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制图的基本知识和技巧1
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制图的基本知识和技巧1
官方公共微信&div class=&pt1&&如图1.A是OB的垂直平分线上一点.P为y轴上一点且∠OPB=∠OAB．&br /&(1)若∠AOB=60°.PB=4.求点P的坐标,&br /&的条件下.求证:PA+PO=PB,&br /&(3)如图2.若点A是OB的垂直平分线上一点.已知A(2.5).∠OPB=∠OAB.求PO+PB的 题目和参考答案——精英家教网——
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如图1，A是OB的垂直平分线上一点，P为y轴上一点且∠OPB=∠OAB．（1）若∠AOB=60°，PB=4，求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB；（3）如图2，若点A是OB的垂直平分线上一点，已知A（2，5），∠OPB=∠OAB，求PO+PB的值．
考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,线段垂直平分线的性质
分析：（1）根据垂直平分线性质可得OA=AB，根据∠AOB的大小可以求得∠OPB=60°，根据30°角所对直角边为斜边一半即可求得P点坐标；（2）在PB上取一点E，使OP=OE，可证∠POA=∠EOB，可证△POA≌△EOB，可得PA=EB，即可解题；（3）延长BA交y轴于点D，过A作AH⊥x轴，AE⊥y轴，可证BP=PD，即可求得PO+PB=OP+PD=OD即可解题．
解答：解：（1）∵∠OPB=∠OAB，∠AOB=60°，∴∠OPB=60°，∴∠OBP=30°，∵PB=4，∴OP=2，∴P点坐标为（0，2）；（2）在PB上取一点E，使OP=OE，∵∠OPE=60°，∴△POE是等边三角形，∴∠POE=60°，PE=PO=OE，∵∠AOB=60°，∴∠POA=∠EOB&在△POA和△EOB中，OP=OE∠POA=∠EOBOA=OB，∴△POA≌△EOB（SAS），∴PA=EB，∴PB=PE+EB=PO+PA；&（3）延长BA交y轴于点D，过A作AH⊥x轴，AE⊥y轴；∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，∵∠ABO+∠ODB=∠AOB+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠ODB，∴∠ODB=∠ABP，∴AD=OA，BP=PD，∴E为OD中点，∵OE=AH=5，∴PO+PB=OP+PH+HB=OP+PE+OE=2OE=10．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中每一问作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
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科目：初中数学
袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
科目：初中数学
计算：+=．
科目：初中数学
甲乙两人从相距m千米同时出发，相向而行．甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则甲乙两人经过小时相遇．
科目：初中数学
如图，△ABC是等腰三角形，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB边上的高是6，求DE+DF的值．
科目：初中数学
某种产片的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价p%，第二次提价q%；（2）第一次提价q%，第二次提价p%；（3）第一、二次提价均为%．其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？（提示：因为p≠q，（p-q）2=p2-2pq+q2＞0，所以p2+q2＞2pq）
科目：初中数学
已知△ABC中，CA=CB，点O为AB的中点，∠ACB=120°，EF分别在直线AC、BC上，且∠EOF=60°．（1）求证：OE=OF；（2）求证：CE+CF=AC；（3）探究CE、CF、AC之间的数量关系．
科目：初中数学
已知函数y=2x-4．（1）画出它的图象；（2）求当x=时，y的值；（3）求当y=2时，x的值；（4）观察图象，求当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？
科目：初中数学
已知直线l：y=kx+b经过点A（0，8）且平行于直线y=-2x&（1）求直线1的解析式；（2）如果直线l经过P（m，2），求m的值．
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