆周运动的周期不变B．电子运动的加速度大小C．电子运动的加速度不断增大D．电子在轨道内顺时针运动
科目：高中物理
现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速．如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（　　）A．电子在轨道上逆时针运动B．保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C．保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
科目：高中物理
【;河北省五校联盟模拟】现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时,产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速。如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（&&& ）A．电子在轨道上逆时针运动B．保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C．保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D．被加速时电子做圆周运动的周期不变&
科目：高中物理
&(2013银川一中期末)现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时,产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速。如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时： A. 若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速 B. 若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速 C. 若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速 D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
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学年高二物理学案：4.6《电磁感应现象的两类情况》（新人教版选修3-2）
学年高二物理学案：4.6《电磁感应现象的两类情况》（新人教版选修3-2）
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在手机端浏览§11-3　感生电动势　涡旋电场
生电动势是由与动生电动势不同的物理机制产生的。
、涡旋电场的基本性质
例：半径为R的圆柱形空间区域存在均匀磁场，当该磁场均匀
　　增加时
求：感生电场的空间分布。
例：在上例情形下，如果距圆心为h处有一导体
求：导体两端的感生电动势。
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第五节感生电动势涡旋电场
第五节 感生电动势 涡旋电场一、涡旋电场感生电动势2-3-5一、涡旋电场 当回路 1中电流 发生变化时，在回路 2中出现感应电动势。感生电动势 1 Φm 22-3-5εRG一、涡旋电场 当回路 1中电流 发生变化时，在回路 2中出现感应电动势。感生电动势 1 Φm 22-3-5产生感应电动势 的非静电力是什么？εRG一、涡旋电场 当回路 1中电流 发生变化时，在回路 2中出现感应电动势。感生电动势 1 Φm 22-3-5产生感应电动势 的非静电力是什么？εRG麦克斯韦假设： 在变化磁场的周围将产生电场，称这种 电场为感生电场，或涡旋电场。一、涡旋电场 当回路 1中电流 发生变化时，在回路 2中出现感应电动势。感生电动势 1 Φm 22-3-5产生感应电动势 的非静电力是什么？εRG麦克斯韦假设： 在变化磁场的周围将产生电场，称这种 电场为感生电场，或涡旋电场。问题： E 感 = ？ε由法拉第电磁感应定律： dΦ i = dt2-3-5ε由法拉第电磁感应定律： dΦ d . S d B = = ? i dt dt s2-3-5ε由法拉第电磁感应定律： dΦ d . S d B = = ? = i dt dt s2-3-5?sB . dS tεε由法拉第电磁感应定律： dΦ d . S d B = = ? = i dt dt s 由电动势的定义： . E l d = ? i 感 l2-3-5?sB . dS tεε由法拉第电磁感应定律： dΦ d . S d B = = ? = i dt dt s 由电动势的定义： . E l d = ? i 感 l2-3-5?sB . dS t?l E 感.d l = ?sB . dS tεε由法拉第电磁感应定律： dΦ d . S d B = = ? = i dt dt s 由电动势的定义： . E l d = ? i 感 l2-3-5?sB . dS t?l E 感.d l = ?sB . dS t讨论： 1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互 关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。εε由法拉第电磁感应定律： dΦ d . S d B = = ? = i dt dt s 由电动势的定义： . E l d = ? i 感 l2-3-5?sB . dS t?l E 感.d l = ?sB . dS t讨论： 1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互 关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。 2. 这是电磁场基本方程之一。? l E 感.d l=?sB . dS t? l E 感.d l=?sB . dS t3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。 S l? l E 感.d l=?sB . dS tB 4. E 感 与 t 构成左旋关系。 