佩尔方程一定有正整数解该怎么证明？
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我的疑问：但佩尔方程x^2-y^2=1无正整数解，怎么回事啊
假设有整整数解，那么x和y肯定一个为奇数，一为偶数，首先假设x为偶数，y为奇数。
假设x=2m,y=n+1,
4m^2=4n^2+4n+2
2m^2=2n^2+2n+1
等式左为偶数，右为奇数，说明假设不成立；
同理可证明x为奇数，y为偶数也不成立
其他答案（共2个回答）
由简单观察,知方程的一组特解为
故其通解为
{x=5-5t,y=4+2t}
考虑到x&=0、y&=0,
即{5-5t&=0,4+2t&=0}...
以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离为ρ，其与原点连线与极轴夹角为θ，θ以极轴出发逆时针为正。极坐标与平面直角坐标的变换一般为：x...
是3x+5y还是3x-5y
设f(x)=x-sinx
f(0)=0,方程x=sinx存在实数根（*）；
f'(x)=1-cosx≥0，f(x)在(-∞,+∞)内单调增，
f(x)图像...
方程模3及模4知，x、z都是偶数.
设x＝2m,z＝2n,
则(3^m,2^y,5^n)是一组本原勾股数.
故有正整数a、b,(a,b)＝1.
a、b一奇一偶，...
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这个不是我熟悉的地区& 二元一次方程组的应用知识点 & “阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知...”习题详情
138位同学学习过此题，做题成功率81.8%
阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组{2x+3y=123x-3y=6的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组{2x+3y=123x-3y=6有唯一解．我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：由2x+3y=12得：y=12-2x3=4-23x∵x、y为正整数，∴{x＞012-2x＞0则有0＜x＜6又y=4-23x为正整数，则23x为正整数，所以x为3的倍数．又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-23×3=2∴2x+3y=12的正整数解为{x=3y=2解决问题：（1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？（2）试求方程组{2x+y+z=103x+y-z=12的正整数解．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 有唯...”的分析与解答如下所示：
（1）根据3x+5y=35，得y=35-3x5=7-35x，进而利用y=7-35x，为正整数，则35x为正整数，分析得出即可；（2）利用（1）中计算方法，得出x，y的取值，进而求出z的值即可．
解：（1）设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y=35-3x5=7-35x，∵x，y为正整数，∴{x＞07-35x＞0，则有：0＜x＜353，又y=7-35x，为正整数，则35x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜353，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；（2）两式相加消去z得5x+2y=22，由上题方法可得：{x=2y=6或{x=4y=1，将{x=2y=6代入方程2x+y+z=10得出z=0（不合题意舍去），将{x=4y=1，代入方程2x+y+z=10得出z=1，∴原方程组的解集为：{x=4y=1z=1．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及多元方程组的解法，正确利用已知正整数解这一条件是解题关键．
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阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=...
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经过分析，习题“阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 有唯...”主要考察你对“二元一次方程组的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程组的应用
（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
与“阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 有唯...”相似的题目：
[2014o铜仁o中考]某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，则这批游客的人数是（　　） 240
[2014o岳阳o中考]某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，则这个队胜、负场数分别是（　　） 胜6负10
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1小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（　　）
2秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（　　）
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2如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（　　）
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 有唯一解．我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：由2x+3y=12得：y=12-2x/3=4-2/3x∵x、y为正整数，∴方程组{x＞0,12-2x＞0} 则有0＜x＜6又y=4-2/3x为正整数，则2/3x为正整数，所以x为3的倍数．又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-2/3×3=2∴2x+3y=12的正整数解为方程组{x=3,y=2} 解决问题：（1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？（2）试求方程组方程组{2x+y+z=10,3x+y-z=12} 的正整数解．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组方程组{2x+3y=12,3x-3y=6} 有唯一解．我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：由2x+3y=12得：y=12-2x/3=4-2/3x∵x、y为正整数，∴方程组{x＞0,12-2x＞0} 则有0＜x＜6又y=4-2/3x为正整数，则2/3x为正整数，所以x为3的倍数．又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-2/3×3=2∴2x+3y=12的正整数解为方程组{x=3,y=2} 解决问题：（1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？（2）试求方程组方程组{2x+y+z=10,3x+y-z=12} 的正整数解．”相似的习题。关于丢番图方程组x-1=3pqu~2,x~2+x+1=3v~2的整数解--《重庆师范大学学报(自然科学版)》2015年01期
关于丢番图方程组x-1=3pqu~2,x~2+x+1=3v~2的整数解
【摘要】：设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod 6),本文主要利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等证明了丢番图方程组x-1=3pqu2,x2+x+1=3v2除开p=7,q=181有非平凡解(x,u,v)=(60 817,±4,±35 113)外,仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1)。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O156.7【正文快照】：
三次丢番图方程x3-1=Dy2(D0,且D无平方因子)是一类重要的方程,在研究方程x3-1=Dy2时,方程组x-1=3Du2,x2+x+1=3v2起着非常重要的作用。关于丢番图方程组x-1=3Du2,x2+x+1=3v2(1)的整数解,目前已有一些结果。1981年,文献[1]用Pell方程法证明了当D2,D无平方因子且不能被3或6k+1
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