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设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|=
大号wan744
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|A-E|= |A-AA^T|= |A(E-A^T)|= |A||E-A^T|= |A||E-A| --- (E-A^T)^T = E-A= |A| (-1)^(2n+1) |A-E|= -|A||A-E|所以 |A-E|(1+|A|)=0因为 |A|>0所以 1+|A|≠0所以 |A-E| = 0.
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刘老师，你第五行写的看不懂
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方阵A满足A^3=3A(A-E)证明A-E可逆,并求(E-A)^-1
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(A－E)(A^2－2A+E)=A^3－2A^2－A^2+A+2A－E＝3A^2－3A－3A^2+3A－E＝－E,因此(A－E)可逆,且(E－A)^(－1)=A^2－2A+E=(A－E)^2
答案差不多 但是看不太懂
你乘开，然后将A^3用3A^2－3A代入，再化简看看是不是我写得结果就可以了。
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A^3=3A(A-E)等式两边同乘A^(-3)得E=3A^(-2)*(A-E)得证（A-E）^(-1)=3A^(-2)(E-A)^-1=1/3*A^2
不对吧 这题答案不是你写的那样 这是一道矩阵的题 解题方法不行吧
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