B t3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。 S lE感5. 感生电场与静电场比较：5. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;5. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;? l E 静.d l=05. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;? l E 静.d l=0 B . dS 0 = t?l E 感.d l = ?s5. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;? l E 静.d l=0 B . dS 0 = t?l E 感.d l = ?sb. 静电场的电力线是“有头有尾”的， 感生电场的电力线是一组闭合曲线。5. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;? l E 静.d l=0 B . dS 0 = t?l E 感.d l = ?sb. 静电场的电力线是“有头有尾”的， 感生电场的电力线是一组闭合曲线。 c. 静电场是由静止电荷产生的，感生电 场是由变化磁场产生的。[例1]电子感应加速器。在涡旋电场作用下， 电子可以被加速到 10---100MeV。 已知： B ， 求：感生电场场强。 t 铁 芯 磁场 B 线圈电 子 束环形 真空室?l E 感.d l = ?sB . dS t×× × × × ×× ×× × ×× × ×× × ××B×××× ××L ××× × n× ×B ×tR×× ×?l E 感.d l = ?sB . dS E感与 dl 方向一致。 设 t×× × × × ×× ×× × ×× × ××E感×B×××× ××L ××× × n× ×B ×tR×× ×× ×B . dS d E l 方向一致。 与 E 设 ?l 感 感 t o o B . . E l cos 0 d = ?l 感 ?s t dS cos 0 B × × × ×t × L × × × × ×× × × × × × × × × × ×.d l = ?s×E感×B×× ××× ××nR× ×× ×B . dS d E l 方向一致。 与 E 设 ?l 感 感 t o o B. ?l E感 d l cos 0 = ?s t dS cos 0 B B E感 ? dl = ? S d × × × ×t t s l × L × × × × ×× × × × × × × × × × ×.d l = ?s×E感×B×× ××× ××nR× ×× ×B . dS d E l 方向一致。 与 E 设 ?l 感 感 t o o B . . E l cos 0 d = ?l 感 ?s t dS cos 0 B B E感 ? dl = ? S d × × × ×t t s l × L × × n × × × B r2 π E感 2 ×× × × R πr = t × ×× × × × × ×.d l = ?sE感×× × ×B×× × ×× ×× ×B . dS d E l 方向一致。 与 E 设 ?l 感 感 t o o B . . E l cos 0 d = ?l 感 ?s t dS cos 0 B B E感 ? dl = ? S d × × × ×t t s l × L × × n × × × B r2 π E感 2 ×× × × R πr = t × × r B × × × × × E感 = t E感 2 B ×× × × × × × × × × × × ×.d l = ?sB . dS d E l 方向一致。 与 E 设 ?l 感 感 t o o B . . E l cos 0 d = ?l 感 ?s t dS cos 0 B B E感 ? dl = ? S d × × × ×t t s l × L × × n × × × B r2 π E感 2 ×× × × R πr = t × × r B × × × × × E感 = t E感 2 B × 式中负号表示 E感 的方向 和所设的 E 感 方向相反× × × × × × × × × × × ×.d l = ?s在圆域外 ( r & R )2-3-5×L× n× × × ××B t× ××× × × ×R× ×B×r×在圆域外 ( r & R ) E感 2 πr =2 B t πR2-3-5×L× n× × × ××B t× ××× × × ×R× ×B×r×E感在圆域外 ( r & R ) E感 2 πr = E感 = (R 222 B t πR2-3-5B 1 t ) r L×× n× × × ××B t× ××× × × ×R× ×B×r×E感在圆域外 ( r & R ) E感 2 πr = E感 = E感 (R 222 B t πR2-3-5B 1 t ) r L×× n× × × ××B t× ××× × × ×R× ×B×r×ORrE感[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B 求： t × × × × × CD× × × × ×2-3-5×CL×hr××B××××× × × ××ε× ×× ×D××[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B L 求： t × × × × × CD r B × E = 解一： 感 2 t × × × × × B× × × × × E感 r hθ × θ C D l dl L×2-3-5ε× ××× ×× ×× ×× ×[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B L 求： t × × × × × CD r B × E = 解一： 感 2 t × × × × × E B . 感 d =E 感 d l × × × × × r hθ × θ C D l dl L×2-3-5×ε× ×ε× ×× ×× ×× ×[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B L 求： t × × × × × CD r B × E = 解一： 感 2 t × × × × × E B . 