如何向非技术人员解释“稀疏傅里叶变换”算法？ - 文章 - 伯乐在线
& 如何向非技术人员解释“稀疏傅里叶变换”算法？
【伯乐在线导读】：这个问题来自 Quora，下面是来自 Tanooj Luthra 的回复。
让我们来演奏一架想象中的钢琴。
钢琴的每个琴键都对应一个特定频率的声音。例如，一个比较有名的频率是国际标准音A（440赫兹）。当有琴键按下时，你听到的声音是一个完美的正弦波，振荡在440赫兹。同样，中央C对应的频率约为261赫兹声波。
不过，每次只演奏一个音符太单调了，我们来尝试几个音符同时演奏。有趣的是，两个各不相关的声音结合起来，就创造一个全新的独特声音。它不再只是单一的频率，这是两个频率的结合。如果琴键一起按下我们会发现，对应的频率也叠加在了一起。
三个音符组合形成的最终声音信号！
快速傅立叶变换（FFT）可以让我们将这个新的声音解构为原始的频率，从本质上得到这个和弦是由哪些琴键组成的。现在我们退一步，只演奏一个音符，看看这个原始信号及其FFT的示例图。
这幅图中的数字没有曲线形状所代表的意义那么重要。上面图中蓝色表示声音的波形，表示了其幅值相对于时间的关系。它是一个单一的频率，表示只演奏了音符A。FFT变换后，我们得到了一个很有趣的图形，幅值相对于频率的关系。此图中单个波峰表示原始信号中的单一频率，而大部分的频率不存在。前进一点点，在我们的和弦例子中有两个音符C和A，我们的FFT将有两个波峰！一个会出现在相同的位置，而另一个将出现在较低的频率。总体来说，一个信号的FFT将每个“纯”频率相加得到最终的输出结果。
我们给钢琴加一个歌手伴奏。
人的声音频率范围很宽，多种多样的频率组成了多种多样的声音（词语）。正如下面的图片，音频信号可能会非常非常复杂。相应的FFT在一定比例上有成千上万的非零频率（图上的红色曲线将有成千上万不同高度的峰值）。举个例子，即使是一个歌手想发出F音，最终也会产生许多不同的频率，因为人声不是一个理想的乐器。
说出不同词语时的音频信号。显然不像上面的标准音A那样光滑波动！
现在，我们已经有点明白FFT了，现在来看看MIT的稀疏FFT。当我们为钢琴加了歌手伴奏后，我们有一个C和A的和弦以及一个歌手努力维持唱出的F音，然后得到了一个参差不齐的音频信号及其FFT。原本的FFT将计算出每个频率的幅度，但我们也许可以利用这样一个事实，即大部分的频率将集中在C、A和F周围！因此，如果我们只计算组成最终音频信号的三个频率，可以复制出一个足够接近于原音乐乐谱的声音。这就是稀疏FFT在做什么。
这篇论文注意到一个事实，在视频信号中有89％的频率不是必须存在的。只计算11％的频率的稀疏FFT，信号质量不会恶化太多。虽然视频的频率和信号的相关概念更偏向技术性，但是理论同样适用于钢琴和歌手。
关于作者：
可能感兴趣的话题
关于伯乐在线博客
在这个信息爆炸的时代，人们已然被大量、快速并且简短的信息所包围。然而，我们相信：过多“快餐”式的阅读只会令人“虚胖”，缺乏实质的内涵。伯乐在线内容团队正试图以我们微薄的力量，把优秀的原创文章和译文分享给读者，为“快餐”添加一些“营养”元素。
新浪微博：
推荐微信号
（加好友请注明来意）
– 好的话题、有启发的回复、值得信赖的圈子
– 分享和发现有价值的内容与观点
– 为IT单身男女服务的征婚传播平台
– 优秀的工具资源导航
– 翻译传播优秀的外文文章
– 国内外的精选文章
– UI,网页，交互和用户体验
– 专注iOS技术分享
– 专注Android技术分享
– JavaScript, HTML5, CSS
– 专注Java技术分享
– 专注Python技术分享
& 2017 伯乐在线安全检查中...
请打开浏览器的javascript，然后刷新浏览器
< 浏览器安全检查中...
还剩 5 秒&[有此一说]数学与音乐有怎样的内在联系？
作者：singerman 提交日期： 15:14:00
??我对音乐很感兴趣,但乐理懂的不多,很想知道:音乐和数学是怎样的关系?可能这个问题显得过于宽泛,我首先想问的是:C\D\E\F\G\A\B七个音阶的振动频率在数学上是怎样的关系？考虑到E\F(3\4)是半音关系,那么以C\D\E(1\2\3)为例,这三个音高在频率上是等差的关系还是等比的关系?如果是等差的关系,差值是多少?如果是等比的关系,比值是多少?(我个人感觉应该是等比关系,因为和谐在数学上应该表现为某种比例关系,比如表现在视觉上的黄金分割值0.618,那么表现在听觉上的全音或半音的关系是不是也应该是某种比例关系?)因手头没有相关的书籍和资料,烦请哪位懂数学的乐迷朋友为我简要解答一下.谢谢!
