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多元线性回归分析实例及教程
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matlab（2）
在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。
& 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。
&& 多元线性回归模型的一般表现形式为
Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n
其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为（regression coefficient)。上式也被称为的随机表达式。它的非随机表达式为
E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
βj也被称为。
1.Matlab多元线性回归模型实现
为的矩阵；为（）的矩阵；
bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型
回归系数bint&回归系数的区间估计r&残差rint&残差置信区间stats&用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数、值、与对应的概率相关系数越接近，说明回归方程越显著；α（，）时拒绝，越大，说明回归方程越显著；与对应的概率时拒绝，回归模型成立。p值在0.01-0.05之间，越小越好。
实例1：（一元线性回归）
测得16名女子的身高和腿长如下表所示（单位：cm）
试研究这些数据之间的关系。
Matlab程序为：（输入如下命令）
结果显示：
因此我们可得y=-16..7194x 成立
(残差分析)
（预测及作图）
实例2：（多元线性回归）
水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x1，x2，x3，x4有关，今测得一组数据如下，试确定多元线性模型。
Matlab程序：（输入命令）
因此，我们得到y=-62..55x1+0.;0..1441x4成立
（残差分析）
4.错误：Warning: R-square and the F statistic are not well-defined unless X has a column of ones.
Type &help regress& for more information.
没有常数项的意思！
参考知识库
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