感 d =E 感 d l × × × × × r hθ × r B d l cos θ = 2 t θ C D l dl L×2-3-5×ε× ×ε× ×× ×× ×× ×[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B L 求： t × × × × × CD r B × E = 解一： 感 2 t × × × × × E B . 感 d =E 感 d l × × × × × r hθ × r B d l cos θ = 2 t θ C D l dl L ( r cos θ =h)×2-3-5×ε× ×ε× ×× ×× ×× ×[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B L 求： t × × × × × CD r B × E = 解一： 感 2 t × × × × × E B . 感 d =E 感 d l × × × × × r hθ × r B d l cos θ = 2 t θ C D l dl h B = 2 t dl L ( r cos θ =h)×2-3-5×ε× ×ε× ×× ×× ×× ×[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B L 求： t × × × × × CD r B × E = 解一： 感 2 t × × × × × E B . 感 d =E 感 d l × × × × × r hθ × r B d l cos θ = 2 t θ C D l dl h B = 2 t dl L2-3-5εh =2B l d ? t l( r cos θ =h)××ε× ×ε× ×× ×× ×× ×[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B 方向如图. h L 已知： 、 、 t × × × × B L 求： t × × × × × CD r B × E = 解一： 感 2 t × × × × × E B . 感 d =E 感 d l × × × × × r hθ × r B d l cos θ = 2 t θ C D l dl h B = 2 t dl L 1 hL B h B ( ) h cos r = θ l d ? = =2 t l t 22-3-5ε××ε× ×ε× ×× ×× ×× ×l =htg θ 解二： L× × × × × × × × × ×2-3-5× × B × × × ×× ×× × ×××B× × ×r hθ θ× ×E感l dl L×t × ×× ×l =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ22-3-5×× × × × ×× × ×× ×l dl L×r hθ θ× ××××B×E感× ×L×××t × × × × ×× ×× B××l =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ , r = h sec θ22-3-5×× × × × ×× × ×× ×l dl L×r hθ θ× ××××B×E感× ×L×××t × × × × ×× ×× B××d = E 感.d ll =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ , r = h sec θ22-3-5ε×× × × × ×× × ×× ×l dl L×r hθ θ× ××××B×E感× ×L×××t × × × × ×× ×× B×××× × × ×× × ×× ×l dl L×r hθ θ× ××××B×E感××d = E 感.d l r B d l cos = 2 t θl =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ , r = h sec θ22-3-5εL×××t × × × × ×× ×× B××××× × × ×× × ×× ×l dl L×r hθ θ× ××××B×E感××d = E 感.d l r B d l cos = 2 t θ h sec θ . B = t 2 2 .h secθ d θ θ . cosl =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ , r = h sec θ22-3-5εL×××t × × × × ×× ×× B××××× × × ×× × ×× ×l dl L×r hθ θ× ××××B×E感××d = E 感.d l r B d l cos = 2 t θ h sec θ . B = t 2 2 .h secθ d θ θ . cos 2 h B sec 2 d θ θ =2 tl =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ , r = h sec θ22-3-5εL×××t × × × × ×× ×× B××××× × × ×× × ×× ×εh =22B ? ttg tg1L 2h 1L 2hl dl Lsecθ d θ2×r hθ θ× ××××B×E感××d = E 感.d l r B d l cos = 2 t θ h sec θ . B = t 2 2 .h secθ d θ θ . cos 2 h B sec 2 d θ θ =2 tl =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ , r = h sec θ22-3-5εL×××t × × × × ×× ×× B××××× × × ×× × ×× ×εh =22B ? ttg tg1L 2h 1L 2hl dl L 2 B 1 h L secθ d θ =2 t×r hθ θ× ××××B×E感××d = E 感.d l r B d l cos = 2 t θ h sec θ . B = t 2 2 .h secθ d θ θ . cos 2 h B sec 2 d θ θ =2 tl =htg θ , d l =h secθ d 解二： θ , r = h sec θ22-3-5εL×××t × × × × ×× ×× B×××二、回路运动且磁场变化的感生电动势2-3-5二、回路运动且磁场变化的感生电动势2-3-5ε由法拉第电磁感应定律： dΦ i = dt二、回路运动且磁场变化的感生电动势2-3-5ε由法拉第电磁感应定律： dΦ ) . ? ( = B × = dl v i l dt?sB . dS t二、回路运动且磁场变化的感生电动势2-3-5ε由法拉第电磁感应定律： dΦ ) . ? ( = B × = dl v i l dt 动生电动势?sB . dS t二、回路运动且磁场变化的感生电动势2-3-5ε由法拉第电磁感应定律： dΦ ) . ? ( = B × = dl v i l dt 动生电动势?sB . dS t感生电动势[例3] OM、ON及MN为金属导线，MN 以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。 