也来做做看哦，谢谢提供
一个很好的议题
转载1934年，世界各国著名的物理学家和音乐家在法国斯徒会议上共同商定，以a1(即小字一组a音)=440HZ为乐器的基准音高。以a1为基准，按相邻音阶频率比即乘以1.059463为上一半音的频率；除以1.059463为下一半音的频率。不过这样算会产生累积误差。通常我们算出小字一组的12音阶频率，再按倍频关系算出上一组和下一组的频率。还有一种算法是确定中央C音(小字一组的C键即c1)的频率为261.6HZ，再按同组各音与c1的频率比算出其余12音阶的频率，如下表：音名：
c2频率比：1
1..2 1.8 1.3 1.7 1.7
请参考　　
感谢楼上热心的朋友!(在音乐天地版块发帖多日,没人回答.发在这儿立马就有了答案.问对地方了:)
8度之间的频率是严格的2倍关系。钢琴上，8度之间的黑白12间隔是比例平均的，所以称为12平均律。1.=2
人的耳朵和眼睛都是对数衰减器。耳朵对声音强度的敏感是对数的，所以用分贝db表示声音强度，对频率敏感也是对数的，所以有do, re, mi, fa, so, la, si味觉和嗅觉好像不是对数关系，一勺盐与两勺盐的感觉肯定不是1:√2,是不是指数关系？说不好
感谢袁大侠的补充!很少来这儿，才发现楼上的 我只能选择天空
原来是版主，让各位见笑了:）
大家还在看不为人知的秘密: 432赫兹是与宇宙最协调的频率
我的图书馆
不为人知的秘密: 432赫兹是与宇宙最协调的频率
“如果你想要找到宇宙的秘密，往能源，频率和振动方面找” -尼古拉·特斯拉“我们称为物质的东西是能源，它的震动降低到感官可以察觉，所以没有物质”–爱因斯坦特斯拉说，爱因斯坦同意，科学证明了。所有的东西包括我们的身体都是有不同频率的震动。那声音的频率怎么影响我们？他们当然可以。频率可以影响频率。像是两个食材组成一道料理。频率影响实体世界的实验有许多，像是显波学(Cymatics)和水记忆。显波学示范了当声音的频率穿过某种媒介像水，空气或沙子，它会直接改变物质的频率。以下的照片示范这些粒子如何随频率改变。水记忆示范我们的意识是可以改变实体。Masaru Emoto教授示范过，他也示范过意识是如何透过声音，情绪，或思考可以大幅改变水如何结晶。我们都有某种震动频率，而我们的身体是由70%的水分而组成。所以我们可以被音乐的频率改变震动的状态。有些人可能称这为假科学，不过科学与模式是不会骗人的。所有的透过声音的表达，情绪或思绪都有某种频率。就像小水滴能够在大水池里产生大涟漪。 音乐频率了解这概念后，我们来探讨每天听的音乐的频率。从1953年开始国际标准组织定义所有音乐设为440赫兹。不过，研究显示这对自然不和谐而且可能对于人类的行为与意识有不良的影响。有些理论甚至提出纳粹党用这个频率来促使恐惧与暴力。不管这是不是事实，有研究显示把音乐改为432赫兹的好处。432赫兹在数学上与宇宙的模式最吻合。研究显示把音乐调为432赫兹能跟宇宙的黄金比例PHI一样，而且还统一了光、时间、空间、物质、地心引力和磁力与生物的DNA编码与意识。当我们DNA里的原子跟自然的频率一样共鸣，我们对于自然的感官大幅提升。“从我自己的观察中，A=432hz12T5 看似与自然模式一样排列并且与孤立子(solitons)共鸣。孤立子需要特定的范围来形成密度的领域，然后从微观扩张到宏观的宇宙。孤立子不只在水力学里，也有在电子与质子之间的离子声波中。”– Brian T. Collins来看看440赫兹与432赫兹的实验差别。音乐家与音乐爱好者发现432赫兹的最大差异是，不只对耳朵比较柔和，他们体内的心脏与脊椎也感觉得到。440赫兹的音乐较为大脑外的感觉，以头侧往外的体验。爱玩音响的人也说432赫兹比较非局部性而且能够布满整个房间。440赫兹只能定向或直线声传播。“整体的音质差异很明显，432版本较温暖，清晰，顺耳不过440版本听起来较紧绷，能量比较有侵略性” – 匿名的吉他手。
馆藏&100496
TA的推荐TA的最新馆藏
喜欢该文的人也喜欢基于200个网页-
基于1个网页-
更多收起网络短语
他告诉我说中央C音相当于每秒振动256次。
Middle C is equivalent to 256 vibrations per second.
我们唱得比中央c低,而女士们高了一个八度,但这还是单音织体,这些音的音名是一样的
We're singing below middle C and the ladies are singing up an octave but that's still monophonic texture-- those notes have the same names.
“人们有不同类型的体验 -- 不同性质的体验 -- 当你看到红色，看到绿色，听到中央C音，或者品尝巧克力时，”Chalmers 告诉 LiveScience。
"You have a different kind of experience -- a different quality of experience -- when you see red, when you see green, when you hear middle C, when you taste chocolate, " Chalmers toldLiveScience.
We're singing below middle C and the ladies are singing up an octave but that's still monophonic texture-- those notes have the same names.
我们唱得比中央c低,而女士们高了一个八度,但这还是单音织体,这些音的音名是一样的
中央C是频率为261.6赫兹的音高(过去曾经规定为256Hz)。 它是乐音体系中97个音的第49个
以上来源于：
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
请问您想要如何调整此模块？
感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！
请问您想要如何调整此模块？
感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！}