磁场是均匀的，且：B = k x cosω t x =0 导体MN在 t = 0 时， ( ) t = 求： y M × × × × × × B2-3-5ε ε××××××× ×× ×× × ×× × ×× × × × × ×v0×× θNx[例3] OM、ON及MN为金属导线，MN 以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。 磁场是均匀的，且：B = k x cosω t x =0 导体MN在 t = 0 时， ( ) t = 求： y 设回路正方向 M × × × × × × 为顺时针 B2-3-5ε ε××××××× ×× ×× × ×× × ×× × × × × ×v0×× θNxdS = x tg θ dxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxdS = x tg θ dx d Φ = B .dS 0y ×× × ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×θ x×dxxdS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 0y ×× × ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×θ x×dxxdS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg =k θ x cosω t dxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxdS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg =k θ x cosω t dx Φ =? B .dSy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxdS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg =k θ x cosω t dx Φ =? B .dS2 tg =? 0 k θ x cosω t dxxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxdS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg = k θ x cosω t dx Φ =? B .dSxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxx1 3 tg cos d x tg =? 0 k θ x ωt = 3 k θ x cosω t2dS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg = k θ x cosω t dx Φ =? B .dSxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxε1 3 tg cos d x tg =? 0 k θ x ωt = 3 k θ x cosω t d Φ = dt2dS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg = k θ x cosω t dx Φ =? B .dSxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxε1 3 tg cos d x tg =? 0 k θ x ωt = 3 k θ x cosω t d 1 tg ( sin t x 3 3x 2 dx cos t ) Φ = dt = 3 k θ ω ω ω dt2dS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg = k θ x cosω t dx Φ =? B .dSxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxε1 3 tg cos d x tg =? 0 k θ x ωt = 3 k θ x cosω t d 1 tg ( sin t x 3 3x 2 dx cos t ) Φ = dt = 3 k θ ω ω ω dt 1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg = 3 k θω t ω t k θ t cosω t2dS = x tg θ dx d Φ = B .dS = k x cosω t.x tg θ dx 2 tg = k θ x cosω t dx Φ =? B .dSxy ×× ×× × × ×× ×2-3-5B×× ×× × ×× × ×0×θ x×dxxε1 3 tg cos d x tg =? 0 k θ x ωt = 3 k θ x cosω t d 1 tg ( sin t x 3 3x 2 dx cos t ) Φ = dt = 3 k θ ω ω ω dt 1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg = 3 k θω t ω t k θ t cosω t2感生动生ε1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg ω t k θ t cos = 3 k θω t ωt感生 动生2-3-5εε动1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg ω t k θ t cos = 3 k θω t ωt感生 =B l v 动生2-3-5εε动1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg ω t k θ t cos = 3 k θω t ωt感生3 2 v = B l v = ktg ωt θ t cos2-3-5动生εε ε动1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg ω t k θ t cos = 3 k θω t ωt感生3 2 v = B l v = ktg ωt θ t cos2-3-5动生感=Φ tεε ε动1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg ω t k θ t cos = 3 k θω t ωt感生3 2 v = B l v = ktg ωt θ t cos2-3-5动生感=3 3 Φ = 1 ktg v sin ω t ω t θ t 3εε ε动1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg ω t k θ t cos = 3 k θω t ωt感生3 2 v = B l v = ktg ωt θ t cos2-3-5动生感=3 3 Φ = 1 ktg v sin ω t ω t θ t 3当ε& 0 时，感应电动势方向为顺时针；εε ε动1 tg v 3 3 sin 3 2 v tg ω t k θ t cos = 3 k θω t ωt感生3 2 v = B l v = ktg ωt θ t cos2-3-5动生感=3 3 Φ = 1 ktg v sin ω t ω t θ t 3当ε& 0 时，感应电动势方向为顺时针；当ε& 0 时，感应电动势方向为逆时针。
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文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。正如维持一个喷泉需要水泵，维持电路回路需要“电”泵——电源。
图1 持续喷泉需要水泵
在电源内部，正电荷从低电势区走向高电势区，即逆着电场的方向运动，因此需要补充额外的能量，使正电荷克服电场力做功。给载流子补充的能源，可能来自化学能，如电池，可能来自机械能，如水电站，可能来自太阳，如太阳能电池，可能来自温度差，如热电堆。
图2 电回路维持电流需要电动势
下面我们从功能转换的角度分析一下图2。在任意一个时间间隔\(\mathrm dt\)内，电量\(\mathrm dq\)通过任一截面，如\(aa'\)，同样多的电量进入电源低压端（负极），同时有同样多的电量离开高压端（正极），在此过程中电源做功\(\mathrm dA\)，电源对单位电荷做功\(\mathcal{E}\)即为电源的电动势：
\begin{equation*}\mathcal{E}=\frac{\mathrm dA}{\mathrm dq}\end{equation*}
国际单位制中，电动势的单位为伏特。尽管电动势与电势或电压的单位一样，但电动势与电势或电压是完全不同的物理量。电动势与非静电力做功相联系，电势与静电力做功相联系。电动势完全取决于电源的性质，与外电路无关，而电势分布则与外电路的具体情况有关。
我们可以把非静电力看做一种场，场的强度用\(\vec{K}\)表示，在电源内，将\(q\) 的电量从电源负极送到正极，这种场做功
\begin{equation*}A=\int_{-}^{+}q\vec{K}\cdot\mathrm d\vec{l}\end{equation*}
对单位电量做的功即为电动势
\begin{equation*}\mathcal{E}=\frac{A}{q}=\int_{-}^{+}\vec{K}\cdot\mathrm d\vec{l}\end{equation*}
对于理想电源，非静电力对电荷做的功被电荷用来克服静电场力做功，因此有
\begin{equation*}\mathcal{E}=\int_{-}^{+}\vec{K}\cdot\mathrm d\vec{l} = \int_{-}^{+}\vec{E}\cdot\mathrm d\vec{l}=-U_{+-}\end{equation*}
其中，\(U_{+-}\)为电源端路电压。
在回路里，电源将能量传给运动的电荷，然后电荷将能量传给其他元件，如使灯泡发光，使电动机做功，使电阻发热，等等。
根据楞次定律，当你使一个磁体靠近或远离一个线圈，线圈中产生感应电流，感应电流对磁体施加磁力，阻碍磁体的运动，要求你对磁体做正功。同时，线圈会生热，因为线圈有电阻。你施加给磁体的力做的功就最终转化成热（当然还有线圈辐射的电磁波，我们暂时略去这部分能量）。你使磁体运动的越快，你施加的力做功就越快，功转化成热的速率也越快。
动生电动势
图3 磁场中孤立导体棒
如图3，在均匀磁场\(\vec{B}\)中，导体棒以速度\(\vec{v}\)运动，导体棒内的带电粒子\(q\)受到洛伦兹力\(\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}\)，大小为\(F=qvB\)。洛伦兹力使导体棒内的自由电荷向棒的端点移动，同时等量相反的电荷出现在棒的另一端，最后在棒内产生一个电场\(\vec{E}\)。当电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡的时候，\(qE=qvB\)，棒的两端就停止聚集电荷。最后棒两端的电势差为
\begin{equation*}U_{ab}=EL=vBL\end{equation*}
图4 导体棒沿着导体滑轨滑动
如果导体棒沿着导体滑轨滑动，构成回路，如图4所示。滑动导体棒两端的电荷会沿着回路重新分布，从高电势的地方走向低电势的地方，如此便在回路里形成电流。滑动的导体棒便是电源，在导体棒内正电荷从低电势的地方走向高电势的地方，非静电力就是导体棒内的电荷受到的洛伦兹力，相应的电动势称为动生电动势，
\begin{equation*}\mathcal{E}=vBL\end{equation*}
如果导体棒顺着磁场方向运动的导体棒内电荷受到洛伦兹力为0，此时导体棒上不会产生动生电动势，如果导体棒速度或速度分量垂直磁感应线运动，则会产生动生电动势，因此，有时形象地说“导体切割磁感线时产生动生电动势”。
前面讨论的只是特殊情况（直导体棒，匀强磁场，导体棒垂直磁场平移），对于一般情况，磁场未必是匀强磁场，导体形状也可能不规则，导体运动或形变时，导体上各处可能速度各异，这时导体内产生的动生电动势为
\begin{equation*}\mathcal{E}=\int \left (\vec{v}\times \vec{B}\right ) \cdot \mathrm d\vec{l}\end{equation*}
如果产生动生电动势的导体是闭合的线圈，动生电动势为
\begin{equation*}\mathcal{E}=\oint \left (\vec{v}\times \vec{B}\right ) \cdot \mathrm d\vec{l}\end{equation*}
以上表达式看起来与法拉第定律\(\mathcal{E}=-\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}\)相差很远，其实是等价。
例1 长度为\(L\)的导体棒，一端固定，导体棒以角速度\(\omega\)旋转，均匀磁场垂直于旋转平面，求导体棒产生的动生电动势。
图5 在均匀磁场中旋转的导体棒
导体棒上产生的动生电动势为：
\begin{equation*}\mathcal{E}=\int \left (\vec{v}\times \vec{B}\right ) \cdot \mathrm d\vec{l} = \int vB\mathrm dl=\int_0^L B\omega l\mathrm dl=\frac{1}{2}B\omega L^2\end{equation*}
方向是从固定端指向自由端，所以固定端电势比自由端电势低。
也可以根据法拉第定律求解。在\(\mathrm dt\)时间内，导体棒转过角度为\(\mathrm d\theta=\omega \mathrm dt\)，扫过的面积为
\begin{equation*}\mathrm dS=\frac{1}{2}L^2\mathrm d\theta = \frac{1}{2}L^2\omega \mathrm dt\end{equation*}
穿过该面积的磁通量为
\begin{equation*}\mathrm d\Phi=B\mathrm dS = \frac{1}{2}BL^2\omega \mathrm dt\end{equation*}
由法拉第定律，感应电动势为
\begin{equation*}\mathcal{E}=\Big|\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}\Big|=\frac{1}{2}BL^2\omega\end{equation*}
由楞次定律可判断出感应电动势的方向。
例2 导体棒沿无限长载流直导线运动，求导体棒上产生的动生电动势。
图6 导体棒沿无限长载流直导线运动
设无限长载流直导线中电流为\(I\)，按如图6建立坐标系，导体棒\(x\)处长度\(\mathrm dx\)的线元产生的动生电动势为：
\begin{equation*}\mathrm d\mathcal{E}=\left (\vec{v}\times \vec{B}\right ) \cdot \mathrm d\vec{x}=-vB\mathrm dx\end{equation*}
导体棒上产生的电动势为
\begin{equation*}\mathcal{E}=\int \mathrm d\mathcal{E}=-\int_d^{d+L} vB\mathrm dx=-\frac{\mu_0 Iv}{2\pi}\int_d^{d+L}\frac{\mathrm dx}{x}=\frac{\mu_0 Iv}{2\pi}\ln\frac{d}{d+L}\end{equation*}
电动势方向为总右指向左。
例3 交流发电机
感生电动势
图7 导体线圈套在通电螺线管外
如图7，通电螺线管外套一导体线圈，如果螺线管内的电流是随时间变化的，这导体线圈内会产生感应电动势，根据法拉第定律，
\begin{equation*}\mathcal{E}=-\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}=-\mu_0 n S\frac{\mathrm dI}{\mathrm dt}\end{equation*}
那么导体线圈内的感应电动势是怎么来的？对应的非静电力是什么？显然不是洛伦兹力。导体内自由电荷作定向运动的非静电力只能是变化的磁场引起的。这种非静电力能对静止电荷有作用力, 麦克斯韦认为，这种力本质上是电场力，麦克斯韦把这种电场称为感应电场，或涡旋电场。麦克斯韦认为，即使不存在导体线圈，变化的磁场在其周围空间激发出感应电场，感应电场的电场线是闭合的，因此也称为涡旋电场, 显然感应电场是非保守场。
图8 涡旋电场
图7中导体线圈中产生的感应电动势称为感生电动势，如图8所示。感生电动势对应的非静电力是涡旋电场力，即
\begin{equation*}\mathcal{E}=-\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}=\oint \vec{E}_v\cdot\mathrm d\vec{l}=-\int \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\cdot\mathrm d\vec{S}\end{equation*}
静止的电荷
变化的磁场
\(\oint \vec{E}\cdot \mathrm d\vec{S}=q_{内}/\varepsilon_0\)有源场
\(\oint \vec{E}\cdot \mathrm d\vec{S}=0无源场\)
\(\oint \vec{E}\cdot \mathrm d\vec{l}=0\)无旋场
\(\oint \vec{E}\cdot \mathrm d\vec{l}=-\int \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\cdot\mathrm d\vec{S}有旋场\)
起于正电荷，终于负电荷
\(\vec{F}=q\vec{E}\)
\(\vec{F}=q\vec{E}_v\)
Fundamentals of Physics, Extended 10th
Young and Freedman, University Physics, 13th Ed
张三慧《电磁学》
赵凯华《电磁